Erstellung und Evaluierung eines statistischen Formmodells des Kieferknochens


Bachelorarbeit, 2010

49 Seiten, Note: 1,3


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Kieferknochen
2.1 Anatomische Merkmale
2.2 Prominente Formvariationen

3 Statistische Formmodelle
3.1 Formenrepräsentationen
3.2 Bestimmung von Landmarken
3.3 Modellierung statistischer Formvariabilität
3.3.1 Ausrichtung
3.3.2 Statistische Formvariabilität
3.4 Das Korrespondenzproblem

4 Material und Methoden
4.1 Beschreibung des Datensatzes
4.2 Technische Implementierung
4.3 Erstellung des statistischen Formmodells
4.3.1 Rauschreduktion
4.3.2 Segmentierung
4.3.3 Modellerstellung
4.4 Gütekriterien
4.4.1 Gütekriterien Segmentierung
4.4.2 Gütekriterien Formmodell

5 Ergebnisse
5.1 Evaluierung der Segmentierung
5.1.1 Qualitative Evaluierung
5.1.2 Quantitative Evaluierung
5.2 Evaluierung des Formmodells
5.2.1 Qualitative Evaluierung
5.2.2 Quantitative Evaluierung
5.3 Zusammenfassung

6 Zusammenfassung und Ausblick
6.1 Zusammenfassung
6.2 Ausblick

Abbildungsverzeichnis

Literaturverzeichnis

1 Einleitung

Statistische Formmodelle werden in der Computer Vision und der Bildverarbeitung eingesetzt, beispielsweise für die automatische Gesichtserkennung oder die Segmentierung anatomischer Strukturen (Organe, Knochen). Des weiteren lassen sich Formmodelle bei der Diagnose von Krankheiten (z.B. Alzheimer), bei der Planung von radiologischen Behandlungen, sowie bei der Analyse von bewegten Objekten einsetzen.

Medizinische Bilder sind stets mit Rauschen behaftet sowie durch weitere Artefakte gestört. Aus diesem Grund ist es hilfreich Vorkenntnisse über die Form der zu untersuchenden Struktur zu haben, um eine automatische Erkennung und Segmentierung ermöglichen zu können. Ein statistisches Formmodell liefert eben dieses Vorwissen über das Objekt. Dabei wird aus einer Menge von sogenannten Trainingsdaten eine Durchschnittsform und mögliche Formvariationen des Objektes bestimmt. Die Repräsentation des Trainingsobjektes erfolgt dabei durch eine gewisse Anzahl an Punkten auf der Oberfläche, den sogenannten Landmarken. Die wesentliche Herausforderung bei der Erstellung eines statistischen Formmodells (SFM) aus Trainingsdaten ist die Bestimmung von korrespondierenden Landmarken über alle Instanzen des Trainingsdatensatzes. Im dreidimensionalen Raum ist dabei nur eine automatische Bestimmung von korrespondierenden Punkten praktikabel.

Ziel dieser Arbeit ist es ein statistisches Formmodell für den Kieferknochen zu erstellen. Im ersten Schritt ist die Segmentierung der Trainingsdaten erforderlich. Besondere Aufmerksamkeit soll dabei auf eine möglichst effiziente Segmentierungsstrategie gelegt werden. Anschließend wird aus den segmentierten Daten ein Formmodell erstellt und dessen Güte qualitativ und quantitativ evaluiert.

Da die Qualität von CT- oder MRT-Aufnahmen durch Artefakte, die durch Zahnfüllungen bzw. Implantate aus Metall oder starke Bewegungen des Patienten entstehen, vermindert wird, kann die Diagnose einer Anomalie oder die Planung einer Operation für den Arzt erschwert werden. Insbesondere soll das erstellte Formmodell dazu dienen die Bildqualität von Kopfaufnahmen zu verbessern, um dem Arzt bei medizinischen Anwendungen wie bei- spielsweise dem Einsetzen von Implantaten oder bei chirurgischen Eingriffen am Kiefer eine verbesserte Visualisierung der Aufnahmen zur Verfügung zu stellen. Zudem ist auch eine Anwendung des Formmodells bei chirurgischen Korrekturen von Missbildungen am Kiefer vorstellbar [1]. In einem solchen Fall ist die eigentliche Form nicht bekannt und beruht zu- meist ausschließlich auf der subjektiven Einschätzung durch den Arzt.

Zu Beginn dieser Arbeit (Kapitel 2) werden die wesentlichen anatomischen Merkmale und prominente Formvariationen des Unterkieferknochens zusammengefasst. Im Anschluss daran wird in Kapitel 3 auf die mathematischen Grundlagen zur Erstellung eines statistischen Formmodells eingegangen. Dazu gehört die mathematische Repräsentation von Formen, die Einführung von Landmarken und die Modellierung statistischer Formvariabilität. Außerdem soll das Problem der Korrespondenzbestimmung näher erläutert werden.

In Kapitel 4 wird das verwendete Material (CT-Daten, Software) und die eingesetzten Metho- den beschrieben. Hierzu wird zuerst der Trainingsdatensatz, der zur Erstellung des statistischen Formmodells verwendet wird, genauer beschrieben. Danach erfolgt eine Einführung in die Software ITK-SNAP, mit der die Segmentierung der Daten erfolgt und eine Erläuterung der Schritte, die zur Erstellung des statistischen Formmodells nötig sind. Die Modellerstel- lung gliedert sich in vier Schritte. Eine Vielzahl an Parametern beeinflusst sowohl die Güte der Segmentierungen, als auch die Güte der erstellten Modelle. AlsÜbergang zum Kapitel 5 werden aus diesem Grund Gütekriterien genannt, die eine qualitative bzw. quantitative Bewertung sowohl der Segmentierungen, als auch der erstellten Modelle ermöglicht. Im abschließenden Kapitel 5 erfolgt die Evaluierung der Segmentierungen und der erstellten Modelle.

2 Kieferknochen

2.1 Anatomische Merkmale

Der Unterkiefer (Mandibula) ist ein beweglicher, hufeisenförmiger Knochen des Gesichts- schädels. Der Unterkieferkörper (Corpus mandibulae) bildet das Fundament des Unterkie- ferknochens. An beiden Seiten des Unterkiefers befindet sich der aufsteigende Unterkieferast (Ramus mandibulae), an dessen Ende sich der Muskelfortsatz/Kronenfortsatz (Processus co- ronoideus) und der Gelenkfortsatz (Processus condylaris) mit dem Kiefergelenkskopf (Caput mandibulae) anschließen. Zwischen dem Muskelfortsatz und dem Gelenkfortsatz liegt die In- cisura mandibulae. Der Kiefergelenkskopf und die Kiefergelenkspfanne bilden zusammen das Kiefergelenk, welches den Unterkiefer mit dem Schläfenbein (Os temporale) verbindet. Es dient der Bewegung des Unterkiefers und ist daher für die Nahrungsaufnahme, das Sprechen und die Mimik von größter Bedeutung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1: Unterkiefer, laterale Ansicht

Das Kinnloch (Foramen mentale) ist der Austrittsort des Nervus mentalis (Abb. 2.1). An der Innenseite hingegen befindet sich das Unterkieferloch (Foramen mandibulae), welches als Eintrittsstelle für den Nervus alveolaris inferior (innerviert Zähne im Unterkiefer) dient (siehe Abb. 2.2). Bei einem gesunden, erwachsenen Menschen besitzt der Unterkieferknochen insgesamt 16 Zähne (siehe Abb.2.2 oben), selten kann auch eineÜber- oder Unterzahl von Zähnen vorliegen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2: rostrale Ansicht des Unterkiefers (oben), nasale Ansicht des Unterkiefers (un- ten)

2.2 Prominente Formvariationen

Im Folgenden sollen mögliche Variationen des Unterkieferknochens aufgeführt werden. In erster Linie variieren Unterkiefer in ihrer Zahl an Zähnen. Außerdem kann sich sowohl die Breite als auch die Höhe des Kieferknochens stark von Patient zu Patient unterscheiden. Der Unterkieferwinkel (Angulus mandibulae) zwischen dem Unterkieferast und dem Unterkieferkörper nimmt Werte zwischen 90 und 140 (bei zahnlosen Greisen) ein. Des weiteren gibt es starke Unterschiede sowohl bei der Form des Gelenk- und des Muskelfortsatzes, als auch bei der Einkerbung zwischen beiden.

3 Statistische Formmodelle

3.1 Formenrepräsentationen

Im medizinischen Bereich liegen Trainingsdaten häufig in Form von segmentierten Volumen- aufnahmen vor. Abhängig von der Segmentierungsmethode lassen sich verschiedene initia- le Repräsentationen der Form unterscheiden. Mögliche Formenrepräsentationen sind z.B. binäre Voxel Daten, Fuzzy Voxel Daten oder Oberflächennetze. Die erste grundlegende Ent- scheidung bei der Erstellung des Formmodells ist also die Wahl der Formrepräsentation. In jedem Fall können alle Formenrepräsentationen ineinander überführt werden [2].

Voraussetzung für die weitere Betrachtung ist die Definition von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Oberflächen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], die den sogenannten Trainingsdatensatz bilden. Dabei beruhen Formenre- präsentationen häufig auf dem Punkt Verteilungs Modell (PDM = Point Distribution Model)[3]. Jede Form [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird durch [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Punkte, den sogenannten Landmarken, repräsentiert. Alle Punkte werden zu einem Formvektor [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zusammengefasst, der die jeweilige Form [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] be- schreibt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit den dreidimensionalen Koordinaten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Fall einer äquidistanten Abtastung gilt: Um so größer [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist, d.h. je dichter die Abta- stung der Form [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erfolgt, umso besser repräsentieren die Punkte die tatsächliche Form. Eine weitaus kompaktere Beschreibung der Form sind die M-Reps[4]. Seit ihrer Einführung wurden sie erfolgreich bei der Segmentierung, Registrierung und Formenunterscheidung ein- gesetzt [2]. Die Repräsentation der Form erfolgt dabei durch eine Anzahl von Punkten auf der Mittelachse des Objektes und Vektoren, die von diesen Punkten auf die Oberfläche zei- gen.

Es existiert eine Mehrzahl von anderen Möglichkeiten Formen zu repräsentieren, die im Folgenden nur kurz genannt werden sollen. Mit Hilfe von sphärischen Harmonischen (SPHARM)[5], einem Satz von Basisfunktionen, können Oberflächen mit einer sphärischen Topologie beschrieben werden. Eine Erweiterung stellen die Oberflächen-Harmonischen[6] dar, welche darüber hinaus in der Lage sind nicht-sphärische Topologien zu repräsentieren. Weitere Möglichkeiten der Formrepräsentation sind Wavelets[7] und NURBS (non-uniform rational B-Splines)[8], die hier nur exemplarisch genannt werden sollen.

3.2 Bestimmung von Landmarken

Der Aufwand einer manuellen Bestimmung von Landmarken ist für 2D Formen noch akzep- tabel, in 3D hingegen ist dieser Prozess sowohl zeitintensiv, als auch sehr stark vom Benutzer

abhängig. Im Folgenden soll deshalb ein mögliches Verfahren zur automatischen Bestimmung von Landmarken vorgestellt werden.

Man unterscheidet zwischen drei verschiedenen Landmarken: anatomische, mathematische und Pseudo-Landmarken [9]. Als anatomische Landmarken bezeichnet man Punkte, die auf biologische Weise korrespondieren und von einem Experten bestimmt wurden, wie beispiels- weise der Punkt am Schädel, an dem zwei Schädelnähte aufeinander treffen. Mathematische Landmarken sind Punkte auf dem Objekt, die in Anlehnung an geometrische oder mathe- matische Eigenschaften des Objektes platziert wurden. Extremalpunkte oder Punkte, an denen eine starke lokale Krümmung des Objektes vorliegt, sind meist Kandidaten für ma- thematische Landmarken. Pseudo-Landmarken liegen entweder zwischen anatomischen oder mathematischen Landmarken oder sind entlang der Oberflächenkontur platziert. Im Allge- meinen wird die Landmarke repräsentiert durch eine Menge von nicht unbedingt benachbar- ten Punkten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bzw. durch den räumlichen Schwerpunkt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Die Punktmenge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] markiert einen Teil eines Objektes bzw. ein promi- nentes, markantes Merkmal.

Der nun vorgestellte Algorithmus zur automatischen Bestimmung von Landmarken kann alternativ zur zeitraubenden, manuellen Bestimmung verwendet werden. Dabei wird die Erkenntnis ausgenutzt, dass bei der Glättung der Oberfläche durch eine lokale Mittelwertbildung eine deutlich stärkere Veränderung der Position von Punkten, die einem markanten Oberflächenmerkmal entsprechen, als bei den anderen Punkten erfolgt. Je öfter die Glättung erfolgt, desto stärker ist die Wirkung dieses Effekts.

Nach Roth [10] gliedert sich der Algorithmus in fünf Schritte:

1. Resampling

Voraussetzung für die Glättung der Oberfläche und für die Detektion der Landmar- ken ist die Gleichverteilung der Punkte auf der Oberfläche. Andernfalls lässt sich die Veränderung der Punktpositionen durch die Glättung nicht vergleichen. Aus diesem Grund muss die Oberfläche des zu untersuchenden Objektes durch neue Punkte, Kan- ten und Dreiecke ergänzt werden. Dabei werden bereits vorhandene Dreiecke in kleinere Teildreiecke unterteilt.

2. Glättung

Danach erfolgt die wiederholte Glättung des Objektes G. Im ersten Schritt wird dabei ein neues Objekt G gebildet, welches vorerst nur eine Kopie des Ausgangsmodells G darstellt. Auf dem Objekt G erfolgt nun mehrfach eine lokale arithmetische Mittelwertbildung der Objektpunkte, d.h. die Koordinaten jedes Punktes von G werden durch den Mittelwert aus dem betrachteten Punkt sowie den Koordinaten der benachbarten Punkte (durch Kante verbunden) ersetzt.

3. Berechnung des Abstandes

Nun erfolgt ein Vergleich des Objektes G mit dem geglätteten Objekt G, wobei für jeden Punkt aus G der Abstand zum entsprechenden Punkt aus G berechnet wird. Je stärker die Glättung, desto größer ist der Abstand zwischen dem Punkt aus G und dem Punkt aus G.

4. Maximumsuche

Punkte, die ein markantes Merkmal auf der Oberfläche repräsentieren, werden stärker

geglättet als andere Punkte. Folglich ist es sinnvoll die Punkte mit den maximalen Positionsveränderungen zu finden. Die Suche nach lokalen Maxima liefert in diesem Fall eine Menge an potentiellen Landmarken in Form von Punkten auf der Oberfläche.

5. Gruppierung

Ausgehend von den gefundenen Landmarken-Kandidaten im vorherigen Schritt werden nun jeweils die benachbarten Punkte betrachtet und eventuell zu der Menge der betrachteten Landmarke hinzugefügt. Sofern folgende Kriterien erfüllt sind, wird der betrachtete Punkt zur Menge der Landmarke hinzugefügt:

- Der betrachtete Nachbarpunkt gehört noch keiner anderen Landmarke an
- Der Abstand zwischen diesem Punkt und dem Kandidaten überschreitet einen maximalen Abstand h max nicht
- Die Anzahl der Punkte, die der Landmarke bereits angehören, überschreitet eine maximale Anzahl g max nicht
- Der betrachtete Punkt hat eine Positionsveränderung ≥ r max durch die Glättung erfahren

Das vorgestellte Verfahren liefert jedoch nur sinnvolle Ergebnisse, wenn das zu untersuchende Objekt markante Extremalpunkte besitzt. Weniger effizient ist das Verfahren beispielsweise bei Strukturen wie dem Femurknochen, da hier auf Grund der wenigen Extremalpunkte die Zahl der gefundenen Landmarken geringer ist. Im weiteren Verlauf der Arbeit wird dieser Algorithmus jedoch nicht verwendet. In dieser Arbeit erfolgt die Lokalisation von Landmarken durch Abbildung der Form auf eine Einheitskugel, Initialisierung durch äquidistante Abtastung und anschließende iterative Optimierung der initialen Korrespondenzen. Im Gegensatz dazu beschreibt der oben aufgeführte Algorithmus von Roth et al. eine Alternative, die geometrische Eigenschaften (z.B. Krümmung) berücksichtigt, und soll deshalb nur als eine in die Thematik einführende Ergänzung dienen.

3.3 Modellierung statistischer Formvariabilität

3.3.1 Ausrichtung

Eine Form wird definiert als die geometrische Information, die übrig bleibt, wenn Orientierung, Skalierung und Translation entfernt werden [11].

Die Ausrichtung der Objekte stellt sicher, dass während der statistischen Formanalyse nicht die Translation und Rotation, sondern nur die Formvariationen modelliert werden. Ziel bei der Ausrichtung aller Trainingsobjekte ist es demnach lineare Transformationen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu finden, welche die Distanz [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zwischen der Form [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und der mittleren Form [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] minimiert. Die Distanzfunktion R ist definiert als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei wird die lineare Transformation T i auf jeden Punkt l ij von x i gleichermaßen ange- wendet.

Für die lineare Transformation T i gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die verallgemeinerte Procrustes-Analyse ist ein häufig verwendeter Algorithmus zur Aus- richtung von Objekten. Im ersten Schritt wird für jedes Trainingsobjekt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] der Schwerpunkt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] berechnet.DieObjektewerdenanschließendineinemKoordinatensystem mit dem Schwerpunkt als Ursprung platziert. Vor der eigentlichen Ausrichtung wird die Größe jedes einzelnen Trainingsobjektes normiert. Dabei können die Skalierungsfaktoren so gewählt werden, dass der durchschnittliche Abstand aller Punkte eines Objektes von dessen Schwerpunkt den Wert [1] ergibt [[10] ].

Die Procrustes-Analyse gliedert sich in vier Schritte [[12] ]:

1. Wahl einer Form x k als die initiale Einschätzung der mittleren Form [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (beispielsweise die erste Form).
2. Ausrichtung der Formen an der mittleren Form x durch die Berechnung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
3. Bestimmung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und Berechnung der mittleren Form [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
4. Falls sich die mittlere Form ändert, so erfolgt ein Sprung zu Schritt 2, ansonsten wird der Algorithmus beendet

Nach Bookstein [13] sollte das Verfahren bereits nach zwei Iterationen konvergieren und somit die Formen ausgerichtet sein.

3.3.2 Statistische Formvariabilität

Um die statistische Formvariabilität in kompakter Weise darstellen zu können, wird die so- genannte Hauptkomponentenanalyse (PCA = Principal Component Analysis) angewendet. Dabei wird zuerst die Durchschnittsform x aus den Formen x i berechnet. Voraussetzung ist, dass die Formen bereits in Anlehnung an Kapitel 3.3.1 gegenseitig ausgerichtet worden sind. Bei einer gleichmäßigen Deformation der Oberfläche bewegen sich korrespondierende Punk- te in gegenseitiger Abhängigkeit. Bei einer lokalen Vergrößerung werden sich beispielsweise benachbarte Punkte überwiegend in dieselbe Richtung bewegen. Quantitativ kann diese Kor- relation gemessen werden, indem die sogenannte Kovarianzmatrix K berechnet wird.

[...]


[1] H. Lamecker: Variational and Statistical Shape Modeling for 3D Geometry Reconstruction. Doktorarbeit, Freie Universität Berlin, Fachbereich Mathematik und Informatik, 2008.

[2] T. Heimann und H.P. Meinzer: Statistical Shape Models for 3D Medical Image Segmentation: > A Review. Medical Image Analysis, 13:543–563, 2009.

[3] T.F. Cootes, C. Taylor, D.H. Cooper und J. Graham: Active Shape Models–Their Training and Application. Computer Vision and Image Understanding, 61(1):38–59, 1995.

[4] S.M. Pizer, P.T. Fletcher, S. Joshi, A. Thall, J.Z. Chen, Y. Fridman, D.S. Fritsch, A.G. Gash, J.M. Glotzer, M.C.R. Jiroutek, C. Lu, K.E. Muller, G. Tracton, P. Yushkevich und L.C. Edward: Deformable M-Reps for 3D Medical Image Segmentation. International Journal of Computer Vision, 55:85–106, 2003.

[5] G. Gerig, M. Styner, D. Jones, D. Weinberger und J. Lieberman: Shape Analysis of Brain Ventricles using SPHARM. In: Proceedings of the IEEE Workshop on Mathematical Methods in Biomedical Image Analysis, Seiten 171–178, 2001.

[6] A. Matheny und D.B. Goldgof: The Use of Three- and Four-Dimensional Surface Harmonics for Rigid and Nonrigid Shape Recovery and Representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 17(10):967–981, 1995.

[7] B. Dong, Y. Mao, I.D. Dinov, Z. Tu, Y. Shi, Y. Wang und A.W. Toga: Wavelet Based Representation of Biological Shapes. In: ISVC ’09: Proceedings of the 5th International Symposium on Advances in Visual Computing, Seiten 955–964, Berlin, Heidelberg, 2009.

[8] B. Tsagaan, A. Shimizu, H. Kobatake und K. Miyakawa: An Automated Segmentation Method of Kidney Using Statistical Information. In: MICCAI ’02: Proceedings of the 5th International Conference on Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention-Part I, Seiten 556–563, London, UK, 2002.

[9] I.L. Dryden und K.V. Mardia: Statistical Shape Analysis. John Wiley & Sons, 1997.

[10] M. Roth: Intraoperative fluoroskopiebasierte Patientenlageerkennung zur präzisen Unterst ützung chirurgischer Eingriffe. Doktorarbeit, Technische Universität München, 2000.

[11] D.G. Kendall: The Diffusion of Shape. Advances in Applied Probability, 9:428–430, 1977.

[12] M.B. Stegmann und D.D. Gomez: A Brief Introduction to Statistical Shape Analysis. Technischer Bericht, University of Denmark, DTU, 2002.

[13] F.L. Bookstein: Landmark Methods for Forms Without Landmarks: Localizing Group Differences in Outline Shape. Medical Image Analysis, 1(3):225–244, 1997.

Ende der Leseprobe aus 49 Seiten

Details

Titel
Erstellung und Evaluierung eines statistischen Formmodells des Kieferknochens
Hochschule
Universität zu Lübeck  (Institut für Medizintechnik)
Veranstaltung
Medizintechnik
Note
1,3
Autor
Jahr
2010
Seiten
49
Katalognummer
V160739
ISBN (eBook)
9783640744190
ISBN (Buch)
9783640744404
Dateigröße
3517 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Formmodell, Kieferknochen, Kiefer, Bachelorarbeit, Evaluierung, Modell, Spharm, Segmentierung, 3D, Parametrisierung, Parameterwahl, Segmentierungsstrategie, CT-Aufnahmen, MRT-Aufnahmen, Unterkiefer, Statistical Shape Model, Jaw Bone, Medizintechnik, Bildverarbeitung, Segmentierungsgüte, Artefakte, Korrespondenzproblem, Minimum Description Length, Bewertung, Rauschreduktion, Metallartefakte, Hauptkomponentenanalyse, Formbeschreibung, Einheitskugel, Einheitssphäre, Landmarken, Formrepräsentation, Point Distribution Model, Punkt Verteilungs Model, Datensatz, Gütekriterien, quantitativ, qualitativ, CT, MRT, Medizin, Forschung, Computertomographie, Biomedizintechnik, Biomedizin, Zahnarzt, Zahnmedizin, Forschungsarbeit, Simulation, Entwicklung, Statistisches Formmodell, Statistisch, Shape model, statistical assumptions, sample data, random variables, non-random variables, probability
Arbeit zitieren
Nick Sander (Autor), 2010, Erstellung und Evaluierung eines statistischen Formmodells des Kieferknochens, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/160739

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