Der Goldene Schnitt, wie er in Kunst und Natur erscheint, wird vielfach als Ausdruck einer verborgenen göttlichen Ordnung, als verborgen waltendes göttliches Gesetz gedeutet.
Hier soll nun dieser besondere Charakter des Goldenen Schnittes aus dem Wesen der Mathematik selbst heraus transparent gemacht werden.
Dies wird auf der Basis einer Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras möglich, indem diese in Bezug zu mathematisch-operativer Unbestimmtheit gestellt wird.
Auf Unbestimmtheit kann, wenn überhaupt, eigentlich nur indirekt aus der Nicht-Verschiedenheit von als verschieden Bestimmtem verwiesen werden.
So kann jede mathematische Gleichung (a=b), z.B. in der Physik,
als spezifischer Verweis auf Unbestimmtheit gesehen werden, indem ein als verschieden Bestimmtes, a;b, als identisch ausgewiesen, und so in seiner Bestimmtheit wieder aufgehoben wird.
Wir gehen hier jedoch noch einen Schritt weiter und interpretieren Unbestimmtheit, in rein mathematischem Sinne, als Nicht-Verschiedenheit mathematischer Grundoperationen.
Unbestimmtheit erscheint uns so unter zwei komplementären, sich dennoch aber gerade auch gegenseitig fordernden, Modi, als arithmetische wie auch als geometrische Unbestimmtheit.
Der Goldene Schnitt wird so als konstruierte Synthese dieser zwei mathematischen „Erscheinungsformen“ von Unbestimmtheit verstehbar
Inhaltsverzeichnis
- 1. Mathematische Unbestimmtheit
- 1.1. Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras
- 1.2. Unbestimmtheit hinsichtlich der Grundoperationen
- 1.3. Darstellung der Satzgruppe des Pythagoras
- 1.3.1. Geometrische Interpretation
- 1.3.2. Systematische Gesamtdarstellung
- 1.3.2.1. Grundlagen
- 1.3.2.2. Die zwei Formen mathematischer Unbestimmtheit
- 2. Der Goldene Schnitt
- 2.1. Das fundamentale Entwicklungsgesetz
- 2.2. Fundamentale additive Komplementarität
- 2.3. Anhang zum Goldenen Schnitt
- 3. Darstellung von 0 als Relation aus Fibonacci- und Lukaszahlen
- 3.1. „L“ und das gleichschenklig rechtwinklige Dreieck
- 3.2.,,Lo\" und arithmetische Unbestimmtheit
- 3.3. Identität von „rationalen“ und irrationalen Relationen
- 4. Fundamentale multiplikative Komplementarität
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit zielt darauf ab, den besonderen Charakter des Goldenen Schnittes aus der Mathematik selbst heraus zu erklären. Dies geschieht durch eine Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras, indem sie in Bezug zu mathematisch-operativer Unbestimmtheit gestellt wird. Die Arbeit untersucht, wie Unbestimmtheit als Nicht-Verschiedenheit mathematischer Grundoperationen verstanden werden kann und wie diese Unbestimmtheit in zwei komplementären Modi, als arithmetische und geometrische Unbestimmtheit, erscheint.
- Mathematische Unbestimmtheit als Grundlage für den Goldenen Schnitt
- Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras
- Arithmetische und geometrische Unbestimmtheit als zwei komplementäre Modi
- Der Goldene Schnitt als konstruierte Synthese dieser beiden Unbestimmtheitsformen
- Darstellung von 0 als Relation aus Fibonacci- und Lukaszahlen
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 1 befasst sich mit dem Konzept der mathematischen Unbestimmtheit und bietet eine Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras. Es werden zwei Formen mathematischer Unbestimmtheit, arithmetische und geometrische Unbestimmtheit, vorgestellt und ihre Beziehung zur Satzgruppe des Pythagoras untersucht.
Kapitel 2 konzentriert sich auf den Goldenen Schnitt und zeigt auf, wie er als konstruierte Synthese der beiden mathematischen Unbestimmtheitsformen verstanden werden kann. Es werden das fundamentale Entwicklungsgesetz und die fundamentale additive Komplementarität des Goldenen Schnittes behandelt.
Kapitel 3 präsentiert die Darstellung von 0 als Relation aus Fibonacci- und Lukaszahlen und untersucht die Beziehung zwischen „L“, dem gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck, und „Lo“, der arithmetischen Unbestimmtheit. Es wird außerdem die Identität von „rationalen“ und irrationalen Relationen diskutiert.
Kapitel 4 befasst sich mit der fundamentalen multiplikativen Komplementarität, einem weiteren Aspekt des Goldenen Schnittes.
Schlüsselwörter
Mathematische Unbestimmtheit, Satzgruppe des Pythagoras, Goldener Schnitt, arithmetische Unbestimmtheit, geometrische Unbestimmtheit, fundamentale additive Komplementarität, fundamentale multiplikative Komplementarität, Fibonacci-Zahlen, Lukaszahlen, gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck.
- Quote paper
- Urs Böhringer (Author), 2011, Unbestimmtheit als Grundlage des Goldenen Schnittes, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/167561
