Im Rahmen des Seminars „Mathematik in Geschichte und Alltag“ wurde mir das Oberthema „Mathematik in griechisch-hellenistischer Zeit“ zugeteilt, über welches ich ein Referat vorbereitete. Die vorliegende Arbeit ist eine Ausarbeitung dessen.
Es wird zunächst ein kurzer Überblick über die Mathematik und ihre Wissenschaftler in der hellenistischen Periode dargeboten, um dann speziell auf Euklid als einen Vertreter dieser
näher einzugehen. Dazu werden die Person Euklid, sein Leben sowie seine Werke vorgestellt, wobei auf „Die Elemente“ spezifischer eingegangen wird.Ich möchte mit dieser Seminararbeit der Frage auf den Grund gehen, was Euklid und vor allem sein größtes Werk „Die Elemente“ so besonders erscheinen lässt und die
Besonderheiten der „Elemente“ herausarbeiten.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1. Historische Einordnung
2. Person und Leben
3. Werke
3.1 Allgemeiner Überblick
3.2 Die Elemente
3.2.1 Grundlegendes über die Elemente
3.2.2 Der deduktive Aufbau
3.2.3 Inhaltliche Höhepunkte
3.2.4 Über die Unendlichkeit der Primzahlen
3.2.5 Die Irrationalität einer Quadratdiagonalen
3.2.6 Das Parallelenpostulat
4. Resümee
Zielsetzung & Themen
Diese Seminararbeit untersucht das Wirken Euklids, insbesondere sein bedeutendes Hauptwerk „Die Elemente“. Ziel ist es, die historische Bedeutung von Euklids Arbeit, seine methodische Vorgehensweise sowie die Besonderheiten seines deduktiven Aufbaus wissenschaftlich zu analysieren und herauszuarbeiten, warum dieses Werk die mathematische Forschung nachhaltig geprägt hat.
- Historische Einordnung der griechisch-hellenistischen Mathematik
- Biografische Analyse und Lebensdaten von Euklid
- Struktureller Aufbau und methodische Grundlagen der „Elemente“
- Bedeutende mathematische Beweise (Primzahlen, Irrationalität, Parallelenpostulat)
- Diskussion über Euklids Rolle als Wissenschaftler versus Didaktiker
Auszug aus dem Buch
3.2.2 Der deduktive Aufbau
Die Elemente setzen sich aus 13 Büchern zusammen, wobei ein Buch ursprünglich einem Kapitel auf einer Papyrusrolle entsprach. Später kamen zwei weitere Bücher – apokryphe Bücher genannt - hinzu, die jedoch nicht der Feder Euklids zugeordnet werden können. Die 13 Bücher lassen sich grob in vier verschiedene Themen unterteilen. Eine kurze Zusammenfassung ist in Tabelle 2 (nächste Seite) ersichtlich.25 Die ersten vier Bücher sowie das sechste zählen zu den planimetrischen Büchern. Es geht um die Flächenberechnung und -inhalte im Raum. Dabei greift Euklid die Erkenntnisse von Hippokrates, den Pythagoreer und Eudoxos auf. Die arithmetischen Bücher, in denen es um Teilbarkeits-, Folgen- und Zahlenlehre geht, scheinen auf Archytas und die Pythagoreer zurückzugehen. Von der Flächenberechnung im Raum zeugen die Bücher elf bis dreizehn. Man findet in der Literatur jedoch auch andere Einteilungen der Bücher. Traditionell werden die Elemente in drei verschiedene Teile gegliedert, wobei Buch X zur Planimetrie gehört und Buch X zur Arithmetik, allerdings mit der Anmerkung, sie würden nicht richtig in diese Aufteilung passen.26
Dem heutigen Forschungsstand nach zu urteilen gilt es als relativ unwahrscheinlich, Euklid als alleinigen und unabhängigen Autor aller 13 Kapitel der Elemente anzusehen. Wahrscheinlich haben Schüler Euklids seine Vorlesungen zu Papier gebracht und dann unter seinem Namen veröffentlicht.27
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Einführung in das Seminarthema „Mathematik in griechisch-hellenistischer Zeit“ und Zielsetzung der Arbeit bezüglich Euklids „Elemente“.
1. Historische Einordnung: Überblick über die Entwicklung der griechischen Mathematik von der ionischen über die athenische bis zur hellenistischen Periode.
2. Person und Leben: Diskussion der spärlichen biografischen Daten Euklids und die kritische Auseinandersetzung mit der Identität des Autors.
3. Werke: Auflistung der zugeschriebenen Schriften Euklids unter Unterscheidung in reine und angewandte Mathematik.
3.1 Allgemeiner Überblick: Kurze Vorstellung der mathematischen Schriften neben den „Elementen“, wie etwa „Data“ oder „Optika“.
3.2 Die Elemente: Zentrale Analyse des Hauptwerkes als mathematisches Fundament.
3.2.1 Grundlegendes über die Elemente: Erläuterung der Bedeutung des Begriffs „stoicheia“ und der Stellung des Werkes in der mathematischen Tradition.
3.2.2 Der deduktive Aufbau: Detaillierte Betrachtung der 13 Bücher, ihrer Gliederung und der Anwendung von Definitionen, Postulaten und Axiomen.
3.2.3 Inhaltliche Höhepunkte: Einleitung in die Auswahl bedeutender mathematischer Beweise innerhalb der „Elemente“.
3.2.4 Über die Unendlichkeit der Primzahlen: Analyse des Beweises für die unendliche Menge der Primzahlen in Buch IX.
3.2.5 Die Irrationalität einer Quadratdiagonalen: Untersuchung des Beweisverfahrens mittels Widerspruchs für die Inkommensurabilität.
3.2.6 Das Parallelenpostulat: Diskussion des fünften Postulats und dessen Bedeutung für die spätere Entwicklung nicht-euklidischer Geometrien.
4. Resümee: Reflexion über Euklids Bedeutung, seine Rolle als Didaktiker und die zeitlose Wirkungskraft der „Elemente“.
Schlüsselwörter
Euklid, Die Elemente, Griechische Mathematik, Deduktive Geometrie, Primzahlen, Irrationalität, Parallelenpostulat, Antike, Axiome, Postulate, Mathematische Beweise, Hellennismus, Planimetrie, Arithmetik, Stereometrie.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit Euklid und seinem mathematischen Hauptwerk „Die Elemente“ im Kontext der hellenistischen Epoche.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die zentralen Themen sind die historische Einordnung der antiken Mathematik, Euklids Leben, die Struktur seiner „Elemente“ und die Analyse ausgewählter mathematischer Beweisführungen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es, die Besonderheiten der „Elemente“ herauszuarbeiten und zu analysieren, warum das Werk als Fundament der mathematischen Wissenschaft betrachtet wird.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit stützt sich auf eine Literaturanalyse und eine methodische Untersuchung des deduktiven Aufbaus, den Euklid in seinen Beweisen anwandte.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine historische Einordnung, eine biografische Untersuchung, die Vorstellung von Euklids Werken und eine detaillierte Analyse der Beweistechnik anhand spezifischer Beispiele aus den „Elementen“.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Euklid, Die Elemente, deduktive Geometrie, Primzahlen, Inkommensurabilität und das Parallelenpostulat.
Wie bewertet die Autorin Euklids Rolle als Lehrer?
Die Arbeit diskutiert kontrovers, ob Euklid primär als Wissenschaftler oder als Didaktiker zu sehen ist, wobei sie auf unterschiedliche Interpretationen in der Fachliteratur verweist.
Was ist die Bedeutung des fünften Postulats?
Das fünfte Postulat über Parallelen gilt als das umstrittenste der „Elemente“ und bildete historisch den Ausgangspunkt für die Entwicklung nicht-euklidischer Geometrien.
- Quote paper
- Lena Fietzel (Author), 2010, Ausarbeitung zu Euklid und seinem Werk "Die Elemente", Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/182393
