Zur Phaseninformation von Licht:
In der Biologie und Medizin sopielt die Phasenmikroskopie eine wichtige Rolle. Zum einen sind die meisten Zellen farblos und bieten unter dem normalen Amplitudenmikroskop nur wenig Kontrast. Zum anderen erlaubt die Verteilung der optischen Dichte Rückschlüsse auf den physiologischen Zustand der Zelle; so nimmt die optische Dichte von Hefezellen kurz vor der Knospung zu. In der technischen Anwendung eignet sie sich zur Charakterisierung optischer Elemente, im speziellen zur Justierung von Laser-Resonatoren.
Bislang wurde diese Phaseninformation durch Interferometrie erhalten, was einen relativ hohen experimentellen Aufwand bedeutete. Doch auch aus den Intensitätsverteilungen, die man in verschiedenen Ebenen aufnimmt, lässt sich unter geringerem experimentellem, aber größerem numerischen Aufwand diese Phaseninformation ermitteln. In dieser Arbeit sollen einige Methoden zur Rekonstruktion von Phaseninformation aus Intensitätsmessungen, die im Laufe der letzten Jahre entwickelt wurden, und die Ergebnisse, die damit erzielt werden konnten, vorgestellt werden.
Inhaltsverzeichnis
1 Zielsetzung
2 Hinweise zur Notation
2.1 Besondere Schreibweisen
2.2 Abkürzungen (in Auswahl)
2.3 Symbole (in Auswahl)
3 Spezielle Integraltransformationen
3.1 Gebrochene Fouriertransformationen
3.2 Radontransformation und ihre Umkehrung
4 Optik
4.1 Geometrische Optik
4.2 Wellenoptik und Numerische Propagation
4.3 Verbindung zur Quantenmechanik und Hydrodynamik
5 Wignerverteilung
5.1 Definition der WV
5.2 WV als Intensitätsdichte
5.3 Propagation der WV
5.4 Messung eindimensionaler WV
5.5 Messung vierdimensionaler WV
5.6 Kohärenzmaße
6 Definition der Phase
7 Phasenmessung durch Interferometrie
8 Phasenmessung durch Intensitätspropagation
8.1 Hin- und Herpropagation nach Fienup
8.2 Regelflächenmethode nach EPPICH
8.3 Fouriermethode nach NUGENT
9 Messungen und Ergebnisse
10 Fazit
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit befasst sich mit der Rekonstruktion von Phaseninformationen aus Intensitätsmessungen von Licht. Da die direkte Phasenmessung, etwa durch Interferometrie, oft mit hohem experimentellen Aufwand verbunden ist, untersucht der Autor alternative, numerisch effizientere Methoden zur Phasenrekonstruktion. Dabei wird insbesondere auf die theoretische Herleitung, mathematische Modellierung und praktische Umsetzung verschiedener Rekonstruktionsalgorithmen eingegangen, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf der Wignerverteilung und der Transportgleichung der Intensität (TIE) liegt.
- Theoretische Grundlagen zur Fouriertransformation und Radontransformation in der Optik
- Modellierung der Lichtpropagation mittels Wellenoptik und ABCD-Systemen
- Analyse und Anwendung der Wignerverteilung zur Charakterisierung optischer Felder
- Vergleich und Implementierung numerischer Phasenrekonstruktionsverfahren (Fienup, Eppich, Nugent)
Auszug aus dem Buch
3.1 Gebrochene Fouriertransformationen
NAMIAS schlug 1980 eine Erweiterung der FT vor, die auch unvollständige Übergänge zwischen Orts- und Frequenzraum darstellen sollte, und nannte sie fractional order fourier transform. Ebenso geht ein Strahlungsfeld beim Übergang vom Nah- und zum Fernfeld allmählich in seine FT über (also durch Propagation oder in der Brennebene einer Linse, vgl. z. B. FURTAK 1988). Wie wir noch sehen werden, entsprechen diese Zwischenstufen eine Drehung der Wignerverteilung während der freien Ausbreitung.
Seiner mathematischen Eleganz und dem völlig neuen Verständnis der Propagation wegen sei NAMIAS’ Argument hier grob wiedergegeben: Erinnert sei an die Definition der FT, wobei hier bereits der suggestive Exponent π/2 = 90° angefügt sei: F±π/2 f := 1/√2π ∫ f(x)e±ikx dx. Sie ist zyklisch vom Grade vier. Wendet man sie viermal hintereinander an, erhält man wieder die ursprüngliche Funktion. Ebenso steht man wieder wie vorher, wenn man sich viermal um 90° dreht.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Zielsetzung: Einführung in die Problematik der Phasenrekonstruktion und Vorstellung der motivationalen Grundlage für alternative, intensitätsbasierte Methoden.
2 Hinweise zur Notation: Definition der mathematischen Notation und der verwendeten Konventionen für Transformationen und Koordinaten.
3 Spezielle Integraltransformationen: Theoretische Behandlung der fraktionierten Fouriertransformation sowie der Radontransformation und ihrer Inversion.
4 Optik: Beschreibung der geometrischen Optik durch ABCD-Matrizen und Einführung in die numerische Propagation mittels Huygens-Kirchhoff-Integralen.
5 Wignerverteilung: Umfassende mathematische Herleitung der Wignerverteilung und deren Anwendung zur Analyse und Propagation optischer Strahlungsfelder.
6 Definition der Phase: Diskussion über die Definition einer effektiven Phase, insbesondere bei nicht-monochromatischen Feldern und Rotationsproblematiken.
7 Phasenmessung durch Interferometrie: Darstellung der klassischen experimentellen Verfahren zur Phasenbestimmung und deren Grenzen.
8 Phasenmessung durch Intensitätspropagation: Detaillierte Analyse verschiedener Algorithmen zur Phasenrekonstruktion aus Intensitätsdaten, inklusive der Methoden nach Fienup, Eppich und Nugent.
9 Messungen und Ergebnisse: Dokumentation praktischer Experimente zur Validierung der implementierten Algorithmen unter Verwendung verschiedener Testobjekte.
10 Fazit: Zusammenfassende Bewertung der untersuchten Verfahren im Hinblick auf numerische Effizienz, Robustheit und praktische Anwendbarkeit.
Schlüsselwörter
Phasenrekonstruktion, Fouriertransformation, Radontransformation, Wignerverteilung, Intensitätspropagation, Wellenoptik, Geometrische Optik, Phasenobjekte, Interferometrie, Strahldichte, Numerische Simulation, Wellenoptische Transformationen, Lichtpropagation, ABCD-Matrizen, Transportgleichung der Intensität
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt mathematische und numerische Methoden, um Phaseninformationen von Lichtfeldern aus deren Intensitätsverteilungen zu rekonstruieren, um experimentelle Aufwände, die bei klassischer Interferometrie nötig wären, zu reduzieren.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die Wellenoptik, die physikalische Optik sowie mathematische Integraltransformationen, die zur Analyse und Propagation von Strahlungsfeldern eingesetzt werden.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das primäre Ziel ist es, alternative Algorithmen zur Phasenbestimmung zu präsentieren, zu implementieren und deren Eignung an praktischen Beispielen zu verifizieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden analytische Herleitungen in der Optik mit numerischen Implementierungen in C++ kombiniert, wobei die Ansätze von Fienup, Eppich und Nugent im Detail untersucht werden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Basis (Transformationen, Wignerverteilung, Optik), die methodische Beschreibung der Rekonstruktionsalgorithmen und die Auswertung experimenteller Messdaten.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Phasenrekonstruktion, Wignerverteilung, Fouriertransformation, Transportgleichung der Intensität (TIE) und Wellenoptik sind die prägenden Begriffe.
Warum ist die Wignerverteilung für diese Arbeit so wichtig?
Die Wignerverteilung ermöglicht eine elegante Beschreibung des Übergangs zwischen Orts- und Frequenzraum und erlaubt es, das Verhalten optischer Strahlungsfelder während ihrer Ausbreitung physikalisch nachvollziehbar zu modellieren.
Welche Vorteile bietet die Fouriermethode nach Nugent?
Sie gilt als numerisch sauberer und effizienter, da sie auf Matrixoperationen basiert und die schnelle Fouriertransformation (FFT) nutzt, was die Berechnungszeit im Vergleich zu anderen Methoden erheblich verkürzt.
Worin liegen die Schwierigkeiten bei der Phasenrekonstruktion?
Zu den Herausforderungen gehören die Behandlung von Phasenbrüchen, die numerische Stabilität bei differenziellen Ansätzen sowie die korrekte Handhabung von Randbedingungen bei begrenzten Aperturen.
Was ist das Ergebnis der Regelflächenmethode nach Eppich?
Diese Methode erlaubt die Rekonstruktion aus mehreren Projektionswinkeln, erzeugt jedoch in der Praxis teilweise Artefakte, die eine Korrektur durch zusätzliche Iterationen erfordern.
- Arbeit zitieren
- Boris Pardon (Autor:in), 2000, Numerische Phasenrekonstruktion aus Intensitätsmessungen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/185508
