Auf 23 Seiten werden alle relevanten Formeln und Rechenweisen, die im Mathematik Leistungskurs sowohl als auch in den früheren Semestern mancher Studiengänge gebraucht werden.
Zum Inhalt:
-"Alle" Ableitungsregeln auf einen Blick (Faktor-, Produkt-, Summen-, Quotienten- und Kettenregel)
-Wichtige Regeln beim Ableiten von e-Funktionen (Aufgaben und vorgerechnete Lösungen!)
-Obersumme und Untersumme (ausführlich vorgerechnet)
-2-er, 4-er und 6-er Summenregel
-"Alle" Integrationsregeln auf einen Blick (Faktor-, Summen- und weitere wichtige Besonderheiten)
-Unterschied zwischen Flächeninhalt und Integral
-Bildung von Stammfunktionen (Partielle Integration, Substitution)
-Vollständiger Induktionsbeweis
-Formeln zur Stochastik (Binärverteilung, Näherungsformeln)
-Formeln für Standardabweichung (Varianz), Erwartungswert, empirischer Mittelwert)
-Korrelationskoeffizient
-Vollständige Kurvendiskussion
-Zahlenarten (reelle, rationale, natürliche und ganze)
-Zahlenfolgen (geometrisch, arithmetisch)
-Weitere wichtige Formeln, die oft komplizierte Funktionen vereinfachen können
Inhaltsverzeichnis
- Ableitungsregeln
- Faktorregel
- Summenregel
- Produktregel
- Quotientenregel
- Kettenregel
- Aufgaben
- Ableiten von e-Funktionen
- a) f(x) = ex
- b) f(x) = - ex
- c) f(x) = e-x
- d) f(x) = - e-x
- a) f(x) = sin x
- a) f(x) = e2x2
- b) f(x) = ex/4
- c) f(x) = eln2
- d) f(x) = (x2+2).ex
- e) f(x) = (x2 - 3)· e-x
- Lösungen
- Ableiten von e-Funktionen
- a) f(x) = ex
- b) f(x) = - ex
- c) f(x) = e-x
- d) f(x) = - e-x
- a) f(x) = sin x
- a) f(x) = e2x2
- b) f(x) = ex/4
- c) f(x) = eln2
- d) f(x) = (x2+2).ex
- e) f(x) = (x2 - 3)· e-x
- Bestimmung der Ableitung mit Quotientenregel
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieser Text beschäftigt sich mit den Regeln der Ableitung in der Mathematik. Er erläutert die wichtigsten Ableitungsregeln und zeigt anhand von Beispielen deren Anwendung auf verschiedene Funktionen.
- Die verschiedenen Regeln der Ableitung
- Die Anwendung der Ableitungsregeln auf verschiedene Funktionen
- Die Ableitung von Exponentialfunktionen
- Die Anwendung der Kettenregel
- Die Ableitung mit der Quotientenregel
Zusammenfassung der Kapitel
Ableitungsregeln
Dieses Kapitel führt die wichtigsten Ableitungsregeln ein, darunter die Faktorregel, die Summenregel, die Produktregel, die Quotientenregel und die Kettenregel. Für jede Regel wird eine prägnante Beschreibung und eine mathematische Formel geliefert.
Aufgaben
Dieses Kapitel bietet eine Reihe von Aufgaben, die die Anwendung der im vorherigen Kapitel vorgestellten Ableitungsregeln erfordern. Die Aufgaben umfassen die Ableitung von Exponentialfunktionen, trigonometrischen Funktionen und anderen komplexeren Funktionen.
Lösungen
Dieses Kapitel liefert die detaillierten Lösungen für die Aufgaben aus dem vorherigen Kapitel. Die Lösungen verdeutlichen die Anwendung der jeweiligen Ableitungsregeln und geben einen Schritt-für-Schritt-Leitfaden für die Lösung der Aufgaben.
Bestimmung der Ableitung mit Quotientenregel
Dieses Kapitel konzentriert sich auf die Anwendung der Quotientenregel zur Bestimmung der Ableitung von Funktionen, die als Quotient zweier Funktionen dargestellt werden. Die Quotientenregel wird detailliert erklärt und an einem konkreten Beispiel demonstriert.
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter dieses Textes sind: Ableitungsregeln, Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen, Quotient, Ableitung, Differentialrechnung.
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- Thomas Kramer (Autor), 2002, Mathe-LK Abiturhilfe, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1928
