Bei folgendem Versuch ist unser Ziel, das Verhalten von Resonanzphänomenen bei elektrischen Schwingkreisen zu beobachten. Dazu untersuchen wir unterschiedliche Schwingkreise und versuchen deren charakteristischen Werte wie z.B. die Phasenverschiebungen zu bestimmen.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Grundlagen
- 2.1 Fragen zur Vorbereitung
- 2.2 Physikalische Grundlagen
- 2.2.1 Serienschwingkreis
- 2.2.2 Parallelschwingkreis 1. Ordnung
- 2.2.3 Parallelschwingkreis 2. Ordnung
- 3 Versuchsaufbau und Durchführung
- 4 Messergebnisse und Versuchsauswertung
- 4.1 Lissajous-Figuren Auswertung
- 4.2 Diagramme und Auswertung
- 4.2.1 Reihenkreis R = 3.3 kΩ
- 4.2.2 Reihenkreis R = 1.5 kΩ
- 4.2.3 Parallelkreis 1. Ordnung R = 22 kΩ
- 4.2.4 Parallelkreis 1. Ordnung R = 47 kΩ
- 4.2.5 Parallelkreis 2. Ordnung R = 330 Ω
- 4.2.6 Parallelkreis 2. Ordnung R = 1.5 kΩ
- 5 Fazit
- 6 Quellen
- 6.1 Literatur
- 6.2 Grafiken
Zielsetzung & Themen
Ziel dieses Praktikumsprotokolls ist es, das Verhalten von Resonanzphänomenen bei elektrischen Schwingkreisen zu untersuchen und deren charakteristische Werte wie beispielsweise Phasenverschiebungen zu bestimmen.
- Beobachtung und Analyse von Resonanzphänomenen in elektrischen Schwingkreisen.
- Untersuchung unterschiedlicher Schwingkreistypen, einschließlich Reihen- und Parallelkreise.
- Bestimmung charakteristischer Werte wie Impedanz und Phasenverschiebung.
- Analyse des Einflusses der Dämpfung durch Variation des Widerstands R.
- Vergleich experimenteller Messergebnisse mit theoretischen Vorhersagen.
- Einsatz von Lissajous-Figuren und Oszilloskopen zur Datenerfassung.
Auszug aus dem Buch
2.2 Physikalische Grundlagen
Bei einem Serienschwingkreis gilt die Maschenregel: Z = R + i(omega L - 1/(omega C)). Daraus erhalten wir folgendes: Z = a + ib, wobei a = R und b = omega L - 1/(omega C). Woraus wiederum folgt: Der Betrag der Impedanz |Z| = Wurzel aus (a² + b²) = Wurzel aus (R² + (omega L - 1/(omega C))²). Der Tangens des Phasenwinkels ist tan(Phi) = b/a = (omega L - 1/(omega C)) / R. Da bei der Resonanzfrequenz der Phasenwinkel Phi(omega) = 0 gilt, können wir diese folgendermaßen bestimmen: 0 = (omega L - 1/(omega C)) / R, woraus folgt omega_0² = 1/(L C).
Bei einem Parallelschwingkreis 1. Ordnung müssen wir die Knotennregel beachten, weshalb gilt: Y = Z hoch -1 = 1/R + i(omega C - 1/(omega L)). Daraus erhalten wir wieder folgendes: Y = a + ib, wobei a = 1/R und b = omega C - 1/(omega L). Woraus wiederum folgt: Der Betrag der Admittanz |Y| = Wurzel aus (a² + b²) = Wurzel aus (1/R² + (omega C - 1/(omega L))²). Der Betrag der Impedanz ist |Z| = 1/|Y| = 1 / Wurzel aus (1/R² + (omega C - 1/(omega L))²). Der Tangens des Phasenwinkels ist tan(Phi) = -b/a = -R(omega C - 1/(omega L)). In diesem Fall ist die Bedingung für die Resonanzfrequenz b = 0, weshalb wir folgendes Ergebnis erhalten: 0 = omega C - 1/(omega L), woraus folgt omega_0² = 1/(L C).
Bei einem Parallelschwingkreis 2. Ordnung gilt ebenfalls wie vorher die Knotenregel, aber auch die Maschenregel: Y = Z hoch -1 = i omega C + 1/(R + i omega L) = i omega C + (R - i omega L)/(R² + omega² L²). Daraus erhalten wir nun folgendes: Y = a + ib, wobei a = R/(R² + omega² L²) und b = i omega C - i omega L/(R² + omega² L²). Woraus wiederum folgt: Der Betrag der Admittanz |Y| = Wurzel aus (a² + b²) = Wurzel aus ((R/(R² + omega² L²))² + (omega C - omega L/(R² + omega² L²))²). Der Betrag der Impedanz ist |Z| = 1/|Y| = 1 / Wurzel aus ((R/(R² + omega² L²))² + (omega C - omega L/(R² + omega² L²))²). Der Tangens des Phasenwinkels ist tan(Phi) = b/a = (omega L – omega C(R² + omega² L²)) / R. Wie auch vorher ist die Bedingung für die hier verwendete Phasenresonanz b = 0, weshalb folgt: 0 = omega R C - (omega R L) / (R² + omega² L²), woraus omega_R² = 1/(L C) - R²/L² = omega_0² – beta². Wobei beta der Dämpfungskoeffizient unseres Systems ist.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Das Kapitel beschreibt das übergeordnete Ziel des Versuchs, nämlich das Verhalten von Resonanzphänomenen in elektrischen Schwingkreisen zu untersuchen und deren charakteristische Werte wie Phasenverschiebungen zu bestimmen.
2 Grundlagen: Hier werden die theoretischen Grundlagen der Elektrotechnik für Schwingkreise erläutert, einschließlich der Zusammenhänge zwischen Spannung und Strom für Widerstände, Kondensatoren und Spulen bei verschiedenen Spannungsarten, sowie Konzepte wie Impedanz, Admittanz, Schein-, Wirk- und Blindstrom und die Güte von Schwingkreisen.
3 Versuchsaufbau und Durchführung: Dieses Kapitel gliedert den Versuch in zwei Teile: die Bestimmung von Impedanz und Phase mittels Lissajous-Figuren und die Messung dieser Werte für verschiedene Reihen- und Parallelkreise unter Variation des Widerstands R, um den Einfluss der Dämpfung zu analysieren.
4 Messergebnisse und Versuchsauswertung: In diesem umfassenden Kapitel werden die gesammelten experimentellen Daten präsentiert, darunter die Auswertung von Lissajous-Figuren sowie Diagramme und Analysen für verschiedene Reihen- und Parallelkreise mit spezifischen Widerstandswerten, wobei die Ergebnisse mit theoretischen Vorhersagen verglichen werden.
5 Fazit: Das Fazit fasst die Ergebnisse zusammen und stellt fest, dass die Resultate des zweiten Versuchsteils gut mit den theoretischen Vorhersagen übereinstimmen, während größere Abweichungen im ersten Teil auf ungenaue Messungen, Frequenzabhängigkeit und Nichtlinearität der Bauteile zurückgeführt werden.
6 Quellen: Dieses Kapitel listet die verwendeten Literatur- und Grafikquellen auf, die als Grundlage für das Praktikumsprotokoll dienten, darunter das Aufgabenblatt RE sowie mit Python und CASSY-Lab erstellte Abbildungen.
Schlüsselwörter
Resonanzphänomene, elektrische Schwingkreise, Serienschwingkreis, Parallelschwingkreis, Impedanz, Admittanz, Phasenverschiebung, Dämpfung, Lissajous-Figuren, Widerstand, Kondensator, Spule, Frequenzabhängigkeit, Messabweichungen, Oszilloskop, CASSY-Lab.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Diese Arbeit behandelt die experimentelle Untersuchung von Resonanzphänomenen in verschiedenen elektrischen Schwingkreisen, um deren Verhalten und charakteristische Parameter wie Impedanz und Phasenverschiebung zu analysieren.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themenfelder umfassen die physikalischen Grundlagen von Schwingkreisen (Serien- und Parallelkreise), die Messung und Auswertung von Impedanz und Phasenverschiebung, der Einfluss von Dämpfung sowie der Vergleich experimenteller Daten mit theoretischen Modellen.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist es, das Verhalten von Resonanzphänomenen bei elektrischen Schwingkreisen zu beobachten und deren charakteristische Werte, insbesondere Phasenverschiebungen, zu bestimmen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine experimentelle Methode angewendet, bei der Messungen an verschiedenen Schwingkreisen durchgeführt und mithilfe eines analogen Oszilloskops sowie Lissajous-Figuren Daten gesammelt werden. Die Auswertung erfolgt durch Diagramme und Vergleich mit theoretischen Vorhersagen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil der Arbeit behandelt den detaillierten Versuchsaufbau und die Durchführung, gefolgt von der Präsentation und Auswertung der Messergebnisse. Dies beinhaltet die Analyse von Lissajous-Figuren sowie Diagramme für verschiedene Reihen- und Parallelkreise mit unterschiedlichen Widerständen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Schlüsselwörter wie Resonanzphänomene, elektrische Schwingkreise, Impedanz, Phasenverschiebung, Dämpfung und Lissajous-Figuren charakterisiert.
Warum treten bei hohen Frequenzen Abweichungen zwischen Messergebnissen und Theorie auf?
Abweichungen bei hohen Frequenzen werden auf das nichtlineare Verhalten der Bauteile, eine frequenzabhängige Widerstandskomponente in realen Stromkreisen und erhöhte Messungenauigkeiten beim Ablesen vom Oszilloskop zurückgeführt.
Welche Bauteile werden im Versuch verwendet und warum sind ihre spezifischen Werte wichtig?
Neben variablen Widerständen werden eine Spule mit L = 22 nF und ein Kondensator mit C = 0.3 H verwendet. Ihre konstanten Werte sind wichtig, um den Einfluss des variierten Widerstands (Dämpfung) auf das System isoliert untersuchen zu können.
Wie werden die Fehler der Messungen in diesem Protokoll berechnet und dargestellt?
Die Fehler der Impedanz (|Z|) und des Phasenwinkels (Phi) werden anhand von Formeln berechnet, die die Fehler der gemessenen Halbachsen der Lissajous-Figuren berücksichtigen, und anschließend in Diagrammen als Fehlerbalken dargestellt.
Was ist der Unterschied in den Beobachtungen zwischen einem Reihenkreis und einem Parallelkreis?
Während Reihenkreise und Parallelkreise 1. Ordnung meist geringe Abweichungen von der Theorie zeigen, weisen Parallelkreise 2. Ordnung, insbesondere bei höheren Frequenzen und stärkerer Dämpfung, größere Abweichungen und offene Ortskurven auf, was auf eine stärkere Energieumwandlung in Wärme hindeutet.
- Arbeit zitieren
- Tim Peinkofer (Autor:in), 2025, Elektrische Resonanz. Praktikumsprotokoll, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1677177
