Welche Bedeutung haben Grundvorstellungen beim Arbeiten mit Funktionen, insbesondere beim Wechsel zwischen Darstellungsebenen?
In Kapitel 2 wird einleitend die vom Hofes und daran anknüpfend der Aufbau sowie unterschiedlichen Betrachtungsweisen von Grundvorstellungen thematisiert. Abschließend werden Fehlvorstellungen untersucht.
Kapitel 3 widmet sich dem Arbeiten mit Funktionen, wobei der Funktionsbegriff in Bezug auf Geschichte, Definition und Begriffsgenese vorgestellt wird.
Die folgenden Unterkapitel werden das Arbeiten mit Funktionen im Hinblick auf die unterschiedlichen Ausprägungen individueller Begriffsbildung „Sinnkonstituierung, Aufbau entsprechender Repräsentationen und Anwendung des Begriffs auf die
Wirklichkeit“ (vgl. vom Hofe 1995: 97) unterteilen.
Im qualitativen Forschungsteil in Kapitel 4 werden die individuellen Ausprägungen von Grundvorstellungen bei Schülern untersucht. Aufbauend auf die Kapitel 2 und 3 findet eine qualitative Studie anhand von Schülerinterviews statt. Diese beschäftigen sich mit
der Frage wie die theoretisch erarbeiteten Ausprägungen von Grundvorstellungen beim Arbeiten mit Funktionen auf Schülerebene aussehen können.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1.1 Beweggründe der Arbeit
1.2 Aufbau der Arbeit
2. Grundvorstellungen in der Mathematik
2.1 Die Grundvorstellungsidee Rudolf vom Hofes
2.2 Aufbau von Grundvorstellungen
2.3 Betrachtungsweisen von Grundvorstellungen
2.4 Fehlvorstellungen
3. Funktionales Denken
3.1 Gliederung des Kapitels Funktionales Denken
3.2 Der Funktionsbegriff – Geschichte, Definitionen und Begriffsgenese
3.2.1 Der Funktionsbegriff in der Didaktik
3.3. Sinnkonstituierung beim funktionalen Denken
3.4. Aufbau von Repräsentationen - Repräsentationsebenen von Funktionen
3.4.1 Grafische Repräsentationsebene
3.4.2 Numerische Repräsentationsebene
3.4.3 Symbolische Repräsentationsebene
3.4.4 Situative Repräsentationsebene
3.5 Anwendung des Begriffs auf die Wirklichkeit
3.5.1 Typen des Repräsentationswechsel
3.5.2 Der Modellierungsprozess
3.5.3 Grundkenntnisse
3.6 Lösungsprozesse in der Schule - Die geschickte Wahl passender Repräsentationen
4. Qualitative Studie
4.1 Allgemeine Fragestellung und Auswahl der Forschungsmethode
4.2 Strukturierende Inhaltsanalyse nach Mayring
4.2.1. Bestimmung der Analyseeinheiten
4.2.1.1 Festlegung des Materials
4.2.1.2 Analyse der Entstehungsgeschichte
4.2.1.3 Formale Charakteristika
4.2.1.4 Transkriptionsregeln
4.2.2. Theoriegeleitete Festlegung der inhaltlichen Hauptkategorie
4.2.2.1 Theoriegeleitete Kategorien
4.2.2.2 Forschungsfragen
4.2.3 Theoriegeleitete Bestimmung der Ausprägungen
4.3 Auswertung
4.3.1 Reflexion der Datenerhebung
4.3.2 Ergebnisse
4.3.3 Ausblick
5. Fazit
Zielsetzung & Themen der Arbeit
Ziel dieser Arbeit ist es, die Bedeutung von mathematischen Grundvorstellungen beim Arbeiten mit Funktionen zu untersuchen, insbesondere im Hinblick auf den Wechsel zwischen verschiedenen Repräsentationsebenen. Die Forschungsfrage fokussiert sich darauf, wie individuelle Schülervorstellungen und potenzielle Fehlvorstellungen das Verständnis und die Lösungsprozesse funktionaler Probleme beeinflussen.
- Die Grundvorstellungsidee nach Rudolf vom Hofe als theoretisches Fundament.
- Die Analyse der verschiedenen Repräsentationsebenen von Funktionen (grafisch, numerisch, symbolisch, situativ).
- Die Bedeutung von Grundkenntnissen und Repräsentationswechseln für den Modellierungsprozess.
- Eine qualitative Studie mittels strukturierender Inhaltsanalyse zur Untersuchung individueller Schülervorstellungen.
Auszug aus dem Buch
3.5.2 Der Modellierungsprozess
Der Modellierungsprozess beschreibt das „Übersetzen zwischen Realität und Mathematik“ (VOM HOFE 2005: 5).
Ausgehend von der realen Situation, hier reales Modell genannt, wird „zunächst […] eine Situation aus der realen Welt mathematisiert, das heißt es werden mathematische Begriffe oder Verfahren gesucht durch die sich die Situation auf der mathematischen Ebene darstellen lässt“ (EBD.: 5). Die mathematischen Ebenen umfassen, wie oben geschildert, die grafische, numerische und algebraische Darstellungsebene. Im Anschluss „werden innerhalb der Mathematik Ergebnisse ermittelt, die dann im Hinblick auf die Sachsituation interpretiert werden“ (EBD.: 5). Hier findet folglich ein zweiter Repräsentationswechsel zurück zur ursprünglichen Darstellung statt. An Hand der gefundenen und interpretierten Ergebnisse wird überprüft „ob diese aus dem mathematischen Modell abgeleiteten Konsequenzen tatsächlich für die Lösung des Sachproblems geeignet sind, oder ob ein neuer Durchlauf in diesem Zyklus - möglicherweise mit einem anderen und besserem mathematischen Modell - erforderlich ist“ (EBD.: 5). Jeweils beim Übergang zwischen beiden Ebenen werden Grundvorstellungen (GV) für die Übersetzungsprozesse benötigt.
„Zentrale mentale Tätigkeiten sind hierbei das Übersetzen zwischen Realität und Mathematik, wenn etwa zu einer Situation eine angemessene Thematisierung gefunden oder wenn ein mathematisches Ergebnis wieder im Hinblick auf die Situation interpretiert werden soll. […] Wichtig für die Vermittlung zwischen Mathematik und Realität ist daher […] die Ausbildung von Grundvorstellungen mathematischer Begriffe und Verfahren“ (EBD.: 5).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung beleuchtet die Motivation der Arbeit durch die festgestellte Antipathie vieler Schüler gegenüber der Mathematik und führt in die zentrale Bedeutung von Grundvorstellungen für den Sinnbezug im Mathematikunterricht ein.
2. Grundvorstellungen in der Mathematik: Dieses Kapitel erörtert die Grundvorstellungsidee von Rudolf vom Hofe, den Aufbau und die Betrachtungsweisen von Grundvorstellungen sowie die Problematik von Fehlvorstellungen.
3. Funktionales Denken: Das Kapitel behandelt den Funktionsbegriff, seine didaktische Relevanz, die Sinnkonstituierung beim funktionalen Denken und detailliert die verschiedenen Repräsentationsebenen von Funktionen.
4. Qualitative Studie: Der methodische Teil beschreibt die forschungstheoretische Grundlage sowie die Durchführung und Auswertung von Schülerinterviews zur Analyse individueller Ausprägungen von Grundvorstellungen.
5. Fazit: Das Fazit fasst die Schwierigkeiten der Unterscheidung zwischen normativen und individuellen Grundvorstellungen zusammen und plädiert für einen intensiveren Austausch zwischen Lehrenden und Lernenden.
Schlüsselwörter
Grundvorstellungen, Funktionales Denken, Funktionen, Repräsentationswechsel, Mathematikdidaktik, Modellierungsprozess, Schülerinterviews, Fehlvorstellungen, Qualitative Inhaltsanalyse, Grundkenntnisse, Darstellungsebenen, Sinnkonstituierung, Mathematische Kompetenzen, Lehr-Lern-Prozesse, Didaktik der Mathematik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Bedeutung von mathematischen Grundvorstellungen beim Arbeiten mit Funktionen und untersucht, wie Schüler zwischen verschiedenen Darstellungsebenen wechseln.
Welche Themenfelder werden zentral behandelt?
Die zentralen Themenfelder umfassen die Grundvorstellungsidee nach vom Hofe, das funktionale Denken, die vier Repräsentationsebenen von Funktionen sowie die empirische Untersuchung individueller Schülervorstellungen.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist ein Erkenntnisgewinn darüber, welche Bedeutung Grundvorstellungen beim Arbeiten mit Funktionen haben, insbesondere beim Wechsel zwischen verschiedenen Repräsentationsebenen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine qualitative Studie durchgeführt, die auf der strukturierenden Inhaltsanalyse nach Mayring basiert, um Interviews mit Schülern auszuwerten.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Im Hauptteil werden die theoretischen Grundlagen zu Grund- und Fehlvorstellungen sowie zum funktionalen Denken erarbeitet, gefolgt von einer detaillierten Beschreibung der Repräsentationsebenen und deren Anwendung auf die Wirklichkeit.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Kernbegriffe sind Grundvorstellungen, Funktionales Denken, Repräsentationswechsel, Modellierungsprozess und die didaktische Analyse mathematischer Lernprozesse.
Welche Rolle spielen Fehlvorstellungen in dieser Arbeit?
Fehlvorstellungen werden als systematische Hindernisse betrachtet, die durch den Mangel an adäquaten Grundvorstellungen entstehen und ein sinngeleitetes mathematisches Arbeiten verhindern können.
Warum wurde die situative Ebene im Fragenkatalog für die Interviews bewusst weggelassen?
Die situative Ebene wurde bewusst nicht in den Fragenkatalog aufgenommen, um zu beobachten, ob die Schüler eigenständig und ohne direkte Aufforderung auf diese Repräsentationsebene wechseln.
- Arbeit zitieren
- Peter Uihlein (Autor:in), 2010, Repräsentationswechsel beim Arbeiten mit Funktionen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/163195
