Die Arbeit beschäftigt sich mit der Methode der Sattelpunkt-Approximation, die dazu verwendet wird die Dichte (und Tail-Wahrscheinlichkeit) einer Verteilung, die nicht in geschlossener Form gegeben ist, oder eine sehr komplizierte Darstellung hat, approximativ berechnen zu können. Diese Methode wird zuerst zur Berechnung von europäischen Put-Optionspreisen, unter Verwendung von Jump-Diffusion Prozessen, Normal-Invers-Gauß Prozessen und Varianz-Gamma Prozessen als Preisprozesse, verwendet. Anhand von Beispielen wird gezeigt, dass diese Methode brauchbare Approximationslösungen für die Optionspreise liefert. Anschließend wird eine zweite finanzmathematische Anwendung der Methode der Sattelpunkt-Approximation aufgezeigt, nämlich die Bewertung von Collateralized Debt Obligations, wo man sich anhand von vergleichenden Beispielen ebenfalls von der Güte der Sattelpunkt-Approximation überzeugen kann.
Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)
- 1 Einleitung
- 2 Sattelpunkt-Approximation
- 2.1 Approximation der Dichte
- 2.1.1 Inversionsmethode
- 2.1.2 Methode des steilsten Abstiegs
- 2.2 Approximation der Tail-Wahrscheinlichkeit
- 2.2.1 Numerische Methode.
- 2.2.2 Inversionsmethode
- 2.2.3 Formel von Lugannani und Rice
- 2.2.4 Verallgemeinerung der Formel von Lugannani und Rice
- 2.1 Approximation der Dichte
- 3 Bewertung von europäischen Put-Optionen
- 3.1 Jump-Diffusion Modell
- 3.2 Merton-Jump-Diffusion Modell
- 3.2.1 Modell.
- 3.2.2 Berechnungen und Vergleiche
- 3.3 Kou Modell
- 3.3.1 Modell.
- 3.3.2 Berechnungen und Vergleiche
- 3.4 Verallgemeinerte Hyperbolische Verteilung
- 3.5 Varianz-Gamma Modell
- 3.5.1 Modell.
- 3.5.2 Berechnungen und Vergleiche
- 3.6 Normal-Invers-Gauß Modell
- 3.6.1 Modell.
- 3.6.2 Berechnungen und Vergleiche
- 4 Bewertung von Collateralized Debt Obligations
- 4.1 Konzept und Struktur von CDOs
- 4.2 Mathematisches Modell
Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)
Die Masterarbeit untersucht die Anwendung der Sattelpunkt-Approximationsmethode in der Finanzmathematik. Das Hauptziel ist es, die Effizienz und Genauigkeit dieser Methode bei der Approximation von Verteilungen und der Berechnung von Finanzprodukten wie europäischen Put-Optionen und Collateralized Debt Obligations (CDOs) zu demonstrieren.
- Sattelpunkt-Approximation
- Bewertung von europäischen Put-Optionen
- Jump-Diffusion Prozesse
- Collateralized Debt Obligations (CDOs)
- Finanzmathematische Modellierung
Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)
Kapitel 1 bietet eine Einführung in die Thematik der Arbeit. Kapitel 2 behandelt die Sattelpunkt-Approximationsmethode und erläutert ihre Anwendung bei der Approximation von Dichten und Tail-Wahrscheinlichkeiten. Kapitel 3 befasst sich mit der Anwendung der Sattelpunkt-Approximation bei der Bewertung von europäischen Put-Optionen unter Verwendung verschiedener Preisprozesse. Dabei werden Jump-Diffusion Modelle, Normal-Invers-Gauß Prozesse und Varianz-Gamma Prozesse betrachtet. Kapitel 4 untersucht die Anwendung der Sattelpunkt-Approximation bei der Bewertung von Collateralized Debt Obligations.
Schlüsselwörter (Keywords)
Sattelpunkt-Approximation, Finanzmathematik, Optionspreise, europäische Put-Optionen, Jump-Diffusion, Normal-Invers-Gauß, Varianz-Gamma, Collateralized Debt Obligations (CDOs), Modellierung, Approximation.
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- Florian Mair (Author), 2011, Zwei Anwendungen der Sattelpunktmethode in der Finanzmathematik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/170039
