En la ingeniería mecánica y estructural existen varias geometrías de tanques de almacenamiento, las geometrías más comunes son: esféricos, cilíndricos, cónicos y parabólicos, siendo los 3 primeros conocidos en sus ecuaciones de cálculo, pero los parabólicos son un poco más complicados, por la naturaleza de su geometría, en la práctica estos últimos suelen calcularse como tanques cónicos por simplicidad.
Este estudio propone el uso de conceptos de matemática pura, específicamente técnicas de integración, para ser aplicado en un cálculo más preciso, lo cual consiste en determinar el volumen del material del tanque tanto de su manto cómo de su estructura interna (esqueleto), y posteriormente calcular el peso de dicha estructura.
Adicionalmente se calculará el volumen del líquido contenido por medio de métodos de integración para estimar el peso de la carga viva. Y así hacer uso de dichos valores para determinar la sección transversal del perfil estructural que se debe emplear para el diseño del bastidor que sostendrá el tanque.
Inhaltsverzeichnis (Índice de contenidos)
- Aplicación de la Integral en Resolución de Problemas en la Ingeniería
- PROBLEMA EJEMPLO-APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN LA INGENIERÍA
- CÁLCULO DEL PESO MUERTO DEL TANQUE
- Cálculo del peso del manto del tanque
- CÁLCULO DEL PESO DEL ESQUELETO DEL TANQUE
- Cálculo del peso de las costillas verticales
Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objetivos y temas clave)
Este estudio tiene como objetivo principal demostrar la aplicación de las técnicas de integración en la resolución de problemas de ingeniería, específicamente en el cálculo del volumen y peso de un tanque de almacenamiento de forma paraboloide. Se busca obtener un cálculo más preciso del peso muerto del tanque, incluyendo el manto y el esqueleto interno, y el peso de la carga viva (líquido contenido). Este cálculo permitirá determinar la sección transversal adecuada para el diseño del bastidor que soportará el tanque.
- Aplicación de la integración en cálculos de ingeniería.
- Cálculo preciso del volumen y peso de un tanque paraboloide.
- Determinación del peso muerto y carga viva.
- Diseño del bastidor de soporte del tanque.
- Uso de la teoría de área de superficie de revolución.
Zusammenfassung der Kapitel (Resumen de los capítulos)
Aplicación de la Integral en Resolución de Problemas en la Ingeniería: Este capítulo introduce el problema principal del estudio: el diseño de un bastidor para un tanque paraboloide. Se plantea la necesidad de calcular el peso muerto del tanque (manto y esqueleto) y la carga viva (líquido contenido) para determinar las especificaciones del bastidor. Se introduce la utilización de la integración como herramienta fundamental para realizar estos cálculos con precisión.
PROBLEMA EJEMPLO-APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN LA INGENIERÍA: Este capítulo describe el problema específico a resolver: el diseño del bastidor para un tanque paraboloide con ciertas dimensiones. Define las variables importantes a calcular: el peso muerto del tanque y la carga viva. La sección establece la base para el desarrollo de los cálculos subsecuentes, presentando una representación gráfica del tanque y planteando la necesidad de aplicar conceptos matemáticos avanzados para su resolución.
CÁLCULO DEL PESO MUERTO DEL TANQUE: Este capítulo se centra en el cálculo del peso muerto del tanque, dividiendo este cálculo en dos partes: el peso del manto y el peso del esqueleto interno. Se introduce la teoría de área de superficie de revolución como base para el cálculo del volumen del manto, utilizando una parábola como curva matriz y presentando las ecuaciones y criterios de diseño para el tanque. El cálculo incluye la consideración del espesor del acero utilizado.
Cálculo del peso del manto del tanque: Este apartado, dentro del cálculo del peso muerto, detalla el proceso para calcular el volumen del acero que conforma el manto del tanque. Se utiliza la fórmula para el área de superficie de revolución, la cual requiere la determinación de la longitud de la curva, que en este caso es una parábola. La integración se aplica para calcular esta longitud de curva y posteriormente, el volumen del manto, considerando el espesor de la lámina de acero. Se llega a un valor de volumen que se convierte a peso considerando la densidad del acero.
CÁLCULO DEL PESO DEL ESQUELETO DEL TANQUE: Este capítulo aborda el cálculo del peso del esqueleto interno del tanque, considerando costillas verticales y horizontales con dimensiones especificadas. Se utiliza la longitud de la curva de la parábola, calculada previamente, para determinar la longitud de las costillas verticales y, por consiguiente, calcular su volumen y peso. Este cálculo considera el material, espesor y cantidad de costillas, finalizando con la obtención del peso total del esqueleto.
Cálculo del peso de las costillas verticales: Esta sección detalla el cálculo del peso de las costillas verticales del esqueleto interno del tanque. Se utiliza la fórmula para la longitud de una curva, aplicada a la parábola que define la forma del tanque, para determinar la longitud de cada costilla vertical. Considerando el ancho y el espesor de cada costilla, se calcula su volumen y posteriormente su peso, preparando el terreno para la posterior suma de pesos de costillas verticales y horizontales para determinar el peso total del esqueleto.
Schlüsselwörter (Palabras clave)
Integración, ingeniería, volumen, peso, tanque paraboloide, peso muerto, carga viva, área de superficie de revolución, diseño de bastidores, cálculo estructural.
Preguntas frecuentes
¿De qué trata el documento "Inhaltsverzeichnis (Índice de contenidos)"?
El documento es un resumen de un estudio sobre la aplicación de la integral en la resolución de problemas de ingeniería, específicamente en el cálculo del volumen y peso de un tanque de almacenamiento de forma paraboloide.
¿Cuáles son los objetivos principales del estudio?
Los objetivos son demostrar la aplicación de la integración en cálculos de ingeniería, calcular el volumen y peso de un tanque paraboloide, determinar el peso muerto y la carga viva, diseñar el bastidor de soporte del tanque y usar la teoría de área de superficie de revolución.
¿Qué temas clave se abordan en el estudio?
Se abordan temas como la aplicación de la integración en cálculos de ingeniería, el cálculo preciso del volumen y peso de un tanque paraboloide, la determinación del peso muerto y la carga viva, el diseño del bastidor de soporte del tanque y el uso de la teoría de área de superficie de revolución.
¿Qué es el peso muerto del tanque?
El peso muerto del tanque se refiere al peso de los componentes estructurales del tanque, como el manto y el esqueleto interno.
¿Qué es la carga viva del tanque?
La carga viva del tanque se refiere al peso del líquido que contiene.
¿Por qué es importante calcular el peso muerto y la carga viva?
El cálculo preciso del peso muerto y la carga viva es crucial para determinar la sección transversal adecuada para el diseño del bastidor que soportará el tanque, garantizando su estabilidad y seguridad.
¿Qué métodos se utilizan para calcular el volumen del manto del tanque?
Se utiliza la teoría de área de superficie de revolución, considerando una parábola como curva matriz y aplicando integración para calcular la longitud de la curva y, posteriormente, el volumen del manto.
¿Cómo se calcula el peso del esqueleto interno del tanque?
Se considera la longitud de la curva de la parábola para determinar la longitud de las costillas verticales y horizontales, y luego se calcula su volumen y peso, teniendo en cuenta el material, el espesor y la cantidad de costillas.
¿Qué palabras clave describen el contenido del estudio?
Las palabras clave incluyen: Integración, ingeniería, volumen, peso, tanque paraboloide, peso muerto, carga viva, área de superficie de revolución, diseño de bastidores, cálculo estructural.
¿Cuál es el problema principal que se aborda en el estudio?
El problema principal es el diseño de un bastidor para un tanque paraboloide, que requiere el cálculo del peso muerto del tanque y la carga viva para determinar las especificaciones del bastidor.
¿Qué se entiende por "manto del tanque"?
El manto del tanque se refiere a la superficie exterior o cubierta del tanque, generalmente hecha de láminas de acero.
- Quote paper
- Juan Monsalve (Author), 2023, Aplicación de la Integral definida en Resolución de Problemas de Ingeniería, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1558581
