Einführung in die schriftliche Division


Bachelorarbeit, 2011

51 Seiten


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Didaktisch orientierte chanalyse
2.1. hriftliche Verfahren
2.2. Die Division
2.3. Das Normalverfahren der schriftlichen Division
2.4. Verschiedene hreib- und rechweisen
2.5. Wichtige Vorkenntnisse und Voraussetzungen
2.6. Typische Fehler und hwierigkeiten
2.7. Die schriftliche Division in den Bildungsstandards und in den Lehrplänen

3. Umsetzung in den Lehrbüchern
3.1. Rechenwege
3.2. Zahlenbuch
3.3. Nußknacker

4. Didaktische Analyse

5. Methodische Umsetzung
5.1. erste Unterrichtsstunde
5.2. zweite Unterrichtsstunde

6. Feinplanung
6.1. erste Unterrichtsstunde
6.2. zweite Unterrichtsstunde

7. Fazit

8. Literaturverzeichnis
8.1. Literatur
8.2. Lehrbücher
8.3. Bildungsstandard und Lehrpläne

Anhang
Anhang 1 - Rechenaufgaben
Anhang 2 - Arbeitsblatt 1
Anhang 3 - Arbeitsblatt 2 + mögliche Lösung
Anhang 4 - Tafelbilder
Anhang 5 - Weitere Rechenaufgaben
Anhang 6 - Arbeitsblatt 3 + mögliche Lösung

1. Einleitung

Das letzte große Thema im Bereich Arithmetik des Mathematikunterrichtes in der Grundschule ist die schriftliche Division. Nachdem die Schüler alle vier Rechenarten sicher mündlich und halbschriftlich beherrschen, lernen sie am Ende der vierten Klasse nun auch noch das letzte schriftliche Verfahren - das der Division - kennen.

Diese Bachelorarbeit stellt eine ausführliche Planung zweier Unterrichtsstunden zum Thema „Einführung in die schriftliche Division“ dar. In einem ersten Gliederungspunkt werden alle fachlichen Informationen, die der Lehrer für die Durchführung dieser Unterrichtseinheit benötigt, in der didaktisch orientierten Sachanalyse beschrieben und erklärt. Es wird unter anderem erläutert, was die Division ist, welche Rechenschritte für das Normalverfahren wichtig sind und welche typischen Fehler bei Schülern auftreten könnten. In einem letzten Punkt der Sachanalyse wird der Bezug zu den Bildungsstandards und den Lehrplänen beschrieben. Hierbei wird besonders auf den Thüringer Lehrplan eingegangen, um im nächsten Gliederungspunkt der Arbeit beschreiben zu können, wie dieser Lehrplan in drei verschiedenen Unterrichtswerken umgesetzt wurde.

Warum die schriftliche Division überhaupt in der Grundschule - speziell in der vierten Klasse - unterrichtet werden sollte, wird im nächsten Punkt, der didaktischen Analyse, erläutert. Im Anschluss an diese didaktische Analyse werden die beiden von mir geplanten Stunden erläutert und methodisch begründet. Die genaue Planung der Stunden in Tabellenform bildet dann den letzten Punkt der Arbeit, bevor diese mit einem kurzen Fazit beendet wird. Im Anhang der Arbeit befinden sich neben allen selbstgestalteten Arbeitsblättern unter anderem auch die geplanten Tafelbilder und gestellten Rechenaufgaben.

2. Didaktisch orientierte Sachanalyse

2.1. Schriftliche Rechenverfahren

Die schriftlichen Rechenverfahren stellen eines von insgesamt vier Rechenverfahren für die Grundrechenarten im Mathematikunterricht dar. Neben dem Kopfrechnen bilden das halbschriftliche Rechnen und das Rechnen mit Hilfsmitteln - so zum Beispiel mit Computern oder Taschenrechnern - die restlichen drei Verfahren. Während das Beherrschen der schriftlichen Verfahren früher aus der traditionellen Sichtweise als „Krönung“ der Rechenkompetenz angesehen wurde, sieht man es heute eher als nur eine Methode unter vielen (vgl. Höhtker/Selter, 1998, S.19) an.

Im Vergleich zum mündlichen oder halbschriftlichen Rechnen, wird beim schriftlichen Rechnen stellengerecht nur mit Ziffern und nicht mehr mit ganzen Zahlen gerechnet. Für das Errechnen des Ergebnisses gibt es genau vorgeschriebene Regeln. Teilweise sind neben den einzelnen Rechenschritten auch die Notationsform oder die Sprechweise geregelt. Im Zusammenhang mit diesen Konventionen spricht man dann vom Normalverfahren. Für das schriftliche Rechnen werden also Algorithmen verwendet. Ein Algorithmus ist eine „endliche Abfolge von eindeutig bestimmten Elementaranweisungen, die den Lösungsweg eines Problems exakt und vollständig beschreiben“ (vgl. Padberg, 2007, S.204). Das heißt, es gibt eine begrenzte Anzahl an Rechenschritten, die in ihrer Abfolge genau vorgeschrieben sind und an deren Ende das Ergebnis garantiert vollständig ermittelt werden kann.

Wie jedes andere Rechenverfahren, weist auch das schriftliche Rechnen Vor- und Nachteile beziehungsweise Stärken und Schwächen auf[1].

Zu den Vorteilen zählt zum einen die große Anwendbarkeit. ist der Algorithmus einmal verinnerlicht, so kann er für jede beliebige Aufgabe angewandt und durchgeführt werden. Komplexe Aufgaben können durch die Kleinschrittigkeit in leichtere Teilaufgaben zerlegt und so das Rechnen vereinfacht werden. So ist zur Lösung der Teilschritte meist nur das Beherrschen des Kleinen 1+1 oder des Kleinen 1x1 nötig. Da die schriftlichen Rechenverfahren in engem Zusammenhang mit den halbschriftlichen Verfahren stehen, fördern sie gleichzeitig das Verständnis für das dezimale Stellenwertsystem. Das Ausführen des eingeübten Algorithmus bietet bei Sachaufgaben außerdem die Möglichkeit, sich auf die Sachsituation zu konzentrieren. Das Gedächtnis wird entlastet und durch die immer gleiche Abfolge wird eine leichte Überprüfbarkeit des Ergebnisses gewährleistet und ein Gefühl von Rechensicherheit übermittelt, welches den Lernerfolg zusätzlich steigern kann.

Dieses ständige und immer gleiche Ausführen des Algorithmus bringt aber auch einige Gefahren und Nachteile mit sich. Eben dadurch, dass die Abfolge der einzelnen Teilschritte - richtig ausgeführt - immer zum korrekten Ergebnis führt, kann es schnell passieren, dass der Blick für das Ganze verloren wird. Die errechneten Ergebnisse werden meist blind akzeptiert. Ein mechanisches Ausführen der Schritte ist auch ohne Einsicht in das Verfahren und die mathematischen Zusammenhänge möglich. Das kann zu kognitiver Passivität führen, was bedeutet, dass nicht mehr nachgedacht, sondern nur noch automatisiert ausgeführt wird. Der einfache Ablauf mit garantiert richtigem Ergebnis kann schnell dazu führen, dass das Verfahren ständig angewandt wird - auch in Rechensituationen, die mit anderen Methoden ebenso leicht oder sogar leichter gelöst werden könnten.

2.2. Die Division

Die Division ist eine der vier Grundrechenarten. Umgangssprachlich wird das Dividieren auch „teilen“ genannt. „Mathematisch wird die Division als Umkehrung der Multiplikation definiert“ (vgl. Radatz/Schipper, 1983, S.80):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Zahl a als die Zahl, die geteilt wird, heißt Dividend und die Zahl b, durch die geteilt wird, nennt man Divisor. Der Divisor muss verschieden von Null sein, denn eine Division durch Null ist nicht eindeutig definiert. Der Term a : b heißt Quotient und somit ist x der Wert des Quotienten. Die Division natürlicher Zahlen geht nicht immer auf; das heißt, dass beim Dividieren natürlicher Zahlen auch Reste entstehen können. Im Vergleich zu anderen Grundrechenaufgaben ist bei der Division nur das Distributivgesetz anwendbar. Der Dividend kann in mehrere Teildividenden zerlegt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Kommutativgesetz ist nicht anwendbar, da man Dividend und Divisor nicht vertauschen kann (8 : 2 Ф 2 : 8). Auch die Anwendung des Assoziativgesetzes ist bei der Division nicht möglich, denn es lassen sich nicht beliebig Klammern setzten, wie es zum Beispiel bei der Addition der Fall ist.

Eine Besonderheit der Division ist, dass es zwei verschiedene Grundvorstellungen gibt[2]: Das Aufteilen und das Verteilen. So ist es ein Unterschied, ob Spielkarten aufgeteilt oder verteilt werden. Beim Aufteilen wird eine gegebene Menge in gleichmächtige Teilmengen zerlegt. Die Anzahl der Elemente je Teilmengen ist gegeben und die Anzahl der Teilmengen wird gesucht (Beispiel: 32 Spielkarten werden aufgeteilt. Jeder Spieler soll vier Karten bekommen. Wie viele Spieler können mitspielen?). Beim Verteilen wird die gegebene Menge ebenfalls in gleichmächtige Teilmengen zerlegt, allerdings ist nun die Anzahl der Teilmengen gegeben und die Anzahl der Elemente je Teilmengen gesucht (Beispiel: 32 Spielkarten werden verteilt. Vier Kinder wollen mit den Karten spielen. Wie viele Karten bekommt jedes Kind?). In diesem Zusammenhang kann man die Division auch als wiederholte Subtraktion verstehen, denn beim Ver- und Aufteilen von Spielkarten wird von der gegebenen Menge immer wieder eine Teilmenge wiederholt abgezogen.

2.3. Das Normalverfahren der schriftlichen Division

Die schriftliche Division wird aufgrund ihrer Komplexität meist als das schwierigste und „am meisten fehlerbehaftete Verfahren“ bezeichnet (vgl. Radatz/Schipper, 1983, S. 118). Es ist sehr komplex und beinhaltet viele Teilschritte, die im Folgenden anhand eines Beispiels (22451 : 7) erklärt werden sollen[3].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der erste Schritt des Normalverfahrens ist der Überschlag. Durch ihn wird das Ergebnis vor der Rechnung abgeschätzt und es wird angezeigt, wie viele Stellen der Quotient besitzt. Anschließend muss der erste Teildividend ermittelt werden. Da im Beispiel die erste Ziffer kleiner als der Divisor ist, ist der erste Teildividend zweistellig - hier die 22. Die erste Rechnung lautet demnach 22 : 7. Im nächsten Schritt muss der erste Wert des Quotienten geschätzt werden. Dies ist gerade bei sehr großen Zahlen einer der schwierigsten Schritte des Verfahrens. Da beim schriftlichen Dividieren in der Grundschule meist nur Aufgaben mit einstelligem Divisor zu lösen sind, ist dieser Schritt mit Hilfe des Kleinen 1x1 für die Kinder noch recht einfach zu lösen. Für diesen Teilschritt sind zudem zwei verschiedene Sprechweisen vorzufinden („22 durch 7 ist 3.“ oder „Die 7 ist in der 22 3 mal enthalten.“). Im nächsten Kapitel wird ausführlicher auf diese verschiedenen Sprechweisen eingegangen. Nachdem nun der erste Wert des Quotienten ermittelt ist, folgt der vierte Schritt - das Multiplizieren. Dieser Schritt wird manchmal auch .kleine Probe“ oder ,Gegenrechnung‘ genannt. Der Wert des ersten Quotienten wird mit dem Divisor multipliziert und unter den ersten ermittelten Teildividend geschrieben. Hier im Beispiel wird also die 21 (3 . 7) unter die zuvor ermittelte 22 geschrieben. Im Anschluss daran folgt der nächste Schritt: die Subtraktion. Es muss die Differenz der beiden untereinanderstehenden Zahlen errechnet werden (hier: „22 - 21= 1“). Zwischen diesem und dem nächsten Schritt empfiehlt es sich, einen Zwischenschritt einzuschieben - die Zwischenkontrolle. Es soll kontrolliert werden, ob die eben ermittelte Differenz kleiner als der Divisor ist. Dieser Schritt stellt sicher, dass der erste Wert des Quotienten richtig geschätzt wurde. Im Unterschied zur halbschriftlichen Division muss bei der schriftlichen Division immer der größtmögliche

Teildividend ermittelt werden und durch die Zwischenkontrolle wird genau das überprüft. Ist die ermittelte Differenz größer als der Divisor, wurde die erste Ziffer des Quotienten nicht richtig geschätzt. Es wurde nicht der größtmögliche Teildividend gefunden und die Rechnung muss korrigiert werden. Ist die Differenz kleiner als der Divisor, kann der nächste Schritt durchgeführt werden - das ,Herunterholen‘ der nächten Ziffer. Im hier benannten Beispiel ist die nächste Ziffer nach der 22 die 4. Sie wird ,heruntergeholt‘ und neben die zuletzt ermittelte Differenz geschrieben. Nun ergibt sich ein neuer Teildividend und das Verfahren wird ab Schritt drei wiederholt. Dies geschieht solange, bis die Einerstelle des Dividenden verarbeitet ist. Wenn die im letzten Durchgang ermittelte Differenz verschieden von Null ist (hier im Beispiel „51 - 49 = 2“), so wird diese Differenz im Ergebnis als Rest vermerkt. Das so ermittelte Endergebnis kann durch eine einfache Probe überprüft werden. Da die Division, wie oben schon beschrieben, die Umkehrung der Multiplikation ist, stellt die Probe eine einfache Multiplikationsaufgabe dar. Das Ergebnis wird mit dem Divisor multipliziert, der eventuelle Rest wird noch dazu addiert und dann sollte, bei richtig durchgeführter Rechnung, der Dividend der Divisionsaufgabe als Ergebnis herauskommen.

2.4. Verschiedene Schreib- und Sprechweisen

Wie im vorherigen Kapitel bereits erwähnt, sind für den Schritt des Dividierens - beziehungsweise des Abschätzens der nächsten Ziffer des Quotienten - zwei verschiedene Sprechweisen möglich. Dies ist auf die beiden weiter oben schon erläuterten Grundvorstellungen der Division zurückzuführen: das Aufteilen und das Verteilen. Beim Aufteilen entspricht der Quotient einem Operator („Wie oft ist der Divisor im Dividenden enthalten?“), während der Quotient beim Verteilen eher als Größe betrachtet werden kann („Ein 12m langes Brett wird in 3 gleichgroße Teile zersägt. Wie lang ist jedes Brett?“). Die Aufteilaufgaben entsprechen der Sprechweise des Enthaltenseins und werden eher im Sinne der Multiplikation gelöst („Die 6 ist 8mal in der 48 enthalten.“). Dem entgegengesetzt entsprechen die Verteilaufgaben der Sprechweise des Teilens und werden durch Division gelöst („48 geteilt durch 6 ist 8.“) (vgl. Schipper / Dröge / Ebeling, 2000, S. 115).

Die Sprechweise des Teilens ist „für einstellige Divisoren [...] möglich und sinnvoll“ (vgl. Franke, 1998/2, S.26), da hier lediglich einfache Divisionsaufgaben zu lösen sind. Bei mehrstelligen Divisoren „erfordert es allerdings eine hohe Kopfrechenkompetenz und ist kaum noch praktikabel.“ (vgl. ebd.) Schwierigere Aufgaben mit zwei- oder mehrstelligen Divisoren können im Sinne des Teilens kaum noch gelöst werden. Es bietet sich also an, die Sprechweise des Enthaltenseins zu favorisieren. In Padbergs .Didaktik der Arithmetik“ (vgl. Padberg, 2007, S.287) findet man dieselben drei Argumente für die Sprechweise des Enthaltenseins wie im .Handbuch für der Mathematikunterricht“ (vgl. Schipper / Dröge / Ebeling, 2000, S.116f.).

Als erstes Argument wird die Fortsetzbarkeit aufgeführt. Da die Sprechweise des Teilens bei Aufgaben mit zwei- oder mehrstelligen Divisoren nicht mehr praktikabel ist und dann die Sprechweise des Enthaltenseins angewendet wird, empfiehlt es sich, diese von Anfang an zu verwenden, um sich später nicht umgewöhnen zu müssen. Das zweite Argument ist die Vermeidung von Fehlern in der Sprechweise. Durch die verkürzte Sprechweise bei Aufgaben mit Rest kommt es schnell zu falschen Aussagen („64 : 7 = 9“). Das Weglassen des Restes verkürzt zwar die Sprechweise, macht die Aussage insgesamt aber falsch und kann dazu führen, dass sich diese falschen Rechenaufgaben bei den Kindern einprägen. Das letzte Argument für die Sprechweise des Enthaltenseins ist, dass sie eine Hilfe für schwächere Schüler darstellt. Das Kleine 1x1 wird von den meisten Schülern eher beherrscht als das Kleine 1:1 und somit ist das Lösen der Aufgabe durch die multiplikative Sicht des Enthaltenseins für viele Schüler einfacher.

Gerster beschreibt in seinem Artikel (vgl. Gerster, 1994, S.80) noch eine weitere mögliche Sprechweise. Für die Beispielaufgabe 5 : 4 bietet er folgende Sprechweise an: „5 ist keine Viererzahl. 4 ist eine Viererzahl. 4 : 4 = 1. 1 bleibt übrig.“ Er selbst bezeichnet diese Sprechweise allerdings als .umständlich“ und kommt letztendlich auch zu der Einsicht: „Bewährt hat sich auch die an das Messen (Enthaltensein) anschließende Sprechweise: ,Wie oft ist 4 in 5 enthalten?““ (vgl. ebd.).

Während die Sprechweise des Normalverfahrens nicht vorgeschrieben ist, findet man im Gegensatz dazu eine normierte Notationsform beziehungsweise Schreibweise. Im oben beschriebenen Normalverfahren ist das die sogenannte Restschreibweise. Gegen diese Restschreibweise gibt es allerdings auch einige wenige Kritikpunkte. In diesem Zusammenhang wird oft vom „Missbrauch des Gleichheitszeichens“ gesprochen (vgl. Radatz / Schipper, 1983, S.119). Da 26 : 5 in der Restschreibweise dasselbe Ergebnis aufweist wie 51 : 10 - nämlich 5 Rest 1 - , müsste aufgrund der Transitivität von Gleichheitsrelationen auch 26 : 5 = 51 : 10 gelten. Das ist aber in diesem Beispiel nicht der Fall. Das liegt daran, dass der Term „5 Rest 1“ kein wohldefinierter Term ist, da der Rest immer nur in Bezug zum Divisor zu betrachten ist. Als alternative Notationsformen beschreiben Radatz / Schipper zum Beispiel eine Zerlegung mit multiplikativer Schreibweise („31 = 7 . 4 + 3“) oder verschiedene Divisionsschreibweisen („31 :7 = 4 + 3/7“ oder „31 : 7 = 4 R73“).

Für die ausführlichere Notation, wie sie im Normalverfahren vorkommt, zeigen Schipper / Dröge / Ebeling einige Alternativen, die die Grundidee des Enthaltenseins stärker betonen (vgl. Schipper/Dröge/Ebeling, 2000, S.117).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Den senkrechten Strich findet man als Ersatz für das in vielen Ländern. Die erste der drei oben beschriebenen Schreibweisen mit dem Ergebnis über dem Dividenden ist eine in angelsächsischen Ländern verbreitete Schreibweise.

2.5. Wichtige Vorkenntnisse und Voraussetzungen

Da die schriftliche Division als das schwierigste der vier schriftlichen Rechenverfahren gilt, gibt es für dieses Verfahren auch einen größeren Anteil an notwendigen Vorkenntnissen und Voraussetzungen für diejenigen, die das Verfahren erlernen sollen. Das Verständnis und die Einsicht in das Verfahren des Dividierens an sich sind zwar wünschenswerte Voraussetzungen, jedoch sind sie - wie weiter oben schon erklärt - für die reine Durchführung des Algorithmus nicht zwingend notwendig. Für die einzelnen Teilschritte des Verfahrens ist es jedoch unumgänglich, das Kleine 1x1 fehlerfrei zu beherrschen. Dies ist zum einen wichtige Voraussetzung für den Schritt des Dividierens (im Sinne des Enthaltenseins) und zum anderen auch für den darauffolgenden Schritt - das Multiplizieren oder auch Gegenrechnen. Für die Probe am Ende der Rechnung ist die sichere Durchführung der schriftlichen Multiplikation eine wichtige Voraussetzung. Nicht nur die Multiplikation, sondern auch die Subtraktion zählt zu den wichtigen Vorkenntnissen und Voraussetzungen. Mithilfe der schriftlichen Subtraktion kann das Ermitteln der Differenz schnell und sicher durchgeführt werden. Dies ist natürlich auch im Sinne der additiven Ergänzung möglich.

Für die einzelnen Teilschritte des Normalverfahrens ist also das sichere Beherrschen der Subtraktion (und im Zusammenhang damit die Addition) sowie das Beherrschen der Multiplikation im mündlichen und schriftlichen Rechnen als wichtige Voraussetzung für das Erlernen der schriftlichen Division zu betrachten.

2.6. Typische Fehler und Schwierigkeiten

Durch die hohe Komplexität des Verfahrens gibt es auch einige auftretende Schwierigkeiten und typische Fehler, die oft beobachtet werden können[4]. Wenn die im letzten Kapitel genannten Voraussetzungen beispielsweise nur unzureichend gegeben sind, können sich schnell einfache Rechenfehler beim Multiplizieren oder Subtrahieren einstellen. Des Weiteren können prozedurale Besonderheiten, die in der jeweils zu lösenden Aufgabe stecken, Schwierigkeiten und typische Fehler hervorrufen: So kann es zum Beispiel vorkommen, dass die Differenz eines Teilschrittes Null ergibt und die nächste Ziffer, die heruntergeholt wird, kleiner als der Divisor ist. Ein typischer Fehler ist in diesem Fall, dass im Quotienten keine Null notiert, sondern einfach die nächste Ziffer mit heruntergeholt wird. Ein Beispiel dafür wäre folgende (falsche) Notation:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein anderer typischer Fehler ist das mehrfache Dividieren im gleichen Stellenwert. Dies geschieht dann, wenn der Teildividend nicht der größtmögliche ist beziehungsweise dann, wenn die Wertziffer des Quotienten zu klein eingeschätzt wurde. Die daraus resultierende Differenz ist dann größer als der Divisor und es wird im gleichen Stellenwert nochmals dividiert. Folgende Notation wäre ein Beispiel für diesen Fehler:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In solchen Fällen zeigt sich die Nützlichkeit eines Überschlages. Der Überschlag 2100 : 7 = 300 würde zeigen, dass der Quotient nur drei Stellen besitzt. Ein vierstelliges Ergebnis sollte also Zweifel über die Richtigkeit des Ergebnisses aufkommen lassen.

Aufgaben, bei denen im Dividenden eine oder mehrere Nullen Vorkommen, weisen besondere Schwierigkeiten verbunden mit typischen Fehlern auf. Durch die oft falsch vermittelte Vorstellung, Null sei „nichts“, wird in vielen Fällen mit der Null auch „nichts“ gemacht. Sie wird oft bei der Rechnung nicht bedacht und es wird einfach die nächste Ziffer heruntergeholt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Auch hier sieht man den oben bereits erwähnten Vorteil der Sprechweise des Enthaltenseins gegenüber der Sprechweise des Teilens: „7 ist in 3 nullmal enthalten“ im Gegensatz zu „7 geteilt durch 3 geht nicht.“. Eine besondere Schwierigkeit im Zusammenhang mit Nullen sind Dividenden mit Endnullen. Hier besteht die Gefahr, dass eine Null am Ende einfach nicht beachtet und der Rechenvorgang vorzeitig abgebrochen wird.

Ein weiterer wichtiger Punkt, der leicht ungewollte aber dennoch typische Fehler hervorruft, ist ein unsauberes Schriftbild. Damit ist nicht unbedingt das unsaubere Schreiben der einzelnen Zahlen und damit einhergehende Verwechslungen derselben gemeint. Viel eher ist es beim schriftlichen Dividieren wichtig, die Ziffern nach unten stellengerecht untereinander zu schreiben und darauf zu achten, die heruntergeholten Ziffern nacheinander abzuarbeiten. Wird das Schriftbild nach unten breiter, so kann leicht eine Ziffer des Dividenden übersprungen werden und die übernächste Ziffer wird heruntergeholt. Das Rechnen auf Kästchenpapier stellt hier eine gute Möglichkeit dar, um dieses Problem zu verringern. Außerdem können bereits abgearbeitete Ziffern des Dividenden abgestrichen werden, um keine Ziffer auszulassen.

Auch bei Aufgaben mit Rest kann es zu einigen Fehlern kommen. So kann es zum Beispiel vorkommen, dass der Rest zwar als Differenz beim letzten Teilschritt ermittelt wurde, aber im Anschluss daran vergessen wird, den Rest auch zum Ergebnis zu notieren. In bestimmten Sachsituationen muss zudem mit dem Rest unterschiedlich umgegangen werden. Sollen zum Beispiel von 13 Menschen jeweils fünf in einem Auto zum Zoo fahren, so kann die Antwort je nach Frage „2“ oder „3“ lauten. Fragt man, wie viele Autos vollgeladen zum Zoo fahren, lautet die Antwort „2“. Fragt man allerdings, wie viele Autos insgesamt benötigt werden, lautet die Antwort „3“. Je nach Sachsituation spielt der Rest bei der Beantwortung der Frage eine Rolle. Entweder kann er weggelassen oder er muss besonders beachtet werden. Dies kann für die Schüler Schwierigkeiten hervorbringen, da sie die Sachsituation genau verstehen und das Ergebnis richtig interpretieren müssen.

2.7. Die schriftliche Division in den Bildungsstandards und in den Lehrplänen

Im Jahr 2005 veröffentlichte die Ständige Kultusministerkonferenz (kurz KMK) die Bildungsstandards für das Fach Mathematik für den Primarbereich. Diese legen für ganz Deutschland verbindliche Kompetenzen fest, die die Schüler im Fach Mathematik erwerben sollen. Im dritten Gliederungspunkt .Standards für inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen“ findet man Angaben zur Division unter dem Unterpunkt .Zahlen und Operationen“. Es wird beschrieben, dass die Schüler „mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien [bei allen vier Grundrechenarten] verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden“ können sollen (vgl. KMK, 2005, S.9).

[...]


[1] Im Folgenden beziehe ich mich auf die genannten Stärken und Schwächen aus: Padberg, 2007, S.204-207.

[2] Auch in diesem Abschnitt beziehe ich mich wieder auf die Ausführungen von: Padberg, 2007, S. 142-144.

[3] vgl. hierzu: Schipper / Dröge / Ebeling, 2000, S.114-115.

[4] Im Folgenden beziehe ich mich auf die Ausführungen von: Schipper / Dröge / Ebeling, 2000, S. 121-124.

Ende der Leseprobe aus 51 Seiten

Details

Titel
Einführung in die schriftliche Division
Hochschule
Universität Erfurt  (Erziehungswissenschaftliche Fakultät)
Veranstaltung
Didaktik und Methodik mathematischer Lernprozesse
Autor
Jahr
2011
Seiten
51
Katalognummer
V177990
ISBN (eBook)
9783640998630
ISBN (Buch)
9783640998906
Dateigröße
874 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
einführung, division
Arbeit zitieren
Lucie Wettstein (Autor:in), 2011, Einführung in die schriftliche Division, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/177990

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