Statische Berechnung der Spannungen und Verformungen eines Tragwerkes mittels Stab- und Balkenelementen der Finiten Elementen Methode
Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen
1 Präzisierung der Aufgabenstellung
2 Rechenmodell
2.1 FEM- Programm:
2.2 Elementtypen:
2.3 Anzahl der Elemente/Knoten:
2.4 Lastmodellierung/ Stützen:
2 Ergebnisse
3 Auswertung
3.1 Vergleich Stab- und Balkenmodell
3.1.1 Trägerkräfte und –spannungen
3.1.2 Stützkräfte
3.1.3 Knotenverschiebung von II und III
3.2 Kontrollrechnung für Modell 1
3.3 weitere Ergebnisse im Modell 2
4 Zusammenfassung
5. Fehlerkritik
Zielsetzung und Themen der Arbeit
Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Erstellung eines FEM-Modells eines Tragwerks mittels Stab- und Balkenelementen, um auftretende Spannungen, Verformungen und Stützkräfte zu berechnen und durch eine manuelle Kontrollrechnung zu verifizieren.
- Vergleichende Analyse von Stab- und Balkenmodellen in der Finite-Elemente-Methode
- Berechnung von Trägerkräften, Spannungen und Lagerreaktionen
- Untersuchung von Verformungen und Torsionsmomenten unter Berücksichtigung von Gewichtskräften
- Verifizierung der FEM-Ergebnisse durch manuelle statische Gleichgewichtsberechnungen
- Diskussion der Modellierungsgrenzen und Stabilitätsbetrachtungen (Knickeffekte)
Auszug aus dem Buch
3.1.1 Trägerkräfte und –spannungen
Für das Modell 1 mit Stabelementen errechnet COSMOS keine axial wirkenden Stabkräfte. In der folgenden Übersicht sind die axial wirkenden Spannungen und die sich mit der Trägerquerschnittsfläche (A= 111mm2) daraus ergebenden Kräfte dargestellt.
Zu erkennen ist, dass bei allen Balken größere Kräfte und Spannungen gegenüber den Stäben vorliegen. Die Spannungen liegen unterhalb der zulässigen Streckgrenze von S235 Re= 235N/mm2 (aus [1] Seite 128). Die Abweichungen der Balkenergebnisse sind in Bezug auf das Modell 1 mit Stabelementen sehr gering, sodass bei Interesse der axialen Spannungen und Kräfte die Ergebnisse des Modell 1 hinreichend genau sind.
Bei den Stab/Balken 1, 2 und 5 werden bei diesen Belastungen und den sich daraus ergebenden axialen Kräften Knickung und somit das Versagen des Tragwerkes auftreten. Dieser Effekt kann durch COSMOS nicht errechnet/beachtet werden. Mit der Berechnungsvorschrift für die zulässige Knickkraft FK aus [2] Seite 273 und den oben beschriebenen Querschnittswerten des Trägerprofils ergibt sich exemplarisch für Balken 2 (kürzester der 3 Druckstäbe):
Zusammenfassung der Kapitel
Präzisierung der Aufgabenstellung: Definiert die Zielsetzung, die zu untersuchende Geometrie des Tragwerks sowie die verwendeten Materialien und Lastannahmen.
Rechenmodell: Beschreibt die technische Umsetzung in der FEM-Software, inklusive der Elementwahl, Vernetzung und Randbedingungen für beide betrachteten Modellvarianten.
Ergebnisse: Präsentiert die qualitativen und quantitativen Resultate beider Modelle, insbesondere in Bezug auf Druck- und Zugspannungen sowie Reaktionskräfte.
Auswertung: Vergleicht die Berechnungsdaten der Modelle und validiert diese durch manuelle Kontrollrechnungen im zentralen Kräftesystem sowie ergänzende Analysen zum Biegemomentenverlauf.
Zusammenfassung: Fasst die wesentlichen Erkenntnisse zur Genauigkeit der Modelle und den Grenzen der Simulation zusammen.
Fehlerkritik: Reflektiert methodische Unschärfen, insbesondere hinsichtlich der Vernachlässigung von Knickeffekten in der gewählten Simulationsumgebung.
Schlüsselwörter
Finite Elemente Methode, FEM, Stabelemente, Balkenelemente, Tragwerk, Statische Berechnung, Spannung, Verformung, Stützkräfte, COSMOS, Knickung, Starrkörpermechanik, Tragwerksanalyse, Trägerquerschnitt, S235
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der statischen Berechnung eines Tragwerks durch Anwendung der Finite-Elemente-Methode, wobei ein Vergleich zwischen einfachen Stabelementen und komplexeren Balkenelementen gezogen wird.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Im Zentrum stehen die Ermittlung von Spannungen, Verformungen und Reaktionskräften in einem Stahltragwerk sowie der Einfluss der Modellierungstiefe auf die Ergebnisse.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist die Erstellung eines validen FEM-Modells und der Nachweis der Korrektheit der Berechnungsergebnisse mittels einer manuellen Kontrollrechnung für ausgewählte Teilsysteme.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Es wird die Finite-Elemente-Methode (FEM) mittels der Software COSMOS verwendet, ergänzt durch klassische Methoden der Statik zur Überprüfung der Steifigkeitsmatrix.
Was umfasst der Hauptteil der Arbeit?
Der Hauptteil gliedert sich in die Modellbeschreibung, die Gegenüberstellung von Stab- und Balkenmodellen, eine detaillierte Auswertung der Spannungszustände und eine manuelle Nachrechnung.
Welche Schlagworte charakterisieren die Arbeit?
Finite Elemente Methode, Tragwerksanalyse, Spannungsberechnung, Verformung, Knickung und Starrkörpermechanik.
Wie unterscheidet sich das Balkenmodell vom Stabmodell?
Während das Stabmodell Gewichts- und Biegeeffekte vernachlässigt, ermöglicht das Balkenmodell zusätzlich die Analyse von Verdrehungen, Biegemomenten und Durchbiegungen unter Eigengewicht.
Warum wird im Modell 2 vor einem Abknicken der Druckstäbe gewarnt?
Die Analyse zeigt, dass die gewählten Querschnitte und Längen der Druckstäbe unter der Last kritische Werte erreichen, wobei die Software COSMOS den Versagensmechanismus der Knickung statisch linear nicht abbilden kann.
- Quote paper
- Jörg Fricke (Author), 2002, Statische Berechnung der Spannungen und Verformungen eines Tragwerkes mittels Stab- und Balkenelementen der Finiten Elementen Methode, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/20293
