Die vorliegende Hausarbeit im Bereich „Anwendungen Geographischer
Informationssysteme“ beschäftigt sich mit dem Themenschwerpunkt „Deterministische und
stochastische Interpolationsmethoden“. Das Problem, quantifizierte und genaue Informationen
über räumliche Variationen eines zu untersuchenden Phänomens zu gewinnen, ergibt sich aus
der Kenntnis meist weniger punktueller Daten im Raum. In Abhängigkeit von der räumlichen
Verteilung der gegebenen Werte- innerhalb des zu untersuchenden Gebietes- können
unterschiedliche Methoden zur räumlichen Interpolation zum Einsatz kommen. Es existieren
viele verschiedene Interpolationsverfahren. Diese Arbeit soll einen Überblick über die
wichtigsten und gängigsten deterministischen sowie stochastischen Methoden liefern. Um den
Einstieg in die Thematik etwas zu erleichtern, erfolgt zu Beginn eine Definition des
thematischen Begriffes. Anschließend wird ein kurzer Überblick über die wichtigsten
Anwendungsbereiche gegeben. Den Schwerpunkt bilden dann die eigentlichen
Interpolationsmethoden, die, unterteilt nach deterministische und stochastische Verfahren,
erläutert werden. Mit Hilfe der unterschiedlichen Verfahren der Interpolation werden Werte für Orte bestimmt,
an denen keine Messung erfolgt ist. Aus spärlich verteilten Punkt- bzw. Einzelmessungen
innerhalb einer Fläche sollen räumlich kontinuierliche Datensätze entstehen. Es werden
unbekannte Werte einer Variablen aus den gemessenen Daten für die nicht beprobten Orte
geschätzt. Die Aufgabe der Interpolation ist es, Näherungswerte für einen unbekannten Ort zu
ermitteln (Kappas 2001, Schrutka 1941). Im allgemeinen kann gesagt werden, dass die
Interpolation der Datenverdichtung dient. Die Grundannahme der verschiedenen
Interpolationsverfahren ist eine räumliche Ähnlichkeit zwischen den einzelnen benachbarten
Werten. Dabei gilt, dass bei räumlich naheliegenden Daten eine größere Ähnlichkeit zu
verzeichnen ist, als bei Werten, die weit voneinander entfernt sind. Wie die Qualität der
interpolierten Ergebnisse ausfällt, ist von der Genauigkeit, der Anzahl und von der Verteilung
der in die Berechnung eingehenden Punkte abhängig. Am günstigsten ist es, wenn die Punkte
relativ gleichmäßig über die Gesamtfläche verteilt sind. Aber auch eine unregelmäßige
Anordnung ist für eine Interpolation möglich (Mey 1999). [...]
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Begriffsbeschreibung
3. Anwendungsbereiche von Interpolation
4. Interpolationsverfahren
4.1 Deterministische Interpolationsverfahren
4.1.1 Die Spline- Interpolation
4.1.2 Das Verfahren nach Shepard (Inverse distance)
4.1.3 Die Polygon- Methode (Thiessen)
4.1.4 Die Triangulierung
4.1.5 Die Trendflächenanalyse
4.1.6 Die pyknophylaktische Interpolation
4.2 Stochastische Interpolationsverfahren
4.2.1 Das Kriging
4.2.2 Das Co- Kriging
5. Anwendungsbeispiel
6. Zusammenfassung
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, einen fundierten Überblick über die gängigsten deterministischen und stochastischen Interpolationsverfahren im Kontext Geographischer Informationssysteme zu geben. Die Forschungsfrage fokussiert sich darauf, wie aus punktuellen Messdaten räumlich kontinuierliche Informationen unter Berücksichtigung unterschiedlicher methodischer Ansätze generiert werden können.
- Grundlagen der Interpolation und deren Anwendungsgebiete in Geoinformationssystemen.
- Detaillierte Analyse deterministischer Interpolationsmethoden (u.a. Spline, Shepard, Triangulierung, Trendflächenanalyse).
- Einführung in die geostatistische Theorie der regionalisierten Variablen und das Kriging-Verfahren.
- Vergleich von Ansätzen zur Optimierung von Interpolationsergebnissen mittels zusätzlicher Daten (Co-Kriging).
- Praktische Fallstudie zur Niederschlagsinterpolation bei einem konkreten Wetterereignis.
Auszug aus dem Buch
4.1.2 Das Verfahren von Shepard (Inverse distance)
Das Verfahren nach Shepard gehört zu den nichtstatistischen Interpolationsmethoden. Vor allem in der englischsprachigen Literatur wird es auch als „inverse distance weighted interpolation“ (IDW) bezeichnet, bei der es sich um eine globale Methode handelt. Bei dieser Art der Interpolation erfolgt die Berechnung des Gitterwertes, d.h. des gesuchten Punktes, über die Bildung des Mittelwertes mit Gewichtung. Es wird nicht versucht eine mathematisch beschreibbare Teilfläche zu erstellen, sondern diese dynamisch aus den vorhandenen Informationen zu berechnen (Bartelme 1995). Bei diesem Verfahren wird davon ausgegangen, dass die Werte des unbekannten Punktes und des Stützpunktes umso ähnlicher werden, desto näher sie sich liegen. Mit zunehmendem Abstand nimmt demzufolge der Zusammenhang zwischen den Beobachtungsvariablen ab. Über die Reichweite des Zusammenhangs entscheidet der Anwender. Er legt die Anzahl der Nachbarpunkte fest, die in die Schätzung mit eingehen sollen (Streit 2000).
Das Gewicht für die einzelnen Stützpunkte bildet bei Shepard die Inverse, d.h. die Umgekehrte, der Distanz des Gitterpunktes vom jeweiligen Stützpunkt. Zu Beginn wird festgelegt, wie viel Nachbarpunkte in die Interpolation eingehen sollen. Anschließend wird der gesuchte Punkt durch die Mittelwertberechnung der Nachbarstützpunkte bestimmt. Dies erfolgt gewichtet mit dem Inversen der Entfernungen zwischen dem gesuchten Wert und den umgebenden Stützpunkten. Dadurch erhalten die jeweiligen Datenpunkte, einen je nach Entfernung gewichteten Einfluss auf den zu interpolierenden Punkt. Die Distanz (d) wird dann zusätzlich potenziert, d.h. mit einem Exponenten (p) versehen, der die nichtlineare Abnahme des Gewichtes darstellen soll.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Einführung in die Thematik der räumlichen Interpolation und Darlegung des Aufbaus der Hausarbeit.
2. Begriffsbeschreibung: Definition der Interpolation als Verfahren zur Datenverdichtung und Erläuterung grundlegender Annahmen räumlicher Ähnlichkeit.
3. Anwendungsbereiche von Interpolation: Überblick über die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten, wie in der Landesplanung, Raumordnung oder Hydrologie.
4. Interpolationsverfahren: Hauptteil, der deterministische Ansätze wie Splines und Triangulierung sowie stochastische Methoden wie Kriging detailliert erläutert.
5. Anwendungsbeispiel: Praktische Anwendung der beschriebenen Methoden an einem konkreten Beispiel der Niederschlagsmessung im Jahr 1979.
6. Zusammenfassung: Abschließende Betrachtung der Vor- und Nachteile der Methoden sowie eine Empfehlung zur methodischen Auswahl basierend auf der Datengrundlage.
Schlüsselwörter
Interpolation, Geographische Informationssysteme, Deterministische Verfahren, Stochastische Verfahren, Kriging, Co-Kriging, Variogramm, Triangulierung, Spline-Interpolation, Trendflächenanalyse, Räumliche Daten, Messnetzoptimierung, Geostatistik, Interpolationsvarianz, räumliche Autokorrelation
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die mathematischen und methodischen Grundlagen der räumlichen Interpolation, um aus spärlichen, punktuellen Messdaten kontinuierliche Flächeninformationen innerhalb von Geographischen Informationssystemen zu gewinnen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Im Zentrum stehen die Kategorisierung von Interpolationsverfahren in deterministische und stochastische (geostatistische) Ansätze sowie deren praktische Anwendbarkeit und Leistungsfähigkeit.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist ein systematischer Überblick über gängige Methoden, um Anwendern eine fundierte Entscheidungshilfe für die Wahl der geeigneten Interpolationsstrategie für ihre jeweiligen Datensätze zu bieten.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Die Arbeit analysiert Interpolationsalgorithmen wie das Shepard-Verfahren, die Triangulierung, die Trendflächenanalyse und das Kriging, wobei der Schwerpunkt auf deren mathematischer Funktionsweise und geostatistischen Voraussetzungen liegt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Vorstellung deterministischer Verfahren, die ohne Wahrscheinlichkeitsmodelle auskommen, und stochastischer Verfahren, die auf der Theorie der regionalisierten Variablen basieren.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wesentliche Begriffe sind unter anderem Interpolation, GIS, Kriging, deterministische/stochastische Verfahren und Variogrammanalyse.
Welchen Vorteil bietet das Co-Kriging gegenüber dem einfachen Kriging?
Das Co-Kriging erlaubt die Einbeziehung von Hilfsinformationen aus einer besser abgedeckten Datenebene, um die Interpolationsgenauigkeit der primären, spärlich vorhandenen Daten zu verbessern.
Warum wird im Anwendungsbeispiel das Punkt-Kriging gewählt?
Das Punkt-Kriging wird hier genutzt, um Niederschlagsdaten unregelmäßiger Messstationen auf ein regelmäßiges Raster zu übertragen und dabei durch die Variogrammanalyse die räumliche Struktur des Niederschlagsereignisses statistisch korrekt abzubilden.
- Quote paper
- Susann Kupke (Author), 2002, Deterministische und stochastische Interpolationsverfahren, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/18143
