Wir knüpfen in der vorliegenden Arbeit am aus der Quantenphysik bekannten Begriff der Unbestimmtheit an, verwenden diesen Begriff aber in einem völlig neuen, gegenüber der Quantenphysik philosophisch radikal verallgemeinerten, Sinne.
Dies gilt dann sowohl für die Physik (vgl. Anhang II) wie insbesondere aber auch für die Mathematik.
So soll grundsätzlich dargestellt werden, dass analog zu physikalischen Gesetzen auch mathematische Strukturgesetze auf Unbestimmtheit zurückgeführt werden können. Wir sprechen dann von mathematischer Unbestimmtheit im Unterschied zu physikalischer Unbestimmtheit.
So zeigen wir als erstes, dass sich die Satzgruppe des Pythagoras auf dem Hintergrund mathematisch-operativer Unbestimmtheit formulieren lässt, vgl. geometrisch-arithmetische, geometrische und arithmetische Unbestimmtheit.
Aus der so neuinterpretierten Satzgruppe des Pythagoras und aus dem daraus gewonnenen mathematischen Apparat ergibt sich als logische Konkretion resp.
unmittelbare Spezifikation dasjenige rechtwinklige Dreieck, dessen Grundlinie vom Höhenfusspunkt im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt wird (vgl. Anhang I, Kepler-Dreieck).
Um nun auch die zentralen mathematischen Bezüge, welche sich aus den, im Kontext zum Goldenen Schnitt auftauchenden Fibonacci und Lukas-Zahlen, ergeben, in einen einheitlichen Zusammenhang bringen zu können, definieren wir im Weiteren die Ur-Zahlen, welche, als Unbestimmtheiten, den Fibonacci und Lukas-Zahlen zugrunde liegen.
Durch die sich daraus ergebenden Zusammenhänge werden mittels dieser Ur-Zahlen die mathematischen Bezüge des Konstruktes, Goldener Schnitt, welche, wie wir zeigen, vollständig aus den Gesetzen der Fibonacci und Lukas-Zahlen entwickelt werden können, letztlich ebenfalls als Synthese von arithmetischer und geometrischer Unbestimmtheit verstehbar.-
Ganz grundsätzlich betrachten wir mathematische resp. physikalische Unbestimmtheit als Indiz für die Tatsache, dass unsere erfahrene Wirklichkeit auf einer basalen Wirklichkeit absoluter Unbestimmbarkeit gründet.
[...]
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- 1. Mathematische Unbestimmtheit
- 1.1. Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras
- 1.2. Unbestimmtheit hinsichtlich der Grundoperationen
- 1.3. Darstellung der Satzgruppe des Pythagoras
- 1.3.1. Geometrische Interpretation
- 1.3.2. Systematische Gesamtdarstellung
- 1.3.2.1. Grundlagen
- 1.3.2.2. Die drei Formen mathematischer Unbestimmtheit
- 1.3.2.3. Zusammenhang der zentralen Streckenrelationen
- 2. Der Goldene Schnitt
- 2.1. Das fundamentale Entwicklungsgesetz
- 2.2. Fundamentale additive Komplementarität
- 2.3. Anhang zum Goldenen Schnitt
- 3. Darstellung von als Relation aus Fibonacci- und Lukaszahlen
- 3.1. " und das gleichschenklig rechtwinklige Dreieck
- 3.2. „Lo" und geometrisch-arithmetische Unbestimmtheit
- 3.3. Identität von „rationalen" und irrationalen Relationen
- 3.4. Fundamentale multiplikative Komplementarität
- 4. Systematischer Überblick zu den Fibonacci und Lukas-Zahlen
- 4.1. Die Fibonacci und Lukas-Zahlen als Unbestimmtheiten
- 4.2. Multiplikative Komplementarität
- 4.3. Additive Komplementarität
- 4.3.1. Die drei Basis-Gesetze der Fibonacci und Lukas-Zahlen
- 4.3.2. Quantitative Bestimmungen
- 4.3.3. Additive Komplementarität im Überblick
- 4.4. Mathematische Unbestimmtheit als einheitlicher Zusammenhang
- 4.5. Die Konstruktion der natürlichen Zahlen
- Anhang I
- Anhang II
- Literaturverzeichnis
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Begriff der Unbestimmtheit, der aus der Quantenphysik bekannt ist, und erweitert diesen Begriff auf eine philosophisch radikale Weise, um sowohl die Mathematik als auch die Physik zu erfassen. Das Ziel ist es, zu zeigen, dass sowohl physikalische als auch mathematische Strukturgesetze auf Unbestimmtheit zurückgeführt werden können.
- Mathematische Unbestimmtheit im Unterschied zu physikalischer Unbestimmtheit
- Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras auf dem Hintergrund mathematisch-operativer Unbestimmtheit
- Der Goldene Schnitt als logische Konkretion der Satzgruppe des Pythagoras
- Fibonacci- und Lukas-Zahlen als zentrale mathematische Bezüge des Goldenen Schnittes
- Mathematische Unbestimmtheit als Indiz für eine basale Wirklichkeit absoluter Unbestimmbarkeit
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung stellt die grundlegende Idee der Arbeit vor und führt den Begriff der mathematischen Unbestimmtheit ein. Sie zeigt, dass die Satzgruppe des Pythagoras auf dem Hintergrund mathematisch-operativer Unbestimmtheit formuliert werden kann.
Kapitel 1 beschäftigt sich mit der mathematischen Unbestimmtheit und präsentiert eine Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras. Es werden die drei Formen mathematischer Unbestimmtheit (geometrisch-arithmetische, geometrische und arithmetische Unbestimmtheit) vorgestellt und in Beziehung zueinander gesetzt.
Kapitel 2 behandelt den Goldenen Schnitt als ein fundamentales Entwicklungsgesetz, das sich aus der Satzgruppe des Pythagoras ableiten lässt. Es werden die additiven und multiplikativen Komplementaritäten des Goldenen Schnittes untersucht.
Kapitel 3 zeigt, wie sich der Goldene Schnitt als Relation aus Fibonacci- und Lukaszahlen darstellen lässt. Es wird die Identität von „rationalen" und irrationalen Relationen im Kontext dieser Zahlenfolgen erörtert und die fundamentale multiplikative Komplementarität der Fibonacci- und Lukas-Zahlen beleuchtet.
Kapitel 4 bietet einen systematischen Überblick zu den Fibonacci- und Lukas-Zahlen und betrachtet sie als Unbestimmtheiten. Es werden die multiplikative und additive Komplementarität dieser Zahlenfolgen untersucht und die Konstruktion der natürlichen Zahlen aus den Lukaszahlen erläutert.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen mathematische Unbestimmtheit, physikalische Unbestimmtheit, Satzgruppe des Pythagoras, Goldener Schnitt, Fibonacci-Zahlen, Lukas-Zahlen, Ur-Zahlen, additive Komplementarität, multiplikative Komplementarität, geometrisch-arithmetische Unbestimmtheit, geometrische Unbestimmtheit, arithmetische Unbestimmtheit.
- Arbeit zitieren
- Urs Böhringer (Autor:in), 2011, Der Quellcode der Mathematik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/178580
