Mathematik 8. Klasse: Einführung von Funktionen


Unterrichtsentwurf, 2010
12 Seiten, Note: 2,0

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Bedingungsanalyse

2. Unterrichtseinheit

3. Formalia

4. Lehrziele

5. Unterrichtsentwurf
5.1. Sachanalyse
5.2. Didaktische Überlegungen
5.3. Methodische Überlegungen
5.4. Nachbereitung und Reflexion
5.5. Verlaufsplan

1. Bedingungsanalyse

Den Unterrichtsversuch habe ich in der Klasse 8.3 durchgeführt. Die Klasse wird derzeit von 26 SchülerInnen, von denen 13 weiblich und 13 männlich sind, besucht. In diesem Jahr gibt es fünf Wiederholer, die aber gut in die Klassengemeinschaft integriert sind. Durch diese und Wiederholer vorheriger Klassenstufen ist die Klasse sehr heterogen. Dies zeigt die Altersspannweite von 13-16 Jahren und deren unterschiedliche Entwicklung. Zwischen den Schülern und Schülerinnen gibt es für das Alter typische Konflikte und Streitereien, bei denen es aber nicht den Anschein macht, als ob sie bedenkliche Folgen haben könnten. Die Hilfsbereitschaft in der Klasse findet also häufig nur in den einzelnen Grüppchen statt, trotz dessen herrscht kein Konkurrenzdenken.

Die Lernbereitschaft der SchülerInnen ist aufgeschlossen und interessiert, doch die Noten sind eher mittelmäßig homogen. Und auch ihre Konzentrationsbereitschaft ist sehr begrenzt. Aus diesem Grunde habe ich einige Sozialformwechsel in meiner Unterrichtsplanung eingebracht.

Häufig wirken sie unselbstständig, da sie große Schwierigkeiten haben Aufgabenstellungen, besonders Sachaufgaben, zu verstehen. Ein anderes Beispiel dafür zeigt sich, wenn sie sich bei Lösungen unsicher sind und entweder fragend antworten oder gar nicht. Auf Grund dessen lasse ich bestimmte Formulierungen der mathematischen Sprache oft wiederholen. Damit sie diese Ausdrücke für Antworten benutzen können.

Die Schüler sind das Arbeiten in Gruppen, Partner- und Einzelarbeit gewohnt. Letztere Sozialform plane ich daher zweimal in meine Unterrichtsstunde ein.

Zu den leistungsstarken Kindern gehören vor allem X und Y, die durch großes Allgemeinwissen und schnelles Auffassen von Themen auffallen. Da sie meist schneller als ihre Mitschüler Aufgaben bearbeiten, habe ich ein Zusatzarbeitsblatt eingeplant.

2. Unterrichtseinheit

Thema der Unterrichtseinheit: Lineare Funktionen

Aufbau der Unterrichtseinheit:

1. Stunde: Wiederholung von Zuordnungen und Wertetabellen

Wertetabellen erstellen

Graphen zeichnen

2. Stunde: Einführung des Funktionsbegriffs

Die Funktion als eindeutige Zuordnung kennen

3. Stunde: Das Steigungsdreieck an proportionalen Funktionen

Steigungsdreieck von proportionalen Funktionen anhand von Sachaufgaben ermitteln und graphisch lösen

4. Stunde: Das Steigungsdreieck bei proportionalen Funktionen im Unterschied zum Steigungsdreieck bei linearen Funktionen

Steigungsdreieck anhand von Funktionsgleichungen linearer Funktionen ermitteln und graphisch lösen

5. Stunde: Der y-Achsenabschnitt

y-Achsenabschnitt anhand von Rechenaufgaben ermitteln und graphisch lösen

6. Stunde: Sachaufgaben

Lineare Funktionen beschreiben und graphisch darstellen

7. Stunde: Sachaufgaben

Sachaufgaben mit Hilfe von linearen Funktionen graphisch lösen

8. Stunde: Nullstellen

Nullstellen linearer Funktionen graphisch und rechnerisch bestimmen

3. Formalia

Klasse: 8.3

Fach: Mathematik

Realschule

Thema der Stunde: Proportionale Funktionen

Stundenziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Ordnungszahlen in ihrem bekannten Zahlenraum kennen lernen.

4. Lernziele

Stundenziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Funktion als eindeutige Zuordnung kennen lernen.

Die Schülerinnen und Schüler sollen...

TZ 1: ... den Funktionsbegriff kennenlernen.

TZ 2: …eine eindeutige Funktion erkennen.

TZ 3: ... anhand von Aufgabenstellungen Wertetabellen von Funktionen erstellen.

TZ 4: ... anhand von Aufgabestellungen oder Wertetabellen Graphen von Funktionen in ein Koordinatensystem zeichnen

5. Unterrichtsentwurf

5.1. Sachanalyse

Eine Funktion ist eine spezielle Form der Abbildung, bei der jedem Element der Urbildmenge, genau ein Element der Bildmenge zugeordnet wird. Somit ist eine Funktion eine Relation. Man definiert: Gegeben seien zwei nichtleere Mengen A und B. Unter einer Funktion (Abbildung) der Menge A in die Menge B versteht man eine Teilmenge von AxB, für die gilt: Zu jedem x є A gibt es genau ein y є B, so dass (x,y) є AxB ist.

Die Funktion selbst wird mit einem Kleinbuchstaben f, g, h… bezeichnet. Ist etwa f dieser Buchstabe, so schreibt man die Zuordnung in der Form f: A → B.

Wird dem Element x є A durch die Abbildung f das Element y є B zugeordnet, so schreibt man y = f(x) oder f: x → y.

„D(f):= A ist der Definitionsbereich von f.“ Die Elemente des Definitionsbereiches D bezeichnet man in der Literatur auch als Argumente.

„W(f):=B ist der Wertebereich von f.“ F(x), g(x), h(x), … bezeichnen dagegen die Elmente des Wertebereichs W, genannt die Funktionswerte.

„Funktionsgleichung : y= f(x) , Funktionsterm: f(x)

Graph von f : Menge der Punkte (x, f(x)) in der x, y - Ebene.“

Lineare Funktionen sind ein Teilbereich der Funktionen. Ihre Funktionsgleichungen können in der Form y = a x + b dargestellt werden. Der Graph einer linearen Funktion beschreibt eine Gerade mit der Steigung a und dem Schnittpunkt (0|b) auf der y-Achse.

Wenn die Funktion durch y = 0 x + b gegeben ist, verläuft der Graph der Funktion parallel zur x-Achse. Man spricht hierbei von einer konstanten Funktion.

Eine lineare Funktion schneidet die x-Achse für alle x, die die Gleichung 0 = a x + b erfüllen.

„Der Graph einer Funktion f zu einer Gleichung der Form y = m⋅x ist stets eine Gerade durch den Nullpunkt mit der Steigung m. Falls m ≠0 ist, gilt D = W...“

5.2. Didaktische Analyse

Das Thema der Stunde lautet „Einführung des Funktionsbegriffs“. Das bedeutet, dass die Schüler und Schülerinnen in dieser Klasse noch kein Wissen über das Thema haben. In den vorherigen Klassenstufen haben sie Zuordnungen anhand von Wertetabellen und Graphen behandelt und haben daher eine Hinführung zu diesem Themenbereich.

Die Rahmenrichtlinien des Landes Niedersachsen für das Fach Mathematik an Realschulen schreiben das Thema „Lineare Funktionen“ für die achte Klasse verbindlich vor.

Probleme könnten bei der Definition des Funktionsbegriffes auftauchen. Dies werde ich durch mehrfaches Zurückgreifens auf die Begriffserklärung während der ganzen Unterrichtsstunde verständlicher machen. Zum Beispiel durch Fragen nach der Ein- und Ausgabegröße in den Wertetabellen und Graphen und auch durch vielfaches Vorlesen dieser Definition.

Schwierigkeiten könnte es auch in der Erarbeitungsphase 2 geben. Hier sollen die Schüler und

Schülerinnen beim Zeichnen des Graphen erkennen, dass dies keine Funktion darstellt. Wenn dies nicht der Fall ist, werde ich mit kleinen Denkanregungen nachhelfen.

Der Bezug des Themas Lineare Funktionen zum Alltag der Schüler und Schülerinnen ist in jeder Zeitung zu sehen. Hier wird man mit Funktionen konfrontiert, da Statistiken, Arbeitslosenzahlen oder auch die Börsenkurse als solche dargestellt werden.

Auch nach der Schule ist der Umgang mit Funktionen wichtig. So werden zum Beispiel in kaufmännischen Berufen Wachstumsprozesse durch Funktionen abgebildet.

Der Funktionsbegriff ist ein zentraler Begriff der Mathematik. Dieses wird in der vielfältigen Behandlung des Themas im Unterricht deutlich. Den Zugang zu diesem Inhalt für die Schüler und Schülerinnen, liegt vor allen Dingen darin, dass diese Einheit die Themenkreise Zuordnungen, Prozentrechnung und lineare Gleichungen wiederholt. Auch beim Lösen von vieler Sachaufgaben, ermöglicht das Erstellen von Funktionen ein strukturiertes Bearbeiten und Verstehen.

Zukünftig wird durch diese Einheit der Umgang mit linearen Gleichungssystemen, quadratischen Funktionen und Gleichungen, Wachstumsprozessen und trigonometrischen Funktionen eingeleitet.

Es gibt außerdem einige Fächerübergreifende Aspekte, wie zum Beispiel in Physik oder auch Erdkunde. Hier ist der sichere Umgang mit Funktionen daher wichtig, da man Abhängigkeiten mit Hilfe von Funktionen darstellen kann. Die Bewertung der Funktionen in Hinblick auf ihre Aussagen steht dabei im Vordergrund.

[...]

Ende der Leseprobe aus 12 Seiten

Details

Titel
Mathematik 8. Klasse: Einführung von Funktionen
Hochschule
Technische Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig
Veranstaltung
Außerschulisches Praktikum
Note
2,0
Autor
Jahr
2010
Seiten
12
Katalognummer
V173304
ISBN (eBook)
9783640956159
ISBN (Buch)
9783640956630
Dateigröße
486 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
unterrichtsentwurf, mathematik, klasse, einführung, funktionen
Arbeit zitieren
Lisa Hombaum (Autor), 2010, Mathematik 8. Klasse: Einführung von Funktionen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/173304

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