Abstract:
Eine genaue Abschätzung bestehender Marktrisiken ist ausschlaggebend für eine
adäquate Beurteilung der Risikosituation eines Finanzinstituts. Um die Stabilität des
Finanzsystems zu gewährleisten, gibt der Basler Ausschuss für Bankenaufsicht einen
regulatorischen Rahmen zur Abschätzung von Marktrisiken vor. Hierfür liefert die
empirische Vergleichsstudie in der vorliegenden Arbeit eine umfassende Analyse
alternativer Ansätze zur Berechnung der Risikomaßzahl "Value-at-Risk" (VaR). Um
einen Bezug zwischen Theorie und Praxis herzustellen, werden in der Vergleichsstudie
alternative VaR-Ansätze anhand von vier internationalen Aktienindizes analysiert.
Dabei liegt die wissenschaftliche Besonderheit dieser Simulationsstudie im Vergleich
der Prognosegüte dreier verschiedener Arten von Ansätzen: Es werden parametrische,
nicht parametrische und semi-parametrische Ansätze verglichen. Vor allem folgt der
Beweis, dass die Anwendung von nicht parametrischen Ansätzen zu einer sehr starken
Unterschätzung des Marktrisikos führen kann. Überaus gute Ergebnisse dagegen
erzielen die GARCH-Ansätze, welche durch die Modellierung der zeitveränderlichen
Volatilität eine genaue Prognostizierung der Risiken gewährleisten. Besonders
hervorgehoben wird der Ansatz der gefilterten historischen Simulation (FHS), da er
trotz einer sparsameren Parametrisierung sehr gute Ergebnisse liefert.
Inhaltsverzeichnis
1. EINLEITUNG
1.1. MOTIVATION
1.2. ZIEL UND AUFBAU DER ARBEIT
2. VALUE-AT-RISK ALS RISIKOMASS
2.1. RISIKOMAßE
2.2. MARKTRISIKO
2.3. ANFORDERUNGEN AN RISIKOMASSE
2.4. DEFINITION DES VALUE-AT-RISK (VAR)
2.5. KRITIK
3. EMPIRISCHE EIGENSCHAFTEN VON AKTIENRENDITEN
3.1. STATIONARITÄT
3.2. STYLIZED FACTS
3.3. VOLATILITY CLUSTERING
4. EIGENKAPITALVORSCHRIFTEN NACH BASEL II
5. ALTERNATIVE VAR-VERFAHREN UND VALIDIERUNG DER VALUE-AT-RISK-PROGNOSEN
5.1. HISTORISCHE SIMULATION
5.1.1. Vorgehen
5.1.2. Bewertung der Historischen Simulation
5.2. VAR-PROGNOSE MIT UNIVARIATEN GARCH-MODELLEN
5.2.1. ARCH
5.2.2. GARCH
5.2.3. VaR Prognose mit dem GARCH(1,1)-Modell
5.2.4. Beurteilung der univariaten GARCH-Modelle
5.3. FILTERED HISTORICAL SIMULATION (FHS)
5.3.1. Vorgehen
5.3.2. Beurteilung der FHS
6. BACKTESTING
6.1. UNCONDITIONAL COVERAGE
6.2. CONDITIONAL COVERAGE
6.2.1. Christoffersens Interval Forecast Test
6.2.2. Joint Test
7. EMPIRISCHE SIMULATIONSSTUDIE
7.1. ÜBERBLICK
7.2. DATENGRUNDLAGE UND DESKRIPTIVE STATISTIK
7.3. ANWENDUNG DER ALTERNATIVEN VAR ANSÄTZE
7.4. OUT-OF-SAMPLE VAR-PROGNOSEERGEBNISSE
7.4.1. HS
7.4.2. GARCH (1,1)
7.4.3. FHS
7.5. BEURTEILUNG DER BACKTESTING-ERGEBNISSE
7.6. INTERPRETATION DER BACKTESTING-ERGEBNISSE
8. FAZIT
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht und vergleicht verschiedene alternative Methoden zur Berechnung des Value-at-Risk (VaR), um eine präzise Prognose des Marktrisikos bei internationalen Aktienindizes zu ermöglichen und die Einhaltung regulatorischer Anforderungen (Basel II) zu gewährleisten.
- Analyse und Vergleich parametrischer (GARCH), nicht-parametrischer (Historische Simulation) und semi-parametrischer (Filtered Historical Simulation) VaR-Ansätze.
- Untersuchung der Prognosegüte der Modelle mittels Backtesting-Verfahren (Unconditional und Conditional Coverage).
- Evaluierung der Auswirkungen unterschiedlicher Schätzfensterlängen und Konfidenzniveaus auf die berechneten Eigenkapitalanforderungen.
- Empirische Anwendung der Modelle auf vier internationale Aktienindizes (RTS, S&P 500, HSI, Euro Stoxx 50) über einen elfjährigen Zeitraum.
Auszug aus dem Buch
5.1.2. Bewertung der Historischen Simulation
Als ein zentraler Vorteil der HS kann festgehalten werden, dass das Verfahren intuitiv am einfachsten nachvollziehbar ist und somit nur ein geringer Erklärungsbedarf nötig ist. Im Vergleich zu den parametrischen Ansätzen ist die explizite Festlegung der Renditeverteilung bzw. Bestimmung der Momente der Verteilung nicht erforderlich. Es muss nicht unterstellt werden, dass sich die Risikofaktoren wie ein Random Walk (Zufallsbewegung) verhalten. Kommt es infolge extremer Parameterveränderungen, z. B. überraschender Kursverluste, zu Änderungen der Korrelationen, werden diese automatisch erfasst. Der größte Vorteil der HS besteht darin, dass die beobachtete empirische Renditezeitreihe solche Eigenschaften der Renditeverteilung enthalten kann, die von keinem parametrischen Modell erfasst werden können.
Problematisch erscheint jedoch die Auswahl des Schätzfensters, da es keine genauen Vorgaben über die Dauer der relevanten Zeitperiode gibt. Eine kürzere Periode hat den Vorteil hoher Aktualität. Allerdings kann eine zu ruhige bzw. volatile Periode zu einer Unter- bzw. Überschätzung des VaR führen. Demgegenüber können lange Schätzfenster den Sample-Error aufgrund eines größeren Stichprobenumfangs reduzieren. Damit ist ein Trade-off zwischen der Größe des Samples und der Relevanz der Beobachtungen im Sample festzustellen. Bei längeren Schätzfenstern ist es wahrscheinlich, dass sich das Niveau der Volatilität zwischenzeitlich geändert hat, wodurch ältere Datenpunkte an Relevanz verlieren. Damit sind ältere Daten weniger relevant. Die Annahme der Repräsentanz der Marktbewegungen ist somit sehr kritisch. Ereignisse, die in der Vergangenheit nicht vorgekommen sind, können mit dieser Methodik nicht prognostiziert werden. Dies schließt aber das Ausbrechen derartiger Ereignisse in der Zukunft nicht aus, womit im Falle eines Eintretens gravierende Folgen bzw. Verluste zu erwarten wären (vgl. Jorion (2007)).
Zusammenfassung der Kapitel
1. EINLEITUNG: Das Kapitel motiviert die Bedeutung der Marktrisikomessung im modernen Finanzcontrolling und definiert das Ziel, verschiedene VaR-Modelle hinsichtlich ihrer Prognosegüte zu vergleichen.
2. VALUE-AT-RISK ALS RISIKOMASS: Hier wird der theoretische Rahmen des Value-at-Risk definiert, dessen Anforderungen erläutert und eine kritische Würdigung des Maßes vorgenommen.
3. EMPIRISCHE EIGENSCHAFTEN VON AKTIENRENDITEN: Dieses Kapitel behandelt die für die Modellierung entscheidenden statistischen Eigenschaften von Renditezeitreihen, wie Stationarität, Fat Tails und Volatilitäts-Cluster.
4. EIGENKAPITALVORSCHRIFTEN NACH BASEL II: Es wird der regulatorische Rahmen erläutert, in dem der VaR als Standardmaß zur Bestimmung der Eigenkapitalanforderung für Marktrisiken dient.
5. ALTERNATIVE VAR-VERFAHREN UND VALIDIERUNG DER VALUE-AT-RISK-PROGNOSEN: Vorstellung und methodische Herleitung der drei untersuchten Ansätze: Historische Simulation, GARCH-Modelle und Filtered Historical Simulation.
6. BACKTESTING: Einführung in die formal-statistischen Verfahren zur Überprüfung der Prognosegüte, insbesondere Unconditional und Conditional Coverage Tests.
7. EMPIRISCHE SIMULATIONSSTUDIE: Darstellung der Anwendung der Modelle auf reale Daten, Durchführung der Backtests und Interpretation der Ergebnisse unter verschiedenen Parametereinstellungen.
8. FAZIT: Zusammenfassende Bewertung der Ansätze, wobei die Filtered Historical Simulation als überlegen gegenüber den klassischen Methoden identifiziert wird.
Schlüsselwörter
Value-at-Risk, VaR, Marktrisiko, Historische Simulation, GARCH, Filtered Historical Simulation, Backtesting, Finanzcontrolling, Eigenkapitalanforderungen, Volatilität, Aktienindizes, Prognosegüte, Renditezeitreihen, Basel II, Risikomanagement
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit befasst sich mit dem Vergleich verschiedener mathematischer Verfahren zur Berechnung des Value-at-Risk (VaR), um Marktrisiken bei Aktienanlagen präzise abzuschätzen.
Welche Themenfelder sind zentral?
Zentral sind die theoretischen Grundlagen des Risikomanagements, die statistischen Eigenschaften von Finanzmarktdaten und die regulatorischen Vorgaben für Banken.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist die Identifikation desjenigen VaR-Modells, das bei unterschiedlichen Marktbedingungen die höchste Prognosegenauigkeit liefert und gleichzeitig regulatorische Eigenkapitalanforderungen effizient erfüllt.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine empirische Simulationsstudie durchgeführt, die verschiedene statistische Modelle (HS, GARCH, FHS) auf reale historische Kursdaten anwendet und deren Ergebnisse mittels statistischer Backtesting-Tests validiert.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die detaillierte Vorstellung der drei VaR-Modelle, die Erläuterung der Backtesting-Methodik sowie die Durchführung und Auswertung der Simulation mit verschiedenen Aktienindizes.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Die wichtigsten Begriffe sind Value-at-Risk, Backtesting, Volatilitätsmodellierung (GARCH), stationäre Renditezeitreihen und regulatorische Basel-II-Anforderungen.
Warum ist die Wahl des Schätzfensters bei der Historischen Simulation kritisch?
Die Wahl ist kritisch, da ein zu kurzes Fenster zu volatilen und ein zu langes Fenster zu trägen Reaktionen auf aktuelle Marktveränderungen führen kann, was das Risiko falsch einschätzt.
Warum schneidet die Filtered Historical Simulation (FHS) in der Studie am besten ab?
Die FHS kombiniert die Vorteile der GARCH-basierten Varianzmodellierung mit der Flexibilität nicht-parametrischer Ansätze, was zu den stabilsten und genauesten Backtesting-Ergebnissen führte.
- Arbeit zitieren
- Max Okhotnikov (Autor:in), 2011, Vergleich von alternativen Verfahren zur Berechnung des Value-at-Risk anhand internationaler Aktienindizes, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/205861
