Symmetrien in der Physik

Was sind Symmetrien?


Facharbeit (Schule), 2012
25 Seiten, Note: 15

Gratis online lesen

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung

2 Was sind Symmetrien?
2.1 Kontinuierliche Symmetrien
2.1.1 Isotropie des Raumes / Rotationsinvarianz:
2.1.2 Homogenität der Zeit / Zeitinvarianz
2.1.3 Homogenität des Raumes / Translationsinvarianz
2.2 Noether-Theorem
2.3 Diskrete Symmetrien
2.3.1 Räumliche Spiegelung / Parität(sinvarianz) / P-Symmetrie
2.3.2 Ladungsumkehr / Ladungskonjugation / C-Symmetrie
2.3.3 Zeitumkehrinvarianz / T-Symmetrie

3 Symmetriebrüche
3.1 schwache Wechselwirkung
3.2 Spin
3.3 Paritätsverletzung / Wu-Experiment
3.4 Helizität
3.5 CP-Verletzung
3.6 CPT Symmetrie

4 Higgs-Mechanismus

5 Quellennachweise

1 Einführung

Wie muss ein Gesicht sein, so dass wir es schön nennen? Zuerst würde man sagen große Augen, reine Haut und so weiter, aber der Kern der Schönheit ist Symmetrie. Wenn das eine Auge oben links und das anderen unten rechts im Gesicht platziert wäre, würden wir so etwas nicht als schön bezeichnen. Genau mit dieser Vorstellung der Schönheit haben die Physiker die Welt beschrieben. Symmetrisch müssen die Naturgesetze sein, nur dann glauben die Wissenschaftler, dass sie richtig sind und tatsächlich lässt sich die Welt so beschreiben, doch es gibt auch kleine Ausnahmen. Diese Thematik wird in dieser Arbeit genauer erläutert und der Schönheit der Physik wird auf den Grund gegangen.

2 Was sind Symmetrien?

Wenn man einen perfekten Kreis um seinen Mittelpunkt dreht hat man etwas an diesem Kreis verändert, jedoch erscheint dieser Kreis unverändert, als ob man nichts gemacht hätte. Das gleiche Beobachtet man, wenn man ein Quadrat um 90 Grad dreht. Trotz eindeutiger Änderung dieses Objekts, sieht es vorher genauso aus wie nachher. Genau dieses Verhalten nennt man in der Physik Symmetrie und so wird es beschrieben: Bestimmte Änderungen (Transformationen) eines physikalischen Systems, bei denen dieses System unverändert erscheint. Wenn man bei einem physikalisches System eine Änderung bzw. eine Transformation durchführt, und das System danach genauso aussieht wie vorher, dann ist es invariant gegenüber dieser Transformation. Wenn man eine solche Transformation gefunden hat, wird sie als Symmetrieoperation bezeichnet.

Um auf das Beispiel am Anfang zurück zukommen, ist der Kreis invariant gegenüber Drehungen um seinen Mittelpunkt. Diese Symmetrie nennt man kontinuierlich, da es egal ist ob wir den Kreis um 90°, um 12,54° oder um jeden anderen beliebigen Winkel drehen. Dahingegen kann man ein Quadrat nicht um jeden beliebigen Winkel drehen, damit man danach nicht feststellen kann ob eine Transformation erfolgt ist. Diese Symmetrieeigenschaft tritt nur bei einer Drehung von 90°, 180°, 270° und 360° auf. Dies wird diskrete Symmetrie genannt, da nur bestimmte (diskrete) Symmetrieoperationen möglich sind.

Dabei muss man beachten, dass diese Symmetrien nur gelten, wenn der Beobachter immer der gleiche ist. Wenn ich nach der Drehung des Quadrats um 90° meinen Kopf um 12° neige, kann ich die diskrete Symmetrie des Quadrats natürlich nicht erkennen. Natürlich geht es auch umgekehrt, dass sich das physikalische System nicht verändern darf, sondern nur der Beobachter. In diesem Beispiel ist die Symmetrie auch gegeben, wenn man seinen Kopf um 90° neigt, während das Quadrat unverändert bleibt. [1]

Kurz und prägnant hat Richard P. Feynman Symmetrien in der Physik in einem Satz erklärt:

“Ein Ding ist symmetrisch, wenn man es einer bestimmten Operation aussetzen kann und es danach als genau das gleiche erscheint wie vor der Operation”. Richard P. Feynman [2]

Mit “Operation” ist die Transformation, die wir als Symmetrieoperation definiert haben, gemeint.

2.1 Kontinuierliche Symmetrien

In der Geometrie scheinen die Symmetrien klar und verständlichen zu sein, doch warum werden sie in der Physik gebraucht? Hier möchte ich zunächst einige kontinuierliche Symmetrien beschreiben und die daraus folgenden Erkenntnisse für die Physik aufzeigen.

2.1.1 Isotropie des Raumes / Rotationsinvarianz:

Wenn zwei Physiker ständig die gleichen Naturgesetze sehen, obwohl der eine seinen Kopf ständig um 12 Grad gegen das Lot neigt, während der andere ganz normal durch die Welt läuft, dann sind die beobachteten Dinge invariant gegenüber Rotation. Daraus folgt, dass "bei einer beliebigen Drehung unserer Beobachtungsposition die physikalische Realität die gleiche bleibt" [1]. Dabei gilt aber auch genauso, dass bei einer beliebigen Drehung des physikalischen Systems die Beobachtungen die gleichen sind.

Obwohl wir vorhin die Drehung eines Quadrats als diskrete Symmetrie kennengelernt haben, darf man diese geometrische Symmetrieeigenschaft nicht auf die Rotationssymmetrie in der Physik übertragen. Diese ist eine ausschließlich kontinuierliche Symmetrie, da hier die Invarianz der Naturgesetze gegenüber dieser Symmetrieoperation gilt. [1]

2.1.2 Homogenität der Zeit / Zeitinvarianz

Wenn man ein Experiment zu einem bestimmten Zeitpunkt A durchführt und das gleiche Experiment zu einem späteren Zeitpunkt B durchführt und man dabei genau die gleiche Beobachtung macht, dann ist dieses Experiment invariant gegenüber der Zeit. Dieser Symmetrie begegnen wir jeden Tag, wenn wir zum Beispiel den Fernseher anmachen. Der Elektronenstrahl verhält sich zu jedem Zeitpunkt gleich wenn sich die äußeren Umstände nicht geändert haben. Natürlich kann das Bild mal verzerrt sein oder der Fernseher geht gar nicht, doch das liegt nicht an dem bestimmten Zeitpunkt sondern an anderen Faktoren, somit gilt die Homogenität der Zeit weiterhin, aber man muss beachten, dass hier Naturgesetze gemeint sind die invariant gegenüber dem Zeitpunkt des Vorgangs sind. [3] [4]

Man kann diese Symmetrie auch leicht aus bekannten Formeln herleiten wie zum Beispiel Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten . Das Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist nicht ein bestimmter Zeitpunkt, sondern eine bestimmte Zeitspanne, daraus folgt, dass die Geschwindigkeit nicht davon abhängt ob es Mittags oder Abends ist, sondern wie viel Strecke in welcher Zeitspanne zurückgelegt wurde.

2.1.3 Homogenität des Raumes / Translationsinvarianz

Die Translationsinvarianz besagt, dass ein physikalisches System sich nicht durch eine (konstante) Verschiebung des Sandortes verändert.

Einfach ausgedrückt heißt das, dass ein radioaktives Atom in Berlin mit der gleichen Wahrscheinlichkeit zerfällt, wie in Freiburg oder irgendwo anders in unserem Universum, so lang die äußeren Umstände die gleichen sind. Also sind auch hier nur die Gesetze invariant und nicht das Experiment an sich. [5] [6]

2.2 Noether-Theorem

Das Noether-Theorem besagt, dass es zu jeder kontinuierlichen Symmetrie entsprechend eine Erhaltungsgröße gibt.

Betrachten wir zunächst die Homogenität des Raumes. In einem abgeschlossenen physikalischen System, in dem das Potential 0 oder überall gleich ist, hat ein Objekt überall im Raum den gleichen Impuls, da nirgendwo eine Kraft auf dieses Objekt wirkt. Somit ist die Wahl des Standortes völlig irrelevant, da der Impuls sowieso überall der gleiche ist. In einem Gravitationspotential verändert sich der Impuls jedoch, je nach dem wo sich das Teilchen befindet. Hier ändert die Wahl des Standpunktes den Impuls. Dementsprechend gilt: Wenn die Wahl des Standpunktes keine Rolle spielt und deshalb die Translationsinvarianz gilt, dann gilt auch der Impulserhaltungssatz. In der Beschreibung dieser Symmetrie steht, dass sie nur durch eine konstante Verschiebung des Standortes gilt, denn wenn ich den Standort nicht konstant verschiebe, dann beschleunige ich das System (positiv oder negativ) und dementsprechend wirkt eine Kraft und der Impuls ist nicht mehr erhalten.

Ähnliches gilt auch für die anderen Symmetrien. Aus der Zeitinvarianz folgt der Energieerhaltungssatz. Zum Beispiel hat ein Pendel in einem abgeschlossenen System immer die gleiche Energie, nur die Form der Energie ändert sich. Hier spielt der Zeitpunkt des Experimentes keine Rolle und der Energieerhaltungssatz gilt. Wenn sich das Pendel über die Zeit aber verändert, weil zum Beispiel zu einem anderen Zeitpunkt ein höheres Gewicht dranhängt, dann verändert sich die Energie. Hier ist es aber wichtig zu beachten wann man das Pendel beobachtet hat, weil sich die Menge an Energie zeitlich verändert hat. Wenn es aber egal ist wann man das Pendel beobachtet und somit die Zeitinvarianz gilt, dann gilt auch der Energieerhaltungssatz.

Und auch aus der letzten für uns bekannten Symmetrie, der Rotationsinvarianz, folgt eine Erhaltungsgröße, nämlich die Drehimpulserhaltung. Wenn sich ein rotierendes Teilchen in dem Gravitationspotential eines Sterns befindet, bleibt der Drehimpuls erhalten, egal wie dieser Stern ausgerichtet ist, denn das Potential ist in alle Richtungen gleich. Wenn dem nicht so wäre, dann wäre der Drehimpuls des Teilchens nicht erhalten, wenn die Sonne sich um die eigene Achse dreht. Somit gilt die Drehimpulserhaltung, wenn auch die Rotationsinvarianz gilt.

Ich bin hier immer von einem isolierten System ausgegangen um das Noether Theorem zu beschreiben, was nach einem Sonderfall aussieht. Doch unser komplettes Universum wird als ein isoliertes physikalisches System bezeichnet, somit gilt alles was hier soeben erklärt wurde im ganzen uns bekannten Universum.

Dieses Noether Theorem beschreibt die Erhaltungssätze nun auf einer anderen Art und lässt dadurch auch andere Einblicke in die Erhaltungssätze zu. Außerdem folgt aus dem Theorem, dass wenn man eine kontinuierliche Symmetrie gefunden hat auch automatisch einen Erhaltungssatz gefunden hat und umgekehrt. Neben den hier beschriebenen Symmetrien gibt es noch mehr kontinuierliche Symmetrien und die daraus folgenden Erhaltungssätzen. [7] [8]

2.3 Diskrete Symmetrien

Die diskreten Symmetrien sind nicht mehr so trivial wie die kontinuierlichen Symmetrien und beziehen sich teilweise auf die Teilchenphysik.

2.3.1 Räumliche Spiegelung / Parität(sinvarianz) / P-Symmetrie

Anschaulich ausgedrückt besagt die Paritätsinvarianz, dass wenn man ein physikalisches Experiment im Spiegel betrachten, man nicht unterscheiden kann ob es das gespiegelte Bild ist oder das originale Experiment. Somit sind die Naturgesetze invariant gegenüber räumlicher Spiegelung an einem handelsüblichen Spiegel. Die Spiegelwelt lässt sich somit nicht von der unsrigen Welt unterscheiden. Ein Beispiel sind die chiralen Moleküle in der Chemie. Es gibt Moleküle, die gespiegelt eindeutig anders aussehen, als nicht gespiegelte, jedoch sind ihre Eigenschaften identisch.

Genauer ausgedrückt ist es nicht nur eine Spiegelung an einer Ebene, wie an einem Spiegel, sondern eine Punktspiegelung. Wenn sich ein Objekt in einem kartesischen Koordinatensystem befindet und man dieses Objekt am Ursprung spiegelt führt man die eigentliche Symmetrieoperation der Paritätsinvarianz durch. Wenn ein Objekt die Koordinaten (x1,x2,x3) hat und man die oben beschriebene Transformation durchführt wird bei jeder Koordinate das Vorzeichen umgedreht und man erhält (-x1,-x2,-x3). Zum Beispiel erhalten Impulsvektoren ein negatives Vorzeichen und drehen sich somit einmal um 180°.

Bei dieser Symmetrieoperation werden Links und Rechts vertauscht, deswegen sagt man auch, dass die Natur nicht zwischen Links und Rechts unterscheidet. [1] [9] [10]

2.3.2 Ladungsumkehr / Ladungskonjugation / C-Symmetrie

Diese Symmetrie besagt, dass ein physikalisches System sich nicht verändert wenn die Ladungen umgedreht werden. Doch wie kann man die Ladung zum Beispiel eines Protons umdrehen, damit es negativ geladen ist?

Für jede Teilchenart aus der unsere bekannte Materie besteht (wie zum Beispiel Elektron, Proton und Neutron, die Atome bilden aus denen wir bestehen) gibt es Antiteilchen. So gibt es neben dem Elektron das Antielektron (auch Positron genannt) und dementsprechend gibt es auch das Antiproton. Diese Antimaterie hat genau die umgedrehte Ladung. Dies ist jedoch die einzige Eigenschaft die verändert ist. Somit sind Masse und alle anderen Eigenschaften die gleichen. Folglich haben wir nun eine Lösung für das zuvor genannte Problem. Wir können das Proton durch ein Antiproton austauschen und haben somit eine Ladungsumkehr durchgeführt. Da dies eine Symmetrieoperation ist, verhält sich ein System mit 2 Protonen genauso wie ein System mit 2 Antiprotonen, sie stoßen sich ab. [1]

Aufgrund dieser Symmetrie kann man davon ausgehen, dass die Natur nicht zwischen Antiteilchen und “normalen” Teilchen unterscheidet und somit keins von beiden bevorzugt. Daraus folgt, dass es genauso viele Antiteilchen wie normale Teilchen geben muss. Wenn jedoch ein Teilchen auf ein sein Antiteilchen, also zum Beispiel ein Elektron auf ein Positron, trifft vernichten sich die beiden Teilchen und es entsteht Energie und eventuell auch noch andere Teilchen. Dieser Vorgang wird Annihilation genannt. Wenn unser Universum also zu gleichen Teilen aus Materie und Antimaterie bestehen würde, könnten sich gar keine Strukturen bilden wie zum Beispiel unser Sonnensystem, da sich dauernd Teilchen und Antiteilchen vernichten würden. Dies ist aber offensichtlich nicht der Fall, denn es haben sich eben diese Strukturen gebildet, also muss die Natur die normale Materie in irgend einer Weise bevorzugen. Hier sieht man schon die ersten Anzeichen für einen Symmetriebruch in der Natur.

25 von 25 Seiten

Details

Titel
Symmetrien in der Physik
Untertitel
Was sind Symmetrien?
Note
15
Autor
Jahr
2012
Seiten
25
Katalognummer
V196258
ISBN (Buch)
9783656252801
Dateigröße
836 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
symmetrien, physik
Arbeit zitieren
Martin Fritz (Autor), 2012, Symmetrien in der Physik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/196258

Kommentare

  • Noch keine Kommentare.
Im eBook lesen
Titel: Symmetrien in der Physik


Ihre Arbeit hochladen

Ihre Hausarbeit / Abschlussarbeit:

- Publikation als eBook und Buch
- Hohes Honorar auf die Verkäufe
- Für Sie komplett kostenlos – mit ISBN
- Es dauert nur 5 Minuten
- Jede Arbeit findet Leser

Kostenlos Autor werden