Etude thermomécanique des disques de frein

Application du code de calcul ANSYS v11.0


Thèse de Doctorat, 2013
143 Pages

Extrait

TABLE DES MATIERES

Dédicace

Remerciements

Résumé

Abstract

Table des matières

Liste des figures et des tableaux

Nomenclature

Introduction générale

Chapitre I : Etude Bibliographique
I.1. Introduction
I.2. Structure générale d’un système de freinage
I.3. Frein travaillant par frottement
I.3.1. Frein à tambour
I.3.1.1 Principe de fonctionnement
I.3.2. Frein à disque
I.3.2.1. Description d’un disque
I.4. Eléments d’un frein à disque
I.5. Types des étriers
I.5.1. Frein à étrier coulissant
I.5.2. Frein à étrier fixe
I.6. Les types de disque frein
I.7. Autres types de disques et leurs caractéristiques
I.7.1. Les disques rainurés
I.7.2. Les disques percés
I.8. Comparaison entre disque et tambour
I.8.1. Avantages
I.8.2. Inconvénients
I.9. Les plaquettes
I.10. Problème du disque de frein
I.11. Les matériaux du disque de frein
I.11.1. Le disque
I.11.2. Les garnitures
1.11.3. Les supports
I.12. Critère d’évaluation d’un système de freinage
I.12.1. Efficacité
I.12.2. Confort
I.12.3. Endurance
I.12.4 .Autres critères
I.13. Phénomènes thermiques dans le disque
I.14. Phénomènes mécaniques dans le disque
I.15. Matériaux conventionnels : Aciers,Fontes,
I.15.1. Acier
I.15.2. Fontes
I.15.3 .Carbone
I.15.4 .Conditions d’utilisation

Chapitre II : Transfert de Chaleur
II.1. Introduction
II.2. Définitions
II.2.1. Champ de température
II.2.2 . Gradient de température
II.2.3 . Flux de chaleur
II.3. Modes de transfert de chaleur
II.3.1. Conduction
II.3.1.1 .Résistance thermique
II.3.1.2 ..Les régimes permanents
II.3.1.3. Les régimes transitoires
II.3.2. Convection
II.3.2.1. Le nombre de Reynolds
II.3.2.2. Le nombre de Nusselt
II.3.2.3 .Le nombre de Prandtl
II.3.3. Rayonnement
II.4 . Stockage d’énergie
II.5 .Les équations gouvernantes du transfert de chaleur transitoire par conduction
II.6. Calcul de flux de chaleur entrant dans le disque
II.6.1. Introduction
II.6.2. Les efforts agissant aux roues lors du freinage
II.6.3 .Puissance de freinage totale
II.6.4 . Expression du flux thermique initial

Chapitre III : Modélisation Thermomécanique du Problème
III.1. Introduction
III.2. La modélisation thermique du problème
III.2.1 .Equation de la chaleur
III.2.2. Forme différentielle
III.2.3 .Forme intégrale faible
III.2.4. Forme discrétisé : éléments finis
III.2.4.1. Représentation élémentaire (ou locale) du champ de températures
III.2.4.2 .Représentation globale du champ de températures
III.2.4.3. Partition des degrés de liberté
III.2.4.4 .Discrétisation de la forme intégrale faible
III.2.4.4.1 .Conditions initiales et conditions aux limites
III.3. Etude mécanique du contact plaquette de frein/disque
III.3.1 .Introduction
III.3.2 .Simulation du problème en ANSYS
III.3.3. Création du modèle sur ANSYS Workbench
III.3.4 .Choix du maillage
III.3.5 .Détermination de la pression de contact
III.3.6. Modélisation du modèle de contact de frein à disque
III.3.6.1. Modélisation du chargement et des conditions aux limites
III.3.6.1.1. Conditions aux limites appliquées au disque
III.3.6.1.2. Conditions aux limites et chargement appliquées aux plaquettes
III.3.7 .Gestion du contact
III.3.8 .Lancement de calcul
III.4. Modélisation du couplage thermomécanique
III.4.1. Introduction
III.4.2. Méthode de la résolution
III.4.3. Formulation du problème
III.4.3.1. Problème thermique
III.4.3.1.1.Flux de chaleur
III.4.3.2. Problème élastique
III.4.4. Analyse en ANSYS Multiphysics.

Chapitre IV : Résultats et Discussions
IV.1. Introduction
IV.2. Fiche technique du véhicule choisi
IV.3. Description du disque de frein ventilé et plein et des plaquettes
IV.4. Détermination du coefficient d’échange par convection (h)
IV.4.1. Introduction
IV.4.2 . Modélisation en ANSYS CFX
IV.4.3 . Préparation de la géométrie et du maillage
IV.4.3.1. Domaine fluide
IV.4.3.1.1. Préparation du Maillage
IV.4.3.2. Disque de frein
IV.4.3.3 . Etude du maillage
IV.4.4. Flux d’air en mécanique des fluides
IV.4.5. Equations caractérisant un domaine fluide
IV.4.6. Modèle physique
IV.4.6.1. Etat stationnaire
IV.4.6.1.1 . Initialisation de la turbulence
IV.4.6.1.2. Définition du modèle matériau
IV.4.6.1.3. Définition du modèle Conditions Limites
IV.4.6.1.4 . Application des interfaces de domaine
IV.4.6.1.5. Méthode de résolution transient
IV.4.6.2 . Etat instationnaire
IV.4.7 . Condition temporelles
IV.4.8. Lancement du calcul et affichage écran des données
IV.5 . Analyse des résultats
IV.5.1 .Cas stationnaire
IV.5.2. Cas instationnaire
IV.6. Evolution transitoire de la température du disque
IV.6.1. Introduction
IV.6.2 .Description paramétrique du freinage
IV.6.3 .Maillage ou discrétisation
IV.6.4. Chargement et conditions aux limites
IV.6.5 .Résultats et corrélation
IV.6.5.1. Disque plein
IV.6.5.2. Disque ventilé
IV.6.6 .Comparaison et interprétation
IV.6.6.1 . Comparaison entre les trois types de fonte
IV.6.6.2 . Comparaison entre disque plein et ventilé
IV.6.7 Influence du mode de freinage
IV.6.7.1 Freinage répété
IV.7 .Résultats de calcul mécanique et discussions
IV.7.1. Maillage du modèle
IV.7.2. La déformée totale
IV.7.3. Contraintes équivalentes de Von Mises
IV.7.4 .Champs de contraintes sur les plaquettes de frein
IV.7.4.1 . Plaquette intérieure
IV.7.4.1.1. Répartition du champ des contraintes équivalentes de Von Mises
IV.7.4.1.2 .Répartition du champ de pression de contact
IV.7.4.2 . Plaquette extérieure
IV.7.4.2.1 . Répartition du champ des contraintes équivalentes de Von Mises
IV.7.4.2.2. Répartition du champ de pression de contact
IV.7.5 . Contraintes traction/compression et contraintes de cisaillement dans le disque
IV.7.6 . Cas d’un disque sans rotation
IV.7.7.Cas d’un étrier à double piston
IV.7.8 Résultats des modèles maillés
IV.7.8.1. Influence de la finesse du maillage
IV.7.9 .Influence du matériau des plaquettes
IV.7.9.1. Influence du module de Young des plaquettes
IV.7.9.2. Influence du coefficient de frottement
IV.7.9.3. Influence de la vitesse de rotation du disque
IV.7.9.4 .Cas d’un disque en Acier Inoxydable
IV.7.9.4.1. Comparaison entre le champ des déplacements
IV.7.9.4.2.Comparaison entre le champ des contraintes
IV.7.9.5 .Etude de l’influence de la rainure
IV.8 .Résultats du calcul thermoélastique
IV.8.1. Déformée totale et contraintes de Von Mises du modèle
IV.8.2. Champs des contraintes de Von Mises dans la plaquette intérieure
IV.8.3. Pression de contact
IV.8.4. Déformation du disque
IV.8.5. L’effet parapluie

Conclusion générale et perspectives

Bibliographie

LISTE DES FIGURES ET DES TABLEAUX

Liste des figures

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Caractères grecs

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INTRODUCTION GENERALE

Lorsque deux corps entrent en contact avec frottement, il y a dissipation d’énergie et donc de la chaleur produite au niveau du contact, ce qui entraîne une dilatation pouvant accroître le champ de pression, … . Ce phénomène s’accroît si les contraintes tangentielles ainsi que les vitesses relatives de glissement entre les deux corps sont importantes .Ces effets thermomécaniques se traduisent la plus part du temps par la formation de zones localisées à très forts gradients thermiques, les points chauds. Il y a apparition de déformations thermiques et des concentrations de contraintes pouvant générer des fissures, des vibrations, etc.

Avec le développement des nouvelles technologies dans l’industrie automobile, les véhicules sont devenus de plus en plus performants. Les systèmes de freinage doivent suivre ce même rythme. Le frein, comme organe majeur de sécurité, succite constamment un grand intérêt pour les ingénieurs. Outre la concurrence dans le domaine de l’automobile de plus en plus rude s’ajoute les soucis d’efficacité, de fiabilité, de confort, du coût et du délai de fabrication. L’objectif de l’ingénieur est donc de trouver le meilleur compromis entre ces exigences de sécurité et de ces contraintes technico-économiques. Pour pouvoir réaliser une conception optimale, il convient de mettre en œuvre des techniques numériques complétant les études expérimentales.

Dans l’industrie aéronautique et automobile, de nombreuses pièces sont soumises simultanément à des sollicitations thermiques et mécaniques. Les sollicitations thermomécaniques peuvent provoquer des déformations et mêmes des endommagements .Par exemple, le frottement dans un système de freinage génère de la chaleur dans le disque laquelle peut engendrer des déformations et des vibrations.

Dans cette étude, on s’intéressera à la modélisation numérique du comportement thermomécanique des disques de frein des véhicules en appliquant le code de calcul ANSYS 11.0. Ainsi, on établit le champ de température du disque et des plaquettes de frein en fonction des conditions aux limites thermiques et mécaniques.

Le disque de frein automobile peut subir des dégradations dont l’origine réside dans les sollicitations couplées mécaniques (pression des garnitures sur le disque et serrage du disque sur le moyeu) et thermiques (échauffement par frottement). En raison de la complexité du système, les modélisations numériques ne sont envisageables que si on se base sur des hypothèses simplificatrices. L’hypothèse d’axisymétrie est communément adoptée ce qui implique que la rotation du disque et les phénomènes tridimensionnels seront négligés. Ces simplifications ne permettent qu’une prédiction quantitative approximative de la réponse thermomécanique du disque.

L’objectif de cette thèse est de présenter une modélisation du comportement thermomécanique des disques de frein pour la prédiction de leur tenue en fatigue.

Cette étude est réalisée à l’aide du logiciel ANSYS v 11.0 qui est basé sur la méthode des éléments finies. Ce code de calcul est développé principalement pour la résolution des problèmes physiques complexes. Le calcul est divisé en trois étapes, la première comporte un calcul thermique qui détermine l’évolution du champ de la température dans le disque, la seconde un calcul statique, qui détermine les champs de contraintes et les déformations globales ainsi les pressions de contact du modèle et la troisième présente les résultats du couplage thermomécanique.

La présentation de ce travail s’articule autour de quatre chapitres.

Le chapitre I présente une étude bibliographique fondée sur les disques de frein, la composition et les matériaux utilisés, ainsi que les différents phénomènes thermiques et mécaniques rencontrés.

Le chapitre II est consacré à la formulation analytique de l’équation de chaleur tout en décrivant les modes de transfert thermique y intervenant. Une méthode de calcul est illustrée dans ce sens pour évaluer la quantité du flux thermique de friction entrant dans le disque.

Le chapitre III porte sur la modélisation numérique du problème thermomécanique du disque de frein et la mise en ouvre du logiciel ANSYS v 11.0 utilisé dans cette modélisation.

Le chapitre IV est consacré à la présentation et à l’interprétation des différents résultats thermomécaniques obtenus à l’aide du code de calcul.

Enfin, ce travail se termine par une conclusion générale présentant une synthèse des résultats de simulation obtenus et par des perspectives dans le domaine du contact sec glissant.

I.1 INTRODUCTION

Grâce aux continuels progrès technologiques dans l’industrie du transport, les véhicules sont devenus plus puissants et plus rapides. De ce fait, les systèmes de freinage doivent aussi suivre cette progression pour assurer un fonctionnement adéquat avec les dernières améliorations. Le frein, organe de sécurité, reste ainsi un sujet d’étude très actuel pour les ingénieurs. L’apparition de nouveaux matériaux (alliages divers, céramique, etc.) et de nouveaux procédés de fabrication ou de traitement de surface (grenaillage, trempe par induction, etc. ) génère de nouveaux types de frein et donc la nécessité de nouvelles études. De plus, avec la concurrence industrielle toujours croissante, les problématiques changent : en plus du souci d’efficacité, de fiabilité et de confort, s’ajoute ceux du moindre coût et du délai de fabrication. L’objectif pour l’ingénieur est de trouver le meilleur compromis entre ces exigences. Il s’agit alors remplacer, du moins, compléter les essais expérimentaux par des analyses numériques afin de tester plus de possibilités pour mieux s’approcher du meilleur compromis, réduire les coûts en fabriquant moins de prototypes et minimiser les durées d’étude en limitant le nombre d’essais.

I.2 STRUCTURE GENERALE D’UN SYSTEME DE FREINAGE

La structure ci-dessous (Fig .I.1) représente une structure de base que l’on retrouve dans tous les véhicules de tourisme dit bas de gamme. On pourra cependant trouver des variantes telles que la disposition de freins à disque sur l’essieu arrière, ou bien la mise en place de système tels que l’ABS ou bien ESP [1].

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Fig .I.1 : Schéma d’implantation du système de freinage.

Dans un système de freinage, on distingue deux parties :

- Partie commande
- Partie opérative.

I.3 FREINS TRAVAILLANT PAR FROTTEMENT

I.3.1 Frein à tambour

Il se compose d’un tambour en fonte solidaire de la roue, de mâchoires solidaires du châssis, garnies d'un matériau à haute résistance au frottement et à l'échauffement et d’un cylindre qui presse les mâchoires contre le tambour (Fig.I.2). Les mâchoires sont en acier recouvert d’une garniture d’un matériau composite ayant un bon coefficient de frottement (0,35 à 0,40) avec le matériau du tambour et s’usant plus vite. L’usure peut être rattrapée par un mécanisme de réglage accessible de l’extérieur (non automatique) [2].

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Fig. I.2 :Frein à tambour.

I.3.1.1 Principe de fonctionnement

Le tambour est solidaire du moyeu de roue et tourne avec lui. Les segments et les composants qui génèrent la force de freinage sont généralement montés sur un plateau circulaire en tôle emboutie nommé flasque qui ferme le tambour et est fixé rigidement au porte-moyeu. Des ressorts hélicoïdaux travaillant en traction connectent les deux segments et les empêchent de frotter contre la couronne du tambour lorsque les freins ne sont pas actionnés (Fig.I.3).

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Fig. I.3 : Vue 3D d’un frein à tambour.

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Fig. I.4 : Différentes technologies.

Différentes façons d’articuler et de commander les deux segments sont possibles. suivant la configuration adoptée, l’effet d’auto-serrage est plus ou moins fort, obtenu dans un seul sens de rotation ou dans les deux, sur une seule des mâchoires ou sur les deux (Fig. I.4). Les deux segments sont actionnés par un piston qui génère une force de serrage Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Une force tangentielle Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten due à la rotation du tambour qui agit sur le segment amont (primaire) engendre un moment sur son axe de pivotement qui est dans le même sens que la force de serrage Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten : c’est l’auto-serrage. Sur le segment aval (ou secondaire), la force tangentielle Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten s’oppose à l’action de la force de serrage Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten : c’est l’auto-desserrage. Le serrage de la mâchoire secondaire est donc plus faible que le serrage de la mâchoire primaire ce qui entraîne une usure inégale puisque les freins sont généralement utilisés en marche avant. Ainsi il existe d’autres configurations permettant de rendre l’usure égale et une puissance de freinage accrue. Si les axes des segments sont intervertis, l’auto-serrage agit sur les deux mâchoires, mais n’est effectif que dans un seul sens de rotation du tambour. On peut également remplacer les pivots des deux segments par un palier flottant. Au freinage, l’extrémité aval du segment primaire s’appuie sur le palier et pousse l’extrémité amont du segment secondaire, qui devient auto-serrant lui aussi. Ce montage est valable pour les deux sens de rotation et est la technique la plus répandue aujourd’hui. Une autre configuration consiste également à serrer les deux mâchoires à l’aide de deux cylindres hydrauliques à leur extrémité, mais ce type de frein est très peu employé en raison de son rapport efficacité/prix peu favorable.

Les tambours actuels montés sur l’essieu arrière sont généralement en fonte. Quant aux mâchoires, elles sont en tôle d’acier soudée ou en aluminium, et revêtues d’une garniture de frottement à base de laine d’acier, de cuivre et de coke en poudre ou encore d’oxyde de fer. La principale caractéristique requise est un coefficient de frottement relativement constant avec la température et assez élevé, de l’ordre de 0 , 5. Les freins à tambour sont encore bien répandus aujourd’hui sur l’essieu arrière des véhicules légers, aux performances modestes.

I.3.2 Frein à disque

Le frein (Un frein est un système permettant de ralentir, voire d'immobiliser, les pièces en mouvement d'une machine ou un...) à disque (Le mot disque est employé, aussi bien en géométrie que dans la vie courante, pour désigner une forme ronde et...) est un système de freinage performant pour les véhicules munis de roues en contact avec le sol : automobile (Une automobile, ou voiture, est un véhicule terrestre se propulsant lui-même à l'aide d'un moteur. Ce véhicule est...), avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale (OACI), est un aéronef...), train (En transport ferroviaire, un train consiste en une suite de véhicules qui circulent le long de guides pour transporter...), etc. et pour diverses machines. Ce système transforme l'énergie cinétique (L'énergie cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou...) vive) est l’énergie que possède un...) du véhicule en chaleur (Dans le langage courant, les mots chaleur et température ont souvent un sens équivalent : Quelle chaleur !).

Le frein à disque (Fig. I.5) est composé de :

- un disque généralement en fonte lié à la roue par l’intermédiaire du moyeu et qui lui est intérieur ;
- deux plaquettes de part et d’autre du disque, composées chacune d’une garniture en matériau composite collée ou rivetée sur un support métallique ;
- un étrier en acier, solidaire de l’essieu (par l’intermédiaire du pivot par exemple), qui supporte les plaquettes ; en forme de chape, il recouvre un secteur du disque ;
- un piston hydraulique dans le cas d’un étrier flottant ou coulissant ou deux pistons dans le cas d’un étrier fixe posés contre les supports des plaquettes.

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Fig. I.5 : Désignation des principaux éléments.

Les disques sont des composants soumis à de fortes températures. De manière générale, on trouve sur les véhicules de série des disques pleins. Afin d’augmenter l’échange thermique entre le disque et l’air environnant, on peut utiliser des disques ventilés. En diminuant ainsi la température, on garantit un meilleur frottement des garnitures sur les disques [1].

Si les systèmes de frein à disque sont utilisés dans tous les domaines du transport (automobile, ferroviaire et aéronautique), les caractéristiques techniques dépendent des exigences de freinage ce qui donne des technologies différentes (Fig.I.6).

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-a- : Frein à disque automobile. -b- : Frein à disque aéronautique.

Fig. I.6 : Exemples de freins à disque.

I.3.2.1 Description d’un disque

Le disque est constitué d’un anneau plein avec deux pistes de frottement (Fig. I.7), d’un bol qui est fixé sur le moyeu et sur lequel est fixée la jante et d’un raccordement entre les pistes et le bol. Ce raccordement est nécessaire car l’anneau et la partie du bol qui est fixée au moyeu ne sont pas sur un même plan pour des questions d’encombrement et de logement des plaquettes et de l’étrier. La jonction entre le bol et les pistes est souvent usinée en forme de gorge pour limiter le flux de chaleur issu des pistes vers le bol afin d’éviter un échauffement excessif de la jante et du pneumatique.

Les pistes de frottement sont dites extérieures quand elles se situent du côté de la jante et intérieures quand elles se situent du côté de l’essieu.

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Fig. I.7 : Le disque plein.

La région de la gorge du bol est aussi très sévèrement sollicitée. En effet, le disque tend à se mettre en cône à cause des dilatations des pistes chaudes, mais ce déplacement est retenu par la présence du bol qui est moins chaud et par celle de l’étrier. De ce fait, de grandes concentrations de contraintes naissent dans cette zone. Lors d’essais très sévères sur banc dynamométrique, on peut parfois voir apparaître une fissure circonférentielle (du côté externe et/ou du côté interne du disque) qui se propage et provoque la rupture brutale du bol.

Les gradients dans la gorge du bol s’expliquent de la même manière. En début de freinage, la température du bol est à 20 ° C tandis que celle des pistes est de quelques centaines de degrés. De plus, dans le but d’éviter que la température du moyeu ne soit trop élevée (ce qui engendrerait des élévations de température du pneu, très critique pour son comportement), la gorge est usinée de manière à ne pas transmettre trop de chaleur au bol (Fig.I.8). Avec cet usinage, la température du bol baisse effectivement, mais les gradients thermiques augmentent conséquemment dans cette zone. Ceux-ci engendrent des contraintes thermiques qui expliquent les ruptures de bol observées lors d’essais expérimentaux sévères.

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Fig. I.8 : Gorge calorifique

I.4 ELEMENTS D’UN FREIN Á DISQUE

Le disque de frein est un organe de friction fortement sollicité, il doit résister à des températures de 600° C à 800° C dont les éléments sont illustrés sur la figure .I.9 :

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1. Disque 2. Plaquettes 3. Protections de disque de frein

4. Support d’étrier 5. Colonnette 6. Etrier 7. Vis de purge 8. Capuchon.

Fig. I.9 : Les éléments d’un frein avant.

I.5 TYPES DES ETRIERS

On peut distinguer principalement, dans le secteur automobile, deux types de réalisations. Les freins à étriers coulissants ou à étriers fixes (Fig I.10). Les premiers sont les plus répandus. Les étriers fixes sont surtout utilisés dans le domaine des motocycles [1].

Naturellement, les étriers, comme tous les composants non suspendus, doivent être le plus léger possible. Ils sont habituellement coulés en alliage d’aluminium, parfois en alliage de magnésium ou en fonte. Le porte-étrier peut être en fonte et l’étrier en alliage léger.

Le diamètre des pistons récepteurs hydrauliques dans les étriers est plus grand que celui des pistons actionnant les segments des freins à tambour et la pression dans le circuit hydraulique peut dépasser 100 bars alors que 15 bars suffisent avec des freins à tambour.

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-a- : Etrier flottant de la C6. -b- : Etrier fixe.

Fig. I.10 : Types d’étriers.

I.5.1 Frein à étrier coulissant

Lorsque le véhicule est en mouvement, le disque est en rotation. Dans le cas d’un système à étrier coulissant (Fig. I.11), pendant la phase de freinage, un circuit hydraulique commandé par la pédale de frein actionne le piston qui presse la première plaquette (plaquette interne) contre le disque. Lorsque celle-ci est en contact avec le disque, l’étrier se déplace par réaction grâce à un système de coulissage et entraîne la seconde plaquette contre le disque. On pourra également trouver des freins à chape coulissante au fonctionnement quasi identique que les freins à étriers coulissants [1] (Fig. I.12).

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Fig. I.11 : Le système à étrier flottant. Fig. I.12 : Le système à étrier à chape flottante.

I.5.2 Frein à étrier fixe

Dans le cas de l’étrier fixe, qui est rigidement attaché à l’essieu et qui comporte deux pistons opposés alimentés par un même circuit hydraulique, les deux pistons viennent presser les deux plaquettes sur le disque lors de la mise en pression (Fig. I.13). L’avantage de ce dispositif par rapport à l’étrier coulissant est la moindre quantité de liquide mise en jeu (puisque chaque piston ne parcourt qu’une demi-distance).

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I.6 LES TYPES DE DISQUE FREIN

Il existe deux types de disque : les disques pleins et les disques ventilés. Les disques pleins, de géométrie simple et donc de fabrication simple, sont généralement placés sur l’essieu arrière de la voiture. Ils se composent tout simplement d’une couronne pleine reliée à un ”bol” qui est fixé sur le moyeu de la voiture (Fig . 1.14). Les disques ventilés, de géométrie plus complexe, sont apparus plus tardivement. Ils se trouvent la plupart du temps sur le train avant. Toutefois, ils sont de plus en plus à l’arrière et à l’avant des voitures de haut de gamme. Composés de deux couronnes - appelées flasques - séparées par des ailettes (Fig . 1.15), ils refroidissent mieux que les disques pleins grâce à la ventilation entre les ailettes qui, en plus, favorisent le transfert thermique par convection en augmentant les surfaces d’échange. Le disque ventilé comporte plus de matière que le disque plein ; sa capacité d’absorption calorifique est donc meilleure. Le nombre, la taille et la forme (ailettes radiales, incurvées, pions circulaires...) des ailettes sont variables (Fig. 1.16).

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Fig. I.14 : Exemple de disque plein. Fig. I.15 : Exemple de disque ventilé.

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Fig. I.16 : Différentes géométries d’ailettes.

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-a- -b-

Fig. I.17 : Disques ventilés : différentes conceptions [3].

La figure I.17 représente deux types de disque ventilé. Le modèle « a » présente une moins bonne ventilation que le « b », mais possède une meilleure rigidité. La figure I.17 montre également la déformation du deuxième type de disque soumis à un fort gradient de température. La rotation du disque entraîne une circulation d'air dans les canaux [3], d'où une amélioration du refroidissement (Fig. I.18).

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Fig. I.18 : Circulation de l’air dans les canaux d’un disque ventilé [3] .

I.7 AUTRES TYPES DE DISQUES ET LEURS CARACTERISTIQUES

I.7.1 Les disques rainurés

La raison pour laquelle on rainure les disques est trop souvent mal comprise. Les gens croient généralement que les rainures sont là pour améliorer le refroidissement. Il n’en est rien. Elles sont là pour nettoyer la surface de la plaquette et briser la couche gazeuse qui peut se former entre la plaquette et le disque quand les hautes températures sont atteintes [4] . En pratique, la chaleur crée des poussières et des gaz entre le disque et la surface de la plaquette, réduisant ainsi l’efficacité, (Fig. I.19).

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Fig. I.19 : Disque rainuré.

I.7.2 Les disques percés

Le perçage des disques permet en plus du refroidissement, le nettoyage des disques,

(Fig. I.20). Les trous sont plus efficaces avec le temps car ils sont plus ou moins autonettoyants. Mais l’augmentation du nombre de trous réduit la surface de friction, un disque avec une masse insuffisante (diamètre trop petit ou trop fin) a tendance à craqueler et casser [4].

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Fig. I.20 : Disque percé.

I.8 COMPARAISON ENTRE TAMBOUR ET DISQUE

I.8.1 Avantages

Par rapport aux freins à tambour, les freins à disque se distinguent par les avantages suivants [5] :

- Meilleur refroidissement.
- La dilatation n'affecte pas la qualité de freinage.
- Jeu de fonctionnement faible, action rapide.
- Bonne progressivité.
- Répartition uniforme de la pression.
- Absence de déformation.
- Puissance de freinage identique en marche avant et en marche arrière.
- Pas de réglage (rattrapage de jeu automatique.
- Remplacement des garnitures plus rapide.
I.8.2 Inconvénients
Les inconvénients des freins à tambour se résument comme suit [5] :
- Mauvaise répartition de l'effort.
- Moins bonne tenue à chaud.
- Dilatation et déformation du tambour.
- Usure plus prononcée sur le segment primaire (comprimé).

I.9 LES PLAQUETTES

Les plaquettes de frein sont composées d’une plaque en métal relativement rigide sur laquelle est collée une garniture, semblable à celle que l’on peut trouver dans les freins à tambour. Elle est toutefois soumise à des pressions plus élevées, la surface de contact étant plus réduite. La garniture est l’élément d’usure d’un système de frein et sa périodicité de changement est plus courte que celle du disque. La surface d’une garniture est très réduite comparativement à la puissance de freinage qu’elle doit fournir. Elle doit avoir de bonnes propriétés thermomécaniques et également fournir un coefficient de frottement relativement stable avec la température afin d’assurer un freinage le plus constant possible. Si la rigidité de la garniture est relativement faible, de l’ordre de quelques GPa, la plaque métallique au dos de la garniture se doit d’être relativement rigide d’une part pour transmettre l’effort provenant du piston hydraulique et d’autre part pour répartir la pression le plus uniformément possible sur l’ensemble de la surface de la garniture. Cela permet une usure uniforme de la garniture, rendant le freinage constant au cours du temps et une répartition optimale du flux de chaleur.

Les plaquettes sont les pièces les plus essentielles de l’étrier, elles assurent le pincement du disque et de ce fait l’arrêt du véhicule. Elles doivent supporter des températures importantes liées aux frottements contre le disque (ces températures peuvent atteindre les 800°C) [6] . Les plaquettes de frein automobile comportent des rainures (Fig.I.21). Outre leurs caractères d’évacuation des poussières et de l’eau, ces rainures influent elles sur le comportement thermique de la plaquette. Cette dernière doit présenter :

- Une bonne résistance à l’usure, non agressivité des pistes de frottement.
- Absence de bruit.
- Haute résistance thermique. La température des garnitures peut atteindre 600°C à 700°C.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig. I.21 : Plaquette de frein.

Une température trop élevée peut entraîner une perte d’efficacité presque totale du freinage appelée : évanouissement ou fading.

La fabrication de la plaquette nécessite l’application de plusieurs techniques [7]:

- support métallique: obtenu par découpage (découpage fin pour la première monte), il subit des opérations de nettoyage et de grenaillage.
- matériau de friction: pesage mélange (et remélange).
- l’ensemble: cuisson, cautérisation (pour la première monte), rectification et peinture.
- personnalisation: plaque antibruit, marquage

I.10 PROBLEME DU DISQUE DE FREIN

L’analyse bibliographique des phénomènes de freinage montre que la principale sollicitation vient des fortes variations de température induites par le frottement des plaquettes contre le disque. En effet, la température peut varier de 20° C à plus de 700° C en quelques secondes seulement. Ces brusques variations ne permettent pas à la température de s’homogénéiser. De ce fait, le disque est le lieu de très forts gradients thermiques dans l’épaisseur des pistes de frottement, mais aussi dans la direction circonférentielle. Ces derniers gradients sont dus au fait que le flux de chaleur qui entre dans le disque est localisé sous les plaquettes de frein et que le disque tourne. Parfois, il apparait ce qu’on appelle des points chauds; ce sont des zones circulaires régulièrement espacées sur les pistes où la température est localement plus élevée. Soumis à de tels cycles thermiques, le disque subit des déformations anélastiques (plastiques voire même viscoplastiques) qui sont elles aussi homogènes dans la pièce. La prédiction numérique des champs thermomécaniques qui s’établissent dans le disque, a été mise en place la méthode de calcul fondamental qui prenne en compte les couplages essentiels entre les différents phénomènes, le caractère transitoire de l’histoire thermique du disque, le comportement anélastique du matériau, les gradients thermomécaniques orthoradiaux et la rotation du disque. Dans cette étude, On se rend vite compte que la simulation d’un freinage par une méthode classique par éléments finis engendrerait des temps de calcul exorbitants.

I.11 LES MATERIAUX DU DISQUE DE FREIN

Les matériaux des composants du système de freinage sont choisis selon les critères suivants : la fonction de la pièce, le coût de la matière première et sa facilité de fabrication, la masse.

I.11.1 Le disque

Afin d’assurer un bon comportement thermique et mécanique, le matériau idéal pour

le disque de frein doit pouvoir emmagasiner beaucoup de chaleur et supporter un effort mécanique important, sur une large gamme de température de fonctionnement (dans l’automobile, les températures d’utilisation varient entre 0 ° C et 800 °C ; dans l’aviation les températures peuvent atteindre les 3000°C). De plus, il doit être bon marché et être de fabrication relativement facile.

Ainsi, s’il existe des matériaux à meilleur comportement thermomécanique, la fonte

grise à graphite lamellaire est la plus communément utilisée dans l’industrie automobile. En effet, la fonte est peu chère, se fabrique aisément et peut être coulée facilement. Elle présente également une bonne conductivité, une assez bonne résistance mécanique, et une faible usure. Les proportions de carbone et les ajouts de différents types d’éléments d’addition (phosphore, potassium, silicium, manganèse, cuivre, soufre, nickel, chrome, molybdène, aluminium, autres éléments d’alliages et des impuretés diverses) permettent de faire varier légèrement les propriétés thermomécaniques de la fonte qui reste ainsi en perpétuelle évolution [8][9][10]. On rappelle que plus la teneur en carbone est élevée, plus la résistance mécanique de la fonte est mauvaise. Par contre, la conductivité augmente, ce qui diminue les contraintes thermiques.

Il existe néanmoins dans le cas de véhicules à hautes performances des disques bi-matière avec un moyeu (ou bol) en aluminium ou acier et une piste de freinage (couronne) en carbone-céramique vissée ou rivetée (Fig.I.22). Ces disques sont particulièrement coûteux mais plus légers et plus résistants à l’usure, à la corrosion et aux hautes températures.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig. I.22 : Disque carbone-céramique.

I.11.2 Les garnitures

Pour les garnitures, on cherche un matériau qui génère un bon coefficient de frottement (le plus élevé possible et le plus constant possible, quelles que soient les variations de températures, de pression ou de vitesse). Il faut cependant souligner que le comportement

de friction dépend aussi du matériau qui compose l’autre structure frottante, à savoir le disque, des conditions d’appui de la plaquette, etc. On veut aussi limiter les problèmes d’usure, de corrosion et de bruit (qui est un problème classique de pièces frottantes sur des solides en mouvement). Bien sûr, il y a aussi des contraintes de coût.

Les garnitures sont faites de matériaux dits de friction. Ceux-ci sont composés d’abrasifs et de lubrifiants, d’élastomères, de poudre de métaux et autrefois, d’amiante. Leur composition est souvent mal connue, restant confidentielle chez les équipementiers.

1.11.3 Les supports

Les supports sont fabriqués avec un acier doux. Leur rôle est de répartir l’effort exercé par le piston hydraulique sur la totalité de la surface des garnitures, dans le but d’obtenir une surface de contact disque/plaquette la plus large et la plus homogène possible. Cela constitue un des critères de bon fonctionnement du frein.

Le support est la pièce intermédiaire entre les garnitures et le piston. Elle transmet donc la chaleur des garnitures (qui peut être élevée) vers le liquide dans le piston. Afin d’éviter ce phénomène, on utilise parfois des sous-couches qui servent d’isolant thermique. Ces sous-couches permettent aussi d’absorber une partie des bruits et des vibrations engendrés par le système de frein à disque.

I.12 CRITERES D’EVALUATION D’UN SYSTEME DE FREINAGE

Le frein à disque doit répondre à différents types d’exigence, dont les principaux sont : l’efficacité de freinage, l’endurance du système et le confort d’utilisation.

I.12.1 Efficacité

L’efficacité du frein se mesure par son aptitude à arrêter un véhicule en mouvement, sur une distance minimale, quelles que soient les conditions extérieures. L’effort qui sert à ralentir la rotation du disque doit donc être le plus élevé possible. En d’autres termes, il faut optimiser l’effort tangentiel issu du frottement des plaquettes sur le disque. Ainsi, plusieurs paramètres interviennent : la pression de contact, la surface de frottement et le coefficient de frottement. Plus ces valeurs sont élevées, plus la distante d’arrêt du véhicule est faible.

La pression de contact disque/garnitures dépend essentiellement de la pression hydraulique dans le piston. Celle-ci varie entre 0 bar et 80 bars pour une voiture particulière. La pression de contact dépend aussi de l’état de surface des deux pièces frottantes, de l’usure, des rigidités des matériaux, des dilatations thermiques, etc.

Le coefficient de frottement, noté Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, doit aussi rester le plus stable possible, afin d’assurer un freinage constant, quelles que soient les conditions de freinage. Or, une fois les matériaux choisis, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten va dépendre de la pression de contact, de la vitesse de rotation mais aussi de l’hygrométrie et de la température de fonctionnement. En effet, la valeur de Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenbaisse par temps de pluie. De même, quand la température atteint 400 ° C environ, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten chute brutalement. C’est ce qu’on appelle le fading.

Kennedy et Ling [11] pour l’aéronautique puis Day [12] pour l’automobile ont mis en évidence que la surface réelle de contact peut être très différente de la surface potentielle

de contact (surface totale des garnitures) avec des variations permanentes dues au couplage entre les dilatations thermiques, les pressions de contact et l’usure. Ces investigations ont été menées pour des géométries simples de type annulaire avec l’hypothèse de matériaux à comportement élastique linéaire.

I.12.2 Confort

Les problèmes de confort rencontrés avec le frein à disque résident dans l’apparition

de bruits et de vibrations dans certaines configurations de freinage. Théoriquement, les vibrations et les bruits sont reliés puisque le bruit est toujours engendré par des vibrations. Cependant, on appelle communément vibrations les vibrations qui sont ressenties autrement que par les bruits. Dans le problème du frein, il s’agit principalement des vibrations de la pédale de frein et du volant. Elles sont essentiellement dues aux chocs entre le disque et les plaquettes et sont donc liées à la vitesse de rotation de la roue. Les fréquences de ces vibrations varient de quelques hertz à quelques centaines de hertz.

Les bruits sont générés par les instabilités du frottement des plaquettes contre le disque. Le frottement est donc ce qu’on appelle l’excitation du bruit. Le résonnateur (la pièce vibrante) est le plus souvent le disque, mais il peut arriver que ce soit la plaquette ou l’étrier ou encore une autre pièce de l’assemblage

I.12.3 Endurance

Un autre critère d’évaluation d’un frein à disque est son endurance. Plus précisément,

il s’agit de garantir dans la durée l’ensemble des fonctions du système, éviter toute avarie dangereuse et définir un seuil d’usure à partir duquel les pièces doivent être changées. Pour dimensionner un disque de frein, il faut alors connaître les avaries susceptibles d’apparaître. Les observations expérimentales permettent d’établir la liste des endommagements suivants (certains peuvent se manifester sur un véhicule en clientèle, d’autres ne surviennent que lors d’essais sur banc) :

- du faïençage sur les pistes de frottement (Fig.I.24) ;
- des fissures radiales sur les pistes de frottement (Fig.I.25) ;
- des fissures au pied des ailettes (Fig.I.26) ;
- une fissure circulaire (Fig.I.28), (Fig.I.29) au niveau de la gorge qui peut aboutir à la
rupture du disque (Fig.I.27) ;
- de l’usure (Fig.I.30), (Fig.I.31).

Le disque s’use par frottement contre les plaquettes. En réalité, celles-ci sont fabriquées dans l’optique de s’user davantage que le disque (Fig.I.33). Le frottement des deux pièces engendre des problèmes de dépôt (Fig.I.32) et d’arrachement de matière qui modifient la nature du contact.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig. I.23 : Observation d’une fissure radiale de la bordure extérieure du disque jusqu’au bol

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig. I.24 : Faïençage sur les pistes Fig. I.25 : Fissure radiale sur les pistes

de frottement de frottement

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig. I.26 : Fissure en pied d’ailette Fig. I.27 : Rupture dans la gorge du bol

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig. I.28 : Section de disque fissuré Fig. I.29 : Fissure dans la gorge

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig. I.30 : Usure des pistes Fig. I.31 : Usure non-uniforme

I.12.4 Autres critères

D’autres critères entrent en ligne de compte lors de la conception d’un frein : son coût (matière première, facilité de fabrication, etc.), son encombrement (on veut le réduire au minimum), son poids (plus un véhicule est léger, plus la vitesse maximale est élevée, et plus la consommation de carburant par kilomètre est faible).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig. I.32 : Dépôts de matière sur les Fig. I.33 : Usure excessive des plaquettes

pistes du disque

I.13 PHENOMENES THERMIQUES DANS LE DISQUE

Lors de la phase de freinage, il existe des gradients thermiques qui apparaissent dans le disque qui causent son endommagement. En effet, le disque tend à se dilater dans les zones chaudes, mais il est finalement ”maintenu” par les zones froides. Cela donne lieu à des contraintes de compression avec plastification. Lors du refroidissement, il y a apparition de contraintes résiduelles de traction. Le disque subit donc des cycles de contraintes traction/ compression qui s’apparentent à des cycles de fatigue thermique. Il existe différents types de gradients thermiques :

- les gradients dans l’épaisseur des pistes ;
- les gradients surfaciques (radiaux et surtout orthoradiaux) ;
- les gradients dans la gorge du disque.

I.14 PHENOMENES MECANIQUES DANS LE DISQUE

Les phénomènes mécaniques peuvent être classés en trois catégories :

- le chargement (pression et couple), les conditions aux limites (serrage du disque sur le moyeu, contact avec la jante, présence de l’étrier) et la géométrie du disque qui donnent la déformation globale du disque, La dissymétrie de dilatations engendrée favorise la mise en cône du disque (Fig.I.34) ;
- le contact entre le disque et les plaquettes ;
- l’usure.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig. I.34 : Mise en cône d’un disque de frein.

I.15 MATERIAUX CONVENTIONNELS : ACIERS ,FONTES

I.15.1 Acier

L’acier et la fonte sont les matériaux utilisés le plus couramment de nos jours dans l’industrie automobile. Les aciers sont des aciers inoxydables austénitiques tel que un X2 Cr Ni Mo 17-12 (ancienne désignation : Z2 CND 17-12 soit 0,02% de carbone, 17% de chrome et 12% de nickel ainsi que des traces de molybdène). Les propriétés mécaniques de ces aciers sont une grande ductilité ainsi qu’une grande résilience, en particulier à haute température [13].

I.15.2 Fontes

Les fontes à forte teneur en carbone sont aussi les matériaux les plus couramment utilisés dans l’industrie automobile, le tableau ci-après donne les compositions des alliages en fontes (FG) destinés à la fabrication des disques de frein.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tableau. I.1 : Composition et résistance des 03 sortes de fontes

pour la conception des disques [14] .

L’indice de saturation du carbone a été calculé par la formule de Jungbluth :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

C : teneur en carbone.

Si : teneur en silicium.

P : teneur en phosphore.

I.15.3 Carbone

Le matériau composite qu’est le carbone a été découvert en 1958, à la suite de la pyrolyse d’une fibre composite avec une matrice organique. Ce matériau, composé d’un renforcement de carbone et d’une matrice carbone, ont été développés dans un premier temps pour une application dans le domaine aéronautique [13].

Les disques en carbone sont dotés des propriétés suivantes :

Un coefficient de frottement exceptionnel quelle que soit la température.

- Ils possèdent une grande stabilité physico-chimique, même à des températures supérieures à 1000°C.
- Ils ne sont pas sensibles aux chocs thermiques (dilatation négligeable) ou à la fatigue mécanique.
- Ils sont invulnérables à l’oxydation jusqu’à 500°C. Une couche antioxydation permet une protection à plus haute température.
- Ils ont une capacité d’absorption thermique double de l’acier
- Ils ont des caractéristique mécaniques spécifiques (comparable, quelle que soit la température, à l’aluminium quand il est froid) qui augmentent avec la température jusqu’à 2000° C.

I.15.4 Conditions d’utilisation

De façon à fonctionner avec le meilleur rendement et durer le plus longtemps possible, les températures des disques doivent être correctes et équilibrées. En général, les disques d’un véhicule devraient tous fonctionner à des températures identiques [13]. La température maximale du disque doit être accordée avec la qualité des plaquettes utilisées. Les faces du disque ne doivent pas dépasser les températures maximales recommandées pour chaque type de plaquette. Avec une qualité CM 83 la température du disque doit être entre 400° C et 600°C.

II.1 INTRODUCTION

De tous temps, les problèmes de transmission d’énergie, et en particulier de la chaleur, ont eu une importance déterminante pour l’étude et le fonctionnement d’appareils tels que les générateurs de vapeur, les fours, les échangeurs, les évaporateurs, les condenseurs, etc., mais aussi pour des opérations de transformations chimiques. Les problèmes de transfert de chaleur sont nombreux, et on peut essayer de les différencier par les buts poursuivis dont les principaux sont [15] :

- l’augmentation de l’énergie transmise ou absorbée par une surface,
- l’obtention du meilleur rendement d’une source de chaleur,
- la réduction ou l’augmentation du passage d’un débit de chaleur d’un milieu à un autre.

Le transfert de chaleur au sein d’une phase ou, plus généralement, entre deux phases, se fait de trois façons :

- Par conduction,
- Par rayonnement,
- Par convection.

Un système de freinage a pour fonction principale de transformer une énergie mécanique en une énergie calorifique. Cette énergie se caractérise par un échauffement global du disque et des plaquettes lors d’une phase de freinage. Il est d’autant plus intéressant de simuler ce phénomène à plusieurs titres. Pour cela et afin modéliser ce problème précisément, nous nous intéressons dans cette partie par le calcul du flux de la chaleur initial entrant dans le disque au niveau de la zone de contact.

II. 2 DEFINITIONS

II.2.1 Champ de température

Les transferts d’énergie sont déterminés à partir de l’évolution dans l’espace et dans le temps de la température : T= f(x, y, z, t). La valeur instantanée de la température en tout point de l’espace est un scalaire appelé champ de température. On distingue deux cas [16] :

- Champ de température indépendant du temps : le régime est dit permanent ou stationnaire.
- Evolution du champ de température avec le temps : le régime est dit variable ou instationnaire.

II.2.2 Gradient de température

Si l’on réunit tous les points de l’espace qui ont la même température, on obtient une surface dite isotherme. La variation de température par unité de longueur est maximale le long de la normale à la surface isotherme. Cette variation est caractérisée par le gradient de température [16]:

Fig.II.1 : Gradient de température.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Avec : Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten vecteur unitaire de la normale

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

II.2.3 Flux de chaleur

La chaleur s’écoule sous l’influence d’un gradient de température par conduction des hautes vers les basses températures. La quantité de chaleur transmise par unité de temps et par unité d’aire de la surface isotherme est appelée densité de flux de chaleur, elle est exprimée en Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten [16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Où S est l’aire de la surface (m2).

On appelle flux de chaleur la quantité de chaleur transmise sur la surface S par unité de temps, elle est exprimée en W :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

II.3 MODES DE TRANSFERT DE CHALEUR

Lorsque deux systèmes sont à des températures différentes, le système le plus chaud cède de la chaleur au plus froid. Il y a échange thermique ou encore transfert thermique entre ces deux systèmes. Cette situation se rencontre dans de nombreuses situations industrielles (moteurs thermiques ou même électriques, centrales électriques au fuel au gaz, etc..., électronique) ou domestique (chauffage de l'habitat)[17]. Un transfert d'énergie donne lieu à un flux de chaleur qui correspond à un déplacement de l'énergie du plus chaud vers le plus froid. Il existe trois modes essentiels de transferts de chaleur : la conduction, le rayonnement et la convection.

II.3.1 Conduction

C’est le transfert de chaleur au sein d’un milieu opaque, sans déplacement de matière, sous l’influence de différence de température. La propagation de la chaleur par conduction à l’intérieur d’un corps s’effectue selon deux mécanismes distincts : une transmission par les vibrations des atomes ou molécules et une transmission par les électrons libres.

Le transfert de chaleur par conduction s'appuie sur la loi de Fourier [16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

qui relie la densité de puissance (unité Wm-2) et le gradient local de température. k est la conductivité thermique du matériau considéré (unité Wm-1K-1).

Fig.II.2 : Lois de Fourier.

II.3.1.1 Résistance thermique

On considère deux surfaces isothermes S1 et S2 de températures Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten et Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Ces deux surfaces sont correspondantes c’est à dire que toute ligne de flux quittant la surface S1 atteint la surface S2. Pour un milieu conductif en régime permanent sans source interne, le bilan thermique s’écrit :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig.II.3 : Résistance thermique [18]

Appliquons, sur le volume fermé délimité par les deux surfaces isothermes S1 et S2 et la surface latérale constituée de toutes les lignes de flux s’appuyant sur le contour fermé délimitant les deux surfaces isothermes, le théorème d’Ostrogradsky [18],

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Entre surfaces isothermes correspondantes le flux de chaleur est conservé.

Pour une surface isotherme quelconque S du tube de courant

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Le calcul de la circulation de Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten suivant une ligne de flux quelconque joignant les surfaces isothermes S1 et S2 conduit à :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

La multiplication de Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten par un coefficient quelconque entraîne la multiplication par le même coefficient de Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
On obtient donc la relation :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (II.9)

R est appelée résistance thermique, c’est l’analogue thermique de la résistance électrique. Elle est inversement proportionnelle à la conductivité du milieu et augmente avec la longueur des lignes de flux.

Résistance thermique relative à un coefficient d’échange h se calcule comme suit :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

II.3.1.2 Les régimes permanents

Ce sont les régimes pour lesquels la température en tout point du milieu est indépendante du temps, le déséquilibre est entretenu par les sources de chaleur [18].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Il s’agit de résoudre le système d’équations linéaires

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten : Représente la surface de la frontière extérieure i, l’indice i est au maximum égal à 6.

II.3.1.3 Les régimes transitoires

Les régimes transitoires correspondent à l’évolution d’un système d’un état initial (permanent ou en équilibre) vers un état final (permanent ou en équilibre) provoquée par un changement à l’instant initial des sources; le champ de température T ( M ,t ) dépend du champ de température initial T ( M ,0 ) mais l’influence de celui-ci s’estompe avec le temps. A l’instant initial, au moins une source change, par contre elles demeurent constantes ensuite.
Les régimes transitoires ne doivent pas être confondus avec les régimes variables pour lesquels les sources évoluent au cours du temps [18]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Le champ de températures est régi par le système d’équations

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

La méthode générale de résolution par les fonctions de Green ne peut être envisagée sans posséder une bonne maîtrise préalable de la technique de séparation de variables avec développement en série de fonctions orthogonales.

II.3.2 Convection

La convection est un transfert de chaleur dans un milieu matériel avec mouvement de matière. Ce mode de transfert ne concerne donc que les fluides ou les échanges entre un solide et un fluide. Ce mécanisme de transfert est régi par la loi de Newton [16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig.II.4 : Définition d’un élément de surface d’échange.

Avec : Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Flux de chaleur transmis par convection (W)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Coefficient de transfert de chaleur par convection (Wm-2°C-1)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Température de la surface (°C)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Température du milieu environnant la surface (°C)

S Aire de la surface de contact solide / fluide (m2)

La transmission de chaleur par convection est désignée, selon le mode d’écoulement du fluide, par convection libre et convection forcée. Lorsqu’il se produit au sein du fluide des courants dus simplement aux différences de température, on dit que la convection est naturelle ou libre. Par contre si le mouvement du fluide est provoqué par une action externe, telle une pompe ou un ventilateur, le processus est appelé convection forcée.

II.3.2.1 Le nombre de Reynolds

Ce nombre joue un rôle fondamental dans la caractérisation de l’écoulement ,il est définit par l’expression suivante [19] :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

avec Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten est la viscosité cinématique du fluide

- Si Re < 2400 on est en régime laminaire.
- Pour des vitesses plus élevées, Re >> 2400, le régime turbulent apparaît

II.3.2.2 Le nombre de Nusselt

Ce nombre caractérise l’échange thermique entre le fluide et la paroi, il est définit comme suit [19] :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

II.3.2.3 Le nombre de Prandtl

Ce nombre est entièrement caractéristique du fluide considéré [19]. L’inverse du nombre de Prandtl est appelé par les « thermiciens » français : le nombre de Stanton (S) . Dans le cas des gaz, Pr est sensiblement constant avec la pression et la température et ne varie qu’avec les changements thermiques de Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

II.3.3 Rayonnement

C’est un transfert d’énergie électromagnétique entre deux surfaces (même dans le vide). Dans les problèmes de conduction, on prend en compte le rayonnement entre un solide et le milieu environnant et dans ce cas, nous avons la relation [16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig.II.5 : Elément en rayonnement.

Avec : Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten : Flux de chaleur transmis par rayonnement (W)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten : Constante de Stephan ( 5,67×10-8 Wm-2K-4)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten : Facteur d’émission de la surface

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten : Température de la surface (K)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten : Température du milieu environnant la surface (K)

S : Aire de la surface (m2)

II.4 Stockage d’énergie

Le stockage d’énergie dans un corps correspond à une augmentation de son énergie interne au cours du temps d’où (à pression constante) [16] :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Avec : Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten : Flux de chaleur stocké (W)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten : Masse volumique (kg m-3)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten: Volume (m3)

c: Chaleur massique ( J kg-1°C-1)

T: Température (°C)

t: Temps (s)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, V,c sont supposés constants, le produit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten est appelé la capacitance thermique du corps.

II.5 Les équations gouvernantes du transfert de chaleur transitoire par conduction

Considérons un matériau isotrope dans le système tridimensionnel dans un domaine Ω. ¶Si l'écoulement de la chaleur dans les directions x, y et z par unité de surface et par unité de temps Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten , Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten et Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten respectivement, la différence entre le flux sortant et le flux entrant pour un élément de volume dxdydz est donnée comme suit [20],

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Pour la conservation de la chaleur, cette quantité doit être égale à la somme de la chaleur produite dans l'élément dans le temps d'unité Qdxdydz et la chaleur gagnée dans un temps d'unité dû au changement de température, à savoir,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

où c est la capacité de la chaleur spécifique, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten est la densité, et T (x, y, z, t ) est la distribution de la température.¶

¶La condition de l'égalité mène au rapport différentiel : ¶

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Les flux de la chaleur dans les directions x , y et z sont :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

La substitution de ces flux de la chaleur dans l'équation (II.24) mène à une équation d'ordre plus supérieur dans une variable indépendante simple T, ¶

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

D'une manière semblable, l'équation tridimensionnelle de la conduction de la chaleur peut être obtenue. On peut également la écrire dans la notation vectorielle comme,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

Fin de l'extrait de 143 pages

Résumé des informations

Titre
Etude thermomécanique des disques de frein
Sous-titre
Application du code de calcul ANSYS v11.0
Université
University of Oran  (Genie Mécanique - Université des Sciences et de la Technologie d'oran Mohamed Boudiaf)
Cours
Genie Mécanique
Auteur
Année
2013
Pages
143
N° de catalogue
V211828
ISBN (ebook)
9783656407737
ISBN (Livre)
9783656407966
Taille d'un fichier
6980 KB
Langue
Français
Annotations
J'ai soutenu ma thèse de doctorat en science à l'université des sciences et de la technologie d’oran le 25 novembre 2012
mots-clé
Ansys 11.0, Contact sec, Méthode des éléments finis (MEF), disque de frein ventilé, Disque de frein plein, Fonte Grise, Plaquettes, Etrier, Analyse transitoire, Coefficient de transfert thermique, CFX, Etude paramétrique, Contraintes thermiques, Flux de chaleur, Température, Maillage, Frottement, Chargement mécanique, Conditions aux limites, Déformée totale, Contraintes équivalentes de Von Mises, Contraintes de cisaillement, Déformations, Distribution de pression de contact, Fissure, Usure.
Citation du texte
Ali Belhocine (Auteur), 2013, Etude thermomécanique des disques de frein, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/211828

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