Erstellen eines messtechnisch gestützten Modells zur Berechnung der kalendarischen Alterung von LiFePO4-Batterien

Inhalt

1 Einführung
1.1 Einleitung und Motivation
1.2 Das Projekt
1.3 Wissenschaftliche Ziele der Arbeit
1.4 Aufbau der Diplomarbeit

2 Grundlagen
2.1 Aufbau und Funktionsweise der Batterien
2.2 Kenndaten in der Batterietechnik
2.2.1 Stromstärke oder die sogenannte C-Rate
2.2.2 Energie- und Leistungsdichte
2.2.3 Nennspannung einer Batterie
2.2.4 Nennkapazität und tatsächliche Kapazität
2.2.5 Abhängigkeit der tatsächlichen Kapazität vom Entladestrom
2.2.6 Abhängigkeit der tatsächlichen Kapazität von der Temperatur
2.2.7 Ladefaktor und Wirkungsgrade
2.2.8 Der Innenwiderstand einer Batterie
2.2.9 SOC (State of Charge)
2.2.10 SOH (State of Health)
2.3 Lithium-Ionen-Batterien
2.3.1 Lithium-Eisen-Phosphat(LiFePO4)-Batterien
2.3.2 Verwendete Lithium-Eisen-Phosphat-Batterien (LiFePO4)
2.4 Reversibler und irreversibler Kapazitätsverlust bei Lithium-Ionen-Batterien
2.4.1 Reversibler Kapazitätsverlust (Selbstentladung)
2.4.2 Irreversibler Kapazitätsverlust (Alterung)
2.4.3 Irreversibler Kapazitätsverlust durch Zyklisierung (A SOHz)
2.4.4 Irreversibler Kapazitätsverlust durch kalendarische Alterung (Δ SOHt)

3 Methodik zur Berechnung der kalendarischen Alterung
3.1 Messaufbauten und Messmethodik
3.1.1 Zyklisierung der LiFePO4-Zellen
3.1.2 Mathematische Formulierung der kalendarischen Alterung ^SOHt)
3.1.3 Messaufbauten zur Lagerung der Zellen
3.2 Vorstellung der Messmatrizen
3.2.1 Beschreibung der Hauptpunkte der Messmatrix
3.2.2 Beschreibung der Center-Points der Messmatrix
3.2.3 Beschreibung der Randpunkte der Messmatrix
3.2.4 Polynomiale Approximation der SOH-Werte
3.2.5 Mathematische Berechnung der kalendarischen Alterung (A SOHť)
3.2.6 Benutzung der kubischen Spline-Interpolation zur Berechnung der kalendarischer Alterung für jeden beliebigen Punkt in der Messmatrix
3.2.7 Methodik zur Berechnung des relativen Fehlers

4 Vorstellung und Auswertung der Messergebnisse
4.1 Vorstellung und Auswertung der SOH-Verläufe der Hauptpunkten der Messmatrix
4.1.1 SOH-Verläufe der bei 60 °C gelagerten LiFePO4-Zellen
4.1.2 SOH-Verläufe der bei 40 °C gelagerten LiFePO4-Zellen
4.1.3 SOH-Verläufe der bei 20 °C gelagerten LiFePO4-Zellen
4.1.4 SOH-Verläufe der bei 0 °C gelagerten LiFePO 4-Zellen
4.1.5 Polynomiale Darstellung der SOH-Verläufe von den Hauptpunkten der Messmatrix
4.2 Vorstellung und Auswertung der SOH-Verläufe aus den Center-Points und den Randpunkten der Messmatrix
4.2.1 SOH-Verläufe der bei 50 °C gelagerten LiFePO 4-Zellen
4.2.2 SOH-Verläufe der bei 30 °C gelagerten LiFePO 4-Zellen
4.2.3 SOH-Verläufe der bei 10 °C gelagerten LiFePO 4-Zellen
4.2.4 Polynomiale Darstellung der SOH-Verläufe von den Center-Points (und den Randpunkten) der Messmatrix

5 Simulation des Modells
5.1 Überprüfung des Modells auf Plausibilität anhand einer Reihe von Beispielen ..
5.1.1 Vorstellung der Simulationsergebnisse für SOH = 0,99 und Ať= 1d
5.1.2 Vorstellung der Simulationsergebnisse für SOH = 0,95 und Ať= 1d
5.2 Interpretation der Ergebnisse aus dem Modell

6 Zusammenfassung und Ausblick

7 Literaturverzeichnis

8 Anhang

1 Einführung

1.1 Einleitung und Motivation

Im Jahr 2009 stellte die Bundesregierung den Nationalen Entwicklungsplan Elektromobilität vor. Damit beabsichtigte sie, die Industrie in diesem Themengebiet im internationalen Wettbewerb zu stärken und Deutschland zum Marktführer in der Elektromobilität zu entwickeln. Als Ziel in diesem Entwicklungsplan wurde ein Bestand von einer Million EVs¹ in Deutschland bis zum Jahre 2020 festgelegt. Hierzu werden aus dem Konjunkturpaket II zwischen 2009 und 2011 500 Mio. Euro für Forschung und Entwicklung in den Bereichen Batterietechnik, Fahrzeugkomponenten und Netzintegration bereitgestellt /1/.

Im Mai 2010 wurde in einem Spitzentreffen zwischen Regierung und Industrievertretern die Nationale Plattform Elektromobilität beschlossen. Nachfolgend wird eine Auswahl an wichtigen gemeinsamen Zielen und Maßnahmen aus diesem Beschluss aufgelistet /2/:

- Reduzierung der Kosten der EVs. um die wirtschaftliche Akzeptanz und Wettbewerbsfähigkeit zu erhöhen.
- Definition von Rahmenbedingungen, Normen und Standards durch enge Zusammenarbeit mit anderen EU-Ländern und deren Umsetzung auf internationaler Basis.
- Ausbau einer Ladeinfrastruktur in den kommenden Jahren um eine diskriminierungsfreie, markt- und bedarfsgerechte Versorgung mit Ladestationen zu gewährleisten.
- Gezielte Bereitstellung von Mitteln durch die Bundesregierung für Forschung und Entwicklungsvorhaben im Bereich der Elektromobilität mit folgenden Förderschwerpunkten:

1. Batteriezellen und Batteriesysteme
2. Elektromotor und Leistungselektronik
3. Netzintegration, Speichermanagement, Ladesysteme und Recyclingverfahren

Die EVs weisen im Gegensatz zu den konventionellen Verbrennungsmotoren erhebliche Vorteile auf. Sie stoßen z. B. lokal keine CO2-Emissionen oder sonstige Schadstoffe aus. Außerdem weisen die Verbrennungsmotoren bei einer well - to - wheel2 -Betrachtung eine Energieeffizienz von 18 bis 23 Prozent auf, während diese Zahl bei elektrischen Antrieben rund 30 Prozent beträgt /1/. Der dadurch zusätzliche Bedarf an Strom soll² ausschließlich aus regenerativen Quellen bereitgestellt werden. Dies hat eine reduzierte Abhängigkeit von Primärkraftstoffen wie Mineralöl zur Folge /2/. Nach heutigem Stand der Technik gibt es auf dem Weg zur Marktetablierung dieser Fahrzeuge noch erhebliche Barrieren, wie z. B. den Stand der Entwicklung der Batterien. Hier wird die Industrie durch konkurrierende Ziele wie Verbesserung der Sicherheit, der Energie und der Leistungsdichte sowie Verringerung der Kosten und Erhöhung der Lebensdauer, vor ernsthaften Herausforderungen gestellt /3/. Weitere Punkte sind die Ladeinfrastrukturen sowie die hohen Anschaffungskosten dieser Fahrzeuge.

Eine allgemeine Aussage über die Lebensdauer gestaltet sich schwierig. Die Lebensdauer der Batterie bezieht sich in der Regel auf eine Restkapazität von 80 Prozent, bezogen auf ihre Anfangskapazität /4/. Dieser Kapazitätsschwund wird als irreversibler Kapazitätsverlust oder Alterung bezeichnet. Die verlorene Kapazität kann nicht wiederhergestellt werden. Unter idealen Umständen erreichen Lithium—Ionen­Batterien eine Lebensdauer von 10 bis 15 Jahren, während dieser Wert bei NiMH³ 7 bis 10 Jahre und bei Bleisäurebatterien 4 bis 6 Jahre beträgt /4/. Durch Benutzung führt die häufige Be- und Entladung (Zyklisierung) der Batterie zu einem irreversiblen Kapazitätsverlust. Unter den oben genannten Speichertechnologien besitzen die Lithium-Ionen-Batterien die größte Zyklenzahl, welche im Bereich zwischen 500 und 1200 liegt /4/. Lithium-Ionen Batterien altern zudem auch bei Lagerung bzw. Nichtgebrauch. Diese Art der irreversiblen Kapazitätsreduzierung wird als kalendarische Alterung bezeichnet /6/. Bei der Lagerung der Lithium-Ionen-Batterien haben Faktoren wie die Dauer, die Temperatur sowie der Ladezustand (SOC) bzw. die Spannung der Batterie einen wesentlichen Einfluss auf den irreversiblen Kapazitätsverlust der Batterie. Aus diesem Grund ist für den Einsatz dieser Batterien in den EVs der Einfluss der obengenannten Faktoren auf die Lebensdauer von großem Interesse und es ist erforderlich, diese Vorgänge anhand eines kalendarischen Alterungsmodells zu erfassen und abzubilden.

1.2 Das Projekt

Diese Diplomarbeit ist Teil des Forschungsprojekts

Dieses

Projekt wird in drei Bereiche unterteilt /5/:

- Erweiterung der Mess- und Prüfstandstechnik
- Untersuchung der kalendarischen Alterung und Zyklenfestigkeit an LiFePO4- Batterien
- On-Road- und Prüfstandsmessungen an Einzelfahrzeugen

Als Ziel dieses Projektes an der wurde die energetische und technische Untersuchung und Bewertung aktueller Batterietechnologien und Fahrzeugkonzepte definiert. Im Rahmen dieser Arbeit wird die kalendarische Alterung der LiFePO4-Batterien an den Prüfständen messtechnisch untersucht. Nachfolgend wird auf die Ziele dieser Arbeit eingegangen.

1.3 Wissenschaftliche Ziele der Arbeit

Die kalendarische Alterung (ΔSOHt) führt neben der Zyklisierung zu einem irreversiblen Kapazitätsverlust bei Lithium—Ionen Batterien. Diese tritt nur bei Lagerung der Batterien auf. Im Rahmen dieser Arbeit soll die Bestimmung der kalendarischen Alterung bei LiFePO4-Batterien als Funktion der Temperatur, des Ladezustands (SOC) sowie State of Health (SOH) und L]agerungszeit in einem in Matlab implementierten Modell erfolgen. Die Abhängigkeit der kalendarischen Alterung von Temperatur, Ladezustand (SOC) und des SOH wird messtechnisch untersucht und anschließend mit Hilfe des Modells im Matlab mathematisch analysiert und bewertet. Das Modell ist außerdem in der Lage die kalendarische Alterung (ΔSOHt) der LiFePO4-Batterien auch bei nicht messtechnisch untersuchten Punkten auf Basis der Methode der kubischen Spline-Interpolation zu berechnen. Diese Funktion soll später in die Batteriesimulation an der integriert werden.

1.4 Aufbau der Diplomarbeit

Im zweiten Kapitel ,,Grundlagen“ wird das Prinzip der Batterietechnik, das für das bessere Verständnis dieser Arbeit hilfreich ist, vermittelt.

Auf die Messaufbauten sowie die mathematischen Hintergründe des entwickelten Modells zur Bestimmung der kalendarischen Alterung wird im dritten Kapitel ,,Methodik zur Berechnung der kalendarischen Alterung‘‘ eingegangen.

Im vierten Kapitel ,,Vorstellung und Auswertung der Messergebnisse“ werden die Messergebnisse aus den Messmatrizen grafisch dargestellt und ausgewertet.

Eine Auswahl an Ergebnissen, die durch Simulation an dem Modell erfolgt sind, werden im fünften Kapitel „Simulation des Modells“ wiedergegeben, analysiert und beurteilt.

Im letzten Kapitel wird die Arbeit zusammengefasst und es erfolgt ein Ausblick.

2 Grundlagen

In diesem Kapitel werden zunächst wichtige Grundlagen und Begriffe vermittelt, die für das weitere Verständnis dieser Arbeit notwendig sind. Dies umfasst einen kurzen Abriss über die allgemeine Funktionsweise von Batterien sowie den Aufbau moderner Batteriesysteme. Des Weiteren wird auf die Kenndaten der Batterietechnik eingegangen.

2.1 Aufbau und Funktionsweise der Batterien

Eine Batterie ist nichts anders als ein Speicher für elektrische Energie. Diese wird in Form von chemischer Energie gespeichert und kann bei Bedarf wieder entladen werden. Das heißt beim Aufladen einer Batterie wird elektrische Energie in chemische umgewandelt. Die auf diese Weise gespeicherte Energie kann zu einem späteren Zeitpunkt in elektrische Energie umgewandelt und einem elektrischen Verbraucher zugeführt werden. Dabei unterscheidet man zwischen primären und sekundären Batterien. Letztere haben die besondere Eigenschaft nach der Umwandlung der chemischen in elektrische Energie, erneut geladen werden zu können. Dieser Batterietyp wird auch als Akkumulator bezeichnet. Der prinzipielle Aufbau beider Batterien ist in der Regel gleich. Der Begriff ,,Batterie“ bezeichnete ursprünglich die Zusammenschaltung mehrerer Zellen zu einem technisch nutzbaren Gerät. Im Laufe der Zeit hat es sich jedoch durchgesetzt, dass mit ,,Batterie“ auch eine einzelne Zelle gemeint sein kann. Ein ,,Akkumulator“ hingegen bezeichnet eine oder mehrere zusammengeschaltete wieder aufladbare Zellen /6/. In dieser Arbeit wird grundsätzlich der Begriff „Batterie“ verwendet.

Erstes Erkennungsmerkmal verschiedener Batteriesysteme ist ihre Bauweise. Dabei unterscheidet man allgemein zwischen zylindrischen Zellen, Knopfzellen, prismenförmigen Zellen und Folienzellen. Die größte Verbreitung haben heute Zellen mit zylindrischer Bauweise, da diese die größte Energiedichte besitzen und gleichzeitig hohe mechanische Stabilität aufweisen /7/. In Abbildung 2-1 wird der Aufbau einer zylindrischen Lithium-Ionen Zelle veranschaulicht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-1: Aufbau einer zylindrischen Lithium—Ionen-Zelle /Sanyo/

Wichtigste Komponenten des inneren Aufbaus einer Batterie sind die beiden Elektroden, die das für die Entladereaktion notwendige Aktivmaterial enthalten. Die Elektroden befinden sich in einem Elektrolyten, der den Ionenaustausch gewährleistet. Um Kurzschlüsse zu verhindern, werden die Elektroden durch einen sogenannten Separator elektrisch voneinander isoliert /6/. In der Elektrochemie wird die Elektrode, an der die Oxidation stattfindet, als Anode, also als negative Elektrode, und diejenige, an der die Reduktion stattfindet, als Kathode, und damit als positive Elektrode bezeichnet. Bei einem Entladevorgang wird an der negativen Elektrode das Aktivmaterial unter Abgabe von Elektronen oxidiert. Die Elektronen fließen über den geschlossenen Stromkreis des Verbrauchers zu der positiven Elektrode, wo sie durch Reduktion des positiven Aktivmaterials aufgenommen werden. Durch den elektrochemischen Prozess entsteht ein Spannungspotenzial zwischen der Anode und der Kathode. Das kommt ursprünglich daher, dass an der Anode Elektronenüberfluss und an der Kathode Elektronenmangel herrscht. Diese Elektronendifferenz führt zu dem oben genannten Potenzialunterschied. Beim Anschluss eines Verbrauchers an den Elektroden können die Elektronen Spannung abbauen. Dieser Elektronenfluss von der Anode zur Kathode wird als elektrischer Strom bezeichnet. Die entscheidenden Vorgänge für den beschriebenen Ablauf bilden den sogenannten Ladungsdurchtritt. Mit dem Ladungsdurchtritt werden die Übergänge von ionischer in elektrische Leitung und elektrischer in ionische Leitung bezeichnet. In Abbildung 2-2 ist die Bewegungsrichtung der Lithiumionen (Li+) in einer Lithium-Ionen-Batterie beim Laden und Entladen dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-2: Schematischer Aufbau einer Lithium-Ionen-Batterie /26/

Die positive Elektrode der Batterie in Abbildung 2-2 besitzt L1C0O2 als Aktivmaterial und die negative Elektrode Grafit. Dabei lagern sich die Lithiumionen in den Zwischenebenen des Grafits an. Dies wird in der Literatur als eine Interkalationsverbindung bezeichnet.

2.2 Kenndaten in der Batterietechnik

In Abbildung 2-3 ist ein ausgewähltes Ersatzschaltbild einer LiFePO4-Batterie dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-3: Ausgewähltes Ersatzschaltbild einer LiFePÜ4-Batterie /8/

Wie aus dem Ersatzschaltbild hervorgeht, besteht dieses aus einer Spannungsquelle in Reihe mit dem ohmschen Widerstand Rs, der Induktivität L und zwei RC-Gliedern.

Mit Rp wird versucht die Selbstentladung darzustellen. Die Induktivität verkörpert die zeitliche Verzögerung der Reaktion einer Batterie auf Belastungen. Durch das erste RC- Glied wird die Diffusion der Elektronen im Elektrolyt und den Elektroden veranschaulicht. Das zweite RC-Glied repräsentiert die Doppelschichtkapazität, die der Polarisation im Grenzbereich zwischen dem Elektrolyt und den Elektroden entspricht /8/.

2.2.1 Stromstärke oder die sogenannte C-Rate

Der Lade- und Entladestrom einer Batterie wird in der Regel in normierter Form angegeben. Dabei wird die normierte Stromstärke auf die Kapazität der Zelle bezogen. Mit C-Rate wird die Kapazität als Ergebnis der Nennkapazität geteilt durch eine Stunde angegeben /9/. Die in dieser Arbeit verwendeten LiFePO4-Batterien mit einer Nennkapazität von 2300 mAh besitzen beispielsweise bei 1 C einen Strom in Höhe von 2,3 A. Größere oder kleinere Ströme werden durch einen Faktor angegeben. Zum Beispiel entspricht 0,2 C dieser Batterie 0,4 A und 10 C somit 23 A.

2.2.2 Energie- und Leistungsdichte

Energie- und Leistungsdichte sind heute der Fokus in der Entwicklung von Batterien und zählen zu den wichtigsten Parametern in diesem Bereich. Vor allem bei den Batterien, die in den EVs eingesetzt werden, sind diese Begriffe von großer Bedeutung. Diese Größen können hierbei auf die Masse (spezifische Energie, spezifische Leistung) oder auf das Volumen (Energiedichte, Leistungsdichte) bezogen werden /6/.

2.2.2.1 Spezifische Leistung oder Leistungsdichte [W/kg oder W/l]

Diese Größe bezieht sich auf die entnehmbare Leistung pro Gewicht (Leistungsgewicht) oder pro Volumen (Leistungsvolumen). Sie lässt sich wie folgt berechnen:

Spezifische Leistung = [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Die Leistungsdichte der Lithium-Ionen Batterien liegt zurzeit zwischen 300-1500 W/kg /10/.

2.2.2.2 Spezifische Energie oder Energiedichte [Wh/kg oder Wh/l]

Die spezifische Energiedichte bezieht sich auf die entnehmbare Energie pro Gewicht oder pro Volumen. Diese Größe kann folgendermaßen berechnet werden:

Spezifische Energie = [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Diese liegt bei den Lithium-Ionen-Batterien typischerweise zwischen 100 Wh/kg und 200 Wh/kg. Für den Einsatz in den EVs ist die Energiedichte von großer Bedeutung, da sich die höhere Energiedichte bei gleichbleibendem Gewicht der Batterie in einer längeren Reichweite niederschlägt. Aktuelle Batteriesysteme verfügen über eine Energiedichte von 35 bis 155 Wh/kg /11/.

2.2.3 Nennspannung einer Batterie

Unter Nennbedingungen wird die eingestellte mittlere Spannung einer Batterie bei der Entladung als Nennspannung einer Batterie bezeichnet. Sein Wert liegt meistens unter dem Wert der Leerlaufspannung /6/. Werden mehrere Zellen zu einer Batterie in Serie geschaltet, ergibt sich deren Nennspannung durch Multiplikation der Nennspannung der Zelle mit der Anzahl der Zellen. Nur bei Lithium-Ionen Batterien gibt es unterschiedliche Werte hierfür. Dies hängt mit den unterschiedlichen Aktivmaterialien, die für diese Batterien verwendet werden zusammen. In Tabelle 2-1 sind die Nennspannungen einiger Batteriesysteme ausgeführt. Es wird aber ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die angegeben Werte nicht unbedingt bei jedem Batterietyp übereinstimmen.

Tabelle 2-1: Nennspannung einiger Batterien/6/

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁴

2.2.4 Nennkapazität und tatsächliche Kapazität

Als Nennkapazität CNenn der Batterien bezeichnet man die bei der Entladung mit dem Nennstrom IWenn und bei Nenntemperatur TNenn mindestens entnehmbare Ladungsmenge ( Ixt ), also Amperestunden bei einer neuen geladenen Batterie. In der Regel stimmt die tatsächlich aus einer geladenen Batterie entnehmbare Kapazität nicht mit der Nennkapazität überein, da die tatsächliche Kapazität an die Vorgeschichte sowie die Temperatur und den Entladestrom den Entladeschlussspannung gekoppelt ist /9/.

2.2.5 Abhängigkeit der tatsächlichen Kapazität vom Entladestrom

Eine ideale Batterie würde unabhängig vom Entladestrom immer die gleiche Kapazität zeigen. Die tatsächlich entnehmbare Kapazität wird jedoch mit zunehmendem Entladestrom kleiner. In Abbildung 2-4 wird die Abhängigkeit der tatsächlich entnehmbaren Kapazität einer LiFePO4-Batterie von dem Entladestrom veranschaulicht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-4: Entladekurven der LiFePÜ4-Batterien bei verschiedenen Strömen /12/

Aus Abbildung 2-4 geht hervor, dass durch Zunahme des Entladestroms weniger Kapazität aus der Batterie entnommen werden kann. Außerdem nimmt die Zunahme des Entladestroms Einfluss auf die Anfangsspannung der Batterie beim Entladevorgang. Diese wird dabei mit Anstieg des Stroms geringer. Die entnehmbare Kapazität hängt auch von anderen Parametern wie Temperatur der Zelle ab. Nachfolgend wird über den Einfluss der Temperatur auf die Entladereaktion der Zelle eingegangen.

2.2.6 Abhängigkeit der tatsächlichen Kapazität von der Temperatur

Die Temperatur hat einen sehr großen Einfluss sowohl auf die tatsächlich entnehmbare Kapazität, als auch auf die Spannungsverhältnisse der Batterie. Es laufen fast alle Vorgänge in Batterien bei höherer Temperatur schneller ab. Die Leitfähigkeit des Elektrolyten steigt, Diffusionsvorgänge gehen leichter vonstatten und die Lade- und Entladereaktion erfolgen schneller. Außerdem führen höhere Temperaturen in einer Zelle zu ihrer Kapazitätserhöhung. Allerdings nehmen bei hohen Temperaturen auch die unerwünschten Nebenreaktionen zu, wie z. B. die verstärkte Selbstentladung und die beschleunigte Alterung der Batterie. In Abbildung 2-5 ist der Einfluss der Temperatur auf die Entladereaktion einer LiFePO4-Batterie dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-5: Entladekurven der LiFePÜ4-Batterien bei unterschiedlichen Temperaturen/12/

In Abbildung 2-5 ist zu erkennen, dass die Kapazität die aus der Batterie entnommen werden kann bei gleichbleibender Stromstärke und zunehmender Temperatur steigt. Zudem ist erkennbar, dass eine niedrigere Batterietemperatur zu einer geringeren Anfangsspannung führt.

2.2.7 Ladefaktor und Wirkungsgrade

Der Ladefaktor LF ist der Quotient aus der geladenen Ladungsmenge CL zu der zuvor entnommenen LadungsmengeCE (Vgl. Formel 2-3). Er beschreibt Ladungsverluste, die durch Gasung und Selbstentladung auftreten, aber nicht die Spannungsverluste die, z. B. durch den ohmschen Widerstand oder die Durchtrittsspannung bedingt sind. Die beiden Werte CE und CL werden in Ah angegeben. Der Kehrwert des Ladefaktors wird als der coulombsche Wirkungsgrad VAh bezeichnet (Vgl. Formel 2-4) /6/.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Neben diesen beiden Größen ist auch der Energiewirkungsgrad [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] einer Batterie von Interesse. Dieser ist definiert als der Quotient der entnommenen Arbeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu der zugeführten Arbeit EL(Vgl. Formel 2-5) /6/.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Energiewirkungsgrad beschreibt neben den oben beschriebenen Ladungsverlusten auch die Spannungsverluste. Der Energiewirkungsgrad ist daher stets kleiner als der coulombsche Wirkungsgrad. In Tabelle 2-2 wird eine Auswahl an typischen Werten für Ladefaktor und Wirkungsgrad bei verschieden Batterien aufgeführt.

Tabelle 2-2: Typische Werte für den Ladefaktor und den Wirkungsgrad einiger Speichertechnologien /6/

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2.8 Der Innenwiderstand einer Batterie

Die Messung des Innenwiderstands, der meistens in mΩ angegeben wird, ist eine Möglichkeit zur Beurteilung des Batteriezustands. Je höher der Innenwiderstand, desto weniger ist die Batterie in der Lage, die geforderten Stromspitzen abzugeben. Der Innerwiderstand einer Batterie bleibt während ihrer Lebensdauer nicht konstant, sondern variiert mit unterschiedlichen Ladezuständen und Temperaturen der Batterie. Es werden hohe Werte bei tiefem Ladezustand nach der Entladung der Batterie und sofort nach der Aufladung erreicht. Die Temperatur beeinflusst ebenso den Innenwiderstand, so dass bei geringeren Temperaturen mit einem höheren Innenwiderstand zu rechnen ist. Der Innenwiderstand beeinflusst die Maximalleistung, die aus der Batterie abgegeben werden kann. Das heißt mit der Zunahme des Innenwiderstandes nimmt die maximal abgegebene Leistung der Batterie ab. Zudem steigen die Batterieverluste durch einen höheren Innenwiderstand und die Batterie erwärmt sich mehr. In Abbildung 2-6 ist der Verlauf des Innenwiderstandes der verwendeten LiFePÜ4-Batterien in dieser Arbeit über die Zyklenzahl veranschaulicht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-6: Verlauf des Innenwiderstandes der LiFePÜ4-Batterien/13/

Aus der Abbildung 2-6 geht hervor, dass der Innenwiderstand dieser Batterien auch nach 4000 Zyklen Benutzung konstant bleibt. Dies ist eine besonders wichtige Eigenschaft dieser Batterien, weshalb sie sich besonders gut für den Einsatz in den EVs und Hybridfahrzeugen eignen.

2.2.9 SOC (State of Charge)

Der State of Charge ist eine Kenngröße zur Bewertung des Ladezustands einer Batterie. Zur Bestimmung seines Wertes wird die entnommene Kapazität von der Nennkapazität abgezogen und das Verhältnis zur Nennkapazität gebildet (Vgl. Formel 2-6).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In beiden Fällen kann der SOC Werte zwischen 0 und 1 annehmen, wobei 0 den entladenen Zustand und 1 den geladenen Zustand beschreibt. Der Ladezustand einer Batterie hat auf den Ohmschen Innenwiderstand und das Zeitglied sowie ihre Ruhespannung Einfluss. Es gibt unterschiedliche Verfahren zur Bestimmung des Ladezustandes einer Batterie, wie z.B. /6/:

- Messung der Ruhespannung
- Bilanzierende Verfahren
- Modellbasierende Verfahren
- Impedanzmessung

Die Messung der Ruhespannung bei den Lithium—Ionen-Batterien gehört zu den einfachsten und genauesten Methoden zur Bestimmung des Ladezustandes (SOC) der Batterie.

2.2.10 SOH (State of Health)

Der State of Health ist ein Maß für den kontinuierlichen irreversiblen Kapazitätsschwund einer Batterie über die Lebensdauer. Er gibt an, welcher Punkt des Lebenszyklus der Batterie erreicht ist und beschreibt außerdem die Beziehung der momentan maximal entnehmbaren Kapazität zu einer neuen zu 100 Prozent geladenen Batterie /27/. Für das Ende der Lebensdauer der Lithium-Ionen-Batterien werden Kriterien für die verfügbare Kapazität in Höhe von 60 bzw. 80 Prozent je nach Verwendungszweck von ihrer Anfangskapazität gestellt. Üblicherweise redet man vom Ende der Lebensdauer der Batterien, wenn dieser Wert erreicht wird. Die Batterie wird danach noch fehlerfrei funktionieren, aber die Kapazität wird ab diesem Zeitpunkt viel schneller abnehmen /6/. Hierzu wird sein Wert durch das Verhältnis zwischen maximal gemessener entnommener Kapazität der Batterie und ihrer Nennkapazität beschrieben (Vgl. Formel 2-7).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Batteriehersteller können den Wert von SOH nicht angeben, weil sein Wert erst nachdem die Batterie seinen Alterungsprozess begonnen hat bestimmt werden kann. Jeder Parameter, der sich deutlich mit der Zeit verändert sowie Impedanz der Zelle oder Leitwert, kann als Grundlage für die Breitstellung der Angabe des SOH der Zelle verwendet werden. Der SOH ist in dieser Arbeit von besonderem Interesse und wird für Alterungsberechnungen herangezogen.

2.3 Lithium-Ionen-Batterien

Die Lithium-Ionen-Batterien gibt es sowohl als primäre als auch als sekundäre Batterien. Diese Batterien gibt es alle vier in Kapitel 2-1 aufgeführten physikalischen Anordnungen. Im Gegensatz zu den Nickel-und Blei Batterien verfügen sie über einen organischen, wasserfreien Elektrolyt /6/. Und weisen erhebliche Vorteile im Vergleich zu den anderen Batterien auf. Nachfolgend wird eine Auswahl an Vorteilen von Lithium- Ionen-Batterien aufgelistet:

- Hohe Energiedichte
- Hohe Zellspannung
- Kein Memory-Effekt
- Gute thermische Stabilität
- Geringe Selbstentladungsrate

Lithium hat zwischen gängigen Batterien die höchste Energiedichte, was es für Batterieanwendungen attraktiv macht. Durch Variierung des Aktivmaterials bei den Lithium-Ionen Batterien können unterschiedliche Werte an Energiedichte bzw. Spannung erreicht werden. Durch die vergleichsweise hohe Spannung dieser Batterien reicht beispielsweise eine einzige Zelle für kleine Anwendungen aus, was bei anderen Batterien undenkbar ist. Bei diesen Batterien fällt der sogenannte Memory-Effekt, der durch mehrfache Teilentladung der Batterien zu einem Kapazitätsverlust führt, aus. Zu den großen Anwendern dieser Batterien gehören der Mobilfunkmarkt und der Notebookmarkt. Der Durchbruch im Markt der Hybridfahrzeuge und EVs in den nächsten Jahren erwartet /6/. Sie werden bereits bei diversen EVs, wie beim E- Mini von BMW oder Tesla Roadster eingesetzt. In Abbildung 2-7 werden die Leistungs- und Energiedichten einiger Batterien dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-7: Vergleich von Leistungs- und Energiedichte einiger Batterien /29/

In dieser Abbildung ist ersichtlich, dass die Lithium-Ionen Batterien über höhere Energiedichten im Vergleich zu anderen Energiespeichern verfügen. Sie besitzen aber gleichzeitig kleinere Leistungsdichten im Vergleich zu einigen Energiespeicher­systemen, wie die UltraCap-Kondensatoren und Elektrolytkondensatoren.

Diese Batterien bringen auch Nachteile mit sich, wie die hohen Produktionskosten, im Besonderem die mangelnde Sicherheit und eine relativ geringe Leistungsdichte /3/. Die mangelnde Sicherheit dieser Batterien bezieht sich auf ihre Empfindlichkeit auf Überladung, zu hohe Stromentnahme und mechanische Belastung. Für den Einsatz in den EVs werden ihre Kosten deutlich reduziert werden müssen. Man geht davon aus, dass die Kosten von ca. 1000 $/kWh im Jahre 2009 bis zum Jahre 2030 auf ungefähr 300 $/kWh sinken werden /14/. Im Gegensatz zu den anderen Batterietypen gibt es bei Lithium-Ionen-Batterien eine große Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten zwischen den Aktivmaterialien für Anoden- und Kathodenmaterialien. In Abbildung 2-8 ist eine Auswahl an Aktivmaterialien, die in den Lithium-Ionen-Batterien eingesetzt werden dargestellt.

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¹ Electric Vehicle

² Beschreibt die gesamte Kette ab der Treibstoffproduktion bis zum drehenden Rad

³ Nickel-Metallhydrid

⁴ Unterschiedlich bei unterschiedlichen Aktivmaterialien