Modélisation et résolution de problèmes de planification de la chaîne logistique à l’aide du logiciel d’optimisation AIMMS

Sommaire

1. INTRODUCTION

2. LE PROBLEME DE PLANIFICATION
2.1 DESCRIPTION DU PROBLEME
2.2 DESCRIPTION GRAPHIQUE DU PROBLEME
2.3 PARTICULARITES DU PROBLEME

3. LE MODELE D’OPTIMISATION
3.1 EXPLICATION DE LA FORMULATION MATHEMATIQUE DU PROBLEME
3.2 LA MODELISATION DU PROBLEME
3.3 LES INDEX
3.4 LES VARIABLES DE DECISIONS
3.5 LES PARAMETRES
LES PARAMETRES CONTIENNENT LES DONNEES FIXES QUI SERVENT A RESOUDRE LE PROBLEME. CES DONNEES ONT ETE ACCUMULEES ET ONT ETE ENSUITE MIS A NOTRE DISPOSITION
3.6 LES RESTRICTIONS
3.7 FONCTION OBJECTIVE

4. RESOLUTION DU PROBLEME A L’AIDE DU LOGICIEL AIMMS
4.1 LE PROGRAMME UTILISE
4.2 MODULATION DU PROBLEME DANS LE LOGICIEL
4.3 LA SOLUTION OPTIMALE ET DESCRIPTION DES RESULTATS
4.4 GRAPHIQUE RESUMANT LE RESULTAT

5. SCENARIOS A PARTIR DES POTENTIELS D’OPTIMISATION
5.1 SCENARIO : AUGMENTATION DE CAPACITE DE TRANSPORT DES FOURNISSEURS
5.1.1 Changements nécessaires dans la formulation mathématique
5.1.2 Changement dans la modulation du problème dans AIMMS
5.1.3 Analyse du résultat obtenue
5.2 SCENARIO : FERMETURE DE SITES DE PRODUCTION
5.2.1 Changement dans la formulation mathématique
5.2.2 Changements dans la modélisation du problème dans AIMMS
5.2.3 Analyse et comparaison des résultats obtenus
5.3 SCENARIO : AUGMENTATION DES CAPACITES DE TRANSBORDEMENT
5.3.1 Changements dans la formulation mathématique du problème
5.3.2 Changements dans la modélisation du problème dans AIMMS
5.3.3 Analyse et comparaison des résultats obtenus
5.3.4 Graphique résumant le résultat final
5.4 COMPARAISON DES TROIS SCENARIOS

6. SCENARIO : GREVE SUR UN SITE DE PRODUCTION
6.1 CHANGEMENTS DANS LA FORMULATION MATHEMATIQUE
6.2 CHANGEMENTS DANS LE PROGRAMME
6.3 ANALYSE DES RESULTATS OBTENUS
6.3.1 Graphique résumant le résultat du scénario grève

7. CONCLUSION

Table des illustrations

Les Figures

FIGURE 1: DESCRIPTION GRAPHIQUE DU PROBLEME

FIGURE 2: NOMBRE DE MODULE DE CONSTRUCTION UTILISE POUR LA PRODUCTION SUR TOUS LES SITES DE PRODUCTION

FIGURE 3 : OPTIONS DE SOLVEURS DANS AIMMS

FIGURE 4: LES INDEX DES CLIENTS

FIGURE 5: LES COUTS DE DISTRIBUTION ENTRE LES ENTREPOTS (L1, L2) ET LES CLIENTS (K1 - K10)

FIGURE 6: NOMBRE DE MODULES DE CONSTRUCTION UTILISES POUR LA PRODUCTION

FIGURE 7: FONCTION OBJECTIVE DANS AIMMS EN UTILISANT LA VARIABLE : MODELEDOPTIMISATION

FIGURE 8: LES VARIABLES UTILISEES POUR CALCULER LES DIFFERENTS COUTS

FIGURE 9: RESTRICTION DE LA CAPACITE MAXIMALE D’APPROVISIONNEMENT DES FOURNISSEURS DANS AIMMS

FIGURE 10: PROGRAMME MATHEMATIQUE DANS AIMMS

FIGURE 11: RECEPTIONS DES PRODUITS FINIS DANS LES ENTREPOTS (RESULTAT D’AIMMS)

FIGURE 12: DISTRIBUTION DES PRODUITS FINIS AUX CLIENTS (RESULTAT D’AIMMS)

FIGURE 13: GRAPHIQUE RESUMANT LES VOIES DE TRANSPORT

FIGURE 14: PROGRAMME MATHEMATIQUE DU PREMIER SCENARIO DANS AIMMS

FIGURE 15: APPROVISIONNEMENT EN MODULE DE CONSTRUCTION

FIGURE 16: AUGMENTATION DE LA CAPACITE D’APPROVISIONNEMENT ET FERMETURE DE SITE DE PRODUCTION

FIGURE 17: APPROVISIONNEMENT EN MODULE DE CONSTRUCTION

FIGURE 18: NOMBRE D’UNITÉ PRODUIT

FIGURE 19: LIVRAISONS AUX ENTREPÔTS

FIGURE 20: PARAMETRE DE LA LIVRAISON MINIMALE AUX ENTREPOTS

FIGURE 21: APPROVISIONNEMENT EN MODULE DE CONSTRUCTION

FIGURE 22: PRODUCTION

FIGURE 23 : VOIE DE TRANSPORTS DU SCENARIO AUGMENTATION DES CAPACITES DE TRANSBORDEMENT

FIGURE 25 : PARAMETRE DES COUTS DE PRODUCTION DANS AIMMS

FIGURE 26 : MODIFICATION DE LA FONCTION OBJECTIVE DANS AIMMS

FIGURE 24: CONTRAINTE DANS AIMMS

FIGURE 27: APPROVISIONNEMENT EN MODULE DE CONSTRUCTION

FIGURE 28 : GRAPHIQUE RESUMANT LES VOIES DE TRANSPORTS DU SCENARIO GREVE

Les Tableaux

TABLEAU 1: NOMS DES VARIABLES DANS LA FORMULATION MATHEMATIQUE ET DANS AIMMS

TABLEAU 2: CAPACITE DE LIVRAISON RESTANTE DES FOURNISSEURS

TABLEAU 3: TAUX D’UTILISATION DES CAPACITES DE TRANSPORTS DES FOURNISSEURS

TABLEAU 4: POURCENTAGE D’UTILISATION DES SITES DE PRODUCTION

TABLEAU 5: CAPACITE RESTANTE D’APPROVISIONNEMENT EN MODULE DE CREATION DES SITES DE PRODUCTION

TABLEAU 6 : COMPARAISON DES RESULTATS DES DIFFERENTS SCENARIOS PARTIE 1

TABLEAU 7 : COMPARAISON DES RESULTATS DES DIFFERENTS SCENARIOS PARTIE 2

TABLEAU 8: NOM DES VARIABLES BINAIRES DANS LA FORMULATION MATHEMATIQUE ET DANS AIMMS

1. Introduction

Dans un monde globalisé la modélisation et l’optimisation de problèmes de planification de la chaîne logistique constituent des facteurs clés pour la réduction des coûts d’une entreprise et pour l’obtention d’un bon résultat opérationnel. Des entreprises agissant à l’échelle mondiale doivent toujours essayer de minimiser les coûts totaux afin de maintenir ou de développer leur position sur le marché. Pour ceci, le développement de modèle mathématique décrivant la chaîne logistique est un outil extrêmement important. A l’aide de ce modèle mathématique, les entreprises peuvent analyser et évaluer leur chaîne logistique, afin de trouver des points de rupture ainsi que des potentiels d’optimisation.

La chaîne logistique d’une entreprise concerne toute opération de l’entreprise qui lui est nécessaire pour produire en qualité adéquate la bonne quantité de produits afin de satisfaire la demande de la clientèle. Une définition de la chaîne logistique de Simchi-Levi (c.f Simchi-Levi, Kaminsky, Simchi-Levi ¹ p.1) explique que la gestion de la chaine logistique consiste en l’intégration dans un système commun, tout les fournisseurs, les sites de production, les entrepôts, ainsi que les clients, afin de garantir la production, en bonne quantité et qualité, des produits. De plus d’après la définition, la chaîne doit intégrer les transports en bonne quantités et aux bons endroits de tous les produits et des matériaux bruts, tout en minimisant les couts totaux du système.

En conséquence la chaîne logistique doit être efficace et à coûts minime à travers tout le système : de l’approvisionnement à la production à la distribution. Afin de pouvoir atteindre une efficacité de la chaîne logistique il est important d’optimiser celle-ci, c’est-à-dire de trouver la meilleure solution possible : le résultat optimal. Dans la modélisation de problème de planification dans des logiciels d’optimisation il s’avère d’utiliser le plus possible de paramètre pour toujours avoir la possibilité de changer ceux-ci. En conséquence une multitude de scénarios différents peut être utilisée et optimisé.

Malgré tout, il y a quelques problèmes qui compliquent le procès de résolution de problème de planification. Aujourd’hui la chaîne logistique est très complexe, de nombreuses entreprises ont des sites de production, des entrepôts et des fournisseurs dispersés sur le monde entier et les distances entres les différentes entités sont importantes.

Or, une grande contrainte pour la chaîne logistique est l’incertitude, même la meilleure visualisation de celle-ci reste incertaine en ce qui concerne quelques éléments : La demande de la clientèle peut évaluer, les temps de transport peuvent variés, les machines de production peuvent tomber en panne, etc. Il reste toujours une incontestable incertitude que l’on ne peut pas planifier. (c.f David Simchi-Levi, Xin Chen, Julien Bramel ² p.4)

Ceci peut poser des problèmes dans toute la chaîne logistique. Si l’entreprise produit à la base de mauvaises estimations, elle commandera auprès des fournisseurs la mauvaise quantité de matériaux bruts. En conséquence la flexibilité des fournisseurs est très importante pour une chaîne logistique efficace (c.f Simchi-Levi, Kaminsky, Simchi-Levi ¹ p.4-5). Dans une chaîne logistique il y a trois différents types de décisions qui peuvent être prise : Les décisions stratégiques de long-terme, c’est-à-dire par exemple quel type de produit est fabriqué, quel sont les fournisseurs fournissant les matériaux brut, les emplacements des sites de productions et des entrepôts etc.

Le deuxième type de décision sont les décisions tactiques, c’est-à-dire la planification des transports, les fréquences de livraisons, la planification de la production.

Enfin le troisième type concerne les décisions opérationnelles de l’entreprise, donc les décisions prisent quotidiennement (c.f Simchi-Levi, Kaminsky, Simchi- Levi ¹ p.12).

Pour simplifier la tache d’optimisation des différentes entités de la chaîne logistique et pour résoudre les problèmes de planification, il existe une multitude de logiciels d’optimisation, dont le logiciel AIMMS, qui a été choisit pour effectuer les calculs dans le présent travail. Ces logiciels utilisent différents solveurs d’optimisation dans le but de parvenir à résultat optimal pour l’entreprise en tenant compte des différentes contraintes.

Dans le présent mémoire, nous prendrons comme exemple un cas fictif de planification de la chaîne logistique pour démontrer l’importance des modèles d’optimisation pour les entreprises. Les types de décisions prit dans ce cas fictif sont les décisions tactiques, ainsi que des décisions opérationnelles, les décisions concernant la stratégie long-terme de l’entreprise ne sont pas pris en compte dans cette mémoire. Dans le troisième chapitre temps sera crée et commenté un modèle mathématique visualisant la chaîne logistique. Ensuite, dans le quatrième chapitre nous décrirons l’intégration dudit modèle dans le logiciel d’optimisation AIMMS, ainsi que les particularités à prendre en compte dans la modélisation de celui-ci. La solution optimale dégagée sera utilisée pour faire ressortir les problèmes, existants et les éventuels potentiels d’optimisation de chaque entité de la chaîne logistique. Une analyse des coûts totaux de cette dernière sera réalisée en calculant les coûts de chaque maillon de la chaîne logistique.

Sur la base des résultats obtenus, une optimisation de chaque entité sera effectuée afin de minimiser les coûts globaux pour l’entreprise. Les optimisations tiennent compte d’éventuelle fermeture de site de production ainsi que d’éventuelles augmentations de capacités, ceci sera fait dans le cinquième chapitre.

Enfin, nous effectuerons une comparaison des différents modèles d’optimisation en vue de trouver le modèle idéal pour l’entreprise.

2. Le problème de planification

Dans cette partie du présent mémoire nous décrirons le problème de planification et d’optimisation fictif avec toutes les contraintes et le but que l’entreprise souhaite atteindre.

2.1 Description du problème

Une entreprise souhaite réorganiser son approvisionnement, ainsi que ca production et ca distribution en visant les la minimisation des coûts totaux. La production est organisée sur trois sites (w1, w2, w3), alimentés en module de création (b) par deux fournisseurs (z1, z2). A l’issue de la production, les produits finaux (p1, p2) sont transportés dans deux entrepôts de transit (l1, l2) qui constituent le point de départ pour la distribution des produits finis aux dix clients (k1,…, k10).

On trouve cependant dans la chaîne logistique quelques contraintes devant être prise en compte :

Le premier fournisseur (z1) ne livre les modules de qu’à deux sites de production (w1 et w2), le deuxième fournisseur par contre livre à toutes les trois industries. De plus, les deux fournisseurs ont des capacités maximales de module de construction qui peuvent être livrés aux sites de production ainsi qu’une capacité maximale de transport de module de création entre les fournisseurs et les différents sites de fabrication.

Les sites de production w1, w2, w3 produisent différentes sortes de produit (p1 et p2) : w1 fabrique le produit p1 et w2 le produit p2. La troisième usine peut fabriquer les deux produits. En outre, les trois sites ont des capacités maximales d’approvisionnement de module de construction. Ceci est lié à la place de stockage, qui est limitée.

De plus les deux marchandises nécessitent un nombre différent de module de créations pour leur fabrication :

Le produit p1 se compose de deux modules de création, tandis que le produit p2 consiste en 3 modules de création (c.f Figure 2 : Arborescence de la production, p. 14)

Les deux premières usines (w1 et w2) peuvent livrer les produits finis aux deux entrepôts, tandis que le troisième site (w3) fournit uniquement le deuxième stock (l2). De plus, un certain nombre de produits doivent être livrés aux entrepôts quotidiennement. En outre les deux entrepôts ont un débit journalier de 700 unités au maximum. Les entrepôts sont en sous-traitance et n’appartiennent en conséquence pas à l’entreprise.

La distribution est faite quotidiennement à partir des deux entrepôts qui sont des entrepôts de transit, et n’ont en conséquence pas de stock. Les poidslourds quittent les entrepôts à 02 :00 heures et se déplace à la vitesse de 75km/h. Or pour garantir les livraisons le plus vite possibles, les produits finis doivent être arrivés chez les clients à 09 :00 heures au plus tard.

Les coûts de transport des produits finis ne dépendent pas du type de produit, chaque unité de produit fini présentant en effet un prix fixe.

L’entreprise nous fournit un certain nombre de données concernant les capacités de production des sites, des capacités de livraison des fournisseurs, ainsi que des coûts de transports et des coûts de production et la demande de la clientèle.¹

L’objectif de planification consiste ici en une minimisation des coûts totaux de la chaîne logistique et en l’organisation de celle-ci.

2.2 Description graphique du problème

La Figure 1 présente les liens entre les différentes entités facilite la compréhension générale du problème. Les flèches jaune et bleu entre les fournisseurs et les sites de production décrivent quel fournisseur livre à quelle fabrique. Les flèches rouge et verte entre les usines et les entrepôts distingues les types de produit est livrés du site de production à l’entrepôt. La flèche rouge correspond au produit p1, la flèche verte au produit p2. Les flèches grises entre les entrepôts et les clients matérialisent les livraisons des produits finis envers les clients. Comme les deux entrepôts livrent les deux types de produit à tous les clients, une seule couleur à été utilisée pour représenter les flux.

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Figure 1: Description graphique du problème

2.3 Particularités du problème

Au niveau de la gestion de la chaîne logistique il est important de comprendre que les différentes entités de celle-ci sont liées entre eux. Les sites de production doivent produire la bonne quantité de produits permettant de satisfaire la demande de la clientèle. Pour que ce soit possible, les fournisseurs doivent livrées le nombre adéquat de module de création. En outre la quantité de produits expédiées envers les dépôts, ainsi que la quantité de produits distribués aux clients doit correspondre aux nombre de produits fabriqués.

En conséquence il est indispensable de créer des contraintes établissant des liens entre les différentes entités de la chaîne logistique pour que le modèle du problème prenne en compte la complexité de celle-ci.

3. Le modèle d’optimisation

Afin de résoudre le problème de planification expliqué dans la partie précédente, il est nécessaire de formuler le problème mathématiquement. Dans un premier temps la formulation mathématique est expliquée ; ensuite les index, les variables de décisions, les paramètres, ainsi que les contraintes seront décrites.

3.1 Explication de la formulation mathématique du problème

Pour résoudre le problème, les différentes étapes de la chaîne seront considérées séparément : L’approvisionnement, la production, la livraison à la clientèle des produits finis vers les entrepôts et finalement la distribution des produits. Un regroupement des étapes sera effectué dans la fonction objective qui décrit les coûts totaux de la chaîne logistique.

L’approvisionnement

L’approvisionnement consiste en la livraison de la quantité adéquate de module de création aux sites de fabrication afin de permettre la production d’une quantité correspondante des produits finaux. Evidemment, les fournisseurs ne doivent pas livrés plus de modules que nécessaire pour garantir la production, parce que chaque unité expédié vers les sites de production génère des coûts de transport. L’intérêt de l’entreprise étant de minimiser les coûts de transport d’approvisionnement, il lui faut donc savoir quel fournisseur livre quelle quantité de module de création à quel site de production.

La production

La production doit satisfaire la demande de la clientèle. Cependant, il est important pour l’entreprise de minimiser les coûts de production. Comme ceuxci varient sur les différents sites, l’intérêt est de connaitre la quantité de produits fabriqués dans chaque usine, sachant que la quantité totale de production doit évidemment être égale à la demande de la clientèle.

La livraison envers les entrepôts

Concernant la livraison vers les entrepôts il est important qu’exactement la quantité produite soit expédiés aux entrepôts. L’entreprise désirant minimiser les coûts de transport, elle souhaite savoir la quantité de produit à envoyer à quel entrepôt. Chaque produit réceptionné dans un entrepôt occasionne des coûts de transbordement. Ces derniers consistent des salaires des employés, , des coûts pour la gestion et l’usage des entrepôts ainsi que l’équipement nécessaire pour les travaux dans les entrepôts. Dans la modélisation, ces coût sont prit en compte lors de la réception des produits finis dans les entrepôts.

La distribution des produits finis

Les entrepôts étant des stocks de transit, tous les produits réceptionnés doivent être expédiés quotidiennement. Comme mentionné ci-dessus dans la partie consacrée à la livraison aux entrepôts, l’entreprise cherche à minimiser les coûts de distribution et désire donc savoir combien de produit sont envoyés de quel entrepôt à quels clients.

La fonction objective

La séparation préalable des différentes étapes autorise l’analyse spécifique des potentiels d’optimisation de chaque segment, en l’occurrence de l’approvisionnement, de la production et de la distribution. La fonction objective réalise, quant à elle, le regroupement des différentes étapes dans le but de minimiser les coûts totaux de la chaîne logistique de l’entreprise.

3.2 La modélisation du problème

Dans un premier temps seront décrits les différents index, ainsi que les variables de décision. Ensuite seront expliqués les paramètres du problème, ainsi que les restrictions et finalement la fonction objective.

3.3 Les index

Les fournisseurs: z ∈ {1, 2}

Les sites de production : w ∈ {1, 2, 3}

Les entrepôts : l ∈ {1, 2}

Les clients : k ∈ {1, 2,…, 10}

Les produits finis : p ∈ {1, 2}

3.4 Les variables de décisions

L’approvisionnement

[illustration not visible in this excerpt] : Nombre de module de construction transportés du fournisseur z au site de production w.

La production

[illustration not visible in this excerpt]: Nombre d’unité du produit p fabriqué sur le site de production w.

Livraison des produits vers les entrepôts

[illustration not visible in this excerpt] : Nombre d’unité du produit p transportés du site de production w à l’entrepôt l.

La distribution des produits finis

[illustration not visible in this excerpt] : Nombre d’unie du produits finis p transportés de l’entrepôt l au client k.

3.5 Les paramètres

Les paramètres contiennent les données fixes qui servent à résoudre le problème. Ces données ont été accumulées et ont été ensuite mis à notre disposition.

L’approvisionnement

[illustration not visible in this excerpt]: Coût de transport pour une unité d’un module de construction entre le fournisseur z et le site de production w.

[illustration not visible in this excerpt]Capacité maximale de livraison du fournisseur z.

[illustration not visible in this excerpt]Capacité maximale des transports entre les fournisseurs z. et le site de production w.

La production

[illustration not visible in this excerpt]Coût de production d’une unité du produit p sur le site de production w

[illustration not visible in this excerpt]: Production minimale sur le site de production w pour tous les types de produits.

[illustration not visible in this excerpt] Capacité maximale d’approvisionnement des modules de construction sur le site de production w.

[illustration not visible in this excerpt] Nombre de modules de construction utilisé pour la production d’une unité du produit p.

Livraison des produits vers les entrepôts

En ce qui concerne les paramètres à suivre, le type de produit n’a aucune importance, en conséquence les coûts sont pareil pour les deux types de produit.

[illustration not visible in this excerpt] : Coût de transbordement pour une unité du produit fini dans l’entrepôt l.

[illustration not visible in this excerpt] : Coût de transport pour une unité du produit fini du site de production w à l’entrepôt l.

[illustration not visible in this excerpt] : Livraison quotidienne minimale du site de production w à l’entrepôt l.

[illustration not visible in this excerpt] : Capacité maximale de l’entrepôt l en unités de produit fini de transbordement.

La distribution des produits finis

[illustration not visible in this excerpt]: Nombre d’unités du produit p demandé par les clients k.

[illustration not visible in this excerpt] : Coût de transport d’une unité de produit fini de l’entrepôt l au client k. Les coûts sont égaux pour les deux types de produit.

3.6 Les restrictions

L’approvisionnement

Groupe de Restrictions R1

La capacité maximale de livraison de module de construction par le fournisseur z ne doit pas être dépassée. De plus, il faut prendre en compte que le fournisseur z1 ne fourni pas de module de construction au site de production w3. ¹

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Groupe de restrictions R2

La capacité maximale de transport entre les deux fournisseurs z1 et z2 et les trois sites de production w1, w2, w3 ne doit pas être dépassée. Comme le fournisseur z1 ne livre pas de produit à l’usine w3, la variable n’est pas définie.²

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Groupe de restrictions R3

La capacité maximale d’approvisionnement de module de construction sur les trois sites de productions ne doit pas être dépassée. ³

Evidemment, les fournisseurs peuvent livrées moins de module de construction que nécessaire sur les différents sites de production. Il est important de comprendre, que cette restriction sert à limiter la production maximale sur chaque site de fabrication. Ceci est du au fait, que le site ne peut pas produire plus de produits, si il n’a pas la possibilité d’obtenir plus de module de création.

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La production

Arborescence

Comme déjà décrit auparavant dans l’exposé du problème, les différents types de produits p1 et p2 se composent de module de création. La figure 2 démontre que pour la fabrication d’une unité du produit p1, il faut 2 modules de création tandis que le produit p2 nécessite 3 modules de création.¹

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Figure 2: Nombre de module de construction utilisé pour la production sur tous les sites de production

Groupe de restrictions R4

Les contraintes font en sorte que les fournisseurs livrent exactement la quantité nécessaire de module de création pour assurer la production. Evidemment il faut également prendre en compte dans la restriction, que certains sites de production fabriquent uniquement certains types de produit.

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Groupe de restrictions R5

Les fabriques w1 et w2 ont une production minimale qui doit absolument être respectée. Ceci est dû au fait que l’entreprise doit payer les salaires des employés ainsi que l’amortissement éventuel des machines de production. En conséquence pour que l’entreprise ne réalise pas de perte la production a été mise en place.¹

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Livraison des produits vers les entrepôts

Groupe de restrictions R6

Tout les produits finis fabriqués sur les sites de production doivent être transportés dans les entrepôts l. Or, la restriction doit prendre en compte, que le site de production w3 livre les produits uniquement à l’entrepôt l2. Ceci est du à la distance géographique entre le site de fabrication et l’entrepôt, une livraison durerais trop longtemps et en conséquence l’entreprise ne pourrait pas livrer ces produits avant 9 heures.

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Groupe de restrictions R7

Les sites de production doivent livrées une quantité minimale de produits finis aux entrepôts. Or, elle doit prendre en compte que le site de production w3 ne présente pas de livraison minimale.²

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Groupe de restrictions R8

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Les entrepôts présentent une capacité maximale pour les produits finis pouvant être réceptionnés quotidiennement. Cette capacité ne doit pas être excédée.¹

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La distribution des produits finisGroupe de restrictions R9

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Les entrepôts sont des entrepôts de transit, c’est à dire qu’ils ne disposent pas de stock. En conséquence tous les produits finis réceptionnés quotidiennement doivent être réexpédiés le même jour. De plus les restrictions génèrent un lien entre les transports vers les entrepôts et la distribution des produits finis aux clients. Ici, les contraintes font une distinction entre les différents types de produit (p1 et p2) et les lieux de stockages (l1 ou l2) à fin que la bonne quantité de chaque type de produit soit fournie aux clients.

Or il faut respecter le fait que, éventuellement, certaines combinaisons des index n’existent pas. Ceci est dû au fait que quelques clients n’ont pas de demande pour les deux types de produit. Dans l’exemple concret, le client k7 n’a pas de besoin du produit p2, en conséquence les variables [illustration not visible in this excerpt] ne sont pas définies.²

De plus il y a la restriction que les clients doivent recevoir leur livraison au plus tard à 09 :00 heures. Comme déjà décrit dans l’exposé du problème, les poids- lourds partent à 02 :00 heures du matin et se déplace à une vitesse de 75 km/h. Ils peuvent donc au maximum 7 heures de route, soit 7h * 75km/h = 525 km. Si l’on considère les distances entre les entrepôts et les clients, on constate que les distances entre entrepôt l1 et les clients k9 et k10 sont supérieures à 525km. En conséquence, ces deux clients peuvent recevoir leurs produits uniquement de l’entrepôt l2.

De ce fait les variables [illustration not visible in this excerpt] , , ne sont pas définies.

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Groupe de restrictions R10

Les restrictions suivantes servent à satisfaire la demande de la clientèle¹, or comme déjà décrit dans la partie précédente, il y a quelques variables qui n’existent pas. En conséquence, ceci doit être prit en compte dans la formulation des restrictions.

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Pour tout les k {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} et p {1, 2}

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Pour tout les k {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10} et p

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3.7 Fonction objective

La fonction objective minimise les coûts totaux de la chaîne logistique. C’est à dire de minimiser les coûts de l’approvisionnement, de la production et de la distribution, tout en respectant les différentes contraintes décrites auparavant. Afin de faciliter l’explication, les différentes parties de la fonction sont dénommées de a à e

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La première ligne de la fonction objective définit les coûts d’approvisionnement. Pour calculer ces coûts, il faut multiplier la quantité de modules de construction livrés aux différents sites de production par les coûts de transport unitaire d’un module de construction du fournisseur z vers le site de production w. ¹ Evidemment, comme déjà signalé ci-dessus, le fournisseur z1 ne livre pas de module au site de production w3, ceci est prit en compte dans la première ligne de la fonction.

[...]

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¹ Voir annexes p.1-3 : I. Tableaux du scénario initial

¹ Voir Annexes p.1, Tableau1 - Capacité maximale d’approvisionnement des fournisseurs

² Voir Annexes p.3, Tableau14 - Capacité de livraison des fournisseurs

³ Voir Annexes p.1, Tableau2 - Capacité d’approvisionnement des sites de production

¹ Voir Annexes: p.2, Tableau11 - Modules de construction utilisés pour la production

¹ Voir Annexes p.1, Tableau3 - Production minimale des sites de production

² Voir Annexes p.1, Tableau4 - Livraison minimale des sites de production aux entrepôts

¹ Voir Annexes p.3, Tableau12 - Capacités de transbordement

² Voir Annexes p.2, Tableau 8 - Demande de la clientèle

¹ Voir Annexes p.2, Tableau 8 - Demande de la clientèle

¹ Voir Annexes p.2, Tableau7 - Coûts transport de l’approvisionnement