Diese Bachelorarbeit (Note 1,3) stellt einen vollständigen Unterrichtsentwurf zweier Stunden zur 'Einführung in die schriftliche Division' dar.
SACHANALYSE
In der Sachanalyse werden alle fachlichen Informationen dargeboten. Was ist Division, welche Sprech- und Schreibweisen sollten bevorzugt werden, wie funktioniert das Normalverfahren, welche Fehler treten typischerweise bei Grundschülern auf, was steht in den Lehrplänen uvm.
UMSETZUNG IN LEHRBÜCHERN
In diesem Kapitel wird beschrieben und bewertet, wie die Einführung der schriftlichen Division in drei verschiedenen Unterrichtswerken umgesetzt wurde.
DIDAKTISCHE ANALYSE
In der Didakischen Analyse (nach Klafki) wird beschrieben, WARUM die schriftliche DIvision unbedingt im Rahmen der Grundschule und zu Zeiten von Comnputer und Taschenrechnern einen Platz finden sollte.
METHODISCHE BEGRÜNDUNG
In diesem Kapitel werden alle einzelnen Schritte der zwei geplanten Unterrichtstunden beschrieben und methodisch begründet. Dabei werden auch immer mögliche Alternativen angeprochen und begründet, warum sich gerade für die jeweilige Alternative entschieden wurde.
FEINPLANUNG
In diesem Kapitel findet man eine tabellarische Feinplanung der beiden Unterrichtsstunden.
Neben einem ausführlichen Literaturverzeichnis befinden sich im Anhang sämtliche verwendete Arbeitslätter und geplante Tafelbilder.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Didaktisch orientierte Sachanalyse
2.1. Schriftliche Verfahren
2.2. Die Division
2.3. Das Normalverfahren der schriftlichen Division
2.4. Verschiedene Schreib- und Sprechweisen
2.5. Wichtige Vorkenntnisse und Voraussetzungen
2.6. Typische Fehler und Schwierigkeiten
2.7. Die schriftliche Division in den Bildungsstandards und in den Lehrplänen
3. Umsetzung in den Lehrbüchern
3.1. Rechenwege
3.2. Zahlenbuch
3.3. Nußknacker
4. Didaktische Analyse
5. Methodische Umsetzung
5.1. erste Unterrichtsstunde
5.2. zweite Unterrichtsstunde
6. Feinplanung
6.1. erste Unterrichtsstunde
6.2. zweite Unterrichtsstunde
7. Fazit
Zielsetzung & Themen
Diese Bachelorarbeit verfolgt das Ziel, eine didaktisch fundierte Unterrichtseinheit zur Einführung der schriftlichen Division in der vierten Klasse zu planen. Dabei wird analysiert, wie das mathematische Verfahren fachlich zu begründen ist, welche Voraussetzungen bei Schülern bestehen und wie verschiedene Lehrwerke die methodische Einführung gestalten, um daraus eine konkrete Unterrichtsplanung in zwei Stunden abzuleiten.
- Fachliche Analyse und algorithmische Struktur der schriftlichen Division
- Kritische Untersuchung der Umsetzung in gängigen Mathematik-Lehrbüchern
- Didaktische Begründung für die Behandlung des Themas in der Grundschule
- Methodische Planung und Strukturierung von zwei konkreten Unterrichtsstunden
- Umgang mit typischen Schwierigkeiten und Schülerfehlern (z. B. bei Nullen)
Auszug aus dem Buch
2.2. Die Division
Die Division ist eine der vier Grundrechenarten. Umgangssprachlich wird das Dividieren auch „teilen“ genannt. „Mathematisch wird die Division als Umkehrung der Multiplikation definiert“ (vgl. Radatz/Schipper, 1983, S.80): b · x = a <=> x = a : b (für b ≠ 0) („b mal x ist gleich a“) („x ist gleich a geteilt durch b“)
Die Zahl a als die Zahl, die geteilt wird, heißt Dividend und die Zahl b, durch die geteilt wird, nennt man Divisor. Der Divisor muss verschieden von Null sein, denn eine Division durch Null ist nicht eindeutig definiert. Der Term a : b heißt Quotient und somit ist x der Wert des Quotienten. Die Division natürlicher Zahlen geht nicht immer auf; das heißt, dass beim Dividieren natürlicher Zahlen auch Reste entstehen können. Im Vergleich zu anderen Grundrechenaufgaben ist bei der Division nur das Distributivgesetz anwendbar. Der Dividend kann in mehrere Teildividenden zerlegt werden: Beispiel: 20 : 4 = 5 kann man zerlegen in (8 : 4) + (12 : 4) = 5 (a + b) : c = d (a : c) + (b : c) = d
Das Kommutativgesetz ist nicht anwendbar, da man Dividend und Divisor nicht vertauschen kann (8 : 2 ≠ 2 : 8). Auch die Anwendung des Assoziativgesetzes ist bei der Division nicht möglich, denn es lassen sich nicht beliebig Klammern setzten, wie es zum Beispiel bei der Addition der Fall ist.
Eine Besonderheit der Division ist, dass es zwei verschiedene Grundvorstellungen gibt: Das Aufteilen und das Verteilen. So ist es ein Unterschied, ob Spielkarten aufgeteilt oder verteilt werden. Beim Aufteilen wird eine gegebene Menge in gleichmächtige Teilmengen zerlegt. Die Anzahl der Elemente je Teilmengen ist gegeben und die Anzahl der Teilmengen wird gesucht (Beispiel: 32 Spielkarten werden aufgeteilt. Jeder Spieler soll vier Karten bekommen. Wie viele Spieler können mitspielen?). Beim Verteilen wird die gegebene Menge ebenfalls in gleichmächtige Teilmengen zerlegt, allerdings ist nun die Anzahl der Teilmengen gegeben und die Anzahl der Elemente je Teilmengen gesucht (Beispiel: 32 Spielkarten werden verteilt. Vier Kinder wollen mit den Karten spielen. Wie viele Karten bekommt jedes Kind?). In diesem Zusammenhang kann man die Division auch als wiederholte Subtraktion verstehen, denn beim Ver- und Aufteilen von Spielkarten wird von der gegebenen Menge immer wieder eine Teilmenge wiederholt abgezogen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Arbeit führt in die Thematik der schriftlichen Division als letztes großes arithmetisches Thema der Grundschule ein und skizziert den Aufbau der Untersuchung.
2. Didaktisch orientierte Sachanalyse: Dieses Kapitel erläutert die mathematischen Grundlagen, Algorithmen, Sprechweisen und die Relevanz der Division in Lehrplänen sowie typische Fehlerquellen.
3. Umsetzung in den Lehrbüchern: Es erfolgt eine vergleichende Analyse der didaktischen Aufbereitung der schriftlichen Division in den Lehrwerken „Rechenwege“, „Zahlenbuch“ und „Nußknacker“.
4. Didaktische Analyse: Anhand der Klafki-Leitfragen wird begründet, warum die schriftliche Division trotz Taschenrechnern als zentraler Bestandteil des Grundschulunterrichts zu behandeln ist.
5. Methodische Umsetzung: Hier wird der methodische Aufbau von zwei geplanten Unterrichtsstunden vorgestellt, die das Verfahren der schriftlichen Division einführen und festigen sollen.
6. Feinplanung: Die detaillierte tabellarische Darstellung der geplanten Unterrichtsstunden inklusive Zeitvorgaben, Sozialformen und Lernzielen.
7. Fazit: Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung der Bedeutung der schriftlichen Division als komplexes, aber essenzielles Verfahren zur Steigerung der Rechensicherheit.
Schlüsselwörter
Schriftliche Division, Mathematikunterricht, Grundschule, Normalverfahren, Didaktische Analyse, Lehrplan, Rechenverfahren, Grundvorstellungen, Fehleranalyse, Unterrichtsplanung, Algorithmisches Rechnen, Division mit Rest, Sprechweisen, Mathematische Kompetenz, Grundrechenarten.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Bachelorarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der didaktischen Planung und fachlichen Einordnung der Einführung der schriftlichen Division in der vierten Klasse der Grundschule.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Die zentralen Felder sind die fachliche Sachanalyse, der Vergleich der Umsetzung in gängigen Lehrbüchern sowie die methodische Gestaltung von Unterrichtseinheiten zu diesem Thema.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Ziel ist es, eine methodisch fundierte Unterrichtsplanung zur Einführung der schriftlichen Division zu entwickeln, die Schüler nicht nur mechanisch rechnen lässt, sondern Verständnis für das Verfahren schafft.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es handelt sich um eine didaktische Literaturanalyse kombiniert mit einer vergleichenden Lehrwerkanalyse und der Erstellung einer konkreten Unterrichtsfeinplanung.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Sachanalyse, den Lehrbuchvergleich, die didaktische Begründung mittels Klafki und die methodische Umsetzung inklusive detaillierter Stundenpläne.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Besonders prägend sind die Begriffe schriftliche Division, mathematisches Verständnis, Lehrbuchvergleich und methodische Unterrichtsplanung.
Warum ist das „Normalverfahren“ für die Division so fehleranfällig?
Aufgrund seiner hohen Komplexität und der Notwendigkeit, viele einzelne Teilschritte (Überschlag, Division, Multiplikation, Subtraktion, Herunterholen) fehlerfrei auszuführen, entstehen häufig prozedurale Fehler.
Welche Rolle spielen „Nullen“ bei der schriftlichen Division?
Nullen, sowohl als End- als auch als Zwischennullen, stellen besondere Schwierigkeiten dar, da Schüler diese oft „übersehen“ oder falsch interpretieren, was zu vorzeitigen Rechenabbrüchen führt.
Was unterscheidet das „Aufteilen“ vom „Verteilen“?
Beim Aufteilen ist die Gruppengröße gegeben und die Anzahl der Gruppen gesucht; beim Verteilen ist die Anzahl der Gruppen gegeben und die Gruppengröße gesucht.
- Quote paper
- Lucie Wettstein (Author), 2011, Einführung in die schriftliche Division, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/177990
