Vorwort:
Die folgende Ausarbeitung erfolgt im Rahmen des fachwissenschaftlichen Seminars I (Modul 6, Studiengang L2)der Universität Kassel, das im Sommersemester 2011 stattgefunden hat. Wenn nicht anders erwähnt, basieren die mathematischen Grundlagen auf dem Paper von Bruno Bosbach, einem unveröffentlichten Manuskript der Universität Kassel.
4.2. Beispiel Proporzproblem in einer Regierung
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Nun soll ein Gremium so besetzt werden, dass das Verhältnis der Regierungsmitglieder ausgewogen ist. Das heißt, kein Gremienplatz soll doppelt von einer Person besetzt werde, da sich sonst eine Machtkonzentration um diese Person bilden würde.
Nachfolgend werden unterschiedliche Gremien mit einer verschieden hohen Anzahl von zu verteilenden Plätzen mit Regierungsmitgliedern besetzt. Bei der Verteilung ist folgende Frage zu berücksichtigen: Ist es möglich, diese Gremien so zu besetzen, dass die Bedingungen
erfüllt sind?
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Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Posets
- Posets
- Definition Poset
- Gegenbeispiel zu Posets
- Typische Beispiele für Posets
- Ketten und Antiketten
- Ketten und Antiketten
- Definition
- Beispiele
- Satz von Dilworth
- Robert Palmer Dilworth
- Satz von Dilworth
- Die ausgewogene Besetzung von Gremien
- Das Proporzproblem der Politik
- Beispiel Proporzproblem in einer Regierung
- Satz von Hall
- Satz von Hall
- Philip Hall
- Beispiel Proporzproblem in einer Regierung
- Heiratssatz
- Heiratssatz
- Beweis Heiratssatz
- Beispiel Heiratssatz
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Ausarbeitung beleuchtet die mathematischen Grundlagen der ausgewogenen Besetzung von Gremien im Kontext der Politik. Sie analysiert die Prinzipien des Satz von Dilworth und des Satz von Hall, die in der Praxis zur Lösung von Proporzproblemen eingesetzt werden. Dabei werden typische Beispiele für Posets (partiell geordnete Mengen) vorgestellt und anhand von konkreten Beispielen aus der Politik demonstriert, wie die Sätze zur Verteilung von Mandaten angewendet werden können.
- Partiell geordnete Mengen (Posets)
- Ketten und Antiketten in Posets
- Satz von Dilworth und seine Anwendung auf Proporzprobleme
- Satz von Hall und seine Anwendung auf Proporzprobleme
- Das Heiratsproblem und seine Beziehung zur Besetzung von Gremien
Zusammenfassung der Kapitel
Das Vorwort bietet einen kurzen Überblick über die Entstehung und den Inhalt der Ausarbeitung. Kapitel 1 führt in das Konzept der partiell geordneten Mengen (Posets) ein, definiert diese formal und erläutert sie anhand von Beispielen. Kapitel 2 widmet sich dem Thema Ketten und Antiketten in Posets, beschreibt die Definition dieser Konzepte und liefert illustrative Beispiele. Kapitel 3 befasst sich mit dem Satz von Dilworth, der einen Zusammenhang zwischen der maximalen Anzahl von Antiketten und der minimalen Anzahl von Ketten in einem Poset herstellt. Kapitel 4 stellt die Anwendung des Satz von Dilworth auf das Proporzproblem in der Politik vor und präsentiert ein konkretes Beispiel. Kapitel 5 behandelt den Satz von Hall und seine Anwendung auf die Besetzung von Gremien. Kapitel 6 schließlich analysiert den Heiratssatz, der auf ein Problem aus der kombinatorischen Mathematik verweist, das mit der Besetzung von Gremien in Verbindung steht.
Schlüsselwörter
Partiell geordnete Mengen, Posets, Ketten und Antiketten, Satz von Dilworth, Satz von Hall, Heiratssatz, Proporzproblem, Gremienbesetzung, Politik.
- Arbeit zitieren
- Stephanie Töpert (Autor:in), 2011, Der Satz von Dilworth und der Satz von Hall, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/193635
