Arbeit zum Econometrica Aufsatz von Sims (1980), für den es mittlerweile ja den "Nobelpreis" gab. Die Arbeit besteht aus 4 Teilen. Zunächst erarbeite ich detailliert den Kern die plain vanilla VAR Methodik (und führe einige Beweise, die man in der Literatur schlecht findet). Dann erarbeite ich ebenfalls relativ detailliert die Methodik der Schätzung von Simultanen Gleichungsmodellen. Beides führe ich im Kapitel zu Sims Kritik an den simultanen Gleichungsmodellen der alten Schule zusammen und erläutere seine Kritik am FRB-MIT Modell von 1962, das Sims in dem Artikel ebenfalls als Beispiel verwendet. Zur Illustration schätzte ich eine stark vereinfachte Version des FRB-MIT Modells und ein VECM. Ich vergleiche beide mit Hilfe der Frage, was man mit dem jeweiligen Modell Anfang 2007 über die Auswirkungen des Platzens der US Immobilenblase hätte sagen können. Ergebnis: Sims hat definitv recht, aber VARs haben ihre Tücken.
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung und Überblick
2 Grundlagen
2.1 Zeitreihen
2.1.1 Definition
2.1.2 Stationarität
2.2 Asymptotische Verteiltungstheorie
2.3 Lineare Differenzengleichungen
2.3.1 Differenzengleichungen erster Ordnung
2.3.2 Differenzengleichungen p-ter Ordnung
2.4 Stationäre AR und MA Prozesse
2.4.1 Annahmen
2.4.2 MA Prozesse
2.4.3 AR Prozesse
3 Stationäre VAR Prozesse
3.1 Grundlegende Eigenschaften
3.2 Schätzung der Parameter
3.2.1 KQ Schätzung
3.2.2 Maximum Likelihood Schätzung von Σε
3.2.3 Eigenschaften des KQ-Schätzers
3.2.4 Das Problem der Fast-Multikollinearität
3.3 Prognosen
3.3.1 Prognosen mit gegebenen Parametern
3.3.2 Prognosen mit geschätzten Parametern
3.4 Bestimmung der Ordnung
3.4.1 Ein Likelihood Quotienten Test für die Ordnung
3.4.2 Informationskriterien
3.5 Kausalitätstests
3.5.1 Kausalitätstests mit gegebenen Parametern
3.5.2 Kausalitätstests mit geschätzten Parametern
3.6 Impuls-Antworten
3.6.1 Impuls-Antworten bei gegebenen Parametern
3.6.2 Impuls-Antworten bei geschätzten Parametern
3.7 Lineare Parameterrestriktionen
3.7.1 Restriktionen der Parametermatrizen
3.7.2 Bestimmung von Restriktionen ohne Vorinformationen
4 Simultane Gleichungsmodelle
4.1 Scheinbar unverbundene Gleichungen
4.2 Interdependente Modelle
4.2.1 Das Identifikationsproblem bei simultaner Schätzung
4.2.2 Identifikation über lineare Restriktionen
4.2.3 Konsistente Schätzmethoden
4.2.4 Testen in SEM
4.3 Verbindungen zwischen VAR und SEM
4.3.1 Ein VAR als reduzierte Form des SEM
4.3.2 Structural VARs
5 Die Kritik von C. Sims
5.1 Kritikpunkte
5.1.1 Problematische a priori Restriktionen
5.1.2 Identifikation bei dynamischer Modellspezifikation
5.1.3 Auswirkungen rationaler Erwartungen
5.2 Sims Vorschlag
5.3 30 Jahre nach Sims Kritik
5.3.1 Die heutige Bedeutung von VARs
5.3.2 VARs und die Lucas Kritik
5.3.3 Das Problem der ungenauen Schätzungen
5.3.4 Ein erstes Fazit
6 VARs für die Makroökonometrie
6.1 Instationäre Zeitreihen
6.1.1 Motivation
6.1.2 Einheitswurzeln
6.1.3 Kointegration
6.2 Vergleichende Anwendung von VAR und SEM
6.2.1 Spezifikation des SEM
6.2.2 Spezifikation des VAR
7 VAR und die Realität
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht die theoretischen Grundlagen und praktischen Anwendungsmöglichkeiten von vektorautoregressiven (VAR) Modellen in der Makroökonometrie als Alternative zu klassischen simultanen Gleichungsmodellen (SEM). Die zentrale Forschungsfrage ist, inwieweit die von C. Sims in seiner Kritik vorgebrachten Argumente für VARs im Lichte heutiger ökonometrischer Möglichkeiten und Probleme, insbesondere im Kontext von Fast-Multikollinearität und Parameterinstabilität, Bestand haben.
- Vergleichende Analyse von VAR-Modellen und klassischen simultanen Gleichungsmodellen
- Kritische Würdigung der Argumente von C. Sims zur Modellierung makroökonomischer Zeitreihen
- Systematische Untersuchung der Schätzprobleme bei VAR-Prozessen (Fast-Multikollinearität)
- Anwendung von VAR- und VECM-Modellen auf aktuelle wirtschaftspolitische Fragestellungen
- Diskussion der Identifikation und Modellstabilität in der Makroökonometrie
Auszug aus dem Buch
3.2.4 Das Problem der Fast-Multikollinearität
Ein Problem, das bei autoregressiven Modellen nahezu unvermeidlich ist, aber weder in Hamilton (1994), Lütkepohl (1993) noch Lütkepohl (2005) behandelt wird, ist Problem der fast-linearen Abhängigkeit von Zeilen und Spalten in der Matrix der erklärenden Variablen bei der KQ-Schätzung der Parameter, d.h. das Problem der Fast-Multikollinearität. Das Problem entsteht, da bei einem stationären AR Prozess E[Yt] = E[Yt−1]= ... ist. Folglich muss im Datenmodell des Prozesses
yt = [1 yt−1 ... yt−p] [v φ] + εt
die X-Matrix stets Zeilen enthalten, die sich „ähnlich“ sind. Bei AR(p) Prozessen mit p ≥ 2 sind zudem einige Spalten „ähnlich“. Fast-Multikollinearität führt u.a. dazu, dass sich bei kleinen Veränderungen im Datensatz (z.B. der Ersetzung einer alten durch eine neue Beobachtung) die geschätzten Parameterwerte erheblich verändern können. Gleichzeitig wächst der MSE, so dass beim Testen eine Tendenz zu insignifkanten Resultaten besteht (vgl. Stahlecker und Kröh, 2009, Kapitel 14.3.3).
Diese Problem überträgt sich auf die Schätzung von mehrdimensionalen AR Prozessen. Hier kommt das Problem hinzu, dass Komponenten von y unglücklich gewählt sein können und damit zusätzliche „Ähnlichkeiten“ in Z bzw. Z ⊗ Ik auftreten können.
Zusammenfassung der Kapitel
Einführung und Überblick: Diese Einleitung motiviert die Untersuchung von VAR-Modellen als Reaktion auf die Kritik von C. Sims an klassischen makroökonometrischen Modellen.
Grundlagen: Dieses Kapitel führt die für das Verständnis von Zeitreihenmodellen notwendigen Konzepte ein, darunter Stationarität, asymptotische Verteilungstheorie und lineare Differenzengleichungen.
Stationäre VAR Prozesse: Hier werden die mathematischen Eigenschaften von stationären VAR-Prozessen, deren Parameterschätzung mittels KQ und Maximum Likelihood sowie Methoden zur Bestimmung der Modellordnung detailliert hergeleitet.
Simultane Gleichungsmodelle: Dieses Kapitel widmet sich den klassischen simultanen Gleichungsmodellen (SEM), deren Identifikationsproblemen und den gängigen Schätzmethoden wie 2SLS und 3SLS.
Die Kritik von C. Sims: Dieser Teil analysiert die von C. Sims formulierten Kritikpunkte am klassischen makroökonomischen Modellbau und diskutiert sie im Kontext von Identifikation und rationalen Erwartungen.
VARs für die Makroökonometrie: Das Kapitel behandelt die praktische Anwendung von VAR- und VECM-Modellen auf instationäre Zeitreihen sowie den Vergleich zwischen VAR- und SEM-Ansätzen anhand eines konkreten Fallbeispiels.
VAR und die Realität: Abschließend reflektiert das Kapitel die Ergebnisse und diskutiert die Grenzen der VAR-Methodik bei der Modellierung realwirtschaftlicher Zusammenhänge.
Schlüsselwörter
VAR-Modelle, Zeitreihenanalyse, Makroökonometrie, Simultane Gleichungsmodelle, Kausalitätstests, Fast-Multikollinearität, Stationarität, Maximum Likelihood Schätzung, Fehlerkorrekturmodelle, Identifikation, Ergodizität, Kointegration, Impuls-Antworten, Prognosegüte, Lucas-Kritik
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der kritischen Würdigung von vektorautoregressiven (VAR) Modellen und deren Rolle in der Makroökonometrie, insbesondere im Vergleich zu traditionellen simultanen Gleichungsmodellen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die mathematische Herleitung von Zeitreihenmodellen, die Schätzung von Parametern unter verschiedenen Annahmen, die Identifikation von Strukturmodellen sowie die Analyse von Zeitreiheneigenschaften wie Stationarität und Kointegration.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, die Vorzüge und Probleme von theoriearmen Zeitreihenmodellen (VARs) systematisch zu untersuchen und dabei insbesondere die von C. Sims aufgeworfenen Kritikpunkte an klassischen Modellen zu analysieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit nutzt eine mathematisch fundierte, ökonometrische Herangehensweise, die auf Matrix-Algebra und statistischer Theorie basiert, und ergänzt diese durch empirische Analysen mittels der Software JMulTi.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden mathematische Grundlagen für stationäre und instationäre Prozesse, Techniken zur Parameterschätzung und Diagnostik sowie die Anwendung auf makroökonomische Daten und Politiksimulationen behandelt.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den wichtigsten Begriffen gehören VAR-Modelle, Kointegration, Fast-Multikollinearität, Identifikation, Granger-Kausalität und Makroökonometrie.
Welche Rolle spielt die Fast-Multikollinearität?
Fast-Multikollinearität wird als ein oft vernachlässigtes, aber kritisches Problem bei der Schätzung autoregressiver Modelle identifiziert, das zu instabilen Schätzergebnissen und großen mittleren quadratischen Fehlern führen kann.
Welche Bedeutung hat das Beispiel des Immobilienmarktes?
Das Fallbeispiel illustriert die Schwierigkeit, makroökonomische Auswirkungen, wie ein Platzen einer Immobilienblase, mit den verschiedenen Modellklassen (VAR vs. SEM) empirisch präzise abzubilden und zu prognostizieren.
- Quote paper
- Maximilian Ludwig (Author), 2010, VAR und die Realität - 30 Jahre nach C. Sims Kritik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/180679
