Ausführlicher Entwurf: Beschreibungen, Wertetabellen und Graphen begründet als Darstellungsformen der gleichen Zuordnung erkennen

1. Planungszusammenhang

1.1 Thema der Unterrichtseinheit

Zuordnungen

1.2 Thematische Gliederung nach Stunden

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1.3 Einordnung der Stunde in die Unterrichtseinheit

Die Unterrichtseinheit „Zuordnungen“ umfasst acht Unterrichtsstunden. Sie legt die Grundlagen für die folgende Unterrichtseinheit „Proportionale und antiproportionale Zuordnungen“.

Zu Beginn der Unterrichtseinheit wird motivierend der Begriff „Zuordnung“ erarbeitet. Beim Rätseln über eine Mitteilung in Geheimschrift in Partnerarbeit aktivieren die Schülerinnen und Schüler ihre logische Denkfähigkeit und erkennen, dass bei einer Zuordnung Wertepaare oder Werteklassen entstehen. Anschließend sollen aus einer fiktiven Fieberkurve Wertepaare abgelesen und im Sachzusammenhang interpretiert werden.

In der Unterrichtsstunde vor der gezeigten Stunde geht es um das Befüllen eines Aquariums. Aus dem Graphen sollen Rückschlüsse auf die Sachsituation gezogen sowie eine passende Wertetabelle erstellt werden. Damit möchte ich den Umgang der Schülerinnen und Schüler mit Graphen und Wertetabellen soweit vorbereiten, dass sie anschließend die Gruppenarbeit „Schneckenrennen“ bearbeiten können. Als vorbereitende Hausaufgabe erhalten die Schülerinnen und Schüler Beschreibungen des Rennverlaufs der vier verschiedenen Schnecken. Darin sollen sie Größenangaben unterstreichen, die sie in der Gruppenarbeit benötigen. Das Lesen der Texte in der gezeigten Unterrichtsstunde wäre zu zeitaufwändig.

In der gezeigten Stunde sollen die Schülerinnen und Schüler in Kleingruppen den Beschreibungen des Rennverlaufs von vier verschiedenen Schnecken die entsprechenden Wertetabellen und Graphen zuordnen. Dabei liegt der Schwerpunkt auf der Argumentation, warum die verschiedenen Darstellungsformen die gleiche Situation wiedergeben. Zur Auswertung werden in einer Präsentation einzelne Darstellungsformen verglichen und von den Schülerinnen und Schülern begründet, woran sie erkannt haben, dass diese zur gleichen Zuordnung gehören oder nicht.

In der Folgestunde werden zusätzliche Beschreibungen von Schneckenrennverläufen untersucht und daraus Rückschlüsse auf den Rennverlauf gezogen sowie eigene, passende Wertetabellen und Graphen erstellt. Das Zeichnen von Graphen und das Erstellen von Wertetabellen aus Sachsituationen wird in weiteren Stunden anhand nicht proportionaler sowie proportionaler Graphen vertieft.

Den Abschluss der Unterrichtseinheit bildet ein Test, in dem die erarbeiteten Kompetenzen geprüft werden.

2. Kompetenzen und Standards

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3. Individuelle Kompetenzentwicklung

Unteres Niveau:

L. kann einzelne Wertepaare aus den Graphen ablesen und mit den Wertetabellen vergleichen.

Standardniveau:

A. kann Wertetabellen und Graphen einander zuordnen. Die Beschreibungen kann sie nach aufmerksamem Lesen und Abgleich mit den Graphen und Wertetabellen ebenfalls zuordnen und anhand einzelner Wertepaare den Zusammenhang zwischen verschiedenen Darstellungsformen begründen.

Hohes Niveau:

O. kann Beschreibungen, Wertetabellen und Graphen einander zuordnen. Er kann ausgehend von einer beliebigen Darstellungsform anhand passend ausgewählter Wertepaare begründen, worin ein Zusammenhang mit anderen Darstellungsformen besteht und warum andere Darstellungen nicht zusammenpassen.

4. Didaktische Überlegungen

Der Kontext „Schneckenrennen“

Der Kontext ist die Modellierung eines Rennens von vier Schnecken über eine Strecke von 42 cm. Dabei geht es um die mathematische Zuordnung Zeit à Streckenlänge.

Dieser Kontext ist anschaulich, lustig und auch durch seinen kompetitiven Charakter motivierend: Die Zielreihenfolge kann durch Abgleich von Text, Wertetabellen und Graph sowie ihre Interpretation ermittelt werden. Der Zusammenhang zwischen den Darstellungsformen Beschreibung, Wertetabelle und Graph ist durch die Schülerinnen und Schüler anhand passender Wertepaare zu begründen.

Definition „Zuordnung“

Bei einer Zuordnung werden zu einem oder mehreren Werten aus einem Bereich jeweils einer oder mehrere Werte aus einem anderen Bereich in Beziehung gesetzt, so zum Beispiel zu jedem Land eine Hauptstadt oder zu jeder Zahl ihre Vielfachen.

Zuordnungen

Zuordnungen sollten in der Schule nicht auf den Bereich der proportionalen Zuordnungen reduziert werden, um den Funktionsbegriff in späteren Schuljahren nicht von vorneherein einzuengen. Daher widmet sich diese Unterrichtsreihe verschiedenen Typen von Zuordnungen.

„Untersuchungen zeigen, dass Kinder sich zwar sehr oft in Situationen befinden, in denen proportionale Zusammenhänge vorliegen, diese aber nicht mit Mathematik in Verbindung bringen oder überhaupt als dem mathematischen Denken zugänglich ansehen.“^[1] Dieses Zitat lässt sich auch auf andere Zuordnungen als nur proportionale Relationen übertragen.

Der Umgang mit den Größen Zeit und Länge (Wegstrecke) vertieft den Begriff der Zuordnung als Beziehung zwischen verschiedenen Größen.

Im Rahmenplan heißt es dazu: „Der Umgang mit Größen bietet viel Raum zum Erfassen funktionaler Zusammenhänge, die sprachlich beschrieben und in unterschiedlichen Darstellungsformen festgehalten werden.“^[2] Die unterschiedlichen Darstellungsformen und ihr Zusammenhang stehen im Mittelpunkt der gezeigten Stunde. Die Übertragbarkeit einer Sachsituation in unterschiedliche Darstellungsformen erweitert das Verständnis der Schülerinnen und Schüler von Zuordnungen und bereitet bereits auf die Forderungen zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses vor: „Schülerinnen und Schüler analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge (wie lineare, proportionale und antiproportionale)“^[3]

5. Analyse der Aufgabe Nr. 1 auf dem Arbeitsblatt

„Ordnet die Beschreibungen der Schnecken, die Wertetabellen und die Graphen einander passend zu. Besprecht und begründet anhand ausgewählter Wertepaare den Zusammenhang zwischen diesen Darstellungsformen.“

Adressat der Aufgabe

Mit der Aufgabe werden die einzelnen Gruppen aufgefordert, den Zusammenhang zwischen den verschiedenen Darstellungsformen als Ausdruck der gleichen Zuordnung zu erklären. Dazu sollen sie anhand besonders geeigneter Wertepaare Übereinstimmungen und Unterschiede diskutieren und somit herausfinden, welche Darstellungsformen zur gleichen Zuordnung passen. Die Aufgabe ist im Plural formuliert, um das Gruppenergebnis als Ziel deutlich werden zu lassen. Jeder einzelne Schüler ist gefordert, zu diesem Ergebnis beizutragen.

[...]

^[1] Lorenz, Jens Holger: Proportionale Zusammenhänge verstehen lernen, in: Grundschule Mathematik, Funktionale Beziehungen erfassen, Nr. 29, S. 15

^[2] Rahmenlehrplan Mathematik Grundschule Brandenburg und Berlin, S. 30

^[3] Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss, 2003, S. 11