Der Value-at-Risk als Risikomaß zur Quantifizierung eines Risikos ist definiert als der maximal mögliche Verlust einer Finanzanlage, der mit einer definierten Wahrscheinlichkeit und innerhalb eines gewählten Zeitraums nicht überschritten wird. Damit lassen sich Wahrscheinlichkeitsaussagen über den Eintritt eines potenziellen Maximalverlustes treffen. Um den Value-at-Risk ermitteln zu können, müssen jedoch die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der zugrundeliegenden Risikofaktoren (z.B. die Änderung des Marktpreises) bekannt sein oder vorerst ermittelt werden. Wie der Value-at-Risk aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung letztendlich bestimmt wird, hängt von der Wahl des Berechnungsmodells ab. Die bekanntesten Ansätze sind die historische Simulation (bei der basierend auf der historischen Kursentwicklung der Value-at-Risk geschätzt wird), der Varianz-Kovarianz-Ansatz (bei dem eine Verteilungsannahme für die Markt-preisänderungen zugrunde gelegt wird) sowie die Monte-Carlo-Simulation (bei der zufällige Marktpreisänderungen auf Basis einer angenommenen Verteilungsfunktion simuliert werden).
Das Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der in der Literatur sowie Praxis bekannten Berechnungsmodelle (historische Simulation, Varianz-Kovarianz-Ansatz und Monte-Carlo-Simulation) des Value-at-Risk zur Quantifizierung des Marktrisikos, wobei eine Fokussierung auf das Risiko durch Marktpreis- bzw. Kursänderungen vorgenommen wird. Die im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Berechnungsmodelle des Value-at-Risk werden auf einen empirischen historischen Beobachtungszeitraum eines ausgewählten Portfolios angewendet. Dabei wird die Risikoprognosefähigkeit der Modelle durch eine Backtesting-Analyse untersucht, inwieweit das vorhergesagte Marktpreisrisiko rückblickend in der Realität eingehalten und somit nicht überschritten wurde.
Die vorliegende Arbeit behandelt neben der Erläuterung der theoretischen Value-at-Risk Modelle die zentrale Fragestellung der Risikoprognosefähigkeit der verschiedenen Berechnungsmodelle des Value-at-Risk. Es wird untersucht, ob die Modelle das vorhandene Marktpreisrisiko von ausgewählten Finanzinstrumenten in ausreichender Höhe quantifizieren, so dass der Value-at-Risk in der Realität tatsächlich nicht überschritten wird. Daraus lässt sich die Prognosegüte und Verlässlichkeit der Berechnungsmodelle ableiten.
Inhaltsverzeichnis
1. EINLEITUNG
1.1. Problemstellung
1.2. Vorgehen und Aufbau
2. GRUNDLAGEN ZUR QUANTIFIZIERUNG VON RISIKO
2.1. Definition von Risiko und Risikoarten
2.2. Definition des Value-at-Risk als Risikomaß
2.3. Risikokennzahlen und Statistikgrundlagen in der Finanzwirtschaft
3. BERECHNUNGSMODELLE DES VALUE-AT-RISK
3.1. Klassifizierung der Value-at-Risk Berechnungsmodelle
3.2. Historische Simulation
3.3. Varianz-Kovarianz-Ansatz
3.4. Monte-Carlo-Simulation
3.5. Schätzer für Volatilität und Korrelation
3.5.1. Moving-Average
3.5.2. Exponentially-Weighted-Moving-Average (EWMA)
3.5.3. Generalized-Autoregressive-Conditional-Heteroskedastic (GARCH)
4. EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG DER VALUE-AT-RISK MODELLE
4.1. Datengrundlage
4.2. Ziel und Vorgehen der Untersuchung
4.3. Historische Simulation
4.4. Varianz-Kovarianz-Ansatz
4.4.1. Varianz-Kovarianz-Ansatz unter Annahme einer konstanten Volatilität (Moving-Average)
4.4.2. Varianz-Kovarianz-Ansatz unter Berücksichtigung einer zeitveränderlichen Volatilität (EWMA)
4.5. Monte-Carlo-Simulation
4.6. Beurteilung der Risikoprognosefähigkeit
4.6.1. Übergreifender Vergleich der Risikoprognosefähigkeit
4.6.2. Vergleich der Risikoprognosefähigkeit unter aufsichtsrechtlichen Anforderungen
5. KRITISCHE WÜRDIGUNG DES VALUE-AT-RISK UND AUSBLICK
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht die Risikoprognosefähigkeit verschiedener Berechnungsmodelle des Value-at-Risk (historische Simulation, Varianz-Kovarianz-Ansatz und Monte-Carlo-Simulation) zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken, um deren Zuverlässigkeit in der Praxis und unter aufsichtsrechtlichen Anforderungen zu beurteilen.
- Quantifizierung von Marktrisiken in Industrie- und Finanzunternehmen
- Vergleichende Analyse gängiger Berechnungsmodelle für den Value-at-Risk
- Einfluss der Parameterwahl (Volatilität, Korrelation) auf die Prognosegüte
- Empirische Anwendung mittels Backtesting-Verfahren auf DAX- und DowJones-Portfoliodaten
- Bewertung der aufsichtsrechtlichen Eigenkapitalanforderungen gemäß Basel II
Auszug aus dem Buch
3.2. Historische Simulation
Das Berechnungsmodell der historischen Simulation gehört zu den einfachen und leicht verständlichen Ansätzen zur Ermittlung des Value-at-Risk. Wie im vorherigen Kapitel 3.1 erläutert, zählt er zu den nicht-parametrischen und simulativen Ansätzen, die den Vorteil haben, für die vorliegenden Risikofaktoren keine Verteilungsannahme treffen und zugehörige Parameter schätzen zu müssen. Vielmehr werden „die in der Vergangenheit beobachteten täglichen Änderungen von Marktvariablen direkt für die Schätzung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Änderung im Wert des aktuellen Portfolios genutzt“.
Somit müssen zuerst die Risikofaktoren wie Wechselkurse, Aktienpreise, Zinssätze etc., die das Marktrisiko des Portfolios beeinflussen, identifiziert werden und ihre Entwicklung über einen historischen Zeitraum gesammelt werden. Die Änderungen der Risikofaktoren in der Vergangenheit bilden dann die Basis für die Generierung von zahlreichen Szenarien, wie sich das aktuelle Portfolio bis zum nächsten Handelstag oder über eine andere zu wählende Haltedauer entwickeln könnte.
Dabei kann ein Risikofaktor beispielsweise aus einem Währungskurs bestehen, da sich ein ausländisches Finanzprodukt in einer fremden Währung im Portfolio befindet. Durch eine Änderung des Wechselkurses kann somit ein Verlust im Portfolio eintreten. Daneben kann ein Risikofaktor aus einem Zinssatz bestehen, durch dessen Änderung sich der Wert im Portfolio verändert. Da die vorliegende Arbeit eine Fokussierung auf das Marktpreisrisiko vornimmt, bestehen die Risikofaktoren im weiteren Verlauf der Arbeit ausschließlich aus den möglichen Änderungen der Marktpreise der Finanzinstrumente im Portfolio. Der Risikofaktor wird somit bestimmt durch den Marktpreis (auch Marktvariable genannt) des jeweiligen Finanzinstruments. Ein Portfolio bestehend aus zwei Finanzinstrumenten unterliegt im Hinblick auf das Marktpreisrisiko somit zwei Risikofaktoren bzw. zwei Marktvariablen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. EINLEITUNG: Einführung in die Bedeutung des Risikomanagements und die Definition der Forschungsfrage hinsichtlich der Risikoprognosefähigkeit des Value-at-Risk.
2. GRUNDLAGEN ZUR QUANTIFIZIERUNG VON RISIKO: Definition von Risikoarten und theoretische Einführung in den Value-at-Risk sowie statistische Grundlagen der Finanzwirtschaft.
3. BERECHNUNGSMODELLE DES VALUE-AT-RISK: Detaillierte Vorstellung der drei Hauptmodelle (historische Simulation, Varianz-Kovarianz, Monte-Carlo) sowie Schätzverfahren für Volatilität und Korrelation.
4. EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG DER VALUE-AT-RISK MODELLE: Praktische Anwendung der Modelle auf ein Portfolio aus DAX und DowJones, gefolgt von einer Backtesting-Analyse zur Prognosegüte.
5. KRITISCHE WÜRDIGUNG DES VALUE-AT-RISK UND AUSBLICK: Zusammenfassende Beurteilung des Konzepts, Diskussion der Grenzen sowie Ausblick auf zukünftige Optimierungsmöglichkeiten und Herausforderungen.
Schlüsselwörter
Value-at-Risk, Marktrisiko, Historische Simulation, Varianz-Kovarianz-Ansatz, Monte-Carlo-Simulation, Backtesting, Volatilität, Korrelation, Risikomanagement, Eigenkapital, Finanzkrise, Prognosefähigkeit, DAX, DowJones, Basel II
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Master Thesis grundlegend?
Die Arbeit befasst sich mit der Quantifizierung des Marktpreisrisikos in Unternehmen mittels des Value-at-Risk (VaR) Konzepts und analysiert, wie verlässlich die gängigen Berechnungsmodelle in der Praxis sind.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Zu den Schwerpunkten zählen die theoretischen Grundlagen der Risikoquantifizierung, die mathematische Herleitung verschiedener VaR-Modelle sowie deren empirische Validierung mittels historischer Marktdaten.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Hauptziel besteht darin, die Risikoprognosefähigkeit der Modelle zu prüfen und zu untersuchen, ob sie das tatsächliche Marktpreisrisiko so exakt erfassen, dass der VaR in der Realität nicht überschritten wird.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden zur Analyse verwendet?
Neben der theoretischen Herleitung wird ein umfangreiches Backtesting-Verfahren durchgeführt, bei dem die prognostizierten VaR-Werte mit tatsächlich eingetretenen Portfolioverlusten über einen Zeitraum von zehn Jahren verglichen werden.
Welche Inhalte werden im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine detaillierte mathematische Beschreibung der drei VaR-Modelle und deren Parameterschätzverfahren (Moving-Average, EWMA) sowie deren empirische Überprüfung an einem Beispielportfolio aus DAX und DowJones.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit ist geprägt durch Begriffe wie Value-at-Risk, Marktpreisrisiko, Backtesting, historische Simulation, Varianz-Kovarianz-Ansatz sowie die aufsichtsrechtlichen Anforderungen gemäß Basel II.
Was genau ist das "Ghost Feature" bei der historischen Simulation?
Das "Ghost Feature" beschreibt ein Phänomen, bei dem der VaR-Wert sprunghaft ansteigt, wenn ein extremes Ereignis in das historische Zeitfenster eintritt, und dann künstlich hoch bleibt, bis dieses Ereignis nach Ablauf des Zeitfensters wieder aus der Berechnung herausfällt.
Warum ist die Wahl des Zeitfensters für den VaR so kritisch?
Ein zu kurzes Fenster führt zu einer hohen Volatilität und geringen Verlässlichkeit, während ein zu langes Fenster durch die Gleichgewichtung alter Daten nicht mehr repräsentativ für die aktuelle Marktlage ist.
Inwiefern beeinflussen aufsichtsrechtliche Anforderungen die Modellwahl?
Banken müssen bei Überschreitungen des VaR zusätzliches Eigenkapital hinterlegen; daher ist eine präzise Kalibrierung notwendig, um sowohl Risiken abzusichern als auch Kapital effizient einzusetzen.
Welche Schlussfolgerung zieht der Autor zur Prognosefähigkeit?
Der Autor kommt zu dem Ergebnis, dass die untersuchten Modelle im betrachteten Zeitraum keine ausreichende Verlässlichkeit aufweisen, da die tatsächlichen Überschreitungen häufig über dem theoretisch erlaubten Limit von 1% liegen.
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- Daniel Wagenknecht (Author), 2012, Empirische Analyse ausgewählter Value-at-Risk Ansätze zur Abschätzung des Marktpreisrisikos, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/195777
