Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind die Simulation der Computertomographie (CT) sowie die Implementierung und der Vergleich verschiedener Verfahren zur Rekonstruktion der untersuchten Objekte.
Ein einleitendes Kapitel befaßt sich mit den Grundlagen der CT Bildgebung unter verschiedenen Randbedingungen. Es werden die ausgenutzten physikalischen Prozesse erwähnt, gebräuchliche Bauarten von CT-Scannern vorgestellt und die
Simulation des Scanvorganges erläutert. Die Modellierung einiger in der Realität unvermeidlicher Störungen der
Datengewinnung ist das Thema des nächsten Kapitels. Eine Darstellung der mathematischen Verfahren zur Bildrekonstruktion sowie deren tatsächliche Implementierungen folgen in zwei weiteren Kapiteln.
Den Abschluß der Betrachtungen bilden Überlegungen zur Bewertung der erreichten Rekonstruktionsqualität und deren praktische Anwendung. Geeignete Qualitätskriterien werden definiert und unter verschiedenen Randbedingungen auf die
zur Verfügung stehenden Rekonstruktionsverfahren angewendet.
Inhaltsverzeichnis
1 Simulierte Computertomographie
1.1 Physikalische Grundlagen
1.2 Zweidimensionale Scanner
1.2.1 Fächerstrahlscanner
1.2.2 Parallelstrahlscanner
1.3 Wahl des Rekonstruktionsbereiches
1.4 Phantome
1.5 Simulation der Datengewinnung
2 Störquellen
2.1 Photonenstatistik
2.2 Streuung (scatter)
2.3 Strahlaufhärtung (beam hardening)
2.4 Reihenfolge der Störungen
3 Verfahren zur Bildrekonstruktion
3.1 Kontinuierliche Rekonstruktionsverfahren
3.1.1 Gefilterte Rückprojektion
3.1.1.1 Differenzierungsoperator
3.1.1.2 Hilberttransformation
3.1.1.3 Rückprojektion
3.1.2 Faltungsverfahren für parallele Strahlen
3.1.3 Rekonstruktion durch Fouriertransformation
3.1.4 Rho Filtered Layergram
3.2 Diskrete Rekonstruktionsverfahren
3.2.1 Additive algebraische Rekonstruktion
3.2.2 Tricks
3.3 Nichtiterative Reihenentwicklungsverfahren
3.3.1 Harmonische Dekomposition
3.3.2 Polynomiale Dekomposition
3.3.3 Effiziente Berechnung
3.4 Hilfsoperatoren
3.4.1 Parallelisierungsverfahren für divergente Strahlen (rebinning)
3.4.2 Schätzen der mittleren Schwächung aus den Rohdaten
3.4.3 Normalisierung
4 Implementierungen
4.1 hilbertOperator
4.2 backProjection
4.3 convolutionOperator
4.4 additiveART
4.5 polynomialDecomp
4.6 rebinning
5 Abstandsmaße
5.1 Abstandskennwerte
5.2 Schnittdiagramme
6 Rekonstruktionsqualität
6.1 Ideale Rohdaten
6.1.1 Faltungsverfahren
6.1.2 Algebraische Rekonstruktion
6.1.3 Polynomiale Dekomposition
6.2 Auswirkungen der Photonenstatistik
6.3 Auswirkungen der klassischen Streuung
6.4 Realistische Rohdaten
6.5 Zeitaufwand
A Dateiformate
A.1 Phantomdefinition
A.2 Scannerbeschreibung
A.3 Graphikformate
A.3.1 Scannergeometrie
A.3.2 Skalierungsinformation
A.3.3 Transformationskennungen
B Kommandosyntax
B.1 Rohdatengewinnung (doScan)
B.2 Transformationen (doTransform)
B.3 Abstandsmaße (calcDistance)
C Modulschnittstellen
C.1 Scannersimulation (scanGeometry.h)
C.2 Störquellensimulation (ScanErrors.h)
C.3 Transformationsoperatoren (Transform.h)
C.4 Abstandsmaße (Distance.h)
Zielsetzung und Themen
Die vorliegende Arbeit widmet sich der computergestützten Simulation der Computertomographie (CT) sowie der systematischen Implementierung und dem direkten Leistungsvergleich verschiedener Bildrekonstruktionsverfahren unter Berücksichtigung physikalischer Störeffekte.
- Simulation physikalischer Grundlagen und Scannergeometrien (Fächer- und Parallelstrahl).
- Modellierung von Störquellen wie Photonenstatistik und klassischer Streuung.
- Mathematische Herleitung und Implementierung von Rekonstruktionsverfahren (Transformationsverfahren, algebraische Rekonstruktion, Reihenentwicklung).
- Quantitative Bewertung der Rekonstruktionsqualität anhand definierter Abstandsmaße und Schnittdiagramme.
Auszug aus dem Buch
1.1 Physikalische Grundlagen
Röntgenstrahlen werden beim Durchgang durch ein Objekt in Abhängigkeit von den Eigenschaften des durchstrahlten Materials gedämpft. Das Ausmaß der Schwächung des Strahls wird durch den sogenannten Schwächungskoeffizienten µ (engl. attenuation coefficient) bestimmt. Dieser Koeffizient hat die Einheit [cm−1].
Für eine anfängliche Strahlungsintensität J0 ergibt sich nach dem Durchlaufen einer homogenen Schicht der Dicke d eine Restintensität Jd von Jd = J0e−µd (Schwächungsgesetz). (1.1)
Betrachtet man anstelle des Strahls die einzelnen Photonen, so können diese aufgrund ihrer Quanteneigenschaften natürlich nicht abgeschwächt werden. Jedes einzelne kann nur entweder das Objekt durchlaufen oder absorbiert werden. Analog zu Gleichung (1.1) sind aber Aussagen möglich über die Wahrscheinlichkeit P, mit der ein einzelnes Photon ungestört das Objekt durchläuft.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Simulierte Computertomographie: Einführung in die physikalischen Grundlagen der Röntgendämpfung, Vorstellung von Scannergeometrien und Erläuterung der Simulation des Scanvorgangs.
2 Störquellen: Mathematische Modellierung realitätsnaher Störeffekte, insbesondere der stochastischen Photonenstatistik und der klassischen Streuung innerhalb des Scanprozesses.
3 Verfahren zur Bildrekonstruktion: Detaillierte mathematische Betrachtung verschiedener Rekonstruktionsmethoden, inklusive kontinuierlicher Transformationsverfahren und diskreter algebraischer Ansätze.
4 Implementierungen: Beschreibung der konkreten softwaretechnischen Umsetzung der in Kapitel 3 behandelten Algorithmen in C++.
5 Abstandsmaße: Definition mathematischer Kriterien zur quantitativen Bewertung und Vergleichbarkeit der durch die Rekonstruktionsverfahren erzielten Bildqualität.
6 Rekonstruktionsqualität: Anwendung der implementierten Verfahren auf ideale und realistische Daten unter Einbeziehung der in Kapitel 2 definierten Störquellen zur Leistungsanalyse.
A Dateiformate: Dokumentation der Formate für die Phantombeschreibung, Scannergeometrien und Bilddateien.
B Kommandosyntax: Erläuterung der Bedienung der implementierten Programme zur Datengewinnung, Transformation und Abstandsermittlung.
C Modulschnittstellen: Technische Dokumentation der Klassenschnittstellen für die direkte Einbindung in Benutzerprogramme.
Schlüsselwörter
Computertomographie, Bildrekonstruktion, Fächerstrahlscanner, Parallelstrahlscanner, Photonenstatistik, Streuung, Radontransformation, Algebraische Rekonstruktion, ART, Abstandsmaße, Phantome, Simulation, C++, Bildqualität, Rekonstruktionsverfahren.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die Simulation der Computertomographie, insbesondere die mathematische Modellierung und softwaretechnische Implementierung von Rekonstruktionsverfahren unter Einbeziehung realistischer Störfaktoren.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der physikalischen Modellierung (Streuung, Photonenstatistik), mathematischen Rekonstruktionsalgorithmen (algebraisch, analytisch) und der anschließenden Evaluierung der Bildqualität.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, ein Simulations- und Rekonstruktionsframework zu entwickeln, um verschiedene Rekonstruktionsverfahren unter definierten Randbedingungen miteinander vergleichen zu können.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden Methoden der Funktionalanalysis (Radontransformation), stochastische Modellierungen (Poisson-Verteilung) und iterative algebraische Verfahren (ART) eingesetzt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der Rekonstruktionsalgorithmen, die detaillierte C++-Implementierung dieser Verfahren sowie eine umfangreiche Auswertung der Ergebnisse basierend auf definierten Abstandsmaßen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Computertomographie, Rekonstruktionsalgorithmen, ART, Photonenstatistik, Streuung und mathematische Bildverarbeitung.
Warum spielt das "constraining" in der additiven algebraischen Rekonstruktion eine so wichtige Rolle?
Das "constraining" stellt sicher, dass die rekonstruierten Werte innerhalb physikalisch sinnvoller Grenzen bleiben (z.B. keine negativen Schwächungswerte), was die Konvergenz beschleunigt und die Robustheit gegenüber starkem Rauschen erhöht.
Was ist die Hauptschwierigkeit bei der polynomialen Dekomposition?
Wie die Arbeit zeigt, führt die numerische Instabilität bei höheren Polynomgraden aufgrund der großen auftretenden Potenzen und Binomialkoeffizienten zu Problemen bei der Genauigkeit, was den praktischen Einsatz einschränkt.
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- Dr.-Ing. Torsten Rohlfing (Author), 1996, Simulierte Computertomographie und vergleichende Bewertung verschiedener Rekonstruktionsverfahren, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/17958
