Die vorliegende Facharbeit besteht im Wesentlichen aus zwei Teilen: zum einen aus der Darstellung interessanter und sehr aufwändig untersuchter "korrelierter" Größen aus der Alltagswelt: der weit gespannte Bogen reicht vom Zusammenhang zwischen dem eigenen und dem "Wunschalter" von Männern in Kontaktanzeigen, dem Gewichtsvergleich zwischen weißen und braunen Eiern, dem Vergleich von Schulnoten verschiedener Fächer (Mathematik ↔ Latein, Mathematik ↔ Französisch, Kunst ↔ Musik), über die Lieblingsfarbe und die Lieblingssorte bei "Ritter-Sport-Schokolade" bis hin zur Richtigkeit von Bauernregeln. Die hier ausführlich dargestellten Beispiele hätten gut und gerne für mehrere (gute) Facharbeiten ausgereicht! Besonders lobenswert sind die vielen selbst durchgeführten Abzählungen und Befragungen (allein über 600 befragte Personen zu Ritter-Sport!) und nirgends taucht hier eine einfache Endergebnisliste auf; alle Schritte bis hin zum Ergebnis sind nachvollziehbar dokumeniert.
Diesen praktischen Untersuchungen vorangestellt ist ein äußerst umfangreicher und mathematisch sehr anspruchsvoller Theorie-Teil zu den verschiedenen Korrelationskoeffizienten. Die Kollegiatin hat sich hier sehr viel Mühe gemacht (das wird auch aus der verwendeten bzw. benötigten Sekundärliteratur deutlich), tief in dieses Gebiet einzudringen, die verschiedenen Berechnungsweisen genau durchzuarbeiten (an Musterbeispielen vorbildlich erläutert), um diese dann später im "Praxisteil" auch sicher einsetzen zu können. Ungewöhnlich für eine (Schüler!-) Facharbeit ist in diesem Teil die mathematische Exaktheit: Die Verfasserin hat stets der Versuchung widerstanden, so manche Formel einfach zu übernehmen und dann zu verwenduen. Es ist beeindruckend, mit welcher Genauigkeit hier Schritt für Schritt gearbeitet wurde.
Man hat auch als Korrektor einiges dazugelernt am Ende der Lektüre - und man weiß bis zuletzt nicht, welcher Teil (Theorie oder Praxis) der bessere ist.
Abgerundet wird die Arbeit - neben persönlichen Erklärungen und Ergänzungen in Anfangs- und Schlussteil - durch eine ausführliche Betrachtung zu Korrelation und Kausalität, mit der die Kollegiatin beweißt, dass sie "über" dem bearbeiteten Thema steht, also nicht "blind" mathematischen Formeln vertraut oder diese unkritisch anwendet.
Die vorbildliche äußere Form der Darstellung entspricht ganz und gar dem Inhalt und beweist einmal mehr das Streben der Kollegiatin nach absoluter Perfektion.
Bewertung: 15 Punkte
-H. Stapf (Korrektor)-
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Korrelation – Was ist das?
3 Historisches zur Korrelation
3.1 Von der Korrelationsanalyse zum Korrelationskoeffizienten
3.2 »Groß« ist nicht gleich »groß«
4 Der BRAVAIS-PEARSON-KORRELATIONSKOEFFIZIENT
4.1 Berechnung des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten r – Möglichkeit 1
4.1.1 Die Varianz s2
4.1.2 Die Standardabweichung
4.1.3 Die Standardisierung der gemessenen Größen
4.1.4 Berechnung des Korrelationskoeffizienten
4.2 Berechnung des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten r – Möglichkeit 2
4.2.1 Die Kovarianz
4.2.2 Umformung der ersten Formel
5 Der RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENT NACH SPEARMAN
5.1 Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Spearman – Möglichkeit 1
5.2 Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Spearman – Möglichkeit 2
6 DER KONTINGENZKOEFFIZIENT C
6.1 Die Kontingenztafel
6.2 Die Quadratische Kontingenz ࣑) ʹChi-Quadrat)
6.2.1 Benötigte Werte
6.2.2 Berechnung der ࣑ʹ- Größe
6.2.3 Eigenschaften von ࣑ ʹ
6.3 Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson
6.4 Der korrigierte Kontingenzkoeffizient Ckorr
7 DER PHI-KOEFFIZIENT ࣘ
8 Der PUNKTBISERIALE KORRELATIONSKOEFFIZIENT rpb
8.1 Berechnung des Korrelationskoeffizienten rpb
8.2 Verwandtschaft mit dem Korrelationskoeffizienten nach Pearson
9 Eigenschaften von r
9.1 Wertebereich von r
9.1.1 Negative Korrelation
9.1.2 Positive Korrelation
9.1.3 Keine Korrelation
9.2 Korrelation und Kausalität
9.2.1 Die unmittelbare Korrelation
9.2.2 Die mittelbare Korrelation
9.2.3 Die Scheinkorrelation
9.2.4 Die Nonsens-Korrelation
10 Aufgaben
10.1 Wunschalter des Partners in Kontaktanzeigen
10.2 Weiß oder Braun – wo ist mehr drin?
10.3 Schulnotenvergleich
10.3.1 Mathematik und Latein
10.3.2 Mathematik und Französisch
10.3.3 Musik und Kunst
10.4 Würmer und Äpfel
10.5 Lieblingsfarbe und Lieblingssorte bei RitterSport
10.6 Gleiche Geschmäcker bei Geschwistern?
10.7 Bauernregeln
10.7.1 Simon, Juda und Cäcilia
10.7.2 St. Anton und St. Peter
11 Schluss
12 Quellen-und Literaturverzeichnis
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist die fundierte theoretische Erläuterung und praktische Anwendung der Korrelationsanalyse, um Zusammenhänge zwischen zwei Variablen in der deskriptiven Statistik zu quantifizieren. Die Forschungsfrage fokussiert dabei auf die Berechnung und Interpretation statistischer Kennzahlen zur Bestimmung der Stärke und Richtung von Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Merkmalen.
- Theoretische Grundlagen und geschichtlicher Kontext der Korrelationsanalyse
- Methodische Berechnung verschiedener Koeffizienten (Bravais-Pearson, Spearman, Kontingenzkoeffizient, Punktbiserialer Koeffizient)
- Unterscheidung von Korrelation, Kausalität und Scheinkorrelation
- Praktische Erprobung der Formeln an vielfältigen Alltagsszenarien
- Kritische Reflexion über Interpretationsmöglichkeiten statistischer Daten
Auszug aus dem Buch
3.1 Von der Korrelationsanalyse zum Korrelationskoeffizienten
Der Begriff »Korrelation« leitet sich von dem lateinischen »co - relatio« ab und bezeichnet eine Wechselbeziehung, »das Aufeinander-bezogen-Sein von zwei Begriffen oder Dingen«.1 Er gewann etwa in der Mitte des 19. Jahrhunderts durch Sir Francis Galton2 (Vetter von Charles Darwin) und Karl Pearson3 an Bedeutung.
Anfangs bediente man sich der Korrelationsanalyse insbesondere in den Naturwissenschaften, speziell in der Biologie. Später fand sie aber auch Anwendung in den Wirtschaftswissenschaften, wo sie praktische Resultate hervorrief.
Als Galton 1859 Darwins4 »Der Ursprung der Arten« gelesen hatte, widmete er sich der Genetik. Er fragte sich, weshalb die Körpergrößen der Menschen nicht in zwei Extrema auseinanderdriften, sodass es lediglich »Zwerge« und »Riesen« gebe. Laut Darwins Theorie müssten kleine Eltern kleine Kinder und große Eltern große Kinder haben. Nach umfassenden Untersuchungen an Tieren stellte Galton die Hypothese auf, dass die Körpergrößen der Kinder stets auf das Mittelmaß komprimiert werden. Diesen Vorgang bezeichnete Galton als »Regression« und publizierte 1885 sein Werk »Die Regression in Richtung auf das allgemeine Mittelmaß bei der Vererbung der Körpergröße«. Auf dieser Erkenntnis basierend begründete er den Korrelationskoeffizienten r, der zahlenmäßig die Stärke der Korrelation festhält. Dieser wurde erst später durch seine Kollegen Bravais5 und Pearson bekannt, nach welchen er letztlich auch benannt wurde.6
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Arbeit führt in die deskriptive Statistik ein und erläutert die Konzentration auf die Berechnung von Zusammenhängen zwischen zwei Variablen sowie das Vorgehen in Theorie und Praxis.
2 Korrelation – Was ist das?: Dieses Kapitel definiert Korrelation statistisch und grenzt sie von alltagssprachlichen Begriffen sowie dem Phänomen der Regression ab.
3 Historisches zur Korrelation: Es wird die historische Entwicklung der Korrelationsanalyse durch Francis Galton und Karl Pearson im Kontext biologischer Fragestellungen nachgezeichnet.
4 Der BRAVAIS-PEARSON-KORRELATIONSKOEFFIZIENT: Detaillierte mathematische Herleitung und Berechnung des Koeffizienten r für proportionalitätsskalierte Variablen.
5 Der RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENT NACH SPEARMAN: Einführung in die Berechnung bei ordinalskalierten Variablen mittels Rangordnungen anstatt direkter Messwerte.
6 DER KONTINGENZKOEFFIZIENT C: Behandlung der Korrelation nominaler Variablen unter Nutzung von Kontingenztafeln und Chi-Quadrat-Werten.
7 DER PHI-KOEFFIZIENT ࣘ: Beschreibung einer vereinfachten Korrelationsformel speziell für Vierfeldertafeln bei dichotomen Variablen.
8 Der PUNKTBISERIALE KORRELATIONSKOEFFIZIENT rpb: Erläuterung der Methode zur Korrelationsberechnung zwischen einer dichotomen und einer intervall- oder proportionalitätsskalierten Variable.
9 Eigenschaften von r: Systematisierung der verschiedenen Ausprägungen von Korrelation (negativ, positiv, keine) sowie die Abgrenzung von Kausalität.
10 Aufgaben: Anwendung des theoretischen Wissens auf reale Daten wie Kontaktanzeigen, Eiergewichte, Schülernoten und Bauernregeln.
11 Schluss: Fazit der Arbeit mit Reflexion über das Gelernte und die Bedeutung des kritischen Umgangs mit Statistiken.
12 Quellen-und Literaturverzeichnis: Auflistung der verwendeten Literatur und Internetquellen zur wissenschaftlichen Untermauerung der Arbeit.
Schlüsselwörter
Korrelationsanalyse, Statistik, Bravais-Pearson, Spearman, Korrelationskoeffizient, Kontingenztafel, Kausalität, Scheinkorrelation, Varianz, Standardabweichung, Kovarianz, Punktbiseriale Korrelation, Nominalskala, Ordinalskala, Deskriptive Statistik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der deskriptiven Statistik, speziell der Korrelationsanalyse, um Zusammenhänge zwischen verschiedenen Merkmalen mathematisch zu erfassen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Analyse?
Zentral sind die theoretischen Grundlagen der Korrelation, die Berechnung verschiedener Koeffizienten für unterschiedliche Skalenniveaus sowie die Interpretation kausaler versus statistischer Zusammenhänge.
Welches primäre Ziel verfolgt die Arbeit?
Das Ziel ist es, die Formeln zur Korrelationsberechnung fundiert herzuleiten und deren Anwendung anhand praktischer Alltagsbeispiele zu veranschaulichen.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Verwendet werden Methoden der beschreibenden Statistik, darunter die Berechnung von Varianzen, Kovarianzen, Standardabweichungen sowie die Anwendung spezifischer Korrelationskoeffizienten wie Spearman oder Pearson.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine theoretische Herleitung der mathematischen Verfahren und einen umfangreichen praktischen Teil mit Fallstudien, etwa zum Wunschalter in Kontaktanzeigen.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Die zentralen Schlagworte sind Korrelationsanalyse, Kausalität, Varianz, Standardabweichung sowie die verschiedenen Korrelationskoeffizienten für unterschiedliche Datentypen.
Wie unterscheidet die Arbeit zwischen unmittelbarer und Scheinkorrelation?
Eine unmittelbare Korrelation liegt bei einer direkten Ursache-Wirkungs-Beziehung vor, während bei einer Scheinkorrelation eine dritte Variable den Anschein eines Zusammenhangs erweckt, ohne dass eine Kausalität besteht.
Welche Bedeutung haben die Berechnungen zu den Bauernregeln?
Die Bauernregeln dienen als Fallbeispiele, um zu prüfen, ob sich statistische Korrelationen auch in meteorologischen Daten der Region Würzburg nachweisen lassen.
Warum wird der Punktbiseriale Korrelationskoeffizient verwendet?
Dieser Koeffizient kommt zum Einsatz, wenn ein Merkmal nur zwei Ausprägungen (dichotom) besitzt und das andere Merkmal metrisch skaliert ist.
Was ist das Fazit zur Korrelation bei RitterSport-Sorten?
Die Analyse zeigt eine mittelstarke Korrelation zwischen der bevorzugten Farbe der Schokoladenverpackung und der gewählten Sorte, wobei Geschlechtsunterschiede in den Präferenzen eine Rolle spielen könnten.
- Quote paper
- Vanessa Wegert (Author), 2010, Korrelationsanalyse - Berechnung von Zusammenhängen zwischen zwei verschiedenen Variablen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/175289
