In den vorangegangenen Ausarbeitungen bzw. Referaten wurden die asymptotische Darstellung, Entwicklung, Skala und Gleichheit neben den Landauschen Symbolen eingeführt. Daran schloss sich die Behandlung des Lemmas von Watson und seine Anwendungen an. Dabei wurde die Laplace- Methode für Randmaxima und innere Maxima im ein- und mehrdimensionalen Raum herausgearbeitet. Nachdem die Theorien erörtert wurden und Beispiele für große Abweichungen für Wahrscheinlichkeiten eindimensionaler Zufallsvariablen als Konsequenz der Anwendung der Laplace- Methode gegeben wurden, ist nun Ziel dieser Ausarbeitung, Beispiele für große Abweichungen normalverteilter Zufallsvektoren zu geben.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Grundlegende Begriffsbildung und Hilfsmittel
- 2.1 Mehrdimensionale Normalverteilung
- 2.2 Kugelkoordinaten
- 2.3 Verallgemeinerte Kugelkoordinaten
- 2.4 Laplace- Methode angewendet auf mehrdimensionale Integrale
- 3 Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen normalverteilter Zufallsvektoren
- 3.1 Beispiel 1
- 3.2 Beispiel 2
- 3.3 Beispiel 3
- 3.4 Beispiel 4
- 3.5 Beispiel 5
- 3.6 Beispiel 6
- 3.7 Vergleich der Ergebnisse - Nachtrag
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Ausarbeitung befasst sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen normalverteilter Zufallsvektoren. Sie baut auf den vorangegangenen Ausarbeitungen auf, die sich mit der asymptotischen Darstellung, Entwicklung, Skala und Gleichheit von Wahrscheinlichkeiten, sowie dem Lemma von Watson und seiner Anwendung befassten. Das Hauptaugenmerk liegt auf der Anwendung der Laplace-Methode zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen in mehrdimensionalen Fällen.
- Mehrdimensionale Normalverteilung und ihre Eigenschaften
- Anwendung der Laplace-Methode auf mehrdimensionale Integrale
- Berechnung von Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen normalverteilter Zufallsvektoren
- Veranschaulichung der Ergebnisse anhand verschiedener Beispiele
- Vergleich der Ergebnisse im Nachtrag
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung
Die Einleitung fasst die wichtigsten Punkte der vorherigen Ausarbeitungen zusammen und führt in die Thematik der Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen normalverteilter Zufallsvektoren ein.
2 Grundlegende Begriffsbildung und Hilfsmittel
Dieses Kapitel wiederholt wichtige Definitionen und Hilfsmittel, die für das Verständnis der weiteren Ausführungen notwendig sind, insbesondere die mehrdimensionale Normalverteilung und die Laplace-Methode.
3 Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen normalverteilter Zufallsvektoren
In diesem Kapitel werden mehrere Beispiele für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen normalverteilter Zufallsvektoren anhand der Laplace-Methode vorgestellt. Es werden verschiedene Anwendungsfälle und Szenarien betrachtet.
Schlüsselwörter
Normalverteilung, Zufallsvektor, Laplace-Methode, Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen, Mehrdimensionale Integration, asymptotische Darstellung, Kovarianzmatrix, Isodensiten, Ellipsoide.
- Quote paper
- Felix Kasten (Author), 2012, Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen normalverteilter Zufallsvektoren, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/209479
