Pyramide - Unterrichtsentwurf - Mathematik Klasse 6

Inhaltsverzeichnis

1.Lernvoraussetzungen der Klasse
1.1. Beschreibung des Lernorts
1.2. Sozialstruktur der Klasse
1.3. Lernvorrausetzungen und Arbeitsverhältnis der Klasse
1.4. Vorkenntnisse und Vorerfahrungen der Schüler im Hinblick auf die zu haltende Stunde

2. Bezug zum Bildungsplan

3. Sachanalyse
3.1. Begriffserklärung „Geometrische Körper“
3.2. Geometrische Grundbegriffe
3.3. Zur Entstehung geometrischer Körper
3.4. Unterscheidung von geometrischen Körpern
3.5. Die Pyramide
3.6. Der Pyramidenstumpf

4. Didaktische Analyse
4.1. Bedeutung des Themas für die Schüler
4.2. Inhaltliche Schwerpunkte
4.3. Unterrichtliche Zugänglichkeit

5.Unterrichtsziele
5.1 Grobziel
5.2. Feinziele

6. Methodische Analyse

7. Literaturverzeichnis

8. Anlagen

1. Lernvoraussetzungen der Klasse

1.1. Beschreibung des Lernorts

Die Realschule in Bad Waldsee wurde im Jahre 1970 gegründet und wird heute von ca. 640 Schüler und Schülerinnen besucht. Diese teilen sich in 23 Klassen auf, welche von etwa 40 Lehrkräften unterrichtet werden.

Das Klassenzimmer der 6 a ist ebenso wie das Schulhaus sehr schön gestaltet. Die Wände sind mit selbst gemalten Bildern, Zusatzinformationen zu behandelten Themen sowie mit Plakaten geschmückt und beleben den Raum auf eine schöne Weise. Für die Schüler besteht zudem die Möglichkeit ein Fach zu belegen, indem sie ihre Schulsachen aufbewahren können. Des weiteren befindet sich in der hinteren rechten Ecke ein Computer und neben der Tür eine kleine Tafel, an welcher die Hausaufgaben notiert werden. Die Möglichkeit einen Tageslichtprojektor zu benutzen, besteht zudem auch. Für diesen befindet sich neben der Tafel auch eine dafür geeignete Projektionswand. Eine Seite des Raumes besteht nur aus Fenstern, wodurch sehr viel Licht in den Raum fällt, und somit zu einer angenehmen Atmosphäre beiträgt.

Der Raum hat 32 Sitzplätze. Die Sitzordnung ist so, dass es zwei mal vier Reihen mit jeweils zwei Tischen, an denen vier Schüler Platz haben, gibt.

1.2. Sozialstruktur der Klasse

Die Klasse 6a besteht aus 30 Schülern, 17 Mädchen und 13 Jungen. Soviel ich nach der bisherigen kurzen Dauer meines Tagespraktikums erlebt habe, herrscht in der Klasse ein sehr gutes und ausgewogenes Klima unter den Schülern. Die Mädchen und Jungen kommunizieren freundlich untereinander und helfen sich auch gegenseitig, was teils in diesem Alter meines Erachtens nach nicht selbstverständlich ist. Zwar gibt es in der Klasse durchaus lebhafte Kinder, doch insgesamt ist ein ruhiges und angenehmes Arbeiten möglich.

Da ich im Verlauf meines Tagespraktikums bisher nur einen sehr kleinen Teil und möglicherweise auch verfälschten Eindruck von dem Verhalten und von den schulischen Leistungen einzelner Schüler erfahren konnte, ist es für mich fast unmöglich, Einzelne aus der Klasse in einer genaueren Form beurteilen zu können. Somit möchte ich diesen Punkt auch nicht weiter ausführen, um hier nichts Falsches oder Unrechtes über die Schüler zu sagen.

1.3. Lernvorrausetzungen und Arbeitsverhältnis der Klasse

Wie ich bereits feststellen konnte, ist die Klasse ist mit den unterschiedlichen Sozialformen wie Gruppen-, Partner- und Einzel- bzw. Stillarbeit gut vertraut, und sie stellen für sie auch kein Problem dar. Die Schüler haben auch keine Schwierigkeiten im Unterrichtsverlauf zwischen diesen zu wechseln. Unterrichtsgespräche verlaufen problemlos und können durchaus einen längeren Zeitraum in Anspruch nehmen, ohne dass die Mitarbeit oder die Konzentration der Klasse nachlässt.

Außerdem freuen sie sich über jede Art von Bewegung oder Spielarten, was der Auflockerung des Unterrichts dient. Diese stören auch dank dem disziplinierten Arbeitsverhältnis der Schüler den Unterrichtsverlauf nicht, sondern sie lassen sich reibungslos in den Stundenablauf einfügen.

Allgemein lassen sich die Schüler sehr schnell motivieren, und sie erleichtern einem somit das Unterrichtsgeschehen selbst als auch die noch ungewohnte Lehrerrolle durch ihre daraus resultierende aktive Mitarbeit.

1.4. Vorkenntnisse und Vorerfahrungen der Schüler im Hinblick auf die zu haltende Stunde

In den drei vorhergehenden Stunden wurde das Thema „geometrische Körper“ anhand des Prismas eingeführt. Intensiv ging man hier auf die Eigenschaften des Prismas ein, welche anhand von verschiedenen Prismennetzen vertieft wurden. Die Begriffe Netz, Kante, Spitze, Fläche, Ecke, Grundfläche, Deckfläche, Seitenfläche und Mantel sind den Schülern somit bereits schon geläufig.

Zudem wurden alle geometrischen Körper bereits schon in der Grundschule eingeführt und in der fünften Klasse die geometrischen Körper Würfel und Quader intensiv behandelt. Im Zusammenhang mit dieser Thematik erfolgte auch, wie ich von dem Lehrer der Klasse, Herr Thiel, erfahren konnte, eine Übungsstunde, in der die Pyramide als geometrischen Körper kurz aufgegriffen wurde.

In den bisherigen drei Unterrichtsstunden konnte ich des weiteren feststellen, dass das geometrische bzw. räumliche Vorstellungsvermögen nicht bei allen Schülern als verinnerlichte Handlung im Denken verankert ist, und sie somit hier noch Probleme haben. Aus diesem Grunde werde ich in meiner Unterrichtstunde dies besonders berücksichtigen, um die Schüler hier zu fördern.

2. Bezug zum Bildungsplan

Das Thema meiner Unterrichtstunde „Die Pyramide“ ist im Bildungsplan für die Realschule Klasse 6 unter der Lehrplaneinheit 3 „Grundlegende geometrische Kenntnisse, Drehung, Punktspiegelung“ aufgeführt bzw. gehört zum Inhalt „Vertiefung der Kenntnisse über Körper“ dieser Einheit.

Die formenkundliche Betrachtung soll dabei auf den Grundlagen der Grundschule weiter geführt werden und somit durch den Umgang mit weiteren Körpern das Raumvorstellungsvermögen der Schüler verstärkt werden.^[1]

Zudem wird im Erziehungs- und Bildungsauftrag des Mathematikunterrichtes erwähnt, dass behutsam ein Übergang zu einem formal – abstrakten Denken erfolgen sollte, da das Denken der Schüler in diesem Alter zum Teil noch an konkrete Vorstellung gebunden ist. Somit sollte diese Entwicklung durch konkrete Anschauung und bildliche Darstellung wirksam unterstützt werden.

Des weiteren sollen Fähigkeiten wie Beobachten, Suchen von Gesetzmäßigkeiten, Ordnen, Klassifizieren, Verallgemeinern, Spezifizieren, Kombinieren und Variieren gefördert werden, was zugleich das kreative, intuitive Denken, ein wesentliches Merkmal der Mathematik, fördert.

Auch die Fähigkeiten konkrete Anschauung und abstraktes Denken, logische Analyse und Synthese zu verbinden, sollten intensiv unterstützt werden, sowie die rationale Argumentation, das heißt genauer das Erkennen von Bedingungen, das Definieren, die Formulation, das Begründen, das Analysieren und das Überprüfen von Aussagen.^[2]

3. Sachanalyse

Die Geometrie wird nach verschiedenen Aspekten gegliedert. Die Teildisziplinen, die in der Realschule von Bedeutung sind, sollen hier kurz erwähnt werden. In der Elementargeometrie wird zwischen der Planimetrie, die sich mit ebenen Figuren befasst, und der Stereometrie, bei der es um dreidimensionale Körper geht, unterschieden. Zudem ist noch die darstellende Geometrie, welche sich mit Bildkonstruktionen von Körpern auseinandersetzt, zu nennen.

3.1. Begriffserklärung „Geometrische Körper“

Die Definition des Begriffes geometrischer Körper lautet wie folgt:

Ein geometrischer Körper ist „eine allseitig von endlich vielen ebenen oder gekrümmten Flächen begrenzte, nicht flächenhafte Teilmenge des Raumes einschließlich der begrenzten Flächenstücke.“^[3]

3.2. Geometrische Grundbegriffe

Eine Kante ist die Schnittgerade zweier aneinanderstoßender Begrenzungsflächen eines Körpers. Die Kanten stoßen in den Ecken zusammen. Ecken werden von mindestens drei Kanten gebildet.

Die untenliegende Fläche eines Körpers bezeichnet man als Grundfläche. Deckfläche wird die obenliegende Fläche genannt; die restlichen Flächen sind Seitenflächen.

Die Körperhöhe gibt bei senkrechten (spitzen) Säulen den Abstand der Deckfläche (Spitze) von der Bodenfläche an. Die Summe aller den Körper begrenzenden Flächen nennt man die Oberfläche eines Körpers. Als Mantel bezeichnet man die Summe der seitlichen Begrenzungsflächen. Das Netz eines Körpers ergibt sich, wenn man einige Kanten in geeigneter Weise aufschneidet und sämtliche Seitenflächen in einer Ebene ausbreitet.^[4]

3.3. Zur Entstehung geometrischer Körper

Geometrische Körper entstehen durch Dreh- und Schiebbewegungen von Flächen. Somit ist der Zusammenhang zwischen der Form eines Körpers und der Dreh- bzw. Parallelbewegung einer ebenen Fläche sichtbar.

Zu den Drehkörpern gehören Zylinder, Kegel und Kugel. Durch Parallelverschiebung der Grundfläche entstehen Prismen und Zylinder.

3.4. Unterscheidung von geometrischen Körpern

Man unterscheidet zwischen Polyedern (Ebenflächer, Vielflächner), das sind Körper, die allseitig durch ebene Flächen begrenzt werden (Bsp. Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Tetraeder) und Körpern, die von gekrümmten Flächen begrenzt werden (Bsp. Kugel, Kegel, Zylinder).

3.5. Die Pyramide

Gleitet ein von einem festen Punkt S des Raumes ausgehender Strahl an den Begrenzungslinien eines ebenen n -Ecks mit n = 3, 4, ... entlang, in dessen Ebene der Ursprung S des Strahls nicht liegt, so beschreibt der gleitende Strahl eine Pyramidenfläche. Die Strahlen nach den Ecken des n -Ecks sind Kanten der Pyramidenfläche. Die n-Eck-Fläche schließt dabei zusammen mit dem zwischen ihr und dem Punkt S liegenden Teil der Pyramidenfläche einen vollständig begrenzten Raum ein; dieser geometrische Körper wird Pyramide (griech. pyramis, pyramidos = kantiger Spitzkörper) genannt.

Die n -Eck-Fläche heißt Grundfläche , der Punkt S Spitze und der zum Körper gehörende Teil der Pyramidenfläche Mantel der Pyramide . Die Kantenabschnitte der Pyramidenfläche, die zwischen den Ecken der Grundfläche und der Spitze S liegen, heißen Seitenkanten der Pyramide , zum Unterschied von den Grundkanten, die den Seiten der Grundfläche entsprechen.

Die n-seitige Pyramide hat n Seitenkanten und n Grundkanten, insgesamt also 2n Kanten, sowie n Dreieckflächen als Seitenflächen. Die in den Seitenflächen von beliebigen Punkten der Grundkanten nach der Spitze S verlaufende Geraden heißen Mantellinien der Pyramide.

[...]

^[1] Vgl. Ministerium für Kultus und Sport Baden-Württemberg (Hg.); 1994: Kultus und Unterricht Bildungsplan für die

Realschule, S.120 f

^[2] Vgl. Ministerium für Kultus und Sport Baden-Württemberg (Hg.); 1994: Kultus und Unterricht Bildungsplan für die

Realschule, S. 22 f

^[3] Mannheim; 1986: Der kleine Duden Mathematik, S.461

^[4] Vgl. Mannheim; 1986: Der kleine Duden Mathematik, S.461 ff.