Ziel dieser Arbeit ist zu zeigen, wie die Orientierung eines festen Körpers in einem drei-dimensionalen Raum mit Hilfe der eulerschen Winkeln beschrieben werden kann. Dabei sollen die unterschiedlichen Arten der Transformation, wie z.B. symmetrische und unsymmetrische (Kardan-Winkel, bzw. Tait-Bryan-Winkel) betrachtet werden. Weiter werden nach DIN-Norm 9300 zwei Koordinatensysteme North-East-Down und Roll-Nick-Gier dargestellt und eine Rotationsmatrix von einem Raumfesten ins Körperfesten Koordinatensystem und umgekehrt abgeleitet.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 1.1 Ziel dieser Arbeit
- 1.2 Aufbau der Arbeit
- 2 Grundlagen
- 2.1 Eulersche Winkel
- 2.2 Rotationsmatrix
- 2.3 Roll-Nick-Gier Winkel
- 3 Bearbeitung der Themenstellung
- 3.1 Koordinatensysteme
- 3.2 Transformationsmatrix
- 3.3 Rücktransformationsmatrix
- 4 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht die Beschreibung der Orientierung eines starren Körpers im dreidimensionalen Raum mithilfe von Eulerschen Winkeln. Es werden verschiedene Transformationsarten, wie symmetrische und unsymmetrische Rotationen, betrachtet. Zusätzlich werden die Koordinatensysteme North-East-Down (NED) und Roll-Nick-Gier (RNG) nach DIN-Norm 9300 dargestellt und die zugehörigen Rotationsmatrizen abgeleitet.
- Eulersche Winkel und deren unterschiedliche Arten (symmetrisch und unsymmetrisch)
- Rotationsmatrizen für Einzel- und Gesamtdrehungen
- Koordinatensysteme NED und RNG
- Transformation zwischen raumfesten und körperfesten Koordinatensystemen
- Kardan-Sperrung (Gimbal Lock)
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Dieses Kapitel führt in das Thema ein und beschreibt das Ziel der Arbeit, welches darin besteht, die Orientierung eines starren Körpers im dreidimensionalen Raum mittels Eulerscher Winkel zu erklären und verschiedene Transformationsarten zu untersuchen. Es werden die Koordinatensysteme NED und RNG vorgestellt und die Ableitung der Rotationsmatrizen angekündigt. Der Aufbau der Arbeit wird skizziert, wobei die einzelnen Kapitel kurz vorgestellt werden.
2 Grundlagen: Dieses Kapitel legt die theoretischen Grundlagen für die weiteren Kapitel. Es definiert Eulersche Winkel als Beschreibung der Orientierung eines starren Körpers durch drei aufeinanderfolgende Drehungen um drei Achsen. Es werden symmetrische und unsymmetrische Rotationen (Eulerwinkel und Kardanwinkel) unterschieden, sowie intrinsische und extrinsische Rotationen erläutert. Die verschiedenen Rotationsmöglichkeiten werden in Tabelle 1 detailliert dargestellt. Das Kapitel behandelt auch die Rotationsmatrizen für Einzeldrehungen und deren Zusammenführung zu einer Gesamtrotationsmatrix. Schließlich werden die Achsenbenennungen nach DIN-Norm 9300 und die Problematik der Kardan-Sperrung angesprochen.
3 Bearbeitung der Themenstellung: In diesem Kapitel werden die raumfesten Koordinaten (NED) und die körperfesten Koordinaten (RNG) detailliert beschrieben und visualisiert. Der Schwerpunkt liegt auf der Ableitung der Transformationsmatrix, die die Umrechnung von körperfesten in raumfeste Koordinaten und umgekehrt ermöglicht. Dieses Kapitel bildet den Kern der Arbeit und wendet die im vorherigen Kapitel erarbeiteten theoretischen Grundlagen an, um praktische Transformationsmöglichkeiten zu präsentieren.
Schlüsselwörter
Eulersche Winkel, Rotationsmatrix, Transformationsmatrix, Koordinatensysteme (NED, RNG), symmetrische Rotation, unsymmetrische Rotation, Kardanwinkel, Kardan-Sperrung, DIN-Norm 9300, Orientierung, starrer Körper.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Ziel dieser Arbeit über Eulersche Winkel?
Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Beschreibung der Orientierung eines starren Körpers im dreidimensionalen Raum mithilfe von Eulerschen Winkeln zu untersuchen. Dabei werden verschiedene Transformationsarten, wie symmetrische und unsymmetrische Rotationen, betrachtet. Zusätzlich werden die Koordinatensysteme North-East-Down (NED) und Roll-Nick-Gier (RNG) nach DIN-Norm 9300 dargestellt und die zugehörigen Rotationsmatrizen abgeleitet.
Welche Themenschwerpunkte werden in der Arbeit behandelt?
Die Arbeit behandelt folgende Themenschwerpunkte:
- Eulersche Winkel und deren unterschiedliche Arten (symmetrisch und unsymmetrisch)
- Rotationsmatrizen für Einzel- und Gesamtdrehungen
- Koordinatensysteme NED und RNG
- Transformation zwischen raumfesten und körperfesten Koordinatensystemen
- Kardan-Sperrung (Gimbal Lock)
Was wird im Kapitel "Grundlagen" behandelt?
Das Kapitel "Grundlagen" legt die theoretischen Grundlagen für die weiteren Kapitel. Es definiert Eulersche Winkel, unterscheidet symmetrische und unsymmetrische Rotationen (Eulerwinkel und Kardanwinkel) sowie intrinsische und extrinsische Rotationen. Es behandelt auch die Rotationsmatrizen für Einzeldrehungen und deren Zusammenführung zu einer Gesamtrotationsmatrix. Schließlich werden die Achsenbenennungen nach DIN-Norm 9300 und die Problematik der Kardan-Sperrung angesprochen.
Was ist der Inhalt des Kapitels "Bearbeitung der Themenstellung"?
In diesem Kapitel werden die raumfesten Koordinaten (NED) und die körperfesten Koordinaten (RNG) detailliert beschrieben und visualisiert. Der Schwerpunkt liegt auf der Ableitung der Transformationsmatrix, die die Umrechnung von körperfesten in raumfeste Koordinaten und umgekehrt ermöglicht.
Welche Schlüsselwörter sind mit dieser Arbeit verbunden?
Zu den Schlüsselwörtern gehören: Eulersche Winkel, Rotationsmatrix, Transformationsmatrix, Koordinatensysteme (NED, RNG), symmetrische Rotation, unsymmetrische Rotation, Kardanwinkel, Kardan-Sperrung, DIN-Norm 9300, Orientierung, starrer Körper.
Was ist die Kardan-Sperrung (Gimbal Lock)?
Die Kardan-Sperrung ist ein Zustand, der bei der Verwendung von Euler-Winkeln zur Beschreibung der Orientierung auftreten kann, bei dem eine Freiheitsgrad verloren geht und die Steuerung des Systems eingeschränkt wird.
Was bedeuten die Abkürzungen NED und RNG?
NED steht für North-East-Down, ein raumfestes Koordinatensystem. RNG steht für Roll-Nick-Gier, ein körperfestes Koordinatensystem.
Welche Norm ist DIN 9300 und in welchem Zusammenhang steht sie zu dieser Arbeit?
DIN 9300 ist eine deutsche Industrienorm, die in dieser Arbeit im Zusammenhang mit der Achsenbenennung der Koordinatensysteme NED und RNG relevant ist. Die Norm wird verwendet, um eine einheitliche Definition der Achsenrichtungen zu gewährleisten.
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- Andrej Mironov (Author), 2024, Lokales Koordinatensystem und Orientierung von Körpern, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1558822
