Diese Arbeit vermittelt ein grundsätzlich neues Verständnis der elementaren Strukturen der Geometrie, so wird insbesondere die Satzgruppe des Pythagoras aus einer einheitlichen Perspektive heraus entwickelt anhand einer Figur, welche man als pänomenologische Ur-Figur der Geometrie bezeichnen könnte.
Hierbei zeigt sich, dass elementare Gesetze der Geometrie als im Geometrischen Mittel enthalten betrachtet werden können. Ebenso werden die arithmetischen Grundoperationen in ihrem eigentlichen inneren Zusammenhang sichtbar, indem diese auf "Operative Unbestimmtheit" zurückgeführt werden, so heben sich Subtraktion und Addition in Multiplikation und Multiplikation im Potenzieren auf.
Hierbei wird das Quadrat verstehbar als Ursprung der elementaren geometrischen Gesetze. Ein wesentlicher Teil nimmt die Beschreibung der dieser geometrischen Figur zugrundeliegenden Transformationsprozesse von Quadraten in Rechtecke ein, was schliesslich in die Darstellung und Interpretation des "Philosophischen Pythagoras" mündet.
Grundsätzlich wird hierbei durch die angewendete phänomenologische Methodologie die orthodoxe mathematische, kausal-logische Herleitung von mathematischen Gesetzmässigen aus elementaren Axiomen usw. völlig kontrastiert, indem hierbei aus einem Gesamtzusammenhang heraus alle weiteren Gesetze als in diesem enthalten und als diesem hierarchisch untergeordnet entwickelt werden.
Letztlich geht es darum, anhand der dargestellten und beschriebenen geometrischen Ur-Figur, zu zeigen, dass duale Strukturen letztlich als in einer einheitlichen Struktur enthalten betrachtet werden können. Zu diesem Zweck wird auch eine zweckdienliche neue Terminologie verwendet, durch welche die tieferen, grundlegenderen Strukturen sichtbar gemacht werden können.
In dieser Arbeit werden nicht nur die bekannten geometrischen Gesetze durch allgemeinere, synthetische geometrische Gesetz ersetzt resp. dekonstruiert, was dann ermöglicht, dass sämtliche elementaren Gesetze der Geometrie auf "Operative Unbestimmtheit" zurückgeführt werden können, sondern es wird dadurch auch eine völlig neue philosophische Betrachtungsweise von Geometrie, resp. Mathematik, ermöglicht.
Inhaltsverzeichnis
- Teil I: Mathematische Grundlagen
- Der Satz des Pythagoras als arithmetisches Mittel
- Kreis und Quadrat als Basisfiguren der Geometrie
- 1. Basaler Grundzusammenhang
- Das positive Binom
- Das negative Binom
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit untersucht die mathematischen Grundlagen geometrischer Figuren, insbesondere den Zusammenhang zwischen Kreis und Quadrat. Ziel ist eine phänomenologische Struktur-Analyse, die die Beziehung zwischen statischen und variablen geometrischen Elementen beleuchtet.
- Der Satz des Pythagoras als arithmetisches Mittel
- Kreis und Quadrat als Basisfiguren
- Statische und variable geometrische Elemente
- Lineare und geometrische Streckenteilung
- Positive und negative Binome in der Geometrie
Zusammenfassung der Kapitel
Teil I: Mathematische Grundlagen: Dieser Teil legt die mathematischen Grundlagen für die spätere phänomenologische Analyse fest. Er untersucht den Satz des Pythagoras nicht als geometrisches Theorem, sondern als arithmetisches Mittel. Die Einführung von statischen (Q0) und variablen (Q1) Quadraten als Basisfiguren dient als Ausgangspunkt für die Untersuchung von Beziehungen zwischen Längen und Flächen. Die Konzepte der linearen und geometrischen Streckenteilung werden eingeführt und bilden die Basis für die folgenden Analysen der Binome.
Der Satz des Pythagoras als arithmetisches Mittel: Dieser Abschnitt dürfte eine neuartige Interpretation des Satzes des Pythagoras präsentieren, indem er ihn nicht als geometrische Aussage, sondern als arithmetisches Mittel darstellt. Diese Interpretation wird vermutlich die Grundlage für die folgenden geometrischen Betrachtungen bilden und neue Perspektiven auf den bekannten Satz eröffnen. Die genaue Darstellung dieser arithmetischen Interpretation wird im vollständigen Text erläutert.
Kreis und Quadrat als Basisfiguren der Geometrie: Dieses Kapitel analysiert den Kreis und das Quadrat als fundamental geometrische Figuren. Es untersucht insbesondere den Zusammenhang zwischen diesen beiden Formen und wie sie durch Variablen und statische Elemente miteinander in Beziehung gesetzt werden können. Die Einführung des „drehenden“ Quadrats (Q1) im Verhältnis zum statischen Quadrat (Q0) deutet auf eine dynamische Betrachtungsweise hin, die die statischen und variablen Aspekte der Geometrie gegenüberstellt und analysiert. Die Beziehungen zwischen Längen (Lm, Mm, C1) und deren arithmetische und geometrische Zusammenhänge werden hier detailliert behandelt, einschließlich der positiven und negativen Binome.
Schlüsselwörter
Geometrie, Quadrat, Kreis, Satz des Pythagoras, arithmetisches Mittel, Streckenteilung, positive und negative Binome, statische und variable Elemente, phänomenologische Strukturanalyse.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Text?
Dieser Text ist eine umfassende Sprachvorschau, die Titel, Inhaltsverzeichnis, Zielsetzungen und Themenschwerpunkte, Kapitelzusammenfassungen und Schlüsselwörter enthält. Er befasst sich mit geometrischen Grundlagen, insbesondere dem Zusammenhang zwischen Kreis und Quadrat, und untersucht den Satz des Pythagoras als arithmetisches Mittel.
Was sind die Hauptthemen des Textes?
Die Hauptthemen sind: Der Satz des Pythagoras als arithmetisches Mittel, Kreis und Quadrat als Basisfiguren, statische und variable geometrische Elemente, lineare und geometrische Streckenteilung sowie positive und negative Binome in der Geometrie.
Was ist das Ziel dieser Arbeit?
Ziel der Arbeit ist eine phänomenologische Strukturanalyse, die die Beziehung zwischen statischen und variablen geometrischen Elementen beleuchtet. Sie untersucht die mathematischen Grundlagen geometrischer Figuren, insbesondere den Zusammenhang zwischen Kreis und Quadrat.
Was wird im ersten Teil des Textes (Mathematische Grundlagen) behandelt?
Teil I legt die mathematischen Grundlagen für die spätere phänomenologische Analyse fest. Er untersucht den Satz des Pythagoras nicht als geometrisches Theorem, sondern als arithmetisches Mittel. Die Einführung von statischen (Q0) und variablen (Q1) Quadraten als Basisfiguren dient als Ausgangspunkt für die Untersuchung von Beziehungen zwischen Längen und Flächen. Die Konzepte der linearen und geometrischen Streckenteilung werden eingeführt und bilden die Basis für die folgenden Analysen der Binome.
Wie wird der Satz des Pythagoras in dieser Arbeit interpretiert?
Der Satz des Pythagoras wird nicht als geometrische Aussage, sondern als arithmetisches Mittel dargestellt. Diese Interpretation soll die Grundlage für die folgenden geometrischen Betrachtungen bilden und neue Perspektiven auf den bekannten Satz eröffnen.
Was wird im Kapitel über Kreis und Quadrat als Basisfiguren der Geometrie analysiert?
Dieses Kapitel analysiert den Kreis und das Quadrat als fundamental geometrische Figuren. Es untersucht insbesondere den Zusammenhang zwischen diesen beiden Formen und wie sie durch Variablen und statische Elemente miteinander in Beziehung gesetzt werden können. Die Einführung des „drehenden“ Quadrats (Q1) im Verhältnis zum statischen Quadrat (Q0) deutet auf eine dynamische Betrachtungsweise hin, die die statischen und variablen Aspekte der Geometrie gegenüberstellt und analysiert. Die Beziehungen zwischen Längen (Lm, Mm, C1) und deren arithmetische und geometrische Zusammenhänge werden hier detailliert behandelt, einschließlich der positiven und negativen Binome.
Welche Schlüsselwörter sind in diesem Text relevant?
Die Schlüsselwörter sind: Geometrie, Quadrat, Kreis, Satz des Pythagoras, arithmetisches Mittel, Streckenteilung, positive und negative Binome, statische und variable Elemente, phänomenologische Strukturanalyse.
- Arbeit zitieren
- Urs Böhringer (Autor:in), 2025, Geometrische Ur-Figur, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1567748
