Selbstorganisiertes Lernen im offenen Mathematikunterricht

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Was bedeutet offener Unterricht?
2.1 Bedeutsame Aspekte im offenen Mathematikunterricht
2.1.1 Das Lernen aller durch Binnendifferenzierung ermöglichen
2.1.2 Problemlösender Mathematikunterricht
2.1.3 Ganzheitliches Lernen durch offene Aufgaben
2.1.4 Vielfalt zeigen durch Modellieren
2.1.5 Selbststeuerung fördern durch Metakognition
2.2 Institutionelle Voraussetzungen und Rahmenbedingungen
2.3 Lehrerrolle im offenen Unterricht
2.4 Motivation der Lernenden
2.5 Bewerten und Benoten im offenen Unterricht

3. Selbstständiges Lernen fördern

4. Planung offenen Mathematikunterrichts im Bildungsgang Sozialhelfer/-in
4.1 Methodische Gestaltung des offenen Mathematikunterrichts
4.1.1 Mit Stationenlernen in den offenen Unterricht einführen
4.1.2 Ein weiterer Schritt zur Öffnung durch Wochenplanarbeit
4.1.3 Eigenverantwortliches Arbeiten innerhalb der Freiarbeit
4.1.4 Neue Inhalte innerhalb einer Projektarbeit selbstständig erschließen
4.1.5 Frontalunterricht im offenen Unterricht – ist das ein Widerspruch?
4.2 Beispiele offener Mathematikaufgaben
4.3 Aufbau von metakognitiven Fähigkeiten
4.3.1 Einige Beispiele für Reflexionsfragen
4.4 Der Lehrer als Berater
4.5 Evaluation – Leistungen einschätzen lernen

5. Probleme und Grenzen des offenen Mathematikunterrichts

6. Fazit und Ausblick

Anhang

Literatur

1. Einleitung

Der Bildungsgang Sozialhelfer/-in bietet eine zweijährige vollzeitschulische Ausbildung zum staatlich geprüften Sozialhelfer/-in, in die 16 Wochen Praktikum integriert sind. Zusätzlich ermöglicht er den Erwerb der Fachoberschulreife. Die Schülerinnen und Schüler, die diesen Bildungsgang besuchen, kommen von unterschiedlichen Schulformen, d.h. von der Sonderschule bis zum Gymnasium. Deutlich in der Überzahl sind aber Haupt- und Gesamtschülerinnen und Schüler. Die Heterogenität in den Lerngruppen ist dementsprechend groß. Besonders deutlich zeigen sich die Unterschiede in den Fächern Mathematik, Deutsch und Englisch, die gerade für den Erwerb der Fachoberschulreife eine bedeutende Rolle spielen. Überdies kommt erschwerend hinzu, dass die Schülerinnen und Schüler große Defizite in diesen Fächern aufweisen. Das belegt auch eine Studie über die Leistungsstände Berliner Schulabgänger^[1] im Fach Mathematik. Laut dieser Studie befindet sich das untere Leistungsviertel der Jugendlichen auf dem Niveau der Primarstufe, das obere Leistungsviertel etwa zu Beginn der Klasse 8 Hauptschule. Diese empirischen Ergebnisse decken sich mit den Beobachtungen an unserem Berufskolleg.

Bereits das schlechte Abschneiden der deutschen Schülerinnen und Schüler bei den internationalen Leistungstests PISA und TIMSS machten diese Defizite deutlich. Für die Schulen und insbesondere für die Lehrer schließen sich nun viele Fragen an, z.B.: Was läuft falsch an unseren Schulen? Was können die Schulen und was können die Lehrer tun, um diese Defizite zu beheben? Wie fängt ein Berufskolleg diese Schüler auf, die mit so unterschiedlichen Voraussetzungen und so großen Defiziten beginnen? Wie kann man durch Förderung, trotz dieser Defizite, die Schülerinnen und Schüler zur Fachoberschulreife führen?

Die vorliegende Arbeit versucht, speziell im Fach Mathematik im Bildungsgang Sozialhelfer/-in am Berufskolleg, Antworten auf diese Fragen zu geben. Es wird ein Rahmenkonzept vorgeschlagen, das den Lernenden ermöglichen soll, durch ein differenziertes Lernangebot individuell gefördert zu werden. Dieses differenzierte Lernangebot ist integriert in eine offene Unterrichtsform, die darüber hinaus die Selbstständigkeit der Lernenden fördern soll. Der Begriff Selbstständigkeit steht hier synonym für die Begriffe Eigenverantwortlichkeit und Selbststeuerung, die in der Literatur in diesem Zusammenhang oft zu finden sind. Die Förderung der Selbstständigkeit zielt nicht nur auf das Lernen in der Schule ab, sondern auch auf alltägliche Situationen im privaten oder beruflichen Bereich.

Selbstständigkeit ist gewissermaßen die Grundvoraussetzung für einen handlungskompetenten^[2] und mündigen Menschen und stellt somit ein wesentliches allgemeines aber auch berufliches Bildungsziel dar. Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit sind daher auch Bestandteil des Bildungs- und Erziehungsauftrags der Schule und somit verankert im Schulgesetz §2 (4) 1. In der APO-BK §1 (1) findet man eb­en­falls diese Bildungsziele, jedoch anders formuliert. Die Bildungsziele werden dort mithilfe von Kompetenzdefinitionen (Fach-, Selbst- und Sozialkompetenz) ausgedrückt und ausdifferenziert. Alle Teilkompetenzen zusammengefasst ergibt die Handlungskompetenz, die sich sowohl auf private als auch auf berufliche Kontexte bezieht.

In der vorliegenden Arbeit sind vorrangig zwei Lehrerfunktionen analysiert worden: das Unterrichten und das Erziehen. Unter der Lehrerfunktion Unterrichten wird die Rolle des Lehrers im offenen Unterricht betrachtet, d.h. was für Funktionen die Lehrperson auszufüllen hat. Unter diesen Aspekt fallen auch didaktische Überlegungen, die bei der Methodenauswahl ausschlaggebend waren. Außerdem wird die in­halt­liche Ausgestaltung des Unterrichts beleuchtet. Das Erziehen im offenen Unterricht verläuft jedoch nicht explizit sondern implizit durch die Selbsttätigkeit der Lernenden. Eine dritte Lehrerfunktion fließt in diesem Zusammenhang immer wieder mit ein, und zwar das Beraten. Um z.B. Frustrationsbarrieren bei den Schülerinnen und Schülern zu überwinden, muss die Lehrperson immer wieder beratend den Lernenden zu Seite stehen. Darüber hinaus werden auch Möglichkeiten der Leistungsbewertung und Evaluation in Augenschein genommen.

Offener Unterricht ist nicht unumstritten und sicherlich auch nicht das Patentrezept für guten Unterricht. Daher ist es sinnvoll auch einige kritische Gesichtpunkte gegenüber offenem Unterricht zu betrachten. Offener Unterricht stellt ein hohes Maß an Anforderungen und Innovationsbereitschaft an das System Schule, das Lehrpersonal und die Lernenden.

2. Was bedeutet offener Unterricht?

Es würde den Umfang dieser Arbeit übersteigen die gesamte Bandbreite des offenen Unterrichts hier vorzustellen. Es sei hier lediglich auf einige Zeitschriften und Bücher verwiesen, die sich mit dem Thema des offenen Unterrichts befassen^[3]. Eine genaue Definition findet man dort aber auch nicht. Es gibt jedoch einige Merkmale, die für den offenen Unterricht wesentlich sind: die Schülerbeteiligung, das entdeckende und selbstverantwortliche Lernen und die Beratung durch den Lehrenden.

Die Idee des offenen Unterrichts steht genau genommen im Widerspruch zu unserem bestehenden Schulsystem. Die curricularen Vorgaben lassen gegebenenfalls nur Teilöffnungen zu. Selbst- und Mitbestimmung der Lernenden an den Themen und Inhalten sind darin nicht vorgesehen. Auch die zuletzt in der Bildungspolitik entstanden Diskussionen über die Einführung einheitlicher Schulstandards wirken einer Öffnung des Unterrichts eher entgegen. Trotz all dieser schwierigen Rahmenbedingungen sollen hier Vorschläge und Möglichkeiten der Unterrichtsgestaltung aufgezeigt werden, so dass sich die Merkmale offenen Unterrichts dort wieder finden.

2.1 Bedeutsame Aspekte im offenen Mathematikunterricht

Die Öffnung kann sich auf unterschiedlichen Ebenen abspielen. Zum einen auf der methodischen und zum anderen auf der inhaltlichen Ebene. Methodisch gibt es einige Unterrichtsformen die Möglichkeiten einer Öffnung bieten, wie z.B. das Stationenlernen, das projektorientierte Lernen, die Freiarbeit und die Wochenplanarbeit. Diese Unterrichtsformen sind weitläufig bekannt und werden daher hier nicht näher erläutert. Inhaltlich lässt sich durch offene Aufgaben^[4] die Selbstständigkeit der Schüler weiter entwickeln. Offene Aufgaben grenzen sich gegenüber geschlossenen Aufgaben dahin gehend ab, dass sie unterschiedliche Lösungswege und zum Teil auch unterschiedliche Lösungen zulassen. Die offenen Aufgaben sind Bestandteil eines probIemlösenden Unterrichts. Im Abschnitt4 werden einige Beispiele gegeben werden, wie diese methodischen und inhaltlichen Überlegungen in den Bildungsgang Sozialhelfer/-in integriert werden können.

2.1.1 Das Lernen aller durch Binnendifferenzierung ermöglichen

Ein wesentlicher Vorteil des offenen Unterrichts ist, dass er Binnendifferenzierung ermöglicht. Diese Differenzierung stellt eine sinnvolle Reaktion auf die unterschiedlichen Lernausganglagen der Schülerinnen und Schüler dar. In diesem Zusammenhang wäre z.B. Teilgruppenunterricht denkbar, in dem der Lehrende nur mit einer kleinen Gruppe von Lernenden arbeitet. Außerdem lassen die bereits oben genannten Unterrichtsformen (Stationenlernen, Wochenplanarbeit^[5] usw.) einen unterschiedlichen Zugang zu den Inhalten und Themen zu. Hier können sich die Lernenden mit ihren individuellen Fähigkeiten selbstständig einbringen. Es ist überdies wichtig, unterschiedliche Eingangskanäle der Lernenden anzusprechen, um gezielt die individuellen Fähigkeiten der Lernenden zu berücksichtigen. Damit sind auch unterschiedliche Sinne gemeint. Das bezeichnet man dann als ganzheitliches Lernen.

2.1.2 Problemlösender Mathematikunterricht

Was hat problemlösender Mathematikunterricht mit offenem Unterricht zu tun? Ein Problem gibt einen Anlass zu divergentem Arbeiten, d.h. es gibt unterschiedliche Lösungswege und Lösungen. Außerdem lässt sich ein Problem so gestalten, dass es einen selbstdifferenzierenden Charakter besitzt, so dass alle Schülerinnen und Schüler einer Klasse mit ihren Vorkenntnissen und Fähigkeiten das Problem lösen können. Bei Büchter^[6] finden sich Vorschläge und Anregungen, wie solche selbstdifferenzierenden Aufgaben gestaltet werden können.

Das Problemlösen ist eng verknüpft mit dem Betreiben von Mathematik. Überdies beinhaltet das Problemlösen einige wesentliche Vorzüge, z.B. füllt es den mathematischen Kontext mit Sinn und trägt somit eine Motivationswirkung in sich. Der Aspekt Motivation ist im Zusammenhang mit offenem Unterricht sehr wichtig und wird in Abschnitt5 genauer beleuchtet.

2.1.3 Ganzheitliches Lernen durch offene Aufgaben

Der Unterschied zwischen einer Aufgabe und einem Problem besteht darin, dass eine Aufgabe üblicherweise nur eine Lösung besitzt und der Lösungsweg festgelegt ist. Hat man die Lösung gefunden, so ist die Aufgabe abgeschlossen. Da der Lösungsweg und die Lösung stark eingeschränkt sind, bezeichnet man diese auch als geschlossene Aufgaben. Probleme hingegen veranlassen zu kreativem Denken und machen übergreifende Zusammenhänge deutlich. Durch Öffnung einer geschlossenen Aufgabe, lässt sich eine Problemstellung gewinnen. Leuders^[7] nennt einige Charakteristika solcher offener Aufgaben, so z.B. dass offene Aufgaben:

- mehrere Lösungswege zulassen müssen,
- zu divergentem statt konvergentem Arbeiten führen,
- zunächst eine Mathematisierung des Problems voraussetzen,
- „weiche mathematische Fähigkeiten“ (z.B. messen, schätzen) verlangen,
- Kenntnisse aus mehreren mathematischen Bereichen erfordern.

Ideen, wie man offene aus geschlossenen Aufgaben gewinnen kann erhält man bei Büchter.^[8] Er schlägt einige Techniken vor, z.B. durch weglassen von Angaben oder Informationen, durch Perspektivenumkehr oder Variationen der Ausgangssituation erhält man offene aus geschlossenen Aufgaben.

Büchter^[9] klassifiziert mathematische Aufgaben nach folgendem Schema (s. Tabelle1).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1

Die beiden ersten Situationen (weiß unterlegt) in Tabelle1 stellen geschlossene Aufgaben dar. Bei einer geschlossenen Aufgabe ist nur der Endzustand (Lösung) unbekannt. Der Ausgangszustand (also die Frage) sowie der Weg sind vorgegeben. Die unteren sechs Beispiele stellen offene Aufgaben dar. Er unterscheidet diese im Grad der Offenheit. Bei den offenen Aufgaben können der Ausgangszustand und der Weg unbekannt sein. Die drei dunkel schattierten Beispiele in der Mitte, bezeichnet Büchter als authentische Aufgaben, weil hier der Lösungsweg unbekannt ist. In einer realen Problemsituation ist der Lösungsweg zunächst auch unklar.

Bei der offenen Situation müssen die Lernenden sich die Ausgangssituation bzw. Fragen aus den Angaben selbst entwickeln.

2.1.4 Vielfalt zeigen durch Modellieren

Beim Modellieren wird eine Verbindung zwischen der realen Situation und der Mathematik hergestellt. Das ist auf das Fach Mathematik bezogen ein wichtiges Lernziel. Ohne die Fähigkeit des Modellierens können komplexe reale Situationen oder Probleme nicht auf mathematische Lösungsmöglichkeiten reduziert werden. Vor dem Hintergrund des offenen Unterrichts ist es wichtig den Schülerinnen und Schülern transparent zu machen, dass die Modellierungsmöglichkeiten und somit die Lösungswege vielfältig sind.

2.1.5 Selbststeuerung fördern durch Metakognition

„Bei der Metakognition verlagern die Lernenden ihre Aufmerksamkeit vom Denken am und über den konkreten Lerninhalt auf das Denken über das eigene Denken und Lernen“^[10].

Damit die Lernenden über ihr eigenes Denken und Lernen reflektieren können, müssen sie über metakognitive Fähigkeiten verfügen. Dubs^[11] beschreibt vier wichtige metakognitive Fähigkeiten: Die Lernenden

1. erkennen welche Denkstrategien sie verwenden.
2. analysieren ihr Denken, um es zu verbessern.
3. sind fähig Teilaspekte ihres Denkprozesses hervor zu holen und zu beleuchten.
4. sind in der Lage ihre Denkprozesse zu evaluieren.

Um diese Fähigkeiten zu fördern, gibt es unterschiedliche Möglichkeiten. Was man dabei zunächst grundsätzlich vermeiden sollte, ist eine immer gleiche schematische Vorgehensweise, z.B. dass nach jeder Unterrichtsstunde ein Reflexionsbogen ausgefüllt wird. Dubs^[12] schlägt einige methodische Möglichkeiten metakognitven Reflektierens vor, von denen hier drei hervorgehoben werden:

1. Modellieren durch die Lehrkraft: Die Lehrperson demonstriert durch lautes Denken, wie sie bei der Lösung der Aufgabe vorgehen würde.
2. Scaffolding: Die Lernenden besprechen ihre Denkpläne in einer Klassendiskussion. Der Lehrende trägt Anregungen dazu bei.
3. Schriftliche Zusammenfassung: Nach Abschluss der Lern- und Denkprozesse schreiben die Lernenden ihre metakognitiven Erkenntnisse individuell auf. Anschließend wertet die Lehrkraft die Niederschriften aus und gibt jedem einzelnen ein Feedback.

Vielmehr sollte die Lehrperson es von der Unterrichtssituation abhängig machen.

Die Schülerinnen und Schüler haben ein Lerntagebuch oder Portfolio zu führen, in dem sie am Ende jeder Doppelstunde einige Reflexionsfragen beantworten, um ihren Lernprozess zu dokumentieren. Dieses Lerntagebuch dient am Ende eins Unterrichtsvorhabens als Grundlage für die Bewertung der Eigenleistung.

2.2 Institutionelle Voraussetzungen und Rahmenbedingungen

Um einen offenen Unterricht in der Praxis umsetzen zu können, müssen Voraussetzungen von Seiten der Schule und auch des Lehrers gegeben sein. Offener Unterricht soll selbstständiges Lernen fördern. Dazu muss die Schule Unterrichtsmaterialien wie Fachbücher, Lexika, Arbeitsblätter etc. in jedem Klassenraum zur Verfügung stellen. Das bedeutet, dass jede Klasse eine eigene Freihandbibliothek besitzt. Des Weiteren sollten die Klassenräume medial gut ausgestattet sein, d.h. mit zwei Tafeln OHP, Computern mit Internetanschluss sowie Flipcharts.

Die räumliche Ausgestaltung spielt hier auch eine wichtige Rolle. Im Idealfall wäre jeder Raum in Zonen aufgeteilt sein, die wiederum durch einen Sichtschutz von einander getrennt sind. Dadurch ließen sich Ruhezonen schaffen, die bessere Bedingungen für individuelles aber auch kooperatives Lernen bieten. Solche räumlichen Veränderungen bedingen, dass alle Lehrer eines Bildungsgangs einen offenen Unterricht führen. Ist das nicht der Fall müsste die Schule einen Raum zur Verfügung stellen, den man wie oben beschrieben gestaltet. Im Anhang ist für Raum 058 im BK-Troisdorf ein Raumgestaltungsplan zu sehen.

[...]

^[1] Badel, Steffi 2005: 225-229

^[2] Handreichungen zur Erarbeitung von Rahmenlehrplänen der Kultusministerkonferenz (KMK) für den Berufsbezogenen Unterricht in der Berufsschule und ihre Abstimmung mit Ausbildungsordnungen des Bundes für anerkannte Ausbildungsberufe 2000: 9

^[3] Bastian 1995: 6-11

Gudjons 2003: 255-268

Gudjons 2004: 6-9

Meyer 2005: 420-424

^[4] Leuders 2005: 163-197

Büchter 2005: 88-102

^[5] Wichmann 2002: 58-82

^[6] Büchter 2005: 110-113

^[7] Leuders 2001:

^[8] Büchter 2005: 102

^[9] Büchter 2005: 93

^[10] Dubs 1995: 250

^[11] Dubs 1995: 248

^[12] Dubs 1995: 250