Zinsrechnung. Einführung der Formeln


Unterrichtsentwurf, 2013

15 Seiten


Leseprobe

Unterrichtsentwurf

(anlasslich des zweiten Besuchs im Fach Mathematik)

Zeit: 1. Stunde (7.45 Uhr-8.30 Uhr)

Lerngruppe: 8a (14 Madchen/10 Jungen)

Fach: Mathematik

Thema der Unterrichtseinheit:

Prozent- und Zinsrechnung Ziel der Unterrichtseinheit:

Die Schulerinnen und Schuler kennen die Prozent- und Zinsrechnung, berechnen die jeweiligen drei Grundgroften und erstellen Balken-, Streifen- und Kreisdiagramme, rechnen mit dem vermehrten und verminderten Prozentwert, berechnen Tages- und Monatszinsen und wenden diese in Sachaufgaben an.

1. Thema der Stunde:

Das „Rechendreieck“ bei der Zinsrechnung mit Jahreszinsen

Inhaltsbezogener Kompetenzbereich:

Zahlen und Operationen: Die Schulerinnen und Schuler verwenden Prozent- und Zinsrechnung sachgerecht. (vgl. KC, S. 27)

Prozessbezogener Kompetenzbereich:

Kommunizieren: Die Schulerinnen und Schuler erlautern ihren Mitschulerinnen und Mitschulern ihre Uberlegungen, die zur Losung gefuhrt haben. (vgl. KC, S. 20)

Zielsetzung der Stunde:

Die Schulerinnen und Schuler kennen die Formeln zur Berechnung von Jahreszinsen und konnen sie auf einfache (Sach-)Aufgaben anwenden, indem sie sich das „Rechendreieck“ in Partnerarbeit selbst erarbeiten und Ubungsaufgaben bearbeiten.

Inhaltsbezogene Teilschritte zur Kompetenzerweiterung:

Die Schulerinnen und Schuler,...

- ...festigen ihr Wissen aus der letzten Stunde, indem sie die Begriffe „Kapital“; „Zinsen“, und „Zinssatz“ den gegebenen Groften eines Textes zuordnen.
- .. .kennen das „Rechendreieck“ der Zinsrechnung, indem sie die Analogie zur Prozentrechnung nutzen und in einer Partnerarbeit sich das „Rechendreieck“ durch Uberlegungen erarbeiten.
- ...kennen die Formeln der Zinsrechnung, indem sie das „Rechendreieck“ nutzen und auf einfach (Sach-)Aufgaben anwenden.
- ...ordnen die Zinsrechnung als spezielle Anwendung der Prozentrechnung ein, indem sie Analogien zwischen den jeweiligen „Rechendreiecken“ und Formeln nutzen.

Prozessbezogene Teilschritte zur Kompetenzerweiterung:

Die Schulerinnen und Schuler,...

- ...uberprufen ihre Ergebnisse aus den Zuordnungen, indem sie sie mit ihrem Sitznachbarn vergleichen und ihre Losungen erlautern. (Kommunikationskompetenz)
- ...in Partnerarbeit finden sie das „Rechendreieck“ zur Zinsrechnung. (Sozialkompetenz)

Stellung der Stunde in der Einheit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2. Sachanalyse

Um absolute GroRenverhaltnisse vergleichbar zu machen und zu veranschaulichen, werden haufig Prozentangaben in Anspruch genommen. Dabei werden die GroRen ins Verhaltnis gesetzt mit einem einheitlichen Bezugswert (Vergleichzahl 100). Prozentangaben werden durch das Symbol „%“ gekennzeichnet. Als Grundwert G bezeichnet immer die in absoluten Zahlen ausgedruckte Gesamtmenge. Mit W ist der Prozentwert gemeint, welcher den absoluten Anteil von einer Menge darstellt. Das Verhaltnis von W zu G entspricht dem Prozentsatz p%. Es gilt folgende

Grundgleichung der Prozentrechnung:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Durch Umformen der Grundgleichung erhalt man die Gleichungen zur Berechnung des Prozentwerts und des Grundwerts. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Eine der wesentlichen Anwendungen der Prozentrechnung ist die Zinsrechnung, welche sich nur auf das Rechnen mit Geldwerten bezieht. Aus diesem Grunde konnen die Begriffe und die Formeln der Zinsrechnung der Prozentrechnung zugeordnet werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Zinsrechnung erweitert die Prozentrechnung um den Zeitfaktor. In den genannten Berechnungen bezieht sich der Zinssatz p immer auf den Zeitraum eines Jahres, abgekurzt p.a..1

3. Didaktische Reduktion

In der 7.Klasse haben die SuS das „Rechendreieck“ zur Prozentrechnung kennengelernt, welches das Herleiten der drei Formeln vereinfacht. Zur Erleichterung bei der Umstellung der Formeln, wurde das „Rechendreieck“ zur Wiederholung der Prozentrechnung in den letzten Stunden genutzt. Anwendbar ist es auch auf die Zinsrechnung mit Jahreszinsen und sieht folgendermaRen aus:

Durch das Zuhalten des gesuchten Wertes, lasst sich die jeweilige Formel erkennen. Der Querstrich stellt einen Bruchstrich dar. Die senkrechte Linie ein Multiplikationszeichen. Zu Beachten ist hierbei, dass die Zinsen Z immer oben stehen.

Der Zeitfaktor in der Zinsrechnung soll diese Stunde nicht behandelt werden, sondern ausschlieRlich die Berechnung von Jahreszinsen, damit die SuS eine Grundlage fur weitere Verfahren zu schaffen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4. Didaktischer Begrundungszusammenhang

Die Prozent- und Zinsrechnung ist eines der bedeutendsten mathematischen Themen fur die Lebenswelt der SuS. Dazu zahlen nicht nur zukunftige berufliche Bereiche wie den der Finanzmathematik, sondern vor allem die Bereiche des alltaglichen Lebens der SuS, in denen sie mit Prozenten und Zinsen konfrontiert werden. Sei es ein Sparkonto, auf das man Zinsen bekommt, eine Ratenzahlung bei einem Auto, Sonderangebote in Einkaufsladen, ein Schaubild in einer Zeitschrift, die man liest, oder in einer anderen Form. In all diesen alltaglichen Situationen muss man sich mit Prozenten und Zinsen auseinandersetzen. Daher ist es besonders bei diesem Bildungsinhalt wichtig nicht die innermathematischen Formalismen in den Vordergrund zu stellen, sondern ihn vor allem mit praxisorientierten Anwendungsbeispielen und Modellierung zu verdeutlichen.2 Prozent- und Zinsrechnung sind innermathematisch relevant, da sie eng mit der Bruchrechnung verknupft sind. AuRerdem sind sie auch fur Berechnung von Dreisatz und proportionalen Zuordnungen sehr bedeutsam.

Im Kerncurriculum des Faches Mathematik lasst sich die Prozent- und Zinsrechnung in den Kompetenzbereich Zahlen und Operationen einordnen: Die Kompetenz, die Prozent- und Zinsrechnung sachgerecht zu verwenden, ist hier verankert (vgl. KC, S. 27). Da im zukunftigen Mathematikunterricht das Thema Zinseszins behandelt wird, ist die Prozent- und Zinsrechnung eine notwendige Grundlage. Besonders die Behandlung der Formeln und deren Anwendung sind elementar fur die weitere Auseinandersetzung mit dem Thema Zinsrechnung.

[...]


1 vgl. Rolles: Duden Mathematik. Basiswissen Schule.

2 vgl. Dedlmar et al. Schnittpunkt Mathematik 8. Mathematik far Realschulen Niedersachsen. Serviceband S.178.

Ende der Leseprobe aus 15 Seiten

Details

Titel
Zinsrechnung. Einführung der Formeln
Autor
Jahr
2013
Seiten
15
Katalognummer
V229624
ISBN (eBook)
9783656454663
ISBN (Buch)
9783656564706
Dateigröße
497 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
zinsrechnen, zinsrechnung, 8.klasse, prozentrechnung
Arbeit zitieren
Lisa Müller (Autor), 2013, Zinsrechnung. Einführung der Formeln, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/229624

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