Gegenstand dieser Arbeit ist die Simulation von bildgebenden Verfahren auf der Basis von Ultraschall. Diese Aufgabe gliedert sich in drei Teile: Erstens, man finde ein mathematisches Modell der Wellenausbreitung, welches geeignet ist, die Ausbreitung von Ultraschall zu simulieren. Zweitens ist eine Versuchsumgebung zu implementieren, die unter Zuhilfenahme des mathematischen Modells erlaubt, möglichst universelle simulierte Ultraschall-Untersuchungen durchzuführen. Zum dritten ist die Brauchbarkeit der Simulation zu überprüfen anhand von Effekten, die in der medizinisch-diagnostischen Anwendung der Ultraschalltechnik zu beobachten sind.
Den Einstieg bildet eine kurze Zusammenfassung der notwendigen physikalischen Grundlagen sowie der technisch gebräuchlichen Geräte und Verfahren. Mit der geforderten Modellbildung und den daraus zu entwickelnden Simulationsverfahren befaßt sich der nächste Teil. Wesentliches Ergebnis ist die Entscheidung, die Simulation auf einer finite-Differenzen-Approximation der Wellendifferentialgleichung aufzubauen.
Die praktische Implementierung dieses Verfahrens wird im Rahmen des vorliegenden Dokuments nur am Rande behandelt und findet sich im wesentlichen im Anhang. Dort wird zum einen die Steuersprache zur Definition von Ultraschall-Experimenten beschrieben, zum anderen die zugrundeliegende Bibliothek von in C++ implementierten Klassen.
Mit dem dritten Problembereich, der Überprüfung anhand von Effekten in der medizinischen Diagnostik, befaßt sich der abschließende Teil. Dieser beinhaltet zudem eine experimentelle Verifikation des der Simulation zugrundeliegenden Modells und eine Beschreibung der zusätzlich implementierten Bildgebungs- und Bildverbesserungsverfahren.
Inhaltsverzeichnis
I Physikalische und technische Grundlagen 1
1 Grundlagen der Wellenlehre 2
1.1 Der harmonische Oszillator 2
1.2 Entstehung von Wellen 3
1.3 Das Huygenssche Prinzip 4
1.4 Die Energie der Welle 5
1.5 Dämpfung 6
1.6 Medien 6
1.7 Reflexion und Transmission 7
1.8 Brechung 9
1.9 Dopplereffekt 10
1.10 Hinweise zur Literatur 11
2 Ultraschalltechnik 12
2.1 Einfache Schallquellen 12
2.2 Phased-Arrays 13
2.3 Linear-Arrays 15
2.4 Signale 17
2.5 Bildgebende Verfahren 18
II Simulationsverfahren 23
3 Faltung mit Kugelwellen 24
3.1 Datenstruktur und Wellenfunktion 24
3.2 Evolution der Wellenfunktion 24
3.3 Die Elementarwellen im Ortsbereich 28
3.4 Diskreter Raum: Das Problem der Informationsdichte 29
3.5 Die Elementarwellen im Frequenzbereich 29
3.6 Bewertung der Faltungsmethode 30
4 Eine Randelementemethode 31
4.1 Mathematische Formulierung 31
4.2 Kugelwellen exakt 31
4.3 Heterogene Medien 32
4.4 Interaktion an Grenzschichten 33
4.5 Partitionierung des Simulationsraums 35
4.6 Die Randelementemethode in der Praxis 38
4.7 Planare Elementarwellen: Raytracing 39
5 Vom Federmodell zur Wellengleichung 41
5.1 Modellierung der Dynamik 41
5.2 Anfangswerte und Randbedingungen 43
5.3 Medieneigenschaften 43
5.4 Herleitung der Wellengleichung 44
6 Numerisches Lösen der Wellengleichung 46
6.1 Approximation durch finite Differenzen 46
6.2 Iterative Berechnung 47
6.3 Abtastung und numerische Stabilität 48
6.4 Die Wellengleichung mit Dämpfung 50
6.5 Behandlung der Randwerte 52
6.6 Einsetzbarkeit 53
III Anwendung der Simulationssoftware 55
7 Experimentelle Verifikation 56
7.1 Energiebilanz 56
7.2 Phasengeschwindigkeiten 57
7.3 Dämpfung 58
7.4 Reflexion und Transmission 59
7.5 Zusammenfassung 61
8 Bildgebung 63
8.1 Echodetektion 63
8.2 Signalextraktion 64
8.3 B-Bild-Erzeugung 66
8.4 Fokussierter Empfang 68
9 Artefakte 71
9.1 Physikalische Artefakte 72
9.2 Technische Artefakte 77
9.3 Simulative Artefakte 81
IV Anhang 85
A Alternative Diskretisierungen der Wellengleichung 86
A.1 Finite Differenzen verfeinert 86
A.2 Andere Approximationsverfahren 90
B Beschreibungssprache für Schallexperimente 92
B.1 Syntax der Experimentbeschreibung 92
B.2 Simulationsverfahren 94
B.3 Medien 94
B.4 Signale 95
B.5 Phantomerzeugung 96
B.6 Schallquellen 100
B.7 Datengewinnung 102
B.8 Einige Beispiele 103
C Referenz der Klassenbibliothek 107
C.1 Basisklassen 107
C.2 Containerklassen 108
C.3 Klassen für geometrische Objekte 109
C.4 Klassen für Medien 111
C.5 Klassen für Ultraschallgeräte 112
C.6 Der Beschreibungsparser 115
C.7 Lexikalische Scanner-Klasse 116
C.8 Klassen für Sonarexperimente 116
C.9 Klassen für die Randelementemethode 119
C.10 Headerdateien 122
C.11 Externe Pakete 122
D Datenformate 124
D.1 Erweitertes pgm-Format 124
D.2 3D-Bilddateien 126
D.3 Ultraschallphantome 126
D.4 Meßreihen 127
D.5 B-Scans 128
E Laufzeiten der Simulationen 129
Zielsetzung und Themen
Die Arbeit befasst sich mit der physikalisch basierten Simulation von Ultraschall-Bildgebungsverfahren, um die Ausbreitung von Schallwellen zu modellieren und dabei auftretende Artefakte in der medizinischen Diagnostik zu untersuchen. Im Zentrum steht die Entwicklung einer Simulationsumgebung, die mittels finiter Differenzen die Wellendifferentialgleichung numerisch approximiert, um reale Diagnoseumgebungen und deren physikalische Limitierungen experimentell zu verifizieren.
- Physikalische Grundlagen der Wellenausbreitung und Ultraschalltechnik
- Simulation durch Faltung mit Kugelwellen und alternative Randelementemethoden
- Numerische Lösung der Wellengleichung mittels finiter Differenzen (FDM)
- Analyse von Abbildungsartefakten in der medizinischen Ultraschalldiagnostik
- Implementierung einer Software-Bibliothek zur experimentellen Verifikation
Auszug aus dem Buch
Zusammenfassung
Gegenstand dieser Arbeit ist die Simulation von bildgebenden Verfahren auf der Basis von Ultraschall. Diese Aufgabe gliedert sich in drei Teile: Erstens, man finde ein mathematisches Modell der Wellenausbreitung, welches geeignet ist, die Ausbreitung von Ultraschall zu simulieren. Zweitens ist eine Versuchsumgebung zu implementieren, die unter Zuhilfenahme des mathematischen Modells erlaubt, möglichst universelle simulierte Ultraschall-Untersuchungen durchzuführen. Zum dritten ist die Brauchbarkeit der Simulation zu überprüfen anhand von Effekten, die in der medizinisch-diagnostischen Anwendung der Ultraschalltechnik zu beobachten sind.
Den Einstieg bildet in Teil I eine kurze Zusammenfassung der notwendigen physikalischen Grundlagen sowie der technisch gebräuchlichen Geräte und Verfahren. Mit der geforderten Modellbildung und den daraus zu entwickelnden Simulationsverfahren befaßt sich Teil II. Wesentliches Ergebnis ist die Entscheidung, die Simulation auf einer finite Differenzen-Approximation der Wellendifferentialgleichung aufzubauen.
Zusammenfassung der Kapitel
Grundlagen der Wellenlehre: Einführung in die physikalischen Prinzipien der Wellenausbreitung, inklusive harmonischer Oszillatoren, Dämpfung und Reflexion.
Ultraschalltechnik: Beschreibung technischer Aspekte wie Schallwandler, Phased-Arrays und gängige bildgebende Verfahren in der Diagnostik.
Faltung mit Kugelwellen: Diskussion der theoretischen Modellierung von Wellenfronten und der Limitationen von Faltungsmethoden.
Eine Randelementemethode: Untersuchung einer alternativen numerischen Methode zur Behandlung heterogener Medien und Mediengrenzen.
Vom Federmodell zur Wellengleichung: Herleitung der Wellengleichung aus der Dynamik gekoppelter Federschwinger auf molekularer Ebene.
Numerisches Lösen der Wellengleichung: Detaillierte Darstellung der FDM-Simulation zur numerischen Approximation der Wellenbewegung.
Experimentelle Verifikation: Validierung der Simulationssoftware durch Überprüfung der Energiebilanz und Messung von Phasengeschwindigkeiten.
Bildgebung: Anwendung der Simulationsdaten zur Erzeugung medizinischer B-Bilder und Optimierung mittels Filterung.
Artefakte: Analyse verschiedener Artefaktkategorien, die bei der medizinischen Ultraschalluntersuchung und deren Simulation auftreten.
Schlüsselwörter
Ultraschall, Simulation, Wellengleichung, Finite Differenzen, Medizintechnik, Artefakte, Bildgebung, Wellenausbreitung, Signalverarbeitung, Phantome, Randelementemethode, Diagnostik, Schallwandler, Dämpfung, Phasengeschwindigkeit
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der computergestützten Simulation von Ultraschall-Bildgebungsverfahren, um physikalische Phänomene und auftretende Bildartefakte wissenschaftlich nachvollziehbar zu machen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Themen umfassen die physikalischen Wellengrundlagen, die mathematische Modellierung mittels Wellengleichungen, numerische Lösungsverfahren (FDM) und die praktische Anwendung dieser in einer C++-basierten Softwarebibliothek.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das Ziel ist die Erstellung einer universellen Versuchsumgebung, die es ermöglicht, medizinische Ultraschalluntersuchungen zu simulieren und deren diagnostische Genauigkeit anhand der Modellierung physikalischer Effekte zu verifizieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?
Die Arbeit stützt sich primär auf die Methode der finiten Differenzen (FDM) zur numerischen Lösung der Wellendifferentialgleichung, da diese sich für die Simulation komplexer Medien am effizientesten erwies.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil widmet sich der Modellierung der Wellendynamik, der Implementierung des Simulationsverfahrens und der anschließenden experimentellen Verifikation durch den Vergleich von Simulationsdaten mit theoretischen Vorhersagen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Ultraschall-Simulation, Wellendifferentialgleichung, FDM, medizinische Diagnostik, Artefaktanalyse, Signalverarbeitung und geometrische Phantommodellierung.
Wie wird das Problem der numerischen Instabilität gelöst?
Durch die symmetrische Diskretisierung des Dämpfungsterms und die sorgfältige Einhaltung von Stabilitätsbedingungen bei der zeitlichen und räumlichen Abtastung wird die numerische Stabilität in den Berechnungen gewährleistet.
Wie wirken sich Grenzflächen bei der Simulation aus?
Grenzflächen führen zu Reflexion und Transmission, die in der Simulation durch die physikalischen Parameter der angrenzenden Medien (Impedanz, Dichte) modelliert werden, wobei jedoch Limitationen bei der Abbildung extremer Massendichte-Unterschiede bestehen.
- Quote paper
- Dr.-Ing. Torsten Rohlfing (Author), 1997, Simulierte Ultraschallbildgebung und in der medizinischen Diagnostik auftretende Artefakte, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/17952
