Diese Arbeit vermittelt ein grundsätzlich neues Verständnis der elementaren Strukturen der Geometrie, so wird insbesondere die Satzgruppe des Pythagoras aus einer einheitlichen Perspektive heraus entwickelt anhand einer Figur, welche man als pänomenologische Ur-Figur der Geometrie bezeichnen könnte.
Hierbei zeigt sich, dass elementare Gesetze der Geometrie als im Geometrischen Mittel enthalten betrachtet werden können. Ebenso werden die arithmetischen Grundoperationen in ihrem eigentlichen inneren Zusammenhang sichtbar, indem diese auf "Operative Unbestimmtheit" zurückgeführt werden, so heben sich Subtraktion und Addition in Multiplikation und Multiplikation im Potenzieren auf.
Hierbei wird das Quadrat verstehbar als Ursprung der elementaren geometrischen Gesetze. Ein wesentlicher Teil nimmt die Beschreibung der dieser geometrischen Figur zugrundeliegenden Transformationsprozesse von Quadraten in Rechtecke ein, was schliesslich in die Darstellung und Interpretation des "Philosophischen Pythagoras" mündet.
Grundsätzlich wird hierbei durch die angewendete phänomenologische Methodologie die orthodoxe mathematische, kausal-logische Herleitung von mathematischen Gesetzmässigen aus elementaren Axiomen usw. völlig kontrastiert, indem hierbei aus einem Gesamtzusammenhang heraus alle weiteren Gesetze als in diesem enthalten und als diesem hierarchisch untergeordnet entwickelt werden.
Letztlich geht es darum, anhand der dargestellten und beschriebenen geometrischen Ur-Figur, zu zeigen, dass duale Strukturen letztlich als in einer einheitlichen Struktur enthalten betrachtet werden können. Zu diesem Zweck wird auch eine zweckdienliche neue Terminologie verwendet, durch welche die tieferen, grundlegenderen Strukturen sichtbar gemacht werden können.
In dieser Arbeit werden nicht nur die bekannten geometrischen Gesetze durch allgemeinere, synthetische geometrische Gesetz ersetzt resp. dekonstruiert, was dann ermöglicht, dass sämtliche elementaren Gesetze der Geometrie auf "Operative Unbestimmtheit" zurückgeführt werden können, sondern es wird dadurch auch eine völlig neue philosophische Betrachtungsweise von Geometrie, resp. Mathematik, ermöglicht.
Inhaltsverzeichnis
Teil I: Mathematische Grundlagen
Der Satz des Pythagoras als arithmetisches Mittel
Teil II: Meta-Mathematik
resp. die Geometrische Ur-Figur
1. Komplementaritätsstrukturen in Figur A und Figur B
2. Die Sätze A; B und C
Teil III: Mathematik und Meta-Mathematik
Teil IV: Komplementäre Relationen auf der Grundlage der Sätze A; B und C
Anhang I: Geometrische Ur-Figur
Anhang II: Zur Verortung der Differenzflächen
Anhang III: Mathematische Herleitungen
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Diese Arbeit untersucht die "Geometrische Ur-Figur" mittels einer phänomenologischen Strukturanalyse, um grundlegende mathematische Zusammenhänge, insbesondere Komplementaritätsstrukturen und das Zusammenspiel von arithmetischen und geometrischen Mitteln, aufzudecken. Zentral ist dabei die Herleitung operativer Unbestimmtheiten in geometrischen Figuren.
- Mathematische Fundierung des Satzes des Pythagoras
- Struktur-Analyse der Geometrischen Ur-Figur (Figur A und Figur B)
- Untersuchung von Komplementaritätsstrukturen
- Erforschung von Flächenrelationen und Differenzflächen
- Meta-mathematische Analyse operativer Operationsformen
Auszug aus dem Buch
1. Basaler Grundzusammenhang
Dem statischen Basis-Quadrat „Q0“ soll ein variables «drehendes» Quadrat „Q1“ wie folgt umschrieben werden: (D.h. aus der Unbestimmtheit von statisch/variabel erzeugen wir willkürlich die komplementären Bestimmungen „Q0“ = statisch / „Q1“ = variabel)
„Lm, Mm und C1 “ als drei zusammenhängende Grundlängen bzgl. arithmetischer Streckenteilung: C1 = Lm + Mm → linearer Zusammenhang der Grundlängen, «Lm, Mm und C1».
Zusammenfassung der Kapitel
Teil I: Mathematische Grundlagen: Einführung in die Basisfiguren Kreis und Quadrat sowie die Herleitung des Satzes des Pythagoras als arithmetisches Mittel.
Teil II: Meta-Mathematik: Detaillierte Untersuchung der Geometrischen Ur-Figur unter Analyse von Komplementaritätsstrukturen und verschiedenen Sätzen.
Teil III: Mathematik und Meta-Mathematik: Synthese der zuvor gewonnenen Erkenntnisse und meta-geometrische Betrachtung der Gesamt-Struktur.
Teil IV: Komplementäre Relationen auf der Grundlage der Sätze A; B und C: Anwendung der abgeleiteten Sätze auf spezifische Streckenrelationen und additive Komplementaritäten.
Schlüsselwörter
Geometrische Ur-Figur, Pythagoras, Meta-Mathematik, Komplementaritätsstrukturen, arithmetisches Mittel, geometrisches Mittel, Flächenrelationen, Differenzflächen, Quadrat, Kreis, operative Unbestimmtheit, Streckenrelationen, Struktur-Analyse, Binom, Invarianz
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Publikation analysiert die sogenannte "Geometrische Ur-Figur" und deren innere strukturelle Logik durch mathematische und meta-mathematische Verfahren.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Arbeit behandelt geometrische Konstruktionen, die Verknüpfung von Flächengeometrie mit arithmetischen Operationen und die Ableitung universeller mathematischer Relationen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist die meta-mathematische Strukturanalyse, um zu zeigen, wie grundlegende geometrische Figuren durch definierte mathematische Operationen und Komplementaritäten ineinander überführt werden können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine phänomenologische Struktur-Analyse angewandt, ergänzt durch geometrische Herleitungen und die formale Untersuchung von Flächen- und Streckenrelationen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden die "Geometrische Ur-Figur" (Figur A und B), die Sätze A, B und C sowie die daraus resultierenden additiven und multiplikativen Komplementaritäten detailliert analysiert.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Geometrische Ur-Figur, Pythagoras, Komplementaritätsstrukturen, arithmetisches und geometrisches Mittel sowie operative Unbestimmtheit.
Was genau beschreibt die "Figur A" im Vergleich zu "Figur B"?
Figur A repräsentiert den Spezialfall, bei dem Lm gleich Mm ist (Symmetrie), während Figur B den allgemeinen, variablen Fall abbildet, in dem Lm ungleich Mm ist.
Warum sind Differenzflächen für die Analyse relevant?
Differenzflächen sind entscheidend, um die nicht-triviale operative Unbestimmtheit innerhalb der geometrischen Strukturen zu isolieren und zu quantifizieren, wie sie sich bei der Übertragung von additiven und multiplikativen Prozessen ergeben.
- Arbeit zitieren
- Urs Böhringer (Autor:in), 2025, Geometrische Ur-Figur, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1567748
