Die Anzahl registrierter Autos hat in vielen Industrienationen inzwischen einen
kritischen Stand erreicht. Da sie allem Anschein nach weiter wachsen wird, die
Infrastruktur jedoch nicht mehr beliebig ausbaubar ist, droht aufgrund der daraus
folgenden Verkehrsdichte schon bald ein rapides Zunehmen an Staus.
Um dies zu vermeiden, versuchen einige Automobilhersteller seit einiger Zeit, sogenannte
Navigationssysteme für ihre Wagen zu entwickeln, mit denen die Verkehrsteilnehmer
möglichst schnell durch den Verkehr geleitet werden sollen. Der
nächstliegende Ansatz bestand zuerst darin, für jeden Teilnehmer den schnellsten
Weg von seinem Start- zu seinem Zielort zu berechnen. Dies lässt sich mathematisch
durch das sogenannte Kürzeste-Wege-Problem mit nicht-negativen Kantengewichten
modellieren, welches in polynomialer Zeit lösbar ist. Wie sich jedoch
schon bald herausstellte, sind in der Praxis weitere Komponenten zu berücksichtigen,
die die Berechnung eines für jeden Fahrer akzeptablen Weges erschweren.
So wäre es zum Beispiel denkbar, bei der Berechnung des schnellsten Weges zu
fordern, dass der Fahrer keinen allzu grossen Umweg zu nehmen hat. Ein solcher
ressourcenbeschränkter kürzester Weg lässt sich leider nicht in polynomialer Zeit
ermitteln, da es sich dabei um ein sogenanntes schwach NP-vollständiges Problem
handelt.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, Algorithmen zu entwickeln, die dieses Problem
möglichst schnell lösen, und zu untersuchen, welche am besten für den Einsatz in
einem solchen Route-Guidance-System geeignet sind. Zu diesem Zweck wird der
für das klassische Kürzeste-Wege-Problem häufig benutzte Di jkstra-Algorithmus
an die neue Problemstellung angepasst und in mehreren Varianten mit unterschiedlichen
Beschleunigungsmethoden implementiert. Diese werden dann auf verschiedenen
Beispielinstanzen sowohl untereinander als auch im Vergleich mit für andere
Projekte verwendeten Lösungsverfahren getestet. Anhand der daraus folgenden
Ergebnisse werden dann noch einmal zusammenfassend die Vorz¨uge und Nachteile
der jeweiligen Ansätze diskutiert, bevor wir abschließend vorschlagen, welches
Verfahren für den Gebrauch als Unterproblem in einem an der TU Berlin entwickeltes
Navigationssystem vorzuziehen ist. [...]
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- 1 Einleitung
- 1.1 Anwendungsgebiete
- 1.2 Das CMCF Route-Guidance-Projekt an der TU Berlin
- 1.3 Das CNOP-Paket
- 1.4 Anforderungen an die Problemlösungen
- 2 Beschleunigungsmethoden für das Kürzeste-Wege-Problem mit nicht-negativen Kantengewichten
- 2.1 Problemstellung
- 2.2 Der Dijkstra-Algorithmus
- 2.2.1 Formulierung
- 2.2.2 Korrektheit und Laufzeit
- 2.3 Beschleunigungsmethoden für den Dijkstra-Ansatz
- 2.3.1 Der zielgerichtete Ansatz
- 2.3.2 Der bidirektionale Ansatz
- 2.3.3 Verbindung des zielgerichteten und des bidirektionalen Ansatzes
- 3 Ressourcenbeschränkte Wege
- 3.1 Problemstellung
- 3.1.1 Das ressourcenbeschränkte Kürzeste-Wege-Problem
- 3.1.2 Pareto-optimale ressourcenbeschränkte Wege
- 3.1 Problemstellung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Diplomarbeit zielt darauf ab, effiziente Algorithmen für das ressourcenbeschränkte Kürzeste-Wege-Problem zu entwickeln und zu evaluieren. Der Fokus liegt auf der Anpassung und Optimierung des Dijkstra-Algorithmus für den Einsatz in Navigationssystemen. Die Arbeit untersucht verschiedene Beschleunigungsmethoden und vergleicht deren Performance.
- Anpassung des Dijkstra-Algorithmus an ressourcenbeschränkte kürzeste Wege
- Entwicklung und Implementierung verschiedener Beschleunigungsmethoden
- Vergleich der Algorithmen hinsichtlich Effizienz und Eignung für Navigationssysteme
- Analyse der Vor- und Nachteile der verschiedenen Ansätze
- Empfehlung eines geeigneten Verfahrens für ein bestimmtes Navigationssystem
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Dieses Kapitel führt in die Thematik ein, indem es die steigende Verkehrsdichte und den Bedarf an effizienten Navigationssystemen hervorhebt. Es beschreibt das CMCF Route-Guidance-Projekt an der TU Berlin und das CNOP-Paket als relevante Hintergrundinformationen und definiert die Anforderungen an die zu entwickelnden Problemlösungen. Die wachsende Bedeutung ressourcenbeschränkter kürzester Wege im Kontext von Navigation wird hier als Ausgangspunkt für die weitere Arbeit etabliert.
2 Beschleunigungsmethoden für das Kürzeste-Wege-Problem mit nicht-negativen Kantengewichten: Dieses Kapitel behandelt den Dijkstra-Algorithmus als Grundlage für die Lösung des klassischen Kürzeste-Wege-Problems. Es beschreibt die Problemstellung, die Funktionsweise des Dijkstra-Algorithmus, seine Korrektheit und Laufzeitkomplexität. Darüber hinaus werden verschiedene Beschleunigungsmethoden, wie der zielgerichtete und der bidirektionale Ansatz, sowie deren Kombination vorgestellt und analysiert. Die Diskussion der verschiedenen Ansätze legt den Grundstein für die spätere Anwendung dieser Methoden im Kontext der ressourcenbeschränkten kürzesten Wege.
3 Ressourcenbeschränkte Wege: Dieses Kapitel stellt das ressourcenbeschränkte Kürzeste-Wege-Problem vor und definiert den Begriff des Pareto-optimalen Weges. Es bildet den Kern der Arbeit und legt die theoretischen Grundlagen für die Entwicklung und Evaluierung der Algorithmen in den folgenden Kapiteln. Die Komplexität des Problems und die Notwendigkeit effizienter Lösungsansätze werden detailliert erläutert. Die Definition von Pareto-Optimalität ist essentiell für das Verständnis der folgenden Lösungsansätze.
Schlüsselwörter
Ressourcenbeschränkte kürzeste Wege, Dijkstra-Algorithmus, Beschleunigungsmethoden, Navigationssysteme, Route-Guidance, Graphentheorie, Optimierung, Pareto-Optimalität, NP-vollständigkeit, CMCF Route-Guidance-Projekt, CNOP-Paket.
Häufig gestellte Fragen zur Diplomarbeit: Effiziente Algorithmen für das ressourcenbeschränkte Kürzeste-Wege-Problem
Was ist das Thema der Diplomarbeit?
Die Diplomarbeit befasst sich mit der Entwicklung und Evaluierung effizienter Algorithmen für das ressourcenbeschränkte Kürzeste-Wege-Problem, insbesondere im Kontext von Navigationssystemen. Der Fokus liegt auf der Anpassung und Optimierung des Dijkstra-Algorithmus.
Welche Algorithmen werden untersucht?
Die Arbeit konzentriert sich auf den Dijkstra-Algorithmus und dessen Modifikationen für die Lösung des ressourcenbeschränkten Kürzeste-Wege-Problems. Es werden verschiedene Beschleunigungsmethoden wie der zielgerichtete und der bidirektionale Ansatz, sowie deren Kombination, untersucht und verglichen.
Was sind die Ziele der Arbeit?
Die Hauptziele sind die Anpassung des Dijkstra-Algorithmus an ressourcenbeschränkte Wege, die Entwicklung und Implementierung verschiedener Beschleunigungsmethoden, der Vergleich der Algorithmen hinsichtlich Effizienz und Eignung für Navigationssysteme, die Analyse der Vor- und Nachteile der verschiedenen Ansätze und die Empfehlung eines geeigneten Verfahrens für ein bestimmtes Navigationssystem.
Welche Beschleunigungsmethoden werden betrachtet?
Die Arbeit analysiert den zielgerichteten und den bidirektionalen Ansatz zur Beschleunigung des Dijkstra-Algorithmus, sowie deren Kombination. Diese Methoden werden im Kontext des klassischen Kürzeste-Wege-Problems und anschließend für das ressourcenbeschränkte Problem untersucht.
Was ist das ressourcenbeschränkte Kürzeste-Wege-Problem?
Das ressourcenbeschränkte Kürzeste-Wege-Problem erweitert das klassische Kürzeste-Wege-Problem um zusätzliche Ressourcenbeschränkungen (z.B. Zeit, Kosten, Treibstoff). Die Aufgabe besteht darin, einen kürzesten Weg zu finden, der diese Ressourcenbeschränkungen einhält. Die Arbeit definiert auch den Begriff des Pareto-optimalen Weges in diesem Kontext.
Welche Rolle spielt der Dijkstra-Algorithmus?
Der Dijkstra-Algorithmus dient als Basisalgorithmus, der in der Arbeit angepasst und optimiert wird, um das ressourcenbeschränkte Kürzeste-Wege-Problem zu lösen. Die Arbeit analysiert seine Funktionsweise, Korrektheit und Laufzeitkomplexität.
Welche Projekte werden als Hintergrund erwähnt?
Die Arbeit erwähnt das CMCF Route-Guidance-Projekt an der TU Berlin und das CNOP-Paket als relevante Hintergrundinformationen, die den Kontext der Arbeit und die Motivation für die Untersuchung des ressourcenbeschränkten Kürzeste-Wege-Problems verdeutlichen.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Ressourcenbeschränkte kürzeste Wege, Dijkstra-Algorithmus, Beschleunigungsmethoden, Navigationssysteme, Route-Guidance, Graphentheorie, Optimierung, Pareto-Optimalität, NP-vollständigkeit, CMCF Route-Guidance-Projekt, CNOP-Paket.
Wie ist die Arbeit strukturiert?
Die Arbeit ist in Kapitel unterteilt: Einleitung, Beschleunigungsmethoden für das Kürzeste-Wege-Problem mit nicht-negativen Kantengewichten, und Ressourcenbeschränkte Wege. Jedes Kapitel behandelt einen spezifischen Aspekt des Problems und der Lösungsansätze.
Wo finde ich mehr Details?
Die vollständigen Details, einschließlich der algorithmischen Implementierungen und der Ergebnisse der Evaluierung, befinden sich im vollständigen Text der Diplomarbeit.
- Quote paper
- Fabian Zenzinger (Author), 2002, Schnelle Algorithmen für ressourcenbeschränkte kürzeste Wege in Verkehrsnetzen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/21008
