Verhandlungsspiele in Theorie und Praxis

Eine empirische und experimentelle Analyse aus der Spieltheorie


Masterarbeit, 2010

78 Seiten, Note: 1,3


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzüngsverzeichnis

1 Einleitung

2 Dilemma-Spiele
2.1 Das Gefangenen-Dilemma
2.2 Das Centipede Game
2.2.1 Das Centipede Game von McKelvey und Palfrey
2.2.2 Das Centipede Game mit Schachspielern

3 Verhandlungs-Spiele
3.1 Das Diktator-Spiel
3.2 Das Ultimatum-Spiel
3.2.1 Experten im Ultimatum-Spiel?
3.2.1.1 Kulturbedingte Experten
3.2.1.2 Bildungsstandbedingte Experten
3.2.2 Informationsgehalt im Ultimatum-Spiel
3.2.3 Mehrpersonen Ultimatum-Spiel
3.2.4 „Bäume“ statt verbale Erklärungen
3.2.5 Das Freedom to Veto Spiel
3.3 Das Rubinstein-Spiel

4 Soziale Präferenzen
4.1 Der Fairness-Aspekt
4.2 Ungleichheitsaversion
4.2.1 Das Fehr-Schmidt Modell
4.2.2 Das Modell von Bolton und Ockenfels
4.3 Alternative Ansätze

5 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Versicherung

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 2.1: Kooperationsbereitschaft in wiederholten GD

Abbildung 2.2: Das Centipede Game

Abbildung 3.1: Nash-Verhandlungslösung

Abbildung 3.2: Angebote der Proposer in der 1. und 10. Runde

Abbildung 3.3: Akzeptanzraten der Responder in der 10. Runde

Abbildung 3.4: Der Markt für Responder-Annahmen (E)

Abbildung 3.5: Der Markt für Responder-Annahmen (NE)

Abbildung 3.6: Angebote/Beanspruchungen im OGA/DGA

Abbildung 3.7: Ablehnungsraten im OGA und DGA

Abbildung 3.8: Die Ergebnisse von GVD

Abbildung 3.9: Spielbaum von Stahl und Haruvy ohne equal split Option

Abbildung 3.10: Das Freedom to Veto Spiel

Abbildung 3.11: Verhandlungs-Spiele

Abbildung 4.1: Menschliches Verhalten in Verhandlungs-Spielen

Abbildung 4.2: Die Ergebnisse von Forsythe et al

Tabellenverzeichnis

Tabelle 2.1: Das GD von Dresher und Flood

Tabelle 2.2: Das GD von Tucker

Tabelle 2.3: Sequentielles GD

Tabelle 3.1: Ergebnisse ausgewählter DG

Tabelle 3.2: Ergebnisse ausgewählter UG

Tabelle 3.3: Hypothese 1 des UG

Tabelle 3.4: Hypothese 2 des UG

Tabelle 3.5: Das FTV Spiel

Tabelle 3.6: Ergebnisse des RG

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

If this is rationality, they want none of it” (Aumann, 1992, S.218). Zahlreiche Experimente wurden zu diversen Spielen wie zum Beispiel zum Gefangenen-Dilemma, Ultimatum-Spiel und Diktator-Spiel gespielt[1], um den Rational Choice Ansatz zu bekräftigen (der des homo oeconomicus), in dem rationales Verhalten aller Akteure unterstellt wird (Ockenfels, Raub, 2010, S.1).

Resultat vieler Studien war es jedoch, dass entgegen der dominanten Strategien, welche Gegenstand im Diktator-Spiel und Gefangen-Dilemma sind (vgl. Forsythe, Horowitz, Savin, Sefton, 1994, S.347; Bolton, Ockenfels, 2000, S.166) und entgegen teilspielperfekter Nash-Gleichgewichte im Ultimatum-Spiel gespielt wurde (vgl. Güth, Huck, Müller, 2001, S.162; Halko, Seppälä, 2006, S.1).

Das Ultimatum-Spiel ist ein Verhandlungs-Spiel, in dem zwei Spieler über die Aufteilung eines „Kuchens“ (i.d.R. einer Geldsumme) verhandeln. Der Spieler1 (Proposer) unterbreitet dem Spieler2 (Responder) ein Angebot über die Aufteilung des Kuchens. Nimmt der Responder an, wird gemäß des Vorschlags des Proposers aufgeteilt, lehnt der Responder jedoch ab, bekommen beide Akteure nichts.

Die Standardtheorie zum Ultimatum-Spiel sagt voraus, dass der Proposer dem Responder das minimal mögliche Angebot unterbreitet (i.d.R. 0,01€) und der Responder diesen Betrag annimmt, da es sich im Ultimatum-Spiel um ein „take-it-or-leave-it-Spiel“ handelt und 1 Cent > 0 Cent ist (vgl. Kahn, Murnighan, 1993, S.1260; Forsythe et al., 1994, S.347). Jedoch haben bereits Werner Güth et al. 1982, die das erste Experiment zum Ultimatum-Spiel durchgeführt hatten, herausgefunden, dass das Modalangebot bei einer 50%-50% Aufteilung (equal split) liegt und Responder positive Angebote ablehnen, was nicht mit dem prophezeiten Gleichgewicht einhergeht (Güth, Schmittberger, Schwarze, 1982, S.374).

Die für das Gefangenen-Dilemma und Diktator-Spiel existierenden dominanten Strategien werden in den Experimenten ebenfalls nicht beobachtet, sodass auch hier eine Diskrepanz zwischen Theorie und Empirie herrscht (vgl. Bohnet, Frey, 1999. S.44; Eckel, Grossman, 1996, S.182).

Um diese wohl vorhandene Diskrepanz zwischen Theorie und Empirie qualitativ und quantitativ zu erfassen, ist die Arbeit folgendermaßen aufgebaut.

Abschnitt zwei wird sich aufgrund des intuitiveren Zugangs und der inhaltlichen Nähe von Dilemma- und Verhandlungs-Spielen mit den beiden Dilemma-Spielen „prisoner´s dilemma“ und „centipede game“ beschäftigen. Wie bereits erwähnt, sagt die Standardtheorie auch hier voraus, dass es dominante Strategien und teilspielperfekte Gleichgewichte gibt. Hierbei ist es interessant zu beobachten, ob in diesen Spielen ohne Verhandlungsmöglichkeit, pareto-effizientere Lösungen als in den Verhandlungs-Spielen resultieren.

In Abschnitt drei werden die drei Verhandlungs-Spiele Diktator-, Ultimatum- und Rubinstein-Spiel vorgestellt, wobei das Ultimatum-Spiel mit mehreren aus der bestehenden Literatur entnommenen Variationen im Vordergrund steht.

Neben dem klassischen Ultimatum-Spiel (im Folgenden UG) werden verschiedene Variationen des UG vorgestellt. Interessant ist, dass unter bestimmten Bedingungen die Diskrepanz zwischen Theorie und Empirie zum Teil geschlossen werden kann, sodass beispielsweise „Experten“ theorienähere Resultate erzielen als „Nicht-Experten“[2].

Im Juni 2010 habe ich ein eigenes Experiment zum UG und Rubinsein-Spiel zum Thema Experten und Nicht-Experten durchgeführt, welche ausführlicher in den Abschnitten 3.2.1.2 und 3.3 beschrieben werden.

Abschnitt vier versucht die herrschende Diskrepanz zwischen Theorie und Empirie mit Hilfe diverser bestehender Ansätze zu erklären.

Hierbei werde ich zu Beginn des vierten Abschnittes das Rabin-Modell vorstellen, demnach die Menschen viel Wert auf Fairness und Reziprozität legen, denn: „If somebody is being nice to you, you be nice to him“ (Rabin, 1993, S.1281).

In Abschnitt 4.2 werde ich die beiden Ungleichheitsaversionsmodelle von Fehr/Schmidt und Bolton/Ockenfels vorstellen.

Zuerst werde ich das Modell von Fehr-Schmidt heran ziehen und erklären, wieso Menschen in Verhandlungs-Spielen häufiger die 50%-50% Aufteilungsvariante wählen als die Gleichgewichtsoption, derzufolge eine klare Ungleichheitsverteilung vorliegen müsste (Fehr, Schmidt, 1999).

Im Anschluss werde ich mit Hilfe des Bolton-Ockenfels-Modells zeigen, dass Menschen nicht nur durch den eigenen Pay-Off motiviert werden, wie dies die Rational Choice Theorie prophezeit, sondern dass ihre Nutzenfunktion auch von ihrem relativen Pay-Off beeinflusst wird (Bolton, Ockenfels, 2000).

Zum Abschluss des vierten Kapitels werde ich alternative Ansätze präsentieren, mit deren Hilfe das Verhalten der Spieler in den Verhandlungs-Spielen erklärt werden kann.

Als Quintessenz werde ich im fünften und letzen Kapitel dieser Arbeit meine Resultate kurz zusammen fassen und einen möglichen Ausblick geben.

2 Dilemma-Spiele

Lange Zeit wurden Dilemma- und Verhandlungs-Spiele in der Literatur separiert, sie wurden gar wie „apples and oranges“ unterschieden. Die Unterscheidung zwischen den beiden Arten von Spielen kann mittels der dominanten Strategien bzw. der teilspielperfekten Nash-Gleichgewichte überbrückt werden, da diese Elemente in beiden Spieltypen auftauchen (Bolton, 1998, S.257).

Wie bereits erwähnt, tauchen auch hier Diskrepanzen zwischen den theoretischen Überlegungen und den experimentellen Beobachtungen auf.

Das Dilemma besteht darin, dass in solchen Spielen der individuelle Rationalismus zum kollektiv schlechtesten Resultat führt.

2.1 Das Gefangenen-Dilemma

Das Gefangenen-Dilemma (im Folgenden GD), in der Literatur besser bekannt als prisoner´s dilemma, ist der Klassiker unter den Spielen innerhalb der Spieltheorie. Es ist ein nicht-kooperatives Spiel. Melvin Dresher und Merrill Flood haben 1950 ein Experiment mit Hilfe einer Auszahlungsmatrix durchgeführt, welches noch mit asymmetrischen Auszahlungen für die beiden Akteure konstruiert war und nicht das uns heute bekannte GD illustrierte (vgl. Tabelle 2.1).

Tabelle 2.1: Das GD von Dresher und Flood

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Kagel, Roth (1995, S.9); Eigene Darstellung.

Tabelle 2.1 verdeutlicht, dass beide Spieler theoretisch eine dominante Strategie haben. Unabhängig von der Wahl des Spielers1 wird Spieler2 die Option „A“ wählen, da diese stets zu einer höheren Auszahlung führt als die Option „B“. Spieler1 hingegen wird immer die Option „B“ wählen, weil diese Strategie die Strategie „A“ dominiert.

Ergo liegt das Gleichgewicht bei der Strategiekombination (B; A), was mit einem Pay-Off von 0 für Spieler1 und 0,5 für Spieler2 einhergeht. Dieses Resultat ist ineffizient, da sie zum einen in Summe den geringsten Pay-Off ausmacht und zum anderen beispielsweise die Strategiekombination (A; B) beide Akteure besser stellen würde. Dresher und Flood haben jedoch in ihren Experimenten beobachtet, dass die durchschnittlichen Auszahlungen bei 0,40$ für Spieler1 und 0,65$ für Spieler2 lagen, welche deutlich höher sind als die Pay-Offs des Gleichgewichts, sodass die Spieler nicht das Nash-Gleichgewicht bzw. ihre dominanten Strategien gespielt haben. Mit anderen Worten tauchten bereits in den frühen 50er Jahren Unstimmigkeiten zwischen Theorie und Empirie auf (Dresher, Flood, 1952).

Das „modifizierte“ GD mit den Optionen „defektieren“, „kooperieren“ und symmetrischen Auszahlungen geht auf Tucker zurück, welcher die Geschichte zum Spiel entwickelte. Das GD von Tucker wird in Tabelle 2.2 dargestellt:

Tabelle 2.2: Das GD von Tucker

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Andreoni, Miller (1993, S.527); Eigene Darstellung.

Wie im ursprünglichen GD von Dresher und Flood (vgl. Tabelle 2.1) haben auch hier die beiden Spieler eine und hier gar dieselbe dominante Strategie: „Defektieren“, sodass beide Akteure einen Pay-Off von jeweils zwei haben, was im Kollektiv die schlechtmöglichste Auszahlung ausmacht. Ergo führt die individuelle Rationalität zum kollektiv schlechtesten Pay-Off, was durch ein Zitat von Kreps et al. belegt wird: „This outcome is clearly and dramatically inefficient" (Kreps, Milgrom, Wilson, 1982, S.246).

Trotz dieser Erkenntnis und dem Vorhandensein von dominanten Strategien (defektieren) werden in Experimenten relativ viele Kooperationen beobachtet (vgl. Kreps et al., 1982, S.245; Ockenfels, Raub, 2010, S.5).

Andreoni und Miller haben in ihrem wiederholten GD beobachtet, dass bei einem 10-Runden GD die Kooperationsbereitschaft anfangs sehr hoch ist, jedoch mit Zunahme der Runden sie immer mehr abnimmt und man einen sog. „Letztrundeneffekt“ beobachten kann, welcher in Abbildung 2.1 illustriert wird (Andreoni, Miller, 1993, S.576).

Anders formuliert versuchen die Spieler zu Beginn des Experimentes, trotz der bestehenden Informationsasymmetrien, Reputation aufzubauen und erwarten, dass der Gegenspieler Reziprozität an den Tag legt („tit-fot-tat"), da diese Strategie mittel- bis langfristig zu höheren Auszahlungen führt als die dominante Strategie, sodass die Missachtung der dominanten Strategie als „rational" bezeichnet werden kann (vgl. Bolton, 1998, S.259; Ockenfels, Raub, 2010, S.5).

Dies ist bereits der Fall, falls eine kleine Wahrscheinlichkeit aus Sicht des Spieler1 besteht, dass sein Gegenspieler (Spieler2) entgegen seiner dominanten Strategie kooperiert. Selbst wenn dies nicht der Fall ist, „versetzt der Glaube Berge", sprich alleine die Erwartung, dass Spieler2 kooperiert, leitet den Spieler1 zur Kooperation (vgl. Samuelson, 1987, S.187; Andreoni, Miller, 1993, S.570).

Ein Spieler interessiert sich für die Summe aller Pay-Offs. Mit Hilfe der Technik der Rückwärtsinduktion kann man zeigen, dass die dominante Strategie defektieren für alle Runden die beste Wahl ist, jedoch in den Experimenten so i.d.R. nicht beobachtet wird. Letztendlich erhöht sich die Kooperationswahrscheinlichkeit mit erhöhten Pay-Offs der Kooperation (Kagel, Roth, 1995, S.26).

Abbildung 2.1: Kooperationsbereitschaft in wiederholten GD

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Andreoni, Miller (1993, S.576); Eigene Darstellung.

Die Experimente zum GD sind zahlreich und liefern unterschiedlichste Resultate. Beispielsweise haben Liberman et al. herausgefunden, dass der Name der zu spielenden Variante des GD eine wichtige Rolle spielt. In einem identisch aufgebauten Spiel mit identischer Auszahlungsmatrix hat man signifikant mehr Kooperationen beobachten können, für den Fall, dass das Spiel „Community Game“ anstatt „Wallstreet Game“ heißt (Liberman, Samuels, Ross, 2004).

Eine andere Studie von Croson et al. (2003) hat aufgezeigt, dass die bloße Androhung („cheap talk“) ausreicht, um die Kooperationsbereitschaft zukünftiger Spiele zu stimulieren (Croson, Boles, Murnighan, 2003, S.152). Thomas Schelling hatte 1960 sogenannte „Fokuspunkte“ benannt, wofür er und Robert Aumann im Jahre 2005 den Nobelpreis bekamen, sodass sich Spieler genau an diesen Punkten orientieren. Im GD ist die Strategie „kooperieren" ein solcher Fokuspunkt. Demzufolge orientieren sich Spieler, trotz vorhandener dominanter Strategien, an solche Punkte (Schelling, 1960).

Grundsätzlich hat das GD neben den dominanten Strategien ihre eigenen Gesetze, sodass „the sound of silence“ ihre eigene Macht inne hat. Trotz keiner Kommunikation sind die Kooperationsraten relativ hoch, da der Mitspieler (Gegenspieler) öfters eine Person ist, die man kennt (Bohnet, Frey, 1999, S.45). Selbst in sequentiellen GD kann trotz der noch stärkeren dominanten Strategie Kooperationsverhalten beobachtet werden. So haben Fehr und Gächter in ihrem Arbeitsvertragsspiel beobachten können, welches als sequentielles GD konstruiert werden kann (vgl. Tabelle 2.3), dass das Anstrengungsniveau der Mitarbeiter nach Vertragsschluss enorm hoch ist, sodass die Mitarbeiter nicht die dominante Strategie (minimales Anstrengungsniveau nach Vertragsschluss) gewählt haben. Die Begründung hierbei lag darin, dass zum einen die Mitarbeiter dankbar waren und ihren Arbeitgebern etwas zurück geben und sie nicht noch schädigen wollten. Zum anderen identifizierten sich die Mitarbeiter nach Vertragsabschluss mit „ihrem“ Unternehmen (Fehr, Gächter, 1998, S.849).

Tabelle 2.3: Sequentielles GD

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Fehr, Gächter (1998, S.849); Eigene Darstellung.

Als Quintessenz weist das GD trotz diverser Variationen robuste Beobachtungen in Experimenten auf. Die Akteure spielen oftmals nicht ihre dominante Strategie, sondern kooperieren eher, da dies, speziell im wiederholten GD, über den gesamten Zeithorizont (kumuliert) zu höheren Auszahlungen führt. Neben den Standardtheorien beinhaltet das GD ein eigenes Gesetz: Das Gesetz der „stillen Kommunikation“ (Bohnet, Frey, 1999). Trotz keiner Kommunikation spielen die Spieler kooperativ, weil eine soziale Nähe zum Gegenspieler vorhanden ist. Welche Rolle der Fairness-Aspekt in diesem Kontext spielt, wird in Kapitel 4.1 genauer durchleuchtet.

Nachdem die Diskrepanz zwischen Theorie und Empirie im GD erfasst wurden ist, wird im nächsten Abschnitt ein weiteres Dilemma-Spiel behandelt: Das „Tausendfüßler-Spiel“.

2.2 Das Centipede Game

Der Begründer des Centipede Games (im Folgenden CG) ist Robert W. Rosenthal (Rosenthal, 1982). Wie bereits erwähnt, ist das CG ebenfalls ein Dilemma-Spiel, da auch hier individueller Rationalismus zum kollektiv schlechtesten Resultat führt. Die Abbildung 2.2 stellt das CG in klassischer, extensiver, Form dar:

Abbildung 2.2: Das Centipede Game

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: McKelvey, Palfrey (1992, S.806); Eigene Darstellung.

Der blaue Spieler beginnt und hat die beiden Handlungsalternativen „weiter“ und „stopp“. Wählt der blaue Spieler „stopp“ ist das Spiel bereits am ersten Knoten beendet und der blaue Spieler bekommt einen Pay-Off von vier und der rote Spieler respektive eins. Entscheidet sich der blaue Spieler hingegen für „weiter“, ist der rote Spieler an der Reihe, welcher nun ebenfalls die beiden soeben genannten Strategien zur Verfügung hat (Palacios-Huerta, Volij, 2009, S.1619).

Die Lösung dieses Spiels erfolgt mittels Eliminierung dominierter Strategien per Rückwärtsinduktion (Schotter, Weiss, Zapater, 1996, S.38). Der blaue Spieler überlegt sich, welche Alternative der rote Spieler am letzten Knoten treffen wird. Da 32 > 16 ist, würde der rote Spieler am letzten Knoten „stopp“ wählen, was wiederum ein Pay-Off von acht für den blauen Spieler zur Folge hätte. Verfolgt der blaue Spieler diese Kette bis zum ersten Knoten, resultiert bei dieser Pay-Off-Konstruktion ein teilspielperfektes Nash-Gleichgewicht, demnach der blaue Spieler am ersten Knoten „stopp“ wählt und das Spiel einen Gesamt-Pay-Off von fünf hätte (McKelvey, Palfrey, 1992, S.803).

Genau hierin liegt das Dilemma. Bei Befolgung der Standardtheorie resultiert die geringste Auszahlung für das Kollektiv. Beide würden sich besser stellen, wenn sie das Spiel bis zum Ende durchspielen würden.

2.2.1 Das Centipede Game von McKelvey und Palfrey

Die Herren McKelvey und Palfrey haben in ihrem Experiment mit Studenten des Pasadena Community Colleges und California Institute of Technology das soeben geschilderte Gleichgewicht lediglich in 37 von 662 Fällen beobachten können. 23 Paare spielten das CG bis zum Ende durch, der Rest pendelte sich zwischen den beiden Extrema ein (McKelvey, Palfrey, 1992, S.804f).

Ein Grund für diese Beobachtung ist, dass Spieler mit ihren Handlungsalternativen „experimentieren“ wollen und gucken, was dabei rauskommt.

Ein anderer Grund liegt darin, dass Spieler einfach nur „goof“ sind, sprich sie das Spiel nicht ganz verstanden haben und endsprechend nicht „richtig“ handeln. Wie im Gefangenen-Dilemma werden die Probanden mit Zunahme der Runden besser, sprich auch im CG sind Lerneffekte zu verzeichnen (McKelvey, Palfrey, 1992, S.815).

Die Autoren Kreps et al. vertreten in diesem Zusammenhang die Theorie des „signallings”, demnach Spieler ein Signal setzen, indem sie in der ersten Runde nicht das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht („stopp“) wählen und somit Reputation aufbauen, was für die Glaubwürdigkeit des Kooperierens zukünftiger Runden äußerst ausschlaggebend ist (Kreps, Milgrom, Roberts, Wilson, 1982, S.247).

Als Quintessenz können auch im klassischen CG Diskrepanzen zwischen Theorie und Empirie beobachtet werden. Um diese vorhandene Lücke zu schließen, wird im nächsten Abschnitt ein CG mit Menschen gespielt, die für das CG geboren sind.

2.2.2 Das Centipede Game mit Schachspielern

Nach den „enttäuschenden“ Resultaten bezüglich der Theorienähe von McKelvey und Palfrey waren sich viele Experten einig, dass das CG ein „Paradoxon der Rückwärtsinduktion“ darstellen würde (Palacios-Huerta, Volij, 2009, S.1619).

Wissenschaftler wie Aumann (1992), Reny (1992) oder Ben-Porath (1997), die sich ausgiebig mit dem CG beschäftigt haben, waren sich einig, dass für die theorienahe Durchführung (bzw. Erzielung der theorienahen Resultate) des CG ein hohes Maß an rationalen Verhalten der Akteure unabdingbar war, was jedoch in der Realität relativ rar war (Aumann, 1995, S.18), sodass die „Suche nach den perfekten und rationalen CG-Spielern“ durch Palacios-Huerta und Volij begann: „Backward induction reasoning in second nature to expert chess players“ (Palacios-Huerta, Volij, 2009, S.1627).

Aufgrund der Tatsache, dass Schachspieler in einem Spiel einige Züge im Voraus überlegen müssen, welchen Zug sie als nächstes machen, sind sie wohl die begabtesten CG-Spieler und haben eine perfekte Intuition für die Technik der Rückwärtsinduktion.

Palacios-Huerta und Volij haben das CG an zwei verschiedenen Orten gespielt. Zum einen haben sie während eines internationalen Schachturniers in Spanien (ein sog. Feldexperiment) lediglich Schachspieler gegeneinander antreten lassen, wobei die Schachspieler entsprechend ihrer ELO-Werte in vier Klassen unterteilt wurden sind[3] und zum anderen haben sie das Spiel zwischen Schachspielern und Studenten unter gewöhnlichen Laborbedingungen stattfinden lassen. Die Resultate ihrer Experimente lassen sich wie folgt zusammen fassen:

- Spielen Schachspieler gegen andere Schachspieler, so spielen im Mittel 69% über alle vier Klassen hinweg, das teilspielperfekte Gleichgewicht (am ersten Knoten „stopp“)
- Die Grandmaster spielen alle (!) am ersten Knoten „stopp“.
- Die Internationalen Master verzeichneten 76%, gefolgt von den Federation Mastern mit 73% und den sonstigen Schachspielern mit 61%, sodass der ELO-Wert positiv mit der spieltheoretischen Gleichgewichtsprämisse korreliert ist.
- Jedoch spielen Schachspieler „lockerer“, wenn sie gegen Studenten und nicht gegen andere Schachspieler spielen. In diesem Falle erzielen die Schachspieler „nur“ 37%.
- Lediglich 7,5% der Studenten hingegen spielen das Gleichgewicht, wenn sie gegen andere Studenten spielen (vgl. McKelvey und Palfrey, dort spielten nur 1,5% das Gleichgewicht).
- Wenn Studenten gegen Schachspieler spielen, dann sind sie ehrgeiziger und aufmerksamer, sodass sie dort Gleichgewichtsraten von 28% erzielen (Palacios-Huerta, Volij, 2009).

Alles in allem haben Palacios-Huerta und Volij gezeigt, dass Schachspieler die Centipede-Game-Spieler schlechthin sind. Sämtliche Grandmaster haben das teilspielperfekte Gleichgewicht erkannt und gespielt. Auch die restlichen Schachspieler haben Werte von über 60% erzielt, sodass letztendlich die vorhandene Diskrepanz zwischen Theorie und Empirie im Centipede-Game größtenteils durch die Experten geschlossen werden konnte.

Nachdem ich das zweite Kapitel mit Hilfe der Dilemma-Spiele genutzt habe, vorhandene Diskrepanzen zwischen Theorie und Empirie aufzuzeigen, widme ich mich im dritten Kapitel den Verhandlungs-Spielen. Auch hier werde ich zu Beginn die vorhandenen Diskrepanzen anhand von bestehenden Studien aufzeigen.

Anschließend werde ich sog. „Experten-Verhandlungs-Spiele“, speziell im Ultimatum-Spiel, erläutern. Ob die vorherrschende Diskrepanz auch hier durch Experten analog zum Centipede-Game geschlossen werden kann, ist Gegenstand des Abschnittes 3.2.1.

3 Verhandlungs-Spiele

Das Bargaining Problem geht auf John Nash Jr. zurück: „A two-person bargaining situation involves two individuals who have the opportunity to collaborate for mutual benefit in more than one way. […] no action taken by one of the individuals without the consent of the other can affect the well-being of the other one. […] we idealize the bargaining problem by assuming the two individuals are highly rational” (Nash, 1950, S.155).

Ergo ist die Standardannahme der vollständigen Rationalität beider Akteure bereits hier verankert. Weiter hatte John Nash fünf Axiome der optimalen Verhandlung definiert, die wie folgt lauten: Pareto-Optimalität, Symmetrie, individuelle Rationalität, Unabhängigkeit gegenüber irrelevanten Alternativen und Unabhängigkeit gegenüber linearen Transformationen (vgl. Nash, 1950, Rubinstein, 1982, S.97f). Die Abbildung 3.1 verdeutlicht die optimale Nash-Verhandlungslösung, demnach maximal ein Tangentialpunkt auf der Möglichkeiten-Kurve realisiert werden kann:

Abbildung 3.1: Nash-Verhandlungslösung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Nash Jr. (1950, S.161); Eigene Darstellung.

Kapitel drei wird die drei Varianten Diktator-, Ultimatum- und Rubinstein-Spiele des Verhandlungs-Spiels betrachten, wobei der Fokus eindeutig auf dem Ultimatum-Spiel liegt.

3.1 Das Diktator-Spiel

Das Diktator-Spiel (im Folgenden DG) ist populär und äußerst simpel (Dufwenberg, Muren, 2006, S.42). Demnach gibt es im DG einen „Diktator“ (oder auch Verteiler genannt) und einen „Rezipienten“ (oder Empfänger genannt). Der Diktator bestimmt, wie der Kuchen unter den beiden Spielern verteilt wird, wobei der Rezipient kein Veto-Recht hat, er ist machtlos und muss daher das Angebot des Diktators annehmen (vgl. Eckel, Grossman, 1996, S.182; Charness, Gneezy, 2008, S.32). Aufgrund der Machtlosigkeit des Empfängers hat der Verteiler eine dominante Strategie, derzufolge er dem Empfänger nichts abgibt (vgl. Bolton, 1998, S.261; Bohnet, Frey, 1999, S.44).

Ergo ist das DG eher auch als ein „one-person-decision-game“ bzw. ein „take-it-game“ bekannt (vgl. Bolton, 1998, S.261; Forsythe, Horowitz, Savin, Sefton, 1994, S.350).

Jedoch werden die theoretischen Voraussagen auch hier in den Experimenten nicht beobachtet. Es resultieren Angebote seitens der Diktatoren, die größer als 0€ sind (vgl. Rotemberg, 2008, S.458; Ockenfels, Raub, 2010, S.6). Die nachfolgende Tabelle stellt die Ergebnisse ausgewählter Experimente zum DG dar.

Hierbei ist zu erkennen, dass über alle Studien hinweg im Durchschnitt (lediglich) 36,5% das Gleichgewicht bzw. die dominante Strategie spielen.

Tabelle 3.1: Ergebnisse ausgewählter DG

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung.

Viele Indizien deuten darauf hin, dass der Diktator im DG nicht allein durch sein eigenes, individuelles Pay-Off motiviert ist, sprich die Standardtheorie „mehr ist besser“ gilt (Bolton, Zwick, 1995, S.97).

Beispielsweise haben Eckel und Grossman ein DG gespielt, demnach die Abgabebereitschaft massiv steigt, wenn der Rezipient eine wohltätige Organisation, sprich eine Charité, ist (vgl. Tabelle 3.1) (Eckel, Grossman, 1996).

Dufwenberg und Muren haben gezeigt, dass:

a) Frauen grundsätzlich mehr bekommen als Männer, wenn sie die Rezipienten sind.
b) Im Falle, dass die Frauen Diktatoren sind, mehr geben als Männer (Dufwenberg, Muren, 2006, S.45).

In einer weiteren Studie haben Charness und Gneezy heraus gefunden, dass mit Abbau von sozialer Distanz der Abgabewille des Diktators ansteigt (Charness, Gneezy, 2008).

Der Fairness-Aspekt scheint eine große Rolle im DG zu spielen (vgl. Schotter, Weiss, Zapater, 1996, S.37; Hoffman, McCabe, Smith, 1996b, S.653), jedoch kann dieser die außerstandardmäßige Geldabgabe erklären? Dieser Frage wird im Kapitel 4.1 nachgegangen. Nachdem das DG abgehandelt wurden ist, „addieren“ wir eine Ablehnungsmöglichkeit für den Spieler2 hinzu, sodass das Ultimatum-Spiel resultiert (Bolton, 1998, S.259), welches im folgenden Abschnitt beschrieben wird.

3.2 Das Ultimatum-Spiel

Das Ultimatum-Spiel ist wohl das Verhandlungs-Spiel, worauf sich die experimentelle Wirtschaftsforschung am meisten konzentriert hat. Analog zum Diktator-Spiel stehen sich auch hier in der Regel zwei Akteure gegenüber. Spieler1 ist der Proposer (auch Sender genannt), welcher dem Spieler2 (Responder, in der Literatur auch Empfänger genannt) ein Angebot über die Verteilung des Kuchens macht. Anders formuliert unterbreitet er dem Spieler2 ein „Ultimatum“. Der Unterschied liegt nun darin, dass der Spieler2 ein Veto-Recht hat, sprich er kann das von Spieler1 unterbreitete Ultimatum annehmen oder ablehnen. Lehnt er ab, bekommen beide Akteure nichts, nimmt er an, wird gemäß des Vorschlags des Proposers aufgeteilt. Ergo handelt es sich beim UG um ein „take-it-or-leave-it-game“ (vgl. Forsythe et al., 1994, S.347; Harrison, McCabe, 1996, S.303; Halko, Seppälä, 2006, S.2). Das UG hat ein teilspielperfektes Nash-Gleichgewicht inne, demnach der Proposer dem Responder das Minimum des Kuchens bietet, welches der Responder annimmt, da das Minimum größer als nichts ist, was bei einer Ablehnung resultieren würde.

Jedoch kann dieses vom Rational Choice Ansatz prophezeite Gleichgewicht selten, gar nie, beobachtet werden (vgl. Forsythe et al., 1994, S.348; Declerck, Kiyonari, Boone, 2009, S.336). Die nachfolgende Tabelle erfasst die Ergebnisse einiger Studien zum UG. Die Basis für diese Zusammenstellung bietet das Paper von Ernst Fehr und Klaus Schmidt, welche ich anhand diverser weiterer Studien aufbereitet habe (Fehr, Schmidt, 1999).

Tabelle 3.2: Ergebnisse ausgewählter UG

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Fehr, Schmidt (1999, S.827); Eigene Darstellung.

Die Resultate der betrachteten Studien, welche in Tabelle 3.2 komprimiert zusammengefasst sind, sprechen entgegen der Rational Choice Theorie, da gerade einmal 6,21% Angebote unter 20% tätigen. Knapp 70% der Akteure bieten im Intervall zwischen 40% und 50%, wobei das Modalangebot der sog. equal split ist, welchen viele Akteure als einen Fokuspunkt nach Schelling ansehen (vgl. Güth et al., 1982, S383; Bohnet, Frey, 1999, S.45).

Diese Regelmäßigkeiten wurden unter sog. vier stilisierten Fakten von Fehr und Schmidt zusammengefasst, die wie folgt lauten:

a) Es gibt nahezu keine Angebote, die größer als 50% sind.
b) Im Intervall [40% ≤ Gebot ≤ 50%] liegen die meisten Gebote.
c) Es gibt nahezu keine Gebote, die kleiner als 20% sind.
d) Je höher das Gebot des Proposers, desto höher ist die Annahmewahrscheinlichkeit des Responders (Fehr, Schmidt, 1999, S.826).

Die Tabelle 3.2 illustriert genau zwei (Punkt b und c) der vier Punkte, wobei die anderen beiden Punkte intuitiv sind. Ist das Mehrbieten der Proposer bzw. die Ablehnung positiver Beträge seitens der Responder eine Art Anomalie (vgl. Camerer, Thaler, 1995, S.210; Pillutla, Murnighan, 1996, S.208)?

Diese Aussage ist bei Heranziehung jeglicher Studien schlichtweg zu verneinen. Was das Verhalten der Proposer angeht (40%-50% anzubieten), ist dies eine strategische Interaktion ihrerseits. Im UG haben die Proposer Angst, dass geringe Angebote als unfair aufgefasst und demzufolge abgelehnt werden (vgl. Eckel, Grossman, 1996, S.185; Charness, Gneezy, 2008, S.32).

Die Responder hingegen haben das Verlangen, unfaire[10] Gebote abzulehnen, um damit die Proposer zu bestrafen. Gegeben dieses Verlangen passen die Proposer ihre Angebote an, indem sie equal splits anbieten (Güth, Huck, Müller, 2001, S162).

Anders formuliert antizipieren die Proposer zukünftige Aktionen ihrer Gegenspieler, sodass sie ihre jetzigen Aktionen der zukünftigen ihrer Gegenspieler anpassen (Güth, Schmittberger, Schwarze, 1982, S.368).

Viele Autoren relativierten diese Ablehnungsneigung der Responder, indem sie argumentierten, dass der Verhandlungsgegenstand in Experimenten i.d.R. äußerst klein ist (meist 10$). Dem entgegen haben Hoffman et al. in ihrem „high stakes" UG gezeigt, dass zum Teil Beträge von 30$ seitens der Responder abgelehnt worden sind (Hoffmann et al., 1996a).

Als Quintessenz hat dieser Abschnitt aufgezeigt, dass die Spieler nicht ausschließlich durch die materiellen Gegebenheiten motiviert sind. Die Tabelle 3.2 hat visualisiert, dass in Experimenten nicht erwartungsgemäß gehandelt wird und auch hier Diskrepanzen zwischen Theorie und Empirie vorhanden sind.

Im nächsten Abschnitt versuche ich anhand von ausgewählten Studien mit Hilfe von „Experten“ diese vorhandenen Lücken, wie dies bereits im Centipede Game im Kapitel 2.2.2 geschehen ist, zu schließen.

Hierfür ist der nächste Abschnitt zweigeteilt. Im ersten Teil werde ich anhand einer bestehenden Studie von Roth et al. (1991) aufzeigen, dass es kulturelle Unterschiede zwischen den vier betrachteten Nationen gibt, wobei sich ein Land als Experte des Ultimatum-Spiels feiern lassen kann. Im zweiten Teil werde ich mein eigenes Experiment zum Ultimatum-Spiel präsentieren, indem ich eine Experten- und Nicht-Experten-Gruppe gegeneinander spielen lassen habe.

3.2.1 Experten im Ultimatum-Spiel?

Die bestehende Diskrepanz zwischen Theorie und Empirie im Ultimatum-Game hat Tabelle 3.2 illustriert, demnach zum einen nahezu keine Gebote kleiner als 20% existieren und zum anderen liegt das Modalgebot zwischen 40% und 50%. Eine weitere Diskrepanz liegt in der relativ hohen Ablehnungswahrscheinlichkeit positiver Angebote seitens der Responder. In diesem Abschnitt werde ich anhand zweier ausgewählter Charakteristika versuchen, theorienähere Resultate im UG zu erzielen. Hierbei werde ich im ersten Teil untersuchen, ob „kulturelle Unterschiede“ zu veränderten Verhaltensweisen im UG führen. Der zweite Abschnitt wird sich mit Unterschieden bzgl. des „Bildungsstandes“ der Probanden beschäftigen.

3.2.1.1 Kulturbedingte Experten

Alvin E. Roth et al. haben 1991 Experimente zu Markt- und Verhandlungs-Spielen, speziell das UG, in vier verschiedenen Nationen durchgeführt, um heraus zu finden, ob es kulturelle Unterschiede zwischen diesen Nationen gibt (Roth, et al., 1991, S.1068).

Die ausgewählten Nationen hierbei waren Israel, die Vereinigten Staaten von Amerika, das ehemalige Jugoslawien und Japan.

Ex-ante existierten drei potenzielle Probleme, die die Ergebnisse der Experimente hätten verzerren können. Aufgrund der geographischen Entfernung konnten nicht alle Experimente von einer und derselben Person (Experimentator) durchgeführt werden, sodass die Autoren Angst vor sog. „Experimentator-Effekten“ hatten.

Des Weiteren befürchteten die Autoren, dass durch die unterschiedlichen Sprachen elementare Inhalte des Experimentes verloren gehen könnten.

Drittes und letztes Problem war das Vorhandensein von unterschiedlichen Währungen, sodass beispielsweise durch Wechselkursschwankungen die Ergebnisse der Experimente schlecht miteinander vergleichbar sein könnten.

Jedoch wurden diese potenziellen Probleme vor Experimentbeginn gelöst. Jeder Experimentator musste in Pittsburgh (USA) eine Schulung machen, wodurch alle vier Experimentatoren „homogen“ waren.

Das zweite Problem wurde insofern gelöst, als die Experiments-Texte von professionellen Dolmetschern übersetzt wurden. Um das Problem der unterschiedlichen Währungen zu erfassen, wurde die Höhe der ausländischen Währungen so ausgewählt, dass eine Kaufkraft von 10$ resultierte. Zudem wurde die Kaufkraft von 10$ auf 1000 „Token“ (Spielmarken) skaliert, um psychologische Effekte auszublenden (Roth et al., 1991, S.1071f).

Vollständigkeitshalber schildere ich den Aufbau und die Resultate des Marktspiels aller vier Nationen. Im Marktspiel waren jeweils zehn Teilnehmer im Rennen, wobei ein Anbieter und neun potenzielle Käufer sich gegenüber standen. Derjenige Käufer, der das höchste Gebot macht, erhält das Gut im Wert von 10$ und die anderen Kontrahenten gehen leer aus. Bieten mehrere Akteure dieselbe Summe, so wird per Zufallsprinzip ausgelost, wer den Zuschlag bekommt. Das teilspielperfekte Gleichgewicht liegt bei einem Angebot von 10$, was man per Rückwärtsinduktion nachverfolgen kann, demnach die komplette Rente aufgrund der Monopolstellung an den Verkäufer geht (Roth et al., 1991, S.1069).

Dieses Gleichgewicht konnte in allen Nationen, ob früh oder spät, beobachtet werden, sodass es im Marktspiel simultane Ergebnisse und ergo keine kulturellen Unterschiede gab.

Im Verhandlungs-Spiel hingegen resultierten nicht die prophezeiten Gleichgewichtslösungen (vgl. Tabelle 3.2).

Das minimale Angebot seitens der Proposer konnte in nahezu keiner der vier Nationen beobachtet werden. Unter den Nationen gab es zudem Unterschiede bzgl. des Verhaltens der Proposer und Responder. Das Modalangebot war in der ersten von zehn Runden in allen vier Nationen identisch und zwar 500 Token (equal split).

In der letzten Runde änderten lediglich die Japaner und Israelis ihr Verhalten, sodass bei den Japaner 450 und bei den Israelis 400 als Modalangebot resultierten (Roth et al., 1991, S.1082).

[...]


[1] Für einen Überblick siehe Roth und Kagel (1995): The Handbook of Experimental Economics.

[2] Wer ein Experte bzw. Nicht-Experte im Verhandlungs-Spiel ist, wird im Abschnitt 3.2.1 geklärt.

[3] Ein Schachspieler mit einem ELO-Wert von über 2.500 Punkten stellt einen „Grandmaster“ dar, erreicht ein Spieler den Wert von 2.400, darf er sich „International Master“ nennen, gefolgt von einem „Federation Master“ von bis zu 2.300 Punkten. Die Spieler der vierten Klasse haben einen ELO-Wert von unter 2.300 Punkten, sodass sie keinen anerkannten Titel inne haben (Palacios-Huerta, Volij, 2009, S.1628f).

[4] Der Rezipient der Variante B war eine wohltätige Organisation.

[5] Die Daten wurden im Paper nicht ausgewiesen.

[6] Dem Diktator war in der Variante B der Name des Rezipienten bekannt.

[7] Die Summe ist nicht 100, da aufgrund der nicht ausgewiesenen Zahlen die Basis nicht identisch ist.

[8] In sämtlichen B-Varianten war der Verhandlungsgegenstand ein größerer Kuchen als in der Variante A.

[9] Variante A bezieht sich auf die Experten-Gruppe, Variante B auf die Nicht-Experten-Gruppe (näheres auf Seite 18).

[10] Was in diesem Zusammenhang als fair bzw. unfair zu deuten ist, wird im Kapitel 4.1 geklärt.

Ende der Leseprobe aus 78 Seiten

Details

Titel
Verhandlungsspiele in Theorie und Praxis
Untertitel
Eine empirische und experimentelle Analyse aus der Spieltheorie
Hochschule
Universität Kassel  (Volkswirtschaftslehre)
Veranstaltung
Experimentelle Wirtschaftsforschung
Note
1,3
Autor
Jahr
2010
Seiten
78
Katalognummer
V212384
ISBN (eBook)
9783656405115
ISBN (Buch)
9783656408017
Dateigröße
1213 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Ultimatum Game, Rubinstein Game, Centipede Game, Gefangenendilemma
Arbeit zitieren
Özcan Ihtiyar (Autor), 2010, Verhandlungsspiele in Theorie und Praxis, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/212384

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