Simulation und Optimierung der Gemischbildung bei Überschall

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Mathematische Notation

Formelzeichenverzeichnis

1 Einführung
1.1 Luftatmende Hyperschalltriebwerke
1.2 Forschungsaktivitäten und Brennkammerprüfstand am LFA
1.2.1 Versuchsanlage
1.2.2 Brennkammer
1.2.3 Funktionsweise und Vorteile der zweistufigen Injektion mittels Zentralinjektor und Wandeinblasung
1.2.4 Einordnung und Ziel der Arbeit

2 Theoretische und physikalische Grundlagen
2.1 Einführung in die CFD Simulation
2.1.1 Strukturierte Netze
2.1.1.1 Vorgehen bei der Netzerstellung
2.1.1.2 Netzqualität
2.1.2 Randbedingungen bei supersonischen Strömungen
2.1.2.1 Inlet
2.1.2.2 Outlet
2.1.2.3 Wall
2.1.2.4 Symmetry
2.1.3 Solver Theorie
2.1.3.1 Navier-Stokes Gleichungen
2.1.3.2 Modellierung der Turbulenz
2.1.4 Beurteilung der Konvergenz
2.2 Physikalische Strömungseffekte
2.2.1 Verdichtungsstöße bei Überschallströmungen
2.2.1.1 Senkrechter Stoß
2.2.1.2 Schräger Verdichtungsstoß
2.2.2 Grenzschicht
2.2.2.1 Stoß-Grenzschicht Interaktion
2.2.3 Barokliner Drall
2.3 Gemischbildung und Flammenstabilisierung
2.3.1 Gemischbildung
2.3.2 Entzündung und Flammenstabilisierung
2.3.3 Berechnung der Eindringtiefe bei Senkrechteinblasung

3 Strutgeometrie

4 Rechnung
4.1 Netz
4.2 Fluideigenschaften und Randbedingungen
4.2.1 Fluidzusammensetzung
4.2.2 Inlet
4.2.3 Pilotinjektoren
4.2.4 Hauptinjektoren
4.2.5 Sauerstoffinjektoren
4.3 Konvergenz

5 Auswertung der Rechnungen
5.1 Strömungsverlauf in der Brennkammer
5.1.1 Stoßsystem
5.1.2 Grenzschicht
5.1.3 Einfluss der Struts auf die Strömung
5.1.3.1 Barokline Wirbelbildung
5.1.3.2 Nachlauf der Struts
5.1.4 Totaldruckverlust
5.2 Brennstoffverteilung
5.2.1 Eindringtiefe der Senkrechteinblasung
5.2.2 Verteilung des Wasserstoffs im Rückstromgebiet
5.2.3 Verteilung des Wasserstoffs auf den Brennkammerquerschnitt
5.2.4 Lage der Stöchiometriefläche
5.3 Temperaturverteilung im Bereich der Pilotflamme
5.4 Bewertung und Zusammenfassung der Ergebnisse

6 Optimierung
6.1 Ansatz
6.2 Geometrie
6.3 Randbedingungen
6.4 Ergebnisse

7 Zusammenfassung

Literatur

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1.1 Flight Envelope, begrenzt durch die Auftriebs- sowie Festigkeitsgrenze. Eingetragen sind außerdem die Antriebskonzepte, die für verschiedene Flugmachzahlen geeignet sind [4, S. 3]

Abb. 1.2 Die Boeing X-43A ist ein unbemanntes Testflugzeug und wurde 2004 von einem Raketenantrieb in der Höhe von 30000m auf die Fluggeschwindigkeit von Ma = 9,6 (über 10000km/h) gebracht und hielt diese für etwa 11s mit SCRamjetantrieb [Web]

Abb. 1.3 Schnittzeichnung der Modellbrennkammer des Prüfstandes. Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem grün eingefassten Bereich [1, S. 3]

Abb. 1.4 Brennkammer während des Versuchs [1, S. 10]

Abb. 2.1 Tetrahedrales unstrukturiertes Netz einer Scheibe. [15, S. 2-12]

Abb. 2.2 Strukturiertes Netz einer Sphäre mit O-Grid [16]

Abb. 2.3 Einfluss des Vorderkantenwinkels der Körperkontur auf die Ausbildung des Verdichtungsstoßes. Links ist eine Variation der Machzahl bei gleichbleibender Körperkontur dargestellt (anliegender Verdichtungsstoß), rechts gilt Mal = konst, bei veränderlicher Körperkontur (abgehobener Verdichtungsstoß) [13, S. 78]

Abb. 2.4 Prinzipskizze eines schrägen anliegenden Stoßes mit den Bezeichnungen für den Keilwinkel 0, den Stoßwinkel ß sowie die Einströmmachzahl Mal

Abb. 2.5 Reflektion eines schrägen Stoßes an einer Wand [13, S. 102]

Abb. 2.6 Reflektion beim Auftreffen eines Stoßes auf eine Grenzschicht [6, S. 8]

Abb. 3.1 Geometrie der untersuchten Struts. Die Schnitte der Einblaskanäle sind für die Piloteinblasung orange, für die Haupteinblasung grün und für die Sauerstoffeinblasung blau gefärbt [1, S. 4]

Abb. 3.2 Anordnung der Einblasöffnungen der Pilotflamme [1, S. 4]

Abb. 3.3 Brennkammergeometrie mit den genannten Vereinfachungen. Die Symmetrieebenen sind ausgeblendet

Abb. 3.4 Einblasöffnungen

Abb. 4.2 Übersicht über die Netzstruktur

Abb. 4.1 Blocking der Einblasöffnung der Hauptinjektion

Abb. 4.3 Netz in der Nähe der Einblasung. Links ist die Aufweitung des Netzes in der Nähe der Hauptinjektion zu sehen, rechts die Pilotinjektoren. An der markierten Stelle schneidet das O-Grid der schrägen Düse das der Senkrechteinblasung und tritt an der Zylinderwand an die Oberfläche

Abb. 4.4 Netz an der Vorder- und Hinterkante des Struts. Gut zu sehen ist der kontinuierliche Auslauf der feinen Netzstruktur, die an der Wand wegen des Grenzschichteinflusses notwendig ist

Abb. 4.5 Verlauf der RMS Residuen der Massenanteile einer Rechnung mit Haupteinblasung in Abhängigkeit der Iterationen

Abb. 4.6 Verlauf der Imbalances einer Rechnung mit Haupteinblasung in Abhängigkeit der Iterationen

Abb. 4.7 Verlauf des Wasserstoffmassenstroms am Outlet in Abhängigkeit der Iterationen

Abb. 4.8 Verlauf des Sauerstoffmassenstroms am Outlet in Abhängigkeit der Iterationen

Abb. 4.9 Überprüfung der Konvergenz durch Vergleich zweier unterschiedlicher Iterationsschritte. Links ist ein Druckschnittbild nach der letzten Iteration abgebildet, rechts der Druckunterschied der letzten 24 Iterationen

Abb. 5.1 Winkel am schrägen Stoß

Abb. 5.2 Druckschnittbilder in Brennkammerlängsachse mit Strut 1, Bild 1 bis 5 sind ohne Brennstoffinjektion, das letzte Bild ist mit Hauptbrennstoffeinblasung. Deutlich zu erkennen sind die schrägen Verdichtungsstöße. Ebene 1 stellt die Wand dar, Ebene 5 die Symmetrieebene der Brennkammer

Abb. 5.3 Ebenen aus Stromlinien, die am Inlet beginnen

Abb. 5.4 Geschwindigkeitsdiagramm in der Symmetrieebene. Die Verdichtungsstöße und Ablösepunkte sind sehr gut zu erkennen

Abb. 5.5 Grenzschichtverlauf aus Schnittbildern der Machzahl. Gut zu erkennen ist die Verdickung der Grenzschicht mit zunehmender Brennkammerlänge

Abb. 5.6 Stromlinien in der Grenzschicht. Deutlich zu erkennen sind die stoßinduzierten Rezirkulationsgebiete

Abb. 5.7 Querschnittsfläche des Unterschallgebiets in der Brennkammer

Abb. 5.8 Barokline Drallproduktion. Dargestellt sind die Druckgradienten (blau) und Dichtegradienten (rot) als Vektoren in zwei Ausschnitten der Ebenen im Strutnachlauf. Die Blickrichtung ist entgegen der Strömungsrichtung. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Vektoren häufig in unterschiedliche Richtungen zeigen

Abb. 5.9 Gegen- seitiger Einfluss zweier Wirbelfäden

Abb. 5.10 Stromlinien im Nachlauf des Struts, Die Farben dienen nur der Unterscheidbarkeit der Stromlinien

Abb. 5.11 Schnittbild des Totaldrucks mit und ohne Einblasung

Abb. 5.12 In diesem Diagramm ist der Totaldruckverlauf über die Brennkammerlänge dargestellt. Der Totaldruck ist dabei an der jeweiligen Position über den Querschnitt gemittelt

Abb. 5.13 Vergleich der Eindringtiefen aus der analytischen Rechnung (siehe Gleichung (2.16) und (2.17)) mit den Simulationsergebnissen. Die Stromlinie der Achse wird mit y, die Eindringtiefe der 0,5Vol% Isolinie mit ymax verglichen

Abb. 5.14 Rückstromgebiet beider Struts, dargestellt durch Stromlinien von Wasserstoff und Sauerstoff, die von den jeweiligen Inlets ausgehen. Die Stromlinien der Haupteinblasung sind grün, die der Piloteinblasung sind orange und die der Sauerstoffeinblasung blau eingefärbt

Abb. 5.15 Brennstoffverteilung auf den Brennkammerquerschnitt und Stromlinien von Wasserstoff und Sauerstoff. Die Stromlinien der Haupteinblasung sind grün, die der Piloteinblasung orange und die der Sauerstoffeinblasung blau dargestellt. Die Flächen sind die Bereiche der Querschnittsfläche, auf denen der H2 Anteil größer als 0,5Vol% beträgt

Abb. 5.16 Wasserstoffverteilung auf den Brennkammerquerschnitt. Aufgetragen sind jeweils die Querschnittsflächen, auf denen der H2 Anteil größer als 0,5Vol% ist. Diese Flächen sind in Abb. 5.15 visualisiert

Abb. 5.17 Schnittbild des Wasserstoffmassenanteils am Outlet. Der Strut liegt jeweils waagerecht, links befindet sich die Symmetrieebene und rechts die Brennkammerwand

Abb. 5.18 Stöchiometriefläche. Der stöchiometrische Massenanteil von Wasserstoff beträgt 2,81%

Abb. 5.19 Temperaturverlauf in der Symmetrieebene der Brennkammer bei Haupteinblasung

Abb. 6.1 Prinzipskizze der Wirbelschicht im Strutnachlauf und induzierte Bewegungsrichtungen des Wasserstoffs. Die Blickrichtung zeigt von hinten in Richtung Strut, der hier waagerecht angeordnet ist

Abb. 6.2 Geometrie des optimierten Struts

Abb. 6.3 Stromlinien der Wasserstoffeinblasung. Die Stromlinien der Hauptinjektion sind grün, die der Pilotinjektion sind orange gefärbt

Abb. 6.4 Eindringtiefe des Wasserstoffs der einzelnen Stromlinien aus Abb. 6.3 in die freie Strömung

Abb. 6.5 Stöchiometriefläche. Der stöchiometrische Massenanteil von Wasserstoff beträgt 2,81%

Abb. 6.6 Schnittbild des Wasserstoffmassen-anteils am Outlet. Der Strut liegt waagerecht, links befindet sich die Symmetrieebene und rechts die Brennkammerwand

Tabellenverzeichnis

Tab. 1 Übersicht über die Gitterparameter

Tab. 2 Überschalgsrechnung zur Bestimmung des Abstands der ersten zwei Knoten an der Wand. Der erste Knoten soll sich demnach in 6,8ßm Entfernung von der Wand befinden, gewählt wurden Sßm

Tab. 3 Gemittelte Randbedingungen am Inlet. Für die Rechnung werden die Größen ungemittelt auf das Netz interpoliert. Die Geschwindigkeitskomponenten in Uy und Uz Richtung sind im Verhältnis sehr klein

Tab. 4 Randbedingungen an den Pilotinjektoren

Tab. 5 Randbedingungen an den Hauptinjektoren

Tab. 6 Randbedingungen an den Sauerstoffinjektoren

Mathematische Notation

Gradientoperator angewendet auf p(x,y, z):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Divergenzoperator angewendet auf U(x,y,z) = I Uy I:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tensorprodukt angewendet auf U{x,y,z) = I Uy\ und p(x,y,z):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Transponierte der Matrix А = 1 I:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Materielle Ableitung [9, S. 19] mit Platzhalter *:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Formelzeichenverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einführung

1.1 Luftatmende Hyperschalltriebwerke

Bei der Entwicklung eines effizienten supersonischen Triebwerks für zukünftige hyperschallschnelle Fluggeräte oder Raumtransportsysteme ist die Maximierung der Nutzlast eines der wichtigsten Ziele. [4, S. 2] Als Antriebssystem dient heute ausschließlich der Raketenantrieb, bei dem ein Oxidator^[1] mitgeführt werden muss. Da der Oxidator derzeit einen wesentlichen Anteil zur Startmasse beiträgt, ist ein luftatmender Antrieb eine vielverspechende Alternative.

In Abb. 1.1 ist die Flight Envelope eines Überschallflugzeugs mit den für die jeweiligen Machzahlen geeigneten Antrieben dargestellt. Der Wirkungsgrad eines klassischen Turbojetantriebs geht ab einer Machzahl von etwa 3,5 deutlich zurück [3, S. 1]. Für höhere Geschwindigkeiten kommt für den luftatmenden Antrieb aus Effizienzgründen daher nur ein Staustrahltriebwerk in Frage. Bei einem Staustrahltriebwerk erfolgt die Kompression des Fluids allein durch Ausnutzung der hohen Fluggeschwindigkeit, sie kommt folglich ohne bewegliche Teile wie Verdichter aus; ebenso erfolgt die Expansion ohne Turbine.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1.1 Flight Envelope, begrenzt durch die Auftriebs- sowie Festigkeitsgrenze. Eingetragen sind außerdem die Antriebskonzepte, die für verschiedene Flugmachzahlen geeignet sind [4, S. 3].

Staustrahltriebwerke existieren in zwei Varianten; die Brennkammer des Ramjets wird mit Unterschall durchströmt wohingegen die Brennkammerströmung eines SCRamjet (Supersonic Combustion Ramjet) Antriebskonzepts supersonisch ist.

Für Flugmachzahlen Ma > 6 erhöht eine supersonische Durchströmung durch die Brennkammer den Wirkungsgrad erheblich. Eine Verzögerung im Einlauf auf Unterschall würde bei diesen Machzahlen große Totaldruckverluste verursachen. Die sehr hohen Temperaturen und Drücke im Inneren würden zusätzlich enorme Anforderungen an die Brennkammerwände, die Kühltechnologien sowie an das verwendete Material stellen [1, S. 1].

Bei der Entwicklung solcher Hyperschalltriebwerke gibt es zahlreiche Herausforderungen. Trotz jahrzehntelanger Entwicklungsgeschichte und intensiver Forschungsbemühungen sind teilweise grundlegende aerodynamische, thermodynamische sowie werkstofftechnische Phänomene noch immer unzureichend geklärt [5, S. 13]. Dadurch ist der aktuelle Forschungsstand weit von einem auf die Praxis übertragbaren Prototypen entfernt (siehe Abb. 1.2) [3, S. 2]. Daneben wird die Auslegung solcher Triebwerke durch die zu geringe Rechenleistung heutiger Workstations erschwert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1.2 Die Boeing X-43A ist ein unbemanntes Testflugzeug und wurde 2004 von einem Raketenantrieb in der Höhe von 30000m auf die Fluggeschwindigkeit von Ma = 9,6 (über 10000km/h) gebracht und hielt diese für etwa 11s mit SCRamjetantrieb [Web].

1.2 Forschungsaktivitäten und Brennkammerprüfstand am LFA

Am Lehrstuhl für Flugantriebe (LFA) der Technischen Universität München werden seit mehreren Jahren Versuche auf einem Brennkammerprüfstand mit supersonischer Brennkammerströmung durchgeführt. Im Fokus der Untersuchungen stehen dabei verschiedene Systeme zur Brennstoffeinbringung, die in der Versuchsanlage getestet werden. Die Tests konzentrierten sich bisher auf die Entzündung und Stabilisierung der Flamme.

1.2.1 Versuchsanlage

Der Prüfstand bietet die Möglichkeit zu kontinuierlichen Brennkammertests. Die Luft wird durch einen Kompressor auf maximal 1 MPa komprimiert und durch eine elektrisch betriebene Luftheizung auf bis zu 700 K gebracht. Anschließend wird der Luftstrom weiter durch eine katalytische Vorverbrennung von Wasserstoff in einem Platin-Palladium Katalysator erhöht, wodurch die Temperatur auf bis zu 1000 K gesteigert werden kann. Diese katalytische Vorverbrennung beeinflusst allerdings die Zusammensetzung der Luft, weshalb dem Luftstrom Sauerstoff zugeführt wird, um diesen Effekt auszugleichen, da die Verbrennung von reiner Luft untersucht werden soll. Der maximale Massenstrom beträgt in dieser Konfiguration 0,4 kg/s. Der Luftmassenstrom wird vor der Brennkammer durch eine Lavaldüse beschleunigt, sodass die Machzahl im Bereich der Einströmung in die Brennkammer 2,1 beträgt. Mit diesem Versuchsaufbau können reale Flugbedingungen für eine Flugmachzahl von bis zu 4,1 in der Flughöhe zwischen 16000m und 24000m simuliert werden, für geringere Geschwindigkeiten wird eine maximale Flughöhe von 47000m erreicht [1, S. 2].

1.2.2 Brennkammer

In Abb. 1.3 ist eine Schnittzeichnung der Brennkammer des Prüfstands dargestellt, bei der sich der Ausgang der Lavaldüse am linken Rand der Zeichnung befindet. Der erste Teil der Brennkammer besteht aus einem Rechteckquerschnitt (25mm x 27mm) mit einer Länge von 89mm, anschließend weitet sich der Querschnitt mit einem Winkel von 2,5° bis zur Gesamtlänge von etwa 450mm auf.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1.3 Schnittzeichnung der Modellbrennkammer des Prüfstandes. Diese Arbeit beschäftigt sich nur mit einem kleinen Teil der Brennkammer [1, S. 3].

Die seitlichen Brennkammerwände bestehen zu großen Teilen aus Quarzfenstern, wodurch eine optische Untersuchung der Verbrennung möglich ist.

Die Zuführung des Brennstoffs erfolgt in mehreren Stufen, bei der ersten Stufe handelt es sich um einen Zentralinjektor (Strut) im Abstand von 28mm von der Lavaldüse, weitere Stufen bestehen aus bis zu acht Wandinjektoren, die in der Mitte der Brennkammer auf Ober- und Unterseite angeordnet sind.

1.2.3 Funktionsweise und Vorteile der zweistufigen Injektion mittels Zentralinjektor und Wandeinblasung

Ein Vorteil des Struts ist die zentrale Einspritzung des Brennstoffs^[2] in der Mitte des Luftstroms, außerdem wird die Flamme im Nachlauf des Struts gehalten, da hier lokal eine subsonische Strömung vorliegt und Rezirkulationswirbel die Stabilität der Flamme erhöhen. Direkt im Nachlauf befindet sich eine Pilotflamme, mit deren Hilfe der Hauptbrennstoffmassenstrom, der stromauf von der Oberfläche des Strut senkrecht zur Strömung eingeblasen wird, gezündet wird. Der maximal auf diese Weise zuführbare Brennstoffmassenstrom ist allerdings begrenzt und ein hoher Anteil des Luftsauerstoffs in wandnähe reagiert dadurch nicht. Deshalb wird dort durch weitere Stufen zusätzlich ein Brennstoffmassenstrom zugeführt.

Der Startvorgang der Verbrennung erfolgt in drei Schritten. Zunächst wird im Nachlauf des Struts eine kleine Pilotflamme gezündet, anschließend wird der Hauptmassenstrom des Struts hinzu geschaltet und zuletzt kommem die hinteren Wandinjektoren hinzu.

Eine der wesentlichen Herausforderungen ist die sehr kurze Verweilzeit des Fluids in der Brennkammer (etwa 0,5ms in der Hauptströmung), deshalb muss die Vermischung von Brennstoff mit Luftmassenstrom sehr schnell erfolgen; gleichzeitig aber soll der Totaldruckverlust in der Brennkammer so gering wie möglich gehalten werden.

1.2.4 Einordnung und Ziel der Arbeit

Am LFA wurden während der letzten Jahre mit der in 1.2.2 beschriebenen Brennkammer zahlreiche Versuche durchgeführt. Im Mittelpunkt stand dabei der Vergleich verschiedener Geometrien der einzelnen Komponenten. So wurden beispielsweise drei verschiedene Strutgeometrien auf dem Prüfstand getestet, um deren Einfluss auf die Zündbarkeit sowie auf die Flammstabilität zu untersuchen. Dabei zeigte sich, dass bereits geringfügige Änderungen in der Geometrie große Auswirkungen insbesondere auf die Flammenstabilität haben. Es existieren beispielsweise zwei Struts, deren Aufbau recht ähnlich ist, allerdings nur einer davon zufriedenstellende Versuchsergebnisse aufweisen kann.

Ziel dieser Arbeit ist es nun herauszufinden, wie sich das Strömungsfeld im Zusammenhang mit der Injektion des Brennstoffs bei diesen beiden Geometrien verhält; der zentrale Punkt ist dabei die Gemischbildung des Brennstoffs mit dem Luftmassenstrom. Dazu wird in dieser Arbeit die Brennstoffausströmung an diesen beiden Geometrien mittels CFD (Computational Fluid Dynamics) ohne Verbrennung simuliert. Durch ein besseres Verständnis der Strömung im Nachlauf des Struts können die vorhandenen Geometrien optimiert und zukünftige Geometrien effizienter ausgelegt werden.

2 Theoretische und physikalische Grundlagen

In diesem Kapitel werden einige Grundlagen behandelt, die für die Auswertung in Kapitel 5 benötigt werden oder zum Verständnis der Grundprinzipien einer CFD Simulation und von Überschallströmungen beitragen. Ein gutes Verständnis der Zusammenhänge erleichtert anschließend die Optimierung der Geometrien.

2.1 Einführung in die CFD Simulation

CFD ist ein computergestütztes Werkzeug zur Simulation verschiedenartigster Strömungsprobleme und vielen physikalischen Prozessen, die damit zusammen hängen.

Strömungsprobleme werden im Allgemeinen durch ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung beschrieben, die als die Navier- Stokes Gleichungen bekannt sind. Darin sind die Gleichungen für die Massenerhaltung, die Impulserhaltung und die Energieerhaltung zusammengefasst. Diese Gleichungen haben keine bekannte allgemeine analytische Lösung, können aber diskretisiert und numerisch gelöst werden, wenn die Randbedingungen des Kontrollvolumens^[3] bekannt sind.

Einer der Lösungsansätze basiert auf der Finite-Volumen-Methode, mit deren Hilfe die Navier-Stokes Gleichungen approximiert werden. Hierbei wird das Kontrollvolumen in viele kleine Volumina zerteilt, für die die Differentialgleichungen in diskreter Form einzeln iterativ gelöst werden können.

Das prinzipielle Vorgehen bei der Simulation spiegelt sich in der Strukturierung der Softwarewerkzeuge wieder. Als Erstes erfolgt die Erstellung des Netzes. Nach der Einstellung der Randbedingungen werden die Differentialgleichungen durch den Solver gelöst, während der Benutzer die Konvergenz der iterativen Rechnung beurteilt. Zuletzt erfolgt das Postprocessing, bei dem die Rechenergebnisse ausgewertet werden.

Die Navier-Stokes Gleichungen können zur Modellierung von weiteren physikalischen Effekten mit anderen Gleichungen kombiniert werden, beispielsweise mit Gleichungen für Turbulenzmodelle oder Verbrennungsprozesse [18, S. 1f.].

Die CFD Simulation ermöglicht in der Praxis eine wesentliche Beschleunigung von Entwicklungsprozessen, wobei gleichzeitig die Kosten für experimentelle Untersuchungen deutlich reduziert werden können.

2.1.1 Strukturierte Netze

Bei der Simulation von Überschallströmungen ist eine sehr hohe Netzfeinheit notwendig, um diskontinuierliche Stöße und Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkungen berechnen zu können [3, S. 102]. Bei der vorliegenden Geometrie erfordern kleine Einströmöffnungen in der Brennkammer zusätzlich lokal ein äußerst feines Netz, das kontinuierlich auf ein relativ grobes Netz in der freien Strömung übergeht.

Für diese Anwendung gibt es grundsätzlich zwei Arten von Netzen. Bei unstrukturierten tetrahedralen Netzen (siehe Abb. 2.1) oder gemischten tetrahedral-hexahedralen Netzen ist der Zeitaufwand bei der Netzerstellung sehr gering. Bei strukturierten hexahedralen Netzen (siehe Abb. 2.2) wird die Struktur des Netzes vom Benutzer entsprechend der Geometrie des Strömungsvolumens vorgegeben. Tests zeigen, dass die Konvergenz bei unstrukturierten Netzen deutlich schlechter verläuft als bei strukturierten hexahedralen Netzen [3, S. 102]. [15, S. 2-12].

Ein Grund dafür sind unter anderem stark

verformte und asymmetrische Rechenzellen bei diesen Netzen. Aus diesem Grund werden für die Simulation in dieser Arbeit strukturierte hexahedrale Netze verwendet.

2.1.1.1 Vorgehen bei der Netzerstellung

Die Strukturierung des Netzes erfolgt durch das Blocking, bei dem zunächst ein globaler Block über die gesamte Geometrie zur Initialisierung gelegt wird. Dieser Block wird anschließend so lange bearbeitet, bis er die Struktur des Strömungskanals wiederspiegelt.

Dabei gibt es verschiedene Möglichkeiten, das Blocking anzupassen.

- Teilung von Blöcken. Ein Block oder mehrere Blöcke können geteilt werden, dadurch entsteht eine neue Kante in der Struktur, die eine Kante in der Geometrie nachbilden kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.2 Strukturiertes Netz einer Sphäre mit O-Grid [16].

- Löschen eines Blocks. Beispielsweise bei Absätzen in der Struktur gibt es die Möglichkeit, überstehende Blöcke zu entfernen.
- Erzeugung eines O-Grids. Blöcke können mit einem O-Grid modifiziert werden, wodurch eine Anpassung an kreisrunde Geometrien, wie Rohrleitungen, möglich ist.
- Modifikation von Blöcken. Einzelne Blöcke können in ihrer Form bearbeitet werden.

Wenn das Blocking die Struktur der Geometrie nachbildet, erfolgt die Zuordnung der Blöcke zu den Kanten der Geometrie. Aus der Struktur der Zellenanordnung, die durch die Blöcke vorgegeben wird, erzeugt man das Netz zuletzt durch Festlegung der Anzahl und Verteilung der Knoten auf den Kanten der Blöcke.

2.1.1.2 Netzqualität

Die Netzqualität ist entscheidend für eine schnelle Konvergenz und die Qualität der Rechenergebnisse. Zunächst sollte der Übergang von hoher Netzfeinheit, beispielsweise in der Grenzschicht zu größeren Zellen, möglichst kontinuierlich erfolgen. Für die einzelnen Zellen gibt es daneben mehrere Parameter, an denen die Qualität des Netzes beurteilt werden kann. Die normalisierte Jacobi-Determinante für eine hexahedrale Zelle macht eine Aussage über die Verformung der Zelle. Für eine gute Konvergenz sollte ihr Wert für alle Zellen größer als 0,2 sein, wobei ein Wert von 1 einer unverformten Zelle entspricht. Als weiterer Parameter wird der kleinste Winkel in einer Zelle betrachtet. Dieser sollte über einem Wert von etwa 15° - 20° liegen, wobei die Genauigkeit der Rechenergebnisse für kleinere Winkel abnimmt. Zuletzt sollte sichergestellt werden, dass keine Zellen mit negativem Volumen vorhanden sind. Diese können bei sehr feinen Netzen durch Rundungsfehler in der Geometrie entstehen.

2.1.2 Randbedingungen bei supersonischen Strömungen

Überschallströmungen benötigen andere Randbedingungen als subsonische Strömungen. Diese Besonderheiten sollen in diesem Abschnitt genannt werden.

2.1.2.1 Inlet

An einem Inlet, an dem eine Überschallströmung vorliegt, müssen alle Variablen festgelegt werden. Demnach werden Größen für den statischen Druck pstat, die Vektorkomponenten der Geschwindigkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] sowie die statische oder totale Temperatur T oder Tt vorgegeben. Außerdem werden zur Beschreibung der Turbulenz die Werte für к - г und к - ш angegeben.

2.1.2.2 Outlet

Am Outlet einer Überschallströmung müssen keine weiteren Randbedingungen vorgegeben werden.

2.1.2.3 Wall

An der Wand werden alle Geschwindigkeitskomponenten zu Null gesetzt, also Üwaii = O.Außerdem wird eine adiabate Brennkammer angenommen, daraus ergibt sich qw = 0.

2.1.2.4 Symmetry

Eine Symmetry-Randbedingung kann an einer Wand vorgegeben werden, indem die Strömung auf beiden Seiten der Wand gespiegelt wird. Dadurch ergibt sich beispielsweise die Bedingung für die Normalgeschwindigkeit zur Wand Unormat = 0, außerdem werden alle Gradienten von skalaren Variablen zu Null gesetzt V * = 0.

2.1.3 Solver Theorie

Dieses Unterkapitel stellt einen Exkurs in die Grundlagen der Strömungssimulation dar.

2.1.3.1 Navier-Stokes Gleichungen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Navier-Stokes Gleichungen zu formulieren und verschiedene Solver können unterschiedliche Gleichungssätze verwenden, die häufig an Spezialfälle angepasst sind. In dieser Arbeit wird der Ansys CFX Solver unter folgenden Randbedingungen verwendet:

- Aufgrund der supersonischen Strömung sind Dichte und spezifische Wärmeleitfähigkeit veränderlich, der Ansys Solver stellt eine Datenbank mit dem Zusammenhang zwischen Enthalpie, Temperatur und Druck h(T,p) bereit.
- Ebenfalls wegen der supersonischen Strömung wird das Modell Total Energy gewählt, wodurch die Totalenthalpie ht direkt aus der Impulserhaltung berechnet wird.
- Das Fluid in der Brennkammer liegt nur in der Gasphase vor. Es handelt sich demnach um eine Einphasenströmung.
- Da eine Einströmung von Wasserstoff in Luft simuliert werden soll, geht man von einer Strömung mit variabler Zusammensetzung aus, es handelt sich also um eine Mehrkomponentenströmung.
- Der Solver löst die instationären Gleichungen.
- Die Gleichungen sind zunächst unabhängig von den Randbedingungen am Inlet, Outlet sowie an den Wänden.
- Es soll keine Energiequelle innerhalb des Kontrollvolumens geben.

Zur Vereinfachung wird hier nur eine Einkomponentenströmung beschrieben, da bei Mehrkomponentenströmungen die einzelnen Komponenten und Diffusionsterme berücksichtigt werden müssen, was die Gleichungen unübersichtlich macht. Das prinzipielle Vorgehen bleibt jedoch erhalten.

Es handelt sich dabei um ein System aus fünf skalaren Gleichungen im räumlichen Fall, die im Folgenden aufgeführt werden:

Kontinuitätsgleichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Impulserhaltung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Einige Anmerkungen zu den Navier-Stokes Gleichungen:

- Die Gleichung der Impulserhaltung ist eine vektorielle Gleichung und enthält drei skalare Gleichungen, wohingegen die Kontinuitätsgleichung und die Energieerhaltung skalare Größen sind.

- Für den Spannungstensor gilt dabei

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

er hängt also wesentlich von dem Gradient der Geschwindigkeit ab.

- Die Gleichung der Energieerhaltung enthält den Term V-(t/-r), der für die Arbeit in Folge der Viskosität steht.

- Der Term [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] berücksichtigt die Wärmeleitung.

- Der Ausdruck [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] repräsentiert die Zeitabhängigkeit der Differentialgleichungen, wobei * als Platzhalter für die obigen Variablen steht.

- Der Vektor [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] enthält die äußeren Kräfte, die an dem Fluid wirken, dementsprechend beschreibt der Term [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in der Energieerhaltung den Einfluss von äußeren Impulsquellen und kann hier vernachlässigt werden.

- Das DGL-System wird im Solver in linearisierter Form gelöst. Die linearisierten Gleichungen werden zu einem einzelnen Gleichungssystem zusammengefasst und allgemein wie folgt dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] der Lösungsvektor, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] enthält die Koeffizienten der linearisierten Gleichungen und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist der Vektor der rechten Seite.

Mit den fünf Gleichungen der Navier-Stokes Gleichungen werden die drei Komponenten der Geschwindigkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] sowie der statische Druck pstat und die Totalenthalpie ht berechnet. Anschließend werden daraus alle weiteren Größen ermittelt. So erhält man beispielsweise die statische Enthalpie h mit dem Zusammenhang

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das in Kapitel 2.1 erwähnte iterative Vorgehen bei der Lösung des Strömungsproblems resultiert daraus, dass zur Lösung der Differentialgleichungen (2.1) bis (2.3) jeweils die Ergebnisse der vorherigen Iteration verwendet werden. Die Startlösung kann manuell bestimmt oder automatisch generiert werden. Entscheidend für die Richtigkeit der Ergebnisse ist deshalb das Thema Konvergenz bei der Berechnung.

2.1.3.2 Modellierung der Turbulenz

Turbulenz besteht aus kleinen Zeit- und Ortsschwankungen in vielen Größenskalen im Strömungsfeld und kann einen wesentlichen Einfluss auf die gesamte Strömung nehmen. Charakteristisch für eine ausgeprägte turbulente Strömung ist eine große Reynoldszahl Re. Der Einfluss der Turbulenz ist gerade bei der Untersuchung des hier vorliegenden Einströmvorgangs von großer Bedeutung, da sie den Mischprozess des Wasserstoffs mit Luft unterstützt.

Die Navier-Stokes Gleichungen beschreiben die Strömung prinzipiell vollständig. Um turbulente Strömungen in allen Größenskalen ganzheitlich zu erfassen wäre allerdings ein äußerst feines Netz erforderlich. Ein solches Netz ist jedoch heute und in absehbarer Zukunft aufgrund der zu geringen Rechenleistung numerisch nicht lösbar. Deshalb werden turbulente Strömungen durch zusätzliche Turbulenzmodelle beschrieben, die sich in die in Abschnitt 2.1.1 aufgeführten Navier-Stokes Gleichungen einfügen lassen und die Turbulenz in sehr guter Genauigkeit beschreiben.

Grundgedanke bei den meisten Turbulenzmodellen ist die Möglichkeit, turbulente Strömungen zeitlich und örtlich zu mitteln. Beispielsweise lässt sich die Geschwindigkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in eine mittlere Komponente [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und in eine zeitabhängige Komponente [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] aufteilen. Dadurch können alle Größenskalen und Effekte der Turbulenz beschrieben werden, ohne kleine Fluktuationen auflösen zu müssen.

Durch den Mittelungsprozess entstehen jedoch zusätzliche Variablen, die die kleinskaligen Schwankungen beschreiben. Beispielsweise wird die Gleichung der Enthalpie (2.6) durch einen zusätzlichen Anteil erweitert, der die kinetische Energie der Turbulenz beinhaltet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit к = . Eine weitere Variable muss durch ein angepasstes Modell beschrieben

werden, worin die Herausforderung des Vorgehens besteht. Dazu werden häufig zwei Gleichungen jeweils für die Zeit- und Längenskalen gelöst. Diese Variante wird als Eddy Viscosity Turbulence Model (Wirbel-Viskositäts-Turbulenzmodell) bezeichnet.

Ein Eddy Viscosity Turbulence Model ist das k — e Modell (e ist die Änderungsrate, mit der die turbulenten Geschwindigkeitsfluktuationen dissipieren), welches sehr gute Ergebnisse in der freien Strömung liefert. Allerdings hat es deutliche Schwächen bei großen Druckgradienten und in Grenzschichtnähe. Ein weiteres Eddy Viscosity Turbulence Model wird als к-ш (ш ist die Frequenz der Turbulenz) Modell bezeichnet und ist bei der Berechnung von großen Druckgradienten und in Grenzschichtnähe sehr genau und robust. Allerdings hat es deutliche Schwächen in der freien Strömung. [2, S. 1].

In dieser Arbeit wird deshalb das Shear Stress Model angewendet, das eine Kombination des к - г und des к - ш Modells darstellt, wobei der Übergang von einem auf das andere Modell für die jeweils gut beschreibbaren Bereiche durch eine Umschaltfunktion ausgeführt wird. Es stellt insgesamt einen guten Kompromiss zwischen Rechenaufwand und Genauigkeit dar. [17].

2.1.4 Beurteilung der Konvergenz

Zur Beurteilung der Konvergenz spielen die Residuen rn eine wichtige Rolle. Diese werden aus den Größen aus (der vektoriellen) Gleichung (2.5) wie folgt berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei handelt es sich um eine skalare Gleichung, die für jede Zelle ausgewertet wird und wobei n die Nummer des jeweiligen Zeitschritts darstellt. Residuen sind ein Maß für die örtliche Konvergenz der Gleichungen im Kontrollvolumen der einzelnen Zellen, da sie sich direkt auf die Strömungsgrößen beziehen und damit die Genauigkeit der Lösung beschreiben.

Allgemein müssen zur Beurteilung der Konvergenz die maximal auftretenden Residuen, die über das Strömungsvolumen gemittelten RMS Residuen (root mean square) und die Balance der Konvergenz über dem gesamten Strömungsgebiet (Ansys stellt hierfür die sog. Imbalances bereit) berücksichtigt werden.

[...]

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^[1] Bei Wasserstoffverbrennung wird hier 02 verwendet.

^[2] Als Brennstoff wird hier Wasserstoff verwendet.

^[3] Ein Kontrollvolumen bezeichnet einen definierten Bereich der Strömung, für den die Gleichungen angewendet werden sollen.