Gibt es Überlichtgeschwindigkeiten als Signal- und Teilchengeschwindigkeiten?

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1 Die Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit und bestimmte Arten von Überlichtgeschwindigkeiten

Ein wichtiges Postulat der Relativitätstheorie beinhaltet den Grenzcharakter der Lichtgeschwindigkeit. Das bedeutet: Die Lichtgeschwindigkeit stellt eine obere Grenze für alle Bewegungen, sowie für die Energie- und Informationsübertragung dar. Danach ist die   3 ⁸ s m c / 10 Lichtgeschwindigkeit im Vakuum mit nicht erreichbar (von einem Objekt mit

Unterlichtgeschwindigkeit) und nur die Lichtquanten selbst (im Vakuum) und Feldquanten (bestimmte Austauschbosonen) besitzen Lichtgeschwindigkeit. Mit einem optischen Interferenzversuch (Michelson-Versuch) wurden die Konstanz und der Grenzcharakter der Lichtgeschwindigkeit bestätigt. In der speziellen Relativitätstheorie (SRT) wird ausgesagt: Die Lichtgeschwindigkeit ist konstant und unabhängig vom Bewegungszustand der Quelle. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit musste jedoch in der allgemeinen Relativitätstheorie (ART) wieder fallengelassen werden, da der Einfluss des Gravitationsfeldes auf die Lichtgeschwindigkeit zu berücksichtigen ist. Da die Lichtgeschwindigkeit eine obere Grenzgeschwindigkeit darstellt, müssen Geschwindigkeiten nichtlinear addiert werden, denn man darf ja dann auch nicht durch eine Addition von Geschwindigkeiten auf eine Überlichtgeschwindigkeit kommen. Dieses Additionstheorem ergibt sich aus den Lorentz-Transformationen für die Orts- und Zeitkoordinaten und der Geschwindigkeitsdefinition. Wir erhalten bei beliebiger Geschwindigkeitsrichtung für das Quadrat der resultierenden

Geschwindigkeit: ( 1 Geschwindigkeitsvektoren):

Sind die Geschwindigkeiten parallel so ergibt sich aus (1.1) speziell:

Diesen Fall findet man oft in den Lehrbüchern. Sind die Geschwindigkeiten senkrecht zueinander so erhalten wir aus (1.1) speziell:

Als ein bekanntes Beispiel für die relativistische Addition von Geschwindigkeiten führen wir den Fizeauschen Mitführungsversuch an. Danach beeinflusst auch die

Strömungsgeschwindigkeit (und Strömungsrichtung) eines Mediums die Geschwindigkeit des

Lichtes. Die Lichtgeschwindigkeit in einem ruhenden Medium ist bekanntlich durch

gegeben, wenn n die Brechzahl des Mediums ist (auf den Unterschied zwischen Phasen- und Gruppengeschwindigkeit gehen wir später ein). Beim Übergang in ein optisch dichteres Medium verringert sich die Lichtgeschwindigkeit. Offenbar wechselwirken die Atome des

 Mediums mit den Lichtquanten. Bei einem strömenden Medium (mit ) kommt es daher 1 n

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3 Bedingungen, Eigenschaften und Effekte im physikalischen Raum und Überlichtgeschwindigkeiten

Die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit stellt zunächst erst einmal eine Grenzgeschwindigkeit dar, wie z.B. auch das nichtlineare Additionstheorem der Geschwindigkeiten in der Relativitätstheorie beweist. Dies heißt aber nicht, dass unter ganz anderen physikalischen Bedingungen des Raumes bzw. bei anderen Teilchen und Effekten, andere (z.B. höhere) Grenzgeschwindigkeiten nicht möglich wären. Hierbei beachte man zwei Tatsachen. -Es gibt keinen absolut leeren Raum:

Das Vakuum ist von fluktuierenden elektromagnetischen und anderen Quantenfeldern und von virtuellen Teilchen und Antiteilchen (es spielen sich spontane Paarentstehungs-und Vernichtungsprozesse ab) erfüllt (Nachweis durch: Lamb-Shift, Casimir-Effekt). Hierdurch werden offenbar gewisse Bedingungen im Vakuum festgelegt. Der „leere“ Raum bekommt damit bestimmte elektrische und magnetische Eigenschaften, die durch das Vorhandensein einer Permeabilitäts- und einer Dielektrizitätskonstante charakterisiert sind. Damit wird aber auch die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum bestimmt. Auch die dunkle Materie (die mit einem noch unbekannten skalaren Feld zusammenhängen kann) und die Gravitationswirkung der kosmischen Massen bestimmen gewisse globale Bedingungen des physikalischen Raumes. Desweiteren ist der Kosmos von einem Strahlungshintergrund (3k-Hintergrundstrahlung) erfüllt und Neutrinos und weitere Teilchen und Felder durchfluten den Raum. -und Zweitens:

-Überlichtgeschwindigkeiten brauchen nicht im Widerspruch zum Kausalitätsprinzip und zur Relativitätstheorie zu stehen:

Wären nämlich die Bedingungen im Raum (an gewissen Orten oder zu bestimmten Zeiten) so, dass Veränderungen der obengenannten elektromagnetischen Kenngrößen usw. auftreten, so wäre es möglich, dass eine höhere Grenzgeschwindigkeit als die Lichtgeschwindigkeit in dem betreffenden Raum existiert, was dann natürlich mit Überlichtgeschwindigkeiten verbunden wäre. Dies wäre dann aber kein Widerspruch zur Relativitätstheorie, zur Maxwell-Theorie oder zum Kausalitätsprinzip, weil diese höhere Grenzgeschwindigkeit, dann nur unter diesen veränderten Bedingungen auftritt, aber unter unseren gewohnten Bedingungen, wäre dann weiter die Lichtgeschwindigkeit die obere Grenzgeschwindigkeit. Man kann sich dann also mehrere Räume mit unterschiedlichen Eigenschaften (Bedingungen) vorstellen, wobei unterschiedliche Grenzgeschwindigkeiten auftreten.

Wir führen nun noch einige allgemeine Betrachtungen an: Photonen im Vakuum besitzen bereits die Grenzgeschwindigkeit. Teilchen, welche die (obere) Grenzgeschwindigkeit bereits besitzen, können nur abgebremst werden, wobei die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium oder in einem stärkeren Gravitationsfeld geringer wird. In Abhängigkeit von der Art des Teilchens (oder des Quants) und in Abhängigkeit von den physikalischen Voraussetzungen und Bedingungen wird also ein Teilchen unterschiedliche Geschwindigkeiten besitzen. Ist dabei die Geschwindigkeit höher als die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit, so muss mit den gegebenen neuen Bedingungen eine weitere Grenzgeschwindigkeit bestimmt sein, welche nun für dieses Teilchen maßgebend ist.

Man kann weiterhin vermuten, dass bei extremen Massedichten oder starken Feldänderungen, bei denen wir in den Grenzbereich der Relativitätstheorie kommen und wir zusätzlich Quanteneffekte und Umwandlungseffekte (z.B. in Strahlung) berücksichtigen müssen, Bedingungen entstehen, welche Überlichtgeschwindigkeiten zulassen. In diesem Zusammenhang können wir auch noch eventuelle antigravitative Effekte diskutieren, welche mit der Ausbildung von zusätzlichen skalaren Feldern zusammenhängen können.

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4 Gibt es eine Relativität der Naturkonstanten und der Grenzen?

Zunächst schicken wir einige allgemeine Betrachtungen voraus: Offenbar gibt es sowohl obere als auch untere Grenzen in der Physik. Wir denken hierbei z.B. an den absoluten Nullpunkt der Temperatur, an das Plancksche Wirkungsquantum, an die Elementarladung usw. Diese Grenzen treten aber unter bestimmten physikalischen Bedingungen auf (z.B. des Vakuums), die sich zunächst in weiten Bereichen nicht grundlegend ändern mögen. Aber wie verhält es sich, wenn wir Feldstärken bestimmter Felder, Geschwindigkeiten, Temperaturen u.a. physikalische Größen sowie deren Änderungen in Grenzbereichen betrachten und wenn dabei zusätzlich Quanten- und Umwandlungseffekte auftreten können?

Was ergibt sich z.B. bei starken Gravitationsfeldern oder starken Feldänderungen? Wir wollen versuchsweise den Fall betrachten, dass bei extrem hohen Massedichten (schwarze Löcher) ein Umschlag der Signatur von Raum und Zeit auftritt, wie manche Theorien behaupten. Der Gravitationsradius ist dann größer als der Radius des betrachteten Objektes. Wir nehmen also

jetzt an, es gäbe einen Fall wobei

bestimmt. Wegen der Äquivalenz zwischen Trägheit und Schwere, kann die Beschleunigung bzw. Geschwindigkeit durch ein Gravitationsfeld ersetzt werden u.U. Wir erhalten:

Verbinden wir diese Beziehung mit der des Gravitationsradius, so erhalten wir für denselben:

v M  gelten. Es wird also Wie wir erkennen, muss bei Erfüllung der obigen Bedingung c

wieder nahegelegt, dass durch Bedingungen im physikalischen Raum auch Grenzen festgelegt werden. Das würde aber bedeuten, dass Naturkonstanten und Grenzen in bestimmter Hinsicht relativ sind. Es wird also Bereiche und damit physikalische Bedingungen geben, unter denen z.B. eine höhere Grenzgeschwindigkeit möglich ist. Das bedeutet, dass sich die Grenzen in Abhängigkeit spezifischer Bedingungen im Allgemeinen nach oben oder unten verschieben können. Zuvor festgestellte Grenzen fallen nicht weg, wenn eine andere Grenze unter anderen Bedingungen gefunden wird.

Es ist aber fraglich, ob es zu dem oben erläuterten Umschlag in dieser Form kommen kann, da bei hohen Massedichten Quanten- und Umwandlungseffekte nicht zu vernachlässigen sind. Aus verallgemeinerten 5-dimensionalen Feldtheorien, welche die Elektromagnetik mit der Gravitation verbinden, sind aber zusätzliche Skalarfelder gefolgert worden, welche man mit einer variablen Gravitationszahl in Verbindung bringen kann.

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5 Vermutungen über weitere Grenzgeschwindigkeiten und relativistische Effekte

Da die Grenzgeschwindigkeit offenbar von Bedingungen des Raumes abhängt, kann sie sich im Allgemeinen nach oben oder nach unten verschieben, sodass sie kleiner oder größer als die Lichtgeschwindigkeit werden kann, wenn sich diese Bedingungen verändern würden. Im Allgemeinen bestimmen auch der Versuchsaufbau, der physikalische Effekt und die Teilcheneigenschaften die Grenzgeschwindigkeit für das Teilchen. Denn die vorhandenen Bedingungen brauchen sich nicht in gleicher Art und Weise auf alle Teilchen auszuwirken, zumal auch immer mehr Elementarteilchen entdeckt werden.

Wir betrachten irgendeine Teilchenbeschleunigung (positiv, gleichmäßig). Offenbar kann das Teilchen nicht über eine bestimmte Grenzgeschwindigkeit hinaus beschleunigt werden. Der Widerstand gegen die Bewegung muss also bei Beschleunigung anwachsen, die träge Masse des Teilchens nimmt zu. Die Wechselwirkungen des Teilchens mit dem umgebenden Raum, also mit dem Vakuum und (eventuell mit weiteren Teilchen und Feldern) werden dann stärker und in unmittelbarer Nähe seiner Grenzgeschwindigkeit kann dann das Teilchen vermutlich in Quanten (die sich mit der Grenzgeschwindigkeit bewegen) zerstrahlen, weil das betrachtete Teilchen selbst ja diese Geschwindigkeit nicht erreichen kann. Wäre die Grenzgeschwindigkeit unter bestimmten Voraussetzungen und Bedingungen und bei bestimmten Teilchen größer bzw. kleiner als die Lichtgeschwindigkeit, so sind die relativistischen Effekte z.B. relativistische Massezunahme und Zeitdilatation gegenüber dem Normalfall abgeschwächt bzw. verstärkt. Dies betrifft die speziell- als auch die allgemein relativistischen Effekte. Man könnte dann eine analoge Theorie zur Relativitätstheorie aufbauen, welche weitere Grenzgeschwindigkeiten zulässt und die Relativitätstheorie wäre dann nur ein Spezialfall dieser Theorie, speziell für den Fall, dass die Lichtgeschwindigkeit die obere Grenzgeschwindigkeit darstellt.

In dieser analogen Theorie in einem anderen „Bereich“ wäre dann lediglich die

Lichtgeschwindigkeit durch eine entsprechende abgeänderte Grenzgeschwindigkeit g c zu

ersetzen, welche in diesem „Bereich“ gilt, sodass wir beispielsweise für die relativistische Massezunahme

und für die Gesamtenergie

relativistische Massezunahme kleiner, in Bezug auf den Fall, dass

haben wir es dann mit einer Abschwächung der relativistischen Effekte gegenüber einem

Raum mit

jetzt:

allgemein-relativistischen Effekte (gegenüber dem Normalfall) nach sich ziehen, wenn nach

einer Beziehung für einen veränderten Gravitationsradius

die positiven reellen Änderungsfaktoren für die Gravitationszahl G

Lichtgeschwindigkeit c

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Wir gehen nun auf die allgemein-relativistische Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von einem Gravitationsfeld, von einem elektrischen Feld, von einer Rotation und von der Ausbreitungsrichtung des Lichts zur Gravitationsrichtung ein.

6 Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld und Quantenwechselwirkungen (Richtungsabhängigkeiten, rotierende Massen und elektrische Ladungen)

Mit Hilfe der allgemeinen Relativitätstheorie lässt sich die Lichtkrümmung, die Frequenzänderung der Lichtwelle und die Änderung der Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld beschreiben. Geometrisch legt man hierfür die Krümmung der 4dimensionalen Raum-Zeit zugrunde, welche umso größer wird, je stärker das Gravitationsfeld ist. Wenn man jedoch das Gravitationsfeld quantelt, so können wir es als ein Feld von Gravitonen auffassen, welche Bosonen vom Spin 2 sind. Weiterhin besteht nach der Teilchenvorstellung das Licht aus Photonen, welche Bosonen vom Spin 1 sind. Gravitonen und die Photonen im Vakuum (ohne Gravitationsfeld) breiten sich mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit aus. Da aber das Gravitationsfeld das Licht in der oben angegebenen Art und Weise beeinflusst, muss es offenbar eine Erklärung dieser allgemein-relativistischen Effekte auf der Basis von Wechselwirkungen zwischen Gravitonen und Photonen geben. Bildhaft gesprochen ziehen danach die Gravitonen an den an einer Masse vorbeigehenden Photonen und durch diese Wechselwirkungen wird die Bahn der Photonen gekrümmt, woraus sich auch eine Veränderung der Lichtgeschwindigkeit ergibt. Entfernen sich die Photonen von einer Masse, so werden die Wechselwirkungen zwischen den Gravitonen und den Photonen immer schwächer, weil das Gravitationsfeld immer schwächer wird und die Lichtgeschwindigkeit nimmt dabei zu. Die Frequenz der Photonen und die Bewegungsmasse der Lichtquanten nehmen aber bei diesem Vorgang ab, weil die Lichtquanten eine Arbeit gegen das Gravitationsfeld verrichten müssen (gravitative Rotverschiebung). Verringert sich hingegen der Abstand der Lichtquanten von der Masse, so werden die genannten Quantenwechselwirkungen stärker, die Lichtgeschwindigkeit nimmt dadurch ab und die Frequenz und die Bewegungsmasse der Lichtquanten nehmen zu. Jetzt betrachten wir jeweils ein Photon und ein Graviton in einem bestimmten Abstand von der Masse. Einmal soll jedoch das Photon dem Graviton entgegenkommen und zum anderen soll sich das Photon in der gleichen Richtung wie das Graviton bewegen. Offenbar kann aber das Graviton im letzten Fall dem Photon keinen Schub erteilen, sodass es Überlichtgeschwindigkeit erlangt. Auch hier kommt es also zu einer entsprechenden Verringerung der Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld.

Wir stellen damit fest, dass es dem Photon bezüglich seiner Ausbreitungsgeschwindigkeit gleichgültig ist (die anderen Parameter Masse und Abstand seien konstant), ob das wechselwirkende Graviton aus einer bestimmten Richtung oder aus der entgegengesetzten Richtung kommt. Wenn wir aber den Lichtstrahl aus der Gravitationsrichtung herausdrehen (Licht und Gravitation haben zunächst die gleiche Richtung), so werden die Wechselwirkungen der Gravitonen mit den Photonen immer schwächer und sie sind am schwächsten, wenn die Lichtrichtung senkrecht zur Gravitationsrichtung ist. Hier ist dann die Lichtgeschwindigkeit am Größten (die anderen Parameter seien weiter konstant). Die Lichtgeschwindigkeit ist also umso geringer gegenüber der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, je größer die Massedichte, je geringer der Abstand des Lichtes zur Masse und je mehr die Richtung des Lichtes von der senkrechten Richtung zur Gravitationsrichtung abweicht. Mit den Quantenvorstellungen können wir sagen: Die Lichtgeschwindigkeit ist umso geringer, je größer die Dichte der Gravitonenströme ist, welche von der Masse ausgehen und je stärker die Wechselwirkungen der Gravitonen mit den Photonen werden. Die Lichtgeschwindigkeit wird aber auch von der Rotation und der elektrischen Ladung einer

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7 Naturkonstanten und Bedingungsabhängigkeiten, Wechselwirkungen,

Überlichtgeschwindigkeiten und Grenzgeschwindigkeiten

Wir beschreiben zunächst einige Konstanten, welche mit den Eigenschaften des Elektrons zu tun haben. Bei einem bestimmten Abstand des Elektrons vom Atomkern des Wasserstoffatoms nimmt die Gesamtenergie des Elektrons ein Minimum an. Dieser Abstand heißt Bohrscher Wasserstoffradius. Man erhält für ihn:

magnetischen Feldes ergibt sich die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zu:

Bei der Behandlung der Streuung des Lichts an frei beweglichen Elektronen (Compton-Streuung) tritt eine charakteristische Wellenlänge, die Compton-Wellenlänge auf. Man erhält dafür:

Weiterhin besitzt das Elektron ein magnetisches Moment infolge des Bahndrehimpulses. Dieses Moment wird als Bohrsches Magneton bezeichnet. Es ist geben durch:

Ein weiteres magnetisches Moment tritt infolge des Elektronenspins auf. Es ist gegeben durch:

  B   2 / 1 (7.5)

S

Das Verhältnis dieser magnetischen Momente wollen wir mit

bezeichnen.