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Zwei Anwendungen der Sattelpunktmethode in der Finanzmathematik

Titel: Zwei Anwendungen der Sattelpunktmethode in der Finanzmathematik

Masterarbeit , 2011 , 64 Seiten , Note: 1

Autor:in: Florian Mair (Autor:in)

VWL - Finanzwissenschaft
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Zusammenfassung Leseprobe Details

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Methode der Sattelpunkt-Approximation, die dazu verwendet wird die Dichte (und Tail-Wahrscheinlichkeit) einer Verteilung, die nicht in geschlossener Form gegeben ist, oder eine sehr komplizierte Darstellung hat, approximativ berechnen zu können. Diese Methode wird zuerst zur Berechnung von europäischen Put-Optionspreisen, unter Verwendung von Jump-Diffusion Prozessen, Normal-Invers-Gauß Prozessen und Varianz-Gamma Prozessen als Preisprozesse, verwendet. Anhand von Beispielen wird gezeigt, dass diese Methode brauchbare Approximationslösungen für die Optionspreise liefert. Anschließend wird eine zweite finanzmathematische Anwendung der Methode der Sattelpunkt-Approximation aufgezeigt, nämlich die Bewertung von Collateralized Debt Obligations, wo man sich anhand von vergleichenden Beispielen ebenfalls von der Güte der Sattelpunkt-Approximation überzeugen kann.

Leseprobe


Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)

  • 1 Einleitung
  • 2 Sattelpunkt-Approximation
    • 2.1 Approximation der Dichte
      • 2.1.1 Inversionsmethode
      • 2.1.2 Methode des steilsten Abstiegs
    • 2.2 Approximation der Tail-Wahrscheinlichkeit
      • 2.2.1 Numerische Methode.
      • 2.2.2 Inversionsmethode
      • 2.2.3 Formel von Lugannani und Rice
      • 2.2.4 Verallgemeinerung der Formel von Lugannani und Rice
  • 3 Bewertung von europäischen Put-Optionen
    • 3.1 Jump-Diffusion Modell
    • 3.2 Merton-Jump-Diffusion Modell
      • 3.2.1 Modell.
      • 3.2.2 Berechnungen und Vergleiche
    • 3.3 Kou Modell
      • 3.3.1 Modell.
      • 3.3.2 Berechnungen und Vergleiche
    • 3.4 Verallgemeinerte Hyperbolische Verteilung
    • 3.5 Varianz-Gamma Modell
      • 3.5.1 Modell.
      • 3.5.2 Berechnungen und Vergleiche
    • 3.6 Normal-Invers-Gauß Modell
      • 3.6.1 Modell.
      • 3.6.2 Berechnungen und Vergleiche
  • 4 Bewertung von Collateralized Debt Obligations
    • 4.1 Konzept und Struktur von CDOs
    • 4.2 Mathematisches Modell

Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)

Die Masterarbeit untersucht die Anwendung der Sattelpunkt-Approximationsmethode in der Finanzmathematik. Das Hauptziel ist es, die Effizienz und Genauigkeit dieser Methode bei der Approximation von Verteilungen und der Berechnung von Finanzprodukten wie europäischen Put-Optionen und Collateralized Debt Obligations (CDOs) zu demonstrieren.

  • Sattelpunkt-Approximation
  • Bewertung von europäischen Put-Optionen
  • Jump-Diffusion Prozesse
  • Collateralized Debt Obligations (CDOs)
  • Finanzmathematische Modellierung

Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)

Kapitel 1 bietet eine Einführung in die Thematik der Arbeit. Kapitel 2 behandelt die Sattelpunkt-Approximationsmethode und erläutert ihre Anwendung bei der Approximation von Dichten und Tail-Wahrscheinlichkeiten. Kapitel 3 befasst sich mit der Anwendung der Sattelpunkt-Approximation bei der Bewertung von europäischen Put-Optionen unter Verwendung verschiedener Preisprozesse. Dabei werden Jump-Diffusion Modelle, Normal-Invers-Gauß Prozesse und Varianz-Gamma Prozesse betrachtet. Kapitel 4 untersucht die Anwendung der Sattelpunkt-Approximation bei der Bewertung von Collateralized Debt Obligations.

Schlüsselwörter (Keywords)

Sattelpunkt-Approximation, Finanzmathematik, Optionspreise, europäische Put-Optionen, Jump-Diffusion, Normal-Invers-Gauß, Varianz-Gamma, Collateralized Debt Obligations (CDOs), Modellierung, Approximation.

Ende der Leseprobe aus 64 Seiten  - nach oben

Details

Titel
Zwei Anwendungen der Sattelpunktmethode in der Finanzmathematik
Hochschule
Technische Universität Wien  (Wirtschaftsmathematik)
Veranstaltung
Finanz- und Versicherungsmathematik
Note
1
Autor
Florian Mair (Autor:in)
Erscheinungsjahr
2011
Seiten
64
Katalognummer
V170039
ISBN (eBook)
9783640886692
ISBN (Buch)
9783640886876
Sprache
Deutsch
Schlagworte
zwei anwendungen sattelpunktmethode finanzmathematik
Produktsicherheit
GRIN Publishing GmbH
Arbeit zitieren
Florian Mair (Autor:in), 2011, Zwei Anwendungen der Sattelpunktmethode in der Finanzmathematik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/170039
Blick ins Buch
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Leseprobe aus  64  Seiten
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