Die Begriffe „Unbestimmtheit“ wie auch „Komplementarität“ wurden durch die Quantenphysik zu philosophischen Schlagworten schlechthin.
Dass aber „Unbestimmtheit“ in einem vielleicht mehr allgemeinen Sinne auch in der Mathematik ihr Unwesen treibt, ist weniger bekannt, obwohl wir alle in unserer Schulzeit, ohne dass uns dies vielleicht aufgefallen wäre, mit mathematischer Unbestimmtheit bereits Bekanntschaft machten.
So betrachten wir es als völlig selbstverständlich, dass sich geometrische Sätze auf unendlich viele, unterschiedliche, bestimmte geometrische Figuren beziehen. Sie gelten also gleichermassen für die eine als auch für die andere ihnen entsprechende geometrische Figur, sie müssen also im Vergleich zum Konkretisierungsgrad einer bestimmten geometrischen Figur noch unbestimmt sein.
In diesem sehr allgemeinen Sinne findet sich allg. mathematische Unbestimmtheit eigentlich in jeder algebraischen Gleichung, insofern derselbe Zahlenwert der linken als auch der rechten Seite einer Gleichung zugeordnet ist, also sowohl der linken als auch der rechten Seite entspricht. Zudem sind allgemeine algebraische Gleichungen natürlich auch numerisch noch unbestimmt, da für die nicht variablen Grössen jeder beliebige Zahlenwert eingesetzt werden kann.
Dies gilt nicht für die Variable „x“ einer algebraischen Gleichung (=Lösung), dennoch können wir anhand dieser Variablen „x“ unserem bis jetzt zugegeben noch etwas schwammigen Begriff mathematischer Unbestimmtheit, bezieht sich dieser bislang doch einfach auf die Allgemeinheit algebraischer Terme, etwas schärfere Konturen verleihen:
Eine lineare Gleichung „a + x = b“ hat für „x“ die bestimmte Lösung: „x=b-a“.
Für quadratische Gleichungen „ax2 + bx + c=0“ gibt es für „x“ jedoch keine bestimmte Lösung, da quadratische Gleichungen zwei Lösungen, „x1“ und „x2“, haben.
D.h. doch aber eigentlich: Die Lösung einer quadratischen Gleichung ist numerisch unbestimmt hinsichtlich „x1“ und „x2“, da sowohl „x1“ als auch „x2“ Lösung sein kann.
Inhaltsübersicht
1. Unbestimmtheit in der Geometrie
1.1. Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras
1.2. Operative Unbestimmtheit hinsichtlich der Grundoperationen
1.3. Darstellung der Satzgruppe des Pythagoras
1.3.1. Geometrische Interpretation von Satz A,B und C
1.3.2. Systematische Gesamtdarstellung
1.3.2.1. Grundlagen
1.3.2.2. Die drei Formen subjektiv-operativer Unbestimmtheit
1.3.2.3. Zusammenhang der zentralen Streckenrelationen
1.3.3. Das allgemeine rechtwinklige Dreieck
1.4. Der Goldene Schnitt
1.4.1. Das fundamentale Entwicklungsprinzip
1.4.2. Kepler Dreieck
1.5. Zusammenschau mathematisch-operativer Unbestimmtheit in der Geometrie
2. Unbestimmtheit in der Algebra
2.1. Allgemeine algebraische Unbestimmtheit
2.2. Bestimmte Unbestimmtheit in der Algebra
3. Unbestimmtheit in der Arithmetik
3.1. Objektiv-Arithmetische Unbestimmtheit
4. Bestimmte Synthese von geometrischer, algebraischer und arithmetischer Unbestimmtheit
4.1. Definition der Fibonacci- und Lucaszahlen als bestimmte Unbestimmtheiten
4.2. Die Gesetze der Fibonacci- und Lucaszahlen
4.2.1. Multiplikative Komplementarität
4.2.2. Additive Komplementarität
4.2.3. Zusammenhang multiplikative und additive Komplementariät
4.2.4. Gesetze betreffend Zusammenhang der Potenzen von „ “ und der Fibonaccizahlen.
4.2.5. Gesetz über den Zusammenhang der Potenzen von „ “
4.2.6. Entwicklung des G.S. aus den Ur-Zahlen
4.3. Konstruktion der Natürlichen-Zahlen
4.3.1. Die Komplementaritätsstruktur des G.S.
4.3.1.1. Bestimmte Streckenteilungen von Potenzen von „ “
4.3.1.1.1. Ungerade Exponenten
4.3.1.1.2. Gerade Exponenten
4.3.1.1.3. Unendlich grosse Exponenten
4.3.2. Bestimmte Streckenteilung der Natürlichen Zahlen
4.3.3. Die Wertigkeit der Zahlen
4.4. Zahlentheoretische Basisstruktur
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, das Konzept der „Unbestimmtheit“ als grundlegendes Prinzip in der Mathematik und Physik zu etablieren, wobei eine Synthese aus geometrischen, algebraischen und arithmetischen Ansätzen angestrebt wird.
- Mathematisch-operative Unbestimmtheit in der Geometrie
- Operative Unbestimmtheit in Algebra und Arithmetik
- Ableitung der Fibonacci- und Lucaszahlen aus unbestimmten Ur-Zahlen
- Verbindung mathematischer Unbestimmtheit zur Quantenphysik
- Naturphilosophische Ur-Gesetze als Basis der physikalischen Realität
Auszug aus dem Buch
1. Unbestimmtheit in der Geometrie
Wir unterscheiden rein mathematisch zwei variable Grössen, (Lm) und (Mm), und eine konstante Grösse (C0), und setzen folgende quantitativen Bezüge: Satz A) Lm · [C0^2/Lm] = C0^2, Mm · [C0^2/Mm] = C0^2 im Hinblick auf die geometrische Interpretation: Lm · [Y] = C0^2, Mm · [Z] = C0^2 (Lm/[Y] = Lm^2/C0^2 = cos^2 α), (Mm/[Z] = Mm^2/C0^2 = sin^2 α).
Satz B) Lm · [Mm^2/Lm] = Mm^2, Mm · [Lm^2/Mm] = Lm^2 im Hinblick auf die geometrische Interpretation: Lm · [x] = Mm^2, Mm · [w] = Lm^2 (Lm/[x] = Lm^2/Mm^2 = cot^2 α), (Mm/[w] = Mm^2/Lm^2 = tan^2 α).
Satz C) Lm + [Y - Lm] = Y, Mm + [Z - Mm] = Z im Hinblick auf die geometrische Interpretation: Lm + [x] = Y, Mm + [w] = Z.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Unbestimmtheit in der Geometrie: Das Kapitel untersucht die geometrische Dimension der Unbestimmtheit, insbesondere durch eine Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras.
2. Unbestimmtheit in der Algebra: Hier wird die operative Unbestimmtheit zweier Grössen hinsichtlich Multiplikation und Addition analysiert und formalisiert.
3. Unbestimmtheit in der Arithmetik: Dieses Kapitel verleiht dem Unbestimmtheitsbegriff eine objektive arithmetische Bedeutung, in der Operationen nicht mehr beliebig austauschbar sind.
4. Bestimmte Synthese von geometrischer, algebraischer und arithmetischer Unbestimmtheit: Es erfolgt die Zusammenführung der Erkenntnisse zur Definition der Fibonacci- und Lucaszahlen sowie zur Konstruktion natürlicher Zahlen auf Basis der Unbestimmtheit.
Schlüsselwörter
Unbestimmtheit, Komplementarität, Satzgruppe des Pythagoras, Goldener Schnitt, Fibonacci-Zahlen, Lucaszahlen, Mathematisch-operative Unbestimmtheit, Algebraische Gleichung, Geometrische Interpretation, Arithmetische Unbestimmtheit, Naturphilosophische Ur-Gesetze, Quantenphysik, Zahlentheorie, Streckenrelationen
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht das Konzept der Unbestimmtheit als ein fundamentales, aber oft übersehenes Prinzip, das in der Mathematik (Geometrie, Algebra, Arithmetik) und Physik wirkt.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Arbeit verknüpft geometrische Satzgruppen, den Goldenen Schnitt und die Fibonacci-Folgen mit operativer Unbestimmtheit und leitet daraus ein physikalisches Modell ab.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Ziel ist es, elementare mathematische Grundgesetze durch die Linse der mathematisch-operativen Unbestimmtheit in einem vertieften Zusammenhang zu betrachten.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine formale, analytisch-mathematische Methode angewendet, die von geometrischen Streckenteilungen und algebraischen Identitäten zu arithmetischen Synthesen führt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Analyse der Unbestimmtheit in Geometrie, Algebra und Arithmetik sowie deren Zusammenführung zur Herleitung komplexer Zahlenfolgen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den wichtigsten Begriffen gehören Unbestimmtheit, Komplementarität, Fibonacci-Zahlen, Goldener Schnitt und operative Identitätsformeln.
Wie wird der Goldene Schnitt in dieser Arbeit definiert?
Der Goldene Schnitt wird über eine spezifische geometrische Unbestimmtheit innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks definiert, die zu den bekannten Phi-Werten führt.
In welchem Zusammenhang steht die Arbeit zur Quantenphysik?
Der Autor argumentiert, dass die mathematisch-operative Unbestimmtheit eine formal-logische Entsprechung zur quantenphysikalischen Unbestimmtheit darstellt.
- Arbeit zitieren
- Urs Böhringer (Autor:in), 2012, Mathematisches Vorspiel zu physikalischer Unbestimmtheit, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/204792
