Das Prinzip der Radialgeschwindigkeitsmethode als Technik zur Entdeckung von extrasolaren Planeten

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Hauptteil
2.1 Theorie
2.1.1 Definition eines Exoplaneten
2.1.2 Die Radialgeschwindigkeit
2.1.3 Der optische Dopplereffekt
2.1.4 Das Prinzip der Radialgeschwindigkeitsmethode
2.1.5 Die Berechnung der Masse eines Exoplaneten
2.1.6 Der Inklinationswinkel
2.2 Versuch
2.2.1 Versuchsfrage
2.2.2 Versuchsaufbau
2.2.3 Versuchsdurchführung
2.2.4 Versuchsbeobachtungen
2.2.5 Versuchsauswertung
2.2.6 Fehlerquellenanalyse
2.3 Beispielhafte Bestimmung einer Exoplaneten-Masse
2.3.1 51 Pegasi - Gegebene Größen
2.3.2 Rechnung
2.3.3 Deutung des Resultats

3 Fazit zur Realisierbarkeit

4 Eigenständigkeitserklärung

5 Literaturverzeichnis

6 Abbildungsverzeichnis

7 Anhang
7.1 Nachweis für Formeln - A
7.1.1Herleitung
7.1.2Einheitenrechnung
7.2 Nachweis für Formeln - В
7.3 Inklinationswinkel von 51 Pegasi b
7.4 Formel zur Wellenlängenbestimmung
7.5 Versuchsauswertung - Excel

1 Einleitung

Seit der Ablösung des geozentrischen Weltbilds durch die heliozentrische Sichtweise und der Erkenntnis, dass unser Sonnensystem nur einen winzigen Ausschnitt des Universums darstellt, besteht für die Menschheit die Frage, ob es in den Weiten des Universums extraterrestrisches Leben gibt. Die Suche nach komplexem und hochentwickeltem Leben innerhalb unseres Sonnensystems blieb aber bis heute erfolglos, sodass die Antwort höchstwahrscheinlich nicht hier zu finden ist.

Beim Betrachten des Himmels in einer klaren Nacht, sind tausende helle Punkte zu erkennen, die nicht nur einfach Sterne, sondern ebenso Sonnen, wie die unsere sind. Warum sollte es dort also nicht auch irgendwo Planeten geben, vielleicht sogar Planeten, die in ihren Eigenschaften unserer Erde ähneln? Unter Astronomen wurde immerhin die Vermutung laut, dass „20 bis 30 % aller sonnenähnlichen Sterne Planeten besitzen [könnten]“ (Titz-Weider, 2009, S. 42).

Seit Mitte des 20. Jahrhunderts wird weltweit eine intensive Forschung auf der Suche nach extrasolaren Planeten betrieben, die bis in die 1990er Jahre auf ihre ersten Erfolge warten musste. Im Jahr 1995 wurde an der Universität Genfs der erste Exoplanet entdeckt, nachdem Astrophysiker eine ungewöhnliche Aktivität um den sonnenähnlichen Stern 51 Pegasi beobachtet hatten. Der zugehörige Planet Bellerophon - ein Held der griechischen Mythologie, der das fliegende Pferd Pegasus zähmte - umkreist seinen Stern in 4,2 Tagen im Abstand von 0,052 AE mit einer gebundenen Rotation (Piper, 2010, S. 49).

Während der letzten zehn Jahre gab es einen nahezu „inflationären Zuwachs an Entdeckungen von Exoplaneten“ (Scholz, 2009). Im Februar 2012 zählen die Datenbanken der Enzyklopädie der extrasolaren Planeten 758 Exoplaneten in 608 verschiedenen Planetensystemen (Schneider, 2012). Oft sind die entdeckten Planeten massereich und bewegen sich auf sternnahen Bahnen, sodass ihre Oberfläche sehr heiß ist. Darüber hinaus sind viele dieser Exoplaneten eher mit Gasriesen, wie dem Jupiter vergleichbar und deutlich seltener als erdähnlich zu bezeichnen.

Doch wie findet man diese Planeten, wo sie sich doch in so großer Entfernung befinden? Mit der Zeit haben sich viele verschiedene Techniken entwickelt, von denen die meisten potentielle Planeten nur indirekt nachweisen können. Das heißt, dass die Exoplaneten nicht durch Teleskope optisch dargestellt werden, sondern dass deren Existenz durch die Beobachtung des Sterns und folgende Rückschlüsse bestätigt wird. Eine dieser Methoden ist die Radialgeschwindigkeitsmethode, mit der bisher die meisten extrasolaren Planeten aufgespürt wurden. Im folgenden Teil soll es darum gehen, das Prinzip der Radialgeschwindigkeitsmethode etwas genauer zu durchleuchten.

2 Hauptteil

2.1 Theorie

2.1.1 Definition eines Exoplaneten

Neben der Tatsache, dass Exoplaneten nicht zu unserem Sonnensystem gehören, sondern in einem anderen Planetensystem um einen anderen Stern kreisen, gelten für sie die gleichen Bestimmungen wie für die acht bekannten Planeten unseres Sonnensystems. Die Kriterien eines Planeten in unserem Sonnensystem werden also auch auf extrasolare Planeten angewandt:

„A planet is a celestial body that (a) is in orbit around the Sun, (b) has sufficient mass for its self-gravity to overcome rigid body forces so that it assumes a hydrostatic equilibrium (nearly round) shape, and (c) has cleared the neighbourhood around its orbit.” (International Astronomical Union, 2006)

Wichtig ist also, dass der Planet die Sonne direkt auf einer Ellipse umkreist und darüber hinaus ausreichend Masse besitzt, um durch seine Eigengravitation eine sphärische Grenze gesetzt, denn ab einer Masse von 8 Prozent der Sonnenmasse könnte es sich ebenso gut um einen weiteren Stern oder Braunen Zwerg handeln, da ab dieser Masse durch hohen Druck und hohe Temperaturen eine Kernfusion möglich ist. (Woltmann,2008, S.11)

2.1.2 Die Radialgeschwindigkeit

Obwohl es im Volksmund heißt, ein Planet werde von seinem Stern angezogen. entspricht dieser Glaube nicht ganz den physikalischen Grundsätzen. Nach dem Wechselwirkungsprinzip (actio est reactio), welches Isaac Newton in seinem dritten newton'schen Axiom formulierte, gilt, dass, wenn ein Körper A auf einen anderen Körper В eine Kraft ausübt, eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper В auf Körper A wirkt. Auf das System Stern-Planet angewendet bedeutet dies, dass der Planet den Stern genauso wie der Stern den Planeten anzieht, wodurch auch der Stern minimal ins Wanken gerät. Beide Körper umkreisen daher einen gemeinsamen Schwerpunkt, das sogenannte Baryzentrum, wie es in Abbildung 1 zu erkennen ist (PIPER, 2010, S.56)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Das System Stern-Planet kreist um ein Baryzentrum (Titz-Weider, 2009, S. 43)

2.1.3 Der optische Dopplereffekt

Um die Radialgeschwindigkeit eines Sterns zu bestimmen, wendet man das Prinzip des Dopplereffekts an. Wenn sich ein Stern einem Beobachter nähert, werden die vom Stern ausgesandten Lichtwellen zusammengestaucht, wodurch sich die Wellenlänge verkürzt, was wiederum eine Blauverschiebung im Spektrum hervorruft. Entfernt sich ein Stern von dem Beobachter, vergrofiert sich die Wellenlange und es findet eine Rotverschiebung statt, da nun die emittierten Lichtwellen gestreckt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Veranschaulichung der Doppler-Verschiebung (SCHOPF & KOCHEM, 2008)

Der Dopplereffekt beschreibt also die Veränderung von Wellenlängen, abhängig davon, ob sich der Stern dem Betrachter nähert oder sich von ihm entfernt (Piper, 2010, S. 56).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.4 Das Prinzip der Radialgeschwindigkeitsmethode

Untersucht man diese Wellenlängenänderungen über einen längeren Zeitraum hinweg und die Verschiebung der Spektrallinien bleibt dabei nicht konstant, sondern ändert sich periodisch, ist dies der erste Hinweis dafür, dass der beobachtete Stern von einem weiteren Planeten begleitet wird, obwohl dieser optisch nicht auflösbar ist (Taubner, 2006, S. 16). Weiterhin ist es realisierbar aus den gemessenen Wellenlängenänderungen die Radialgeschwindigkeit des Zielsterns zu errechnen, die dann in einem, wie in Abbildung 3 dargestelltem, Diagramm ausgewertet werden kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Radialgeschwindigkeitskurve von 51 Pegasi (Scholz, 2009, S. 9)

Falls der Stern also einen Begleiter besitzt, treten in der Radialgeschwindigkeitskurve wiederholt dieselben Kurven auf, wobei die Grenzen dieser Kurven (in Abbildung 3 an den Stellen 0.0 und 1.0 zu finden) jeweils Anfang und Ende einer Umlaufphase kennzeichnen. Bei der Radialgeschwindigkeitsmethode wird schließlich diese zyklische Bewegung des Sterns analysiert, wodurch letztendlich ein Planet einer bestimmten Masse entdeckt werden kann.

2.1.5 Die Berechnung der Masse eines Exoplaneten

Durch die Messung der Radialgeschwindigkeit ist es nun möglich die Orbitparameter des Begleiters zu errechnen. Der Schwerpunktsatz legt für die weitere Berechnung die Basis dar:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mp: Masse des Planeten; aP: große Halbachse des Planeten; Ms: Masse des Sterns; as: große Halbachse des Sterns

Der nach Mp umgestellte Schwerpunktsatz zeigt, dass die Masse des Exoplaneten von drei Größen abhängig ist: Den beiden großen Halbachsen und der Masse des Sterns, die durch die Klassifizierung des Sterns zu bestimmen ist. Nimmt man nun vereinfachend an, dass der Stern sich auf einer Kreisbahn um das Baryzentrum bewegt, so erhält man für die Geschwindigkeit und folglich für die große Halbachse des Sterns:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

T: Umlaufzeit; vs: Bahngeschwindigkeit des Sterns

Um nun die noch fehlende große Halbachse des Planeten zu bestimmen, wird das von Isaac Newton erweiterte 3. Kepler’sche Gesetz zu Hilfe genommen (Mugrauer, 2003):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

G: Gravitationskonstante

Da die Masse des Planeten sehr klein gegenüber der Sternenmasse ist, ebenso wie die große Halbachse der Sternenbahn klein gegenüber der des Planeten sein muss, gelten folgende Näherungen (Titz-Weider, 2009, S. 43):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wendet man diese Näherung an, so ergibt sich aus dem 3. Kepler’schen Gesetz folgende Formel zur Bestimmung der großen Halbachse des Planeten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]