Fachpraktikumsbericht Mathematik mit zwei Unterrichtsstunden an einer Realschule

Fläche und Umfang vom Drachen und von Rechtecken und Quadraten


Praktikumsbericht / -arbeit, 2010

26 Seiten, Note: 1,3


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Ausfuhrliche Unterrichtsvorbereitung
1.1 Situation der Klasse
1.2 Sachanalyse
Drachen
1.3 Didaktische Analyse
1.4 Methodische Analyse
1.5 Geplanter Unterrichtsverlauf.
Verlaufsplan
1.6 Tafelbild
1.7 Arbeitsblatter

2 Reflexion

3 Kurzvorbereitung der Unterrichtsstunde
3.1 Sachanalyse
Rechteck
Quadrat
3.2 Geplanter Unterrichtsverlauf.
Verlaufsplan
3.3 Tafelbild
3.4 Arbeitsblatter

4 Reflexion

5 Gesamtreflexion zum Fachpraktikum

6 Ausarbeitung Schwerpunktthema: Medieneinsatz im Mathematikunterricht
6.1 Theorie
6.2 Praxis

7 Literaturverzeichnis
7.1 Buch
7.2 Zeitschriftenartikel
7.3 Quellen aus dem Internet

1 Ausfuhrliche Unterrichtsvorbereitung

1.1 SituationderKlasse

Die Klasse 8b der Realschule XXX setzt sich aus 14 Schulerinnen und zwolf Schulern* zusam- men. Seit einigen Jahren wirdjeder neuen Klasse dieser Schule ein Profil zugeteilt. Die 8b wird in diesem Zusammenhang als Sportklasse bezeichnet. Nahezu alle SuS betreiben Vereinssport, einige tun dies sogar im Leistungsbereich. Nach Aussage der Klassenlehrerin kann sich die Klasse unter anderem dadurch als besonders teamfahig bezeichnen. Ein weiterer Grund fur die besondere Fahig- keit zur Zusammenarbeit ist vermutlich auch die Teilnahme am Jugendforderprogramm „Lions Quest“, bei dem die sozialen Kompetenzen der SuS gefordert werden.[1] Somit hat sich die fruher eher angespannte Klassenatmosphare zu einem positiven Gesamtbild entwickelt. Vermutlich ist dies auch ein Grund, weshalb die Klasse so viel Freude beim Arbeiten in der Gruppe entwickelt hat.

Leistungsmafiig befinden sich die SuS laut der Lehrerin in Bezug auf den Unterrichtsinhalt im durchschnittlichen Bereich. Es gibt aber durchaus einige SuS, die durch uberragende Leistungen po- sitiv auffallen. Neben diesen finden sichjedoch zwei Schuler in der Klasse, welche durch individu- elle Lernforderung in Mathematik bzw. Deutsch Unterstutzung brauchen.

Es gibt zwei Klassensprecher in der Klasse. Zudem sind zwei Schuler verantwortlich als Streit- schlichter fur die gesamte Schule. Ihre Aufgabe ist es, im Falle eines Streits oder einer Meinungs- verschiedenheit zwischen SuS, bei dem diese sich nicht trauen, eine Lehrperson zu befragen, zu vermitteln und zu helfen.

1.2 Sachanalyse

Drachen

Der Drachen, auch „Drachenviereck“[2] genannt, ,,ist ein [konvexes] Viereck, das aus zwei gleich- schenkligen Dreiecken (ABC und ADC [...]) mit gemeinsamer Basis (AC) zusammengesetzt ist.“[3] Dabei stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander. Die eine Achse ist dabei Symmetrieachse, die den Drachen in zwei kongruente Dreiecke zerlegt.[4] Die „andere zerlegt [...] [ihn] in zwei gleichschenklige Dreiecke“[5].

Beide Achsen zusammen zerlegen den Drachen in vier rechtwinklige Dreiecke. Daraus ergeben sich folgende Eigenschaften. „Der Drachen besitzt

a) zwei Paar gleiche Nachbarseiten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten],
b) ein Paar gleiche Gegenwinkel [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten],
c) zwei senkrechte Diagonalen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], von denen eine (e) halbiert wird.“[6]

Daraus erfolgt die Flacheninhaltsformel [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].[7] Sie lasst sich durch das Zerlegen des Dra- chens in vier rechtwinklige Dreiecke herleiten, welche wiederum zu einem Rechteck mit den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]zusammengesetztwerden.

DieFormel fur den Umfang lautet U = 2 (a + c) .[8]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.3 Didaktische Analyse

Das Grundwissen zu geometrischen Figuren gehort zur Allgemeinbildung und ist daher unver- zichtbar. Taglich setzen wir uns mit diesen Formen auseinander, haufig geschieht dies unbewusst. Dennoch sollte sich jeder daruber bewusst sein, dass beispielsweise ein Fenster oder eine Tur (in der Regel) eine rechteckige Form hat, der Esstisch oval geformt sein kann oder die Sitzflache eines Hockers kreisformig ist.

Den SuS sind bereits das Rechteck und Quadrat, (ansatzweise) das rechtwinklige Dreieck sowie das Parallelogramm bekannt. Zu diesen Formen konnen sie sowohl den Umfang als auch die Flache berechnen. Des Weiteren ist den SuS bewusst, dass es neben diesen noch andere geometrische Figu­ren gibt. Sie greifen in dieser Unterrichtsstunde also auf vorhandenes Wissen zuruck.[9]

Die SuS konnen ihr Wissen zu diesem Thema im alltaglichen Leben anwenden, beispielsweise wenn sie wissen mochten, welche Grofie ein Teppich haben darf, damit er noch in ein Zimmer passt. Auch im sportiven Training stellt es sich als hilfreich heraus, wenn der Trainierende weifi, welche Strecke er beim Umrunden beispielsweise eines Fufiballfeldes zuruckgelegt hat.

In vielen handwerklichen Berufen stellt sich das Wissen uber geometrische Formen ebenfalls als notwendig heraus. Somit erhalt dieses Thema eine hohe Gewichtung fur die Zukunftsbedeutung.

Beispielhaft zur Herleitung der Flachenformel des Drachens wird dieser zunachst in den SuS be- reits bekannte geometrische Formen (Rechtecke und rechtwinklige Dreiecke) zerlegt, deren Flachen die SuS schon berechnen konnen. Da die SuS in fruheren Unterrichtsstunden erlernt haben, die Fla­chen von Rechtecken und rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen*, konnen sie dieses Wissen nun anwenden, um am Ende der Stunde moglichst eigenstandig die Flachenformel des Drachens herzu- leiten. Diese Vorgehensweise konnen die SuS zukunftig auch auf andere, noch unbekannte Formen anwenden.

Die Zuganglichkeit zu dem Thema ist dadurch gegeben, dass die meisten SuS den Drachen be- reits durch das Windspielzeug kennen gelernt haben. Somit besitzen sie bereits Vorwissen zur Form, habenjedoch noch nicht die Moglichkeit, die Flache zu berechnen.

Um den SuS die bildhafte Vorstellung eines Drachens zu erleichtern, wird zu Beginn der Stunde ein Drachen an die Tafel gehangt. Anschliefiend errechnen die SuS eigenstandig die Flache eines Drachen, was als inhaltsbezogener Kompetenzbereich unter das Kapitel „Grofien und Messen“ des Kerncurriculums fallt[10], indem sie diesen in Dreiecke (und diese wiederum in Rechtecke) zerlegen. Hierbei erfahren die SuS, dass sich zur Berechnung der Flachen mehrere Moglichkeiten darbieten.

Die Gruppenarbeit wird eingeleitet, indem die SuS das Bild eines Drachen und ein Blatt mit dem Text „4 rechtwinklige Dreiecke“ beziehungsweise „2 Rechtecke“ (s. Kap. 1.7) bekommen. Die SuS sollen somit durch eigene Gedanken darauf kommen, aus welchen geometrischen Figuren der Dra­chen aufgebaut ist und „Losungsmoglichkeiten kreativ erprobenu11.[11] Laut Kerncurriculum befindet sich diese Aufgabe in dem Aufgabentyp III, in dem es um „begriffliche Problemlose- und Modellie- rungsaufgaben“[12] geht, da „ein Zusammenhang zwischen bereits erworbenen Kompetenzen herge- stellt [...] [und] durch die Schulerinnen und Schuler selbst erkannt“[13] wird. Es soll ihnen dadurch leichter fallen, am Ende der Stunde die Flachenformel herzuleiten. Sie erkennen dadurch, dass der Drachen aus vier Dreiecken besteht, die zusammengesetzt ein grofies Rechteck bilden. Da sie die Flachenformel fur das Rechteck schon kennen, hilft ihnen dies, die Formel fur den Drachen zu erar- beiten.

In der/den folgenden Stunde/n wird zunachst vertiefend auf den Drachen eingegangen. Hierbei werden zwei besondere Formen des Drachens erarbeitet: die Raute und der Deltoid. Anschliefiend lernen die SuS das allgemeine Dreieck und das Trapez kennen.

1.4 Methodische Analyse

Zu Beginn der Stunde findet eine kurze Wiederholung der Flachenformeln zum Rechteck und rechtwinkligen Dreieck statt. Das Wissen zu diesen Formeln gehort heutzutage zur Allgemeinbil- dung und sollte daher jedem SuS bewusst sein. Des Weiteren sind diese Formeln Voraussetzung zum Losen der folgenden Aufgaben im Unterrichtsgeschehen. Eine kurze Wiederholung stellt sich daher als sinnvoll heraus.

Da es den SuS dieser Klasse gefallt, in Gruppen zu arbeiten, habe ich fur diese Unterrichtsstunde unter anderem eben diese schulerorientierte Arbeitsform gewahlt. Denkbar ware auch, die Flache des Drachens in Einzelarbeit zu berechnen. Ich denke allerdings, dass die SuS dann weniger moti- viert waren. Durch die Gruppenarbeit konnen sie sich zudem gegenseitig unterstutzen und erganzen. Aufierdem konnte mogliche Ratlosigkeit in Bezug auf die Aufgabe ausgeglichen werden, da sie ge­genseitig ihr Vorwissen aktivieren.

Wahrend der Gruppenarbeit nutzen die SuS Scheren, um den Drachen anwendungsbezogen in rechtwinklige Dreiecke zu zerlegen. Diese Formen sind ihnen bereits bekannt, sodass auf diesem Weg die Flache des Drachens berechnet werden kann. Zur Anschaulichkeit der Zerlegung des Dra­chens werden die Dreiecke auf ein Papier geklebt. Zum einen wirdjedes Dreieck einzeln aufgeklebt und die Flache berechnet, zum anderen zusammengesetzt zu zwei Rechtecken. Dadurch erfahren die SuS, dass es haufig mehrere Moglichkeiten zur Flachenberechnung gibt. Aufierdem leiten die Rechtecke auf die allgemeine Flachenformel des Drachens hin.

Um das Wissen der Zerlegung zu sichern, stellen die Gruppen anschliefiend ihre Ergebnisse vor. Dadurch konnen sich die Mitschuler/innen zudem selbst kontrollieren, indem sie uberprufen, ob die eigene Gruppe zum selben Ergebnis gekommen ist wie die prasentierende Gruppe. Zunachst pra- sentieren die SuS ihren Losungsweg bezuglich der vier Dreiecke, anschliefiend zu den beiden Rechtecken. Somit befinden sie sich auf dem Weg zur Herleitung der Flachenformel des Drachens, welche letztlich durch das Aneinanderlegen der beiden Rechtecke begrundet wird.

1.5 Geplanter Unterrichtsverlauf

Fac h: Mathematik

Klasse: 8b (12 Jungen, 14 Madchen)

Datum/Zeit: 01.12.2009 09:45- 10:30

Thema der Unterrichtseinheit: Geometrie - Flachen und Umfang in der zweidimensionalen Ebene Thema der Unterrichtsstunde: Flache und Umfang vom Drachen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]


* Im folgenden durch SuS abgekurzt.

[1] vgl. http://www.lions-quest.de/

[2] Athen, H./Bruhn, J. (Hrsg.) (1980), S. 203

[3] Athen, H./Bruhn, J. (Hrsg.) (1980), S. 203

[4] vgl. Gellert, W. u.a. (Hrsg.) (1972), S. 188

[5] Gellert, W. u.a. (Hrsg.) (1972), S. 188

[6] Athen, H./Bruhn, J. (Hrsg.) (1980), S. 203f.

[7] vgl. Gellert, W. u.a. (Hrsg.) (1972), S. 193

[8] vgl. Becker, F.-M. u.a. (2001), S. 31

[9] vgl. Niedersachsisches Kultusministerium (2006), S. 5

* Die SuS sind ebenfalls in der Lage, die Flache eines Parallelogramms zu berechnen. Dieses Vorwissen ist aber nicht notwendig zur Herleitung der Flachenformel des Drachens.

[10] vgl. Niedersachsisches Kultusministerium (2006), S. 28

[11] ebd., S. 5

[12] ebd., S. 10

[13] ebd.

Ende der Leseprobe aus 26 Seiten

Details

Titel
Fachpraktikumsbericht Mathematik mit zwei Unterrichtsstunden an einer Realschule
Untertitel
Fläche und Umfang vom Drachen und von Rechtecken und Quadraten
Hochschule
Universität Hildesheim (Stiftung)  (Institut für Mathematik und Angewandte Informatik)
Note
1,3
Autor
Jahr
2010
Seiten
26
Katalognummer
V190868
ISBN (eBook)
9783656158301
ISBN (Buch)
9783656158639
Dateigröße
521 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Praktikum, Fachpraktikum, Praktikumsberricht, Fachpraktikumsbericht, Unterricht, Unterrichtsentwurf, Unterrichtsentwürfe
Arbeit zitieren
Markus Leuschner (Autor), 2010, Fachpraktikumsbericht Mathematik mit zwei Unterrichtsstunden an einer Realschule, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/190868

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