Die Theorie der Portfolioselektion wurde durch die Arbeiten von Markowitz revolutioniert. Der Ansatz von Markowitz beruht auf der Idee, dass Investoren abhängig von ihrer Risikoeinstellung ausschließlich auf Basis der erwarteten Renditen und der Varianzen eines Investments über dessen Realisation entscheiden.
Da diese Renditemomente in der Regel nicht bekannt sind, müssen sie geeignet geschätzt werden. Dabei hat Stein die bemerkenswerte Tatsache bewiesen, dass es, bei unbekannten Renditemomenten, einen besseren Schätzer gibt als den wahrscheinlichsten Wert für die zukünftige Rendite. Diese Erkenntnis hat entscheidende Auswirkungen auf die Portfoliooptimierung, da die Schätzfehler bei den Renditeerwartungen einen großen Einfluss auf die Portfolioselektion
haben. Es konnte gezeigt werden, dass Markowitz-optimierte Portfolios, die dies nicht berücksichtigen, im Vergleich zu Portfolios mit gleichgewichteten Investments in der Praxis kaum Performancevorteile haben. Daher ist es eine große Herausforderung Verfahren zu entwickeln, welche Schätzfehler in dem Optimierungsprozess berücksichtigen. Eines dieser Verfahren,
der Bayes-Stein-Schätzer von Jorion, welcher auf dem Theorem von Bayes beruht, ist das Thema dieser Arbeit. Dieser Schätzer geht von zeitlich konstanten Renditen aus. Da jedoch sowohl konjunkturelle Einflüsse, als auch unternehmensspezifische Informationen die Erwartungswerte der Renditen beeinflussen, ist es nicht überraschend, dass es starke Hinweise darauf gibt, dass Renditen zeitlich nicht konstant sind. Daher wird in dieser Arbeit auf
Basis des Bayes-Stein-Schätzers ein neuer Schätzer entwickelt, der zeitabhängige Schwankungen von Renditen modelliert.
Zunächst wird die Markowitz-Optimierung kurz erläutert und ein Überblick über die verschiedenen Verfahren zur Einbeziehung
von Schätzfehlern in die Portfolioselektion gegeben. In dem dann folgenden Kapitel wird eines dieser Verfahren, nämlich der Bayes-Stein-Ansatz von Jorion vorgestellt und die Resultate für den Rendite- und den Kovarianz-Schätzer nachgerechnet. Anschließend wird Jorions Ansatz um linear zeitabhängige Renditen erweitert. Schließlich werden die mit dem Bayes-Ansatz berechneten Schätzer anhand einer Out-of-Sample-Studie mit mehreren Datensätzen getestet und die Ergebnisse analysiert.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Schätzfehler in der Portfolioselektion
- 2.1 Die Markowitz-Optimierung ohne Schätzfehler
- 2.2 Ansätze zur Berücksichtigung von Schätzfehlern
- 3 Der Bayes-Stein-Ansatz von Jorion
- 3.1 Die Bayes-Statistik
- 3.2 Der Bayes-Stein-Ansatz zur Portfolioselektion
- 3.2.1 James-Stein-Schrumpfung
- 3.2.2 Bayes-Stein-Ansatz
- 3.3 Erwartungswert und Varianz im Bayes-Stein-Ansatz von Jorion
- 3.3.1 Die Rechnung
- 3.3.2 Diskussion der Ergebnisse
- 4 Bayes-Stein Schätzer für linear zeitabhängige Renditen
- 4.1 Erwartungswert und Varianz
- 4.1.1 Der modifizierte Rechenansatz
- 4.1.2 Die Rechnung
- 4.1.3 Diskussion der Ergebnisse
- 4.2 Nichtlineare Renditeschwankungen
- 4.1 Erwartungswert und Varianz
- 5 Out-Of-Sample-Studie
- 5.1 Die Schätzer
- 5.2 Ergebnisse
- 6 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Diplomarbeit befasst sich mit dem Einsatz von Bayes-Schätzern im Portfoliomanagement. Ziel ist es, die Auswirkungen von Schätzfehlern in der Portfolioselektion zu untersuchen und den Bayes-Stein-Ansatz von Jorion als ein mögliches Mittel zur Verbesserung der Portfolioleistung zu präsentieren.
- Schätzfehler in der Portfolioselektion
- Der Bayes-Stein-Ansatz von Jorion
- Bayes-Stein-Schätzer für linear zeitabhängige Renditen
- Out-of-Sample-Studie
- Zusammenfassung der Ergebnisse und Schlussfolgerungen
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 1 liefert eine Einleitung in die Thematik der Schätzfehler in der Portfolioselektion und stellt den Bayes-Stein-Ansatz als ein mögliches Lösungskonzept vor. Kapitel 2 beschreibt die Markowitz-Optimierung ohne Berücksichtigung von Schätzfehlern und diskutiert verschiedene Ansätze zur Behandlung dieser Fehler. Kapitel 3 widmet sich dem Bayes-Stein-Ansatz von Jorion, indem es die Grundlagen der Bayes-Statistik erläutert, die Methode der James-Stein-Schrumpfung darstellt und den Bayes-Stein-Ansatz für die Portfolioselektion erläutert.
Kapitel 4 erweitert den Bayes-Stein-Ansatz auf den Fall von linear zeitabhängigen Renditen, indem es den modifizierten Rechenansatz, die Berechnung und die Diskussion der Ergebnisse präsentiert. Kapitel 5 führt eine Out-of-Sample-Studie durch, um die Leistung verschiedener Schätzer zu vergleichen und die Ergebnisse zu diskutieren.
Schlüsselwörter
Schätzfehler, Portfolioselektion, Bayes-Statistik, Bayes-Stein-Ansatz, James-Stein-Schrumpfung, linear zeitabhängige Renditen, Out-of-Sample-Studie, Sharpe-Maß
- Arbeit zitieren
- Kurt Schuller (Autor:in), 2008, Einsatz von Bayes-Schätzern im Portfoliomanagement, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/172493
