Reihenuntersuchung zu Profilkonturen für Leit- und Steuerflächen von Seefahrzeugen: Datenreihe ERpL2050

Reihenuntersuchung zu Profilkonturen für Leit- und Steuerflächen von Seefahrzeugen

Datenreihe ERpL2050

Intro. In einer Analysekampagne werden Konturen synthetischer Profile auf ihre Eignung hin untersucht, als Profilform für Leit- und Steuerflächen kleiner Seefahrzeuge eingesetzt zu werden.

Das symmetrische Profil ERpL[p1][p2] (ERpL für Elliptic Rigid per Length) mit den beiden beschreibenden Parametern "spezifische Profildicke p1=d/t[%] und Wölbungsrücklage p2=xf/t [%]" wurde als eine eine vollständig synthetisierte Tragflügelsektion entwickelt und im Frühjahr 2013 vom deutschen Patentamt DPMA veröffentlicht¹. Dem Aufsatz ist die technische Beschreibung im Anhang beigestellt. Der Entwicklung des synthetischen Profils ERpL gingen Beobachtungen und erste Untersuchungen biologischer Schwimmer zu Grunde, die für Anbauten Leit- und Steuerflächen kleiner Seefahrzeuge relevanten Reynoldszahlenbereich erstaunliche Leistungen vollbringen.

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Der Hecht (Esox lucius) ist eine aggressiver Raubfisch und in den (Süßwasser-) Gewässern der nördlichen Hemisphäre verbreitet. Die durchschnittliche Körperlänge liegt im Bereich von {0,5 < L[m] < 1.5 }.

Seine Körperform ist eigentümlich. Die Seitenansicht des Fisches erteilt dem Betrachter eine Lehrstunde in Laminarkörperkonstruktion. Man kann nur beeindruckt sein von dieser kompromisslosen und hinsichtlich der Widerstandsarmut dieser schnellen Jäger konsequenten Gestalt- gebung. Legt man - in einem ersten Hub qualitativer Betrachtungen - mit einem Kurvenlineal eine Hüllkontur an die Fischsilhuette an, so erscheint ein hübsches, wenn auch vielleicht ein wenig moppeliges Laminarprofil. Und: einer potentialtheoretischen Untersuchung hält diese Profilkontur durchaus stand. Bei auftriebsfreier Anströmung (das entspricht einem Anstellwinkel von α =-5 [°] bezogen auf die aus der Hechtkontur extrahierten Form) und einer Geschwindigkeit Re:100000 besitzt die Profilkontur den beachtlichen Widerstandsbeiwert Cw = 0,0023. Das Bild der Geschwindigkeitsverteilung zeigt einen sehr ausgeglichenen Verlauf. Die Geschwindigkeitsverteilung v/V gilt als ein aussagestarkes quantitatives Gütekriterium bei der ersten Beurteilung neuartiger oder bislang unbeschriebener Profilkonturen.

Die anfängliche Absicht, ein möglichst allereinfachstes parametrisches Modell des Hechtkörpers zu entwerfen, legte die Entwicklung einer aus bekannten Grundformen zusammengesetzten Profilgeometrie nahe. Eine nur mit denn beiden Parametern beiden beschreibenden Parametern Profildicke und Wölbungsrücklage gekennzeichnete Kontur ist in diesem Zusammenhang und darüber hinaus hilfreich und außerordentlich sympathisch. Die "marktüblichen" Laminarprofile besitzen dagegen eine eher aufwändige Deklaration und sind einer Parametrisierung, wie sie beispielsweise in Optimierungsstrategien gefordert wird, nicht unmittelbar zugänglich. Hierüber wird an anderer Stelle noch die Rede sein. Kommen wir zum Schluss noch einmal auf den Hecht Esox Lucius und seine Laminarkörperform zurück. Kandi- daten der ERpL-Profilserie mit Längenparametern {50< p2[pph] < 80} bilden derartige Konturen ab.

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Leit- und Steuerflächen. In Fahrt und insbesondere beim Manövrieren von kleinen Jollen bis hin zu Rennsegelyachten ist neben der hohen mechanischen Belastung der strömungsmechanisch wirksamen Bauteile im Bereich des Unterwasserschiffes die optimale und an Strömungs- widerständen arme Funktionsweise entscheidend für höchste Fahrleistungen. Grundsätzlich sind bei der Konstruktion von leistungsoptimierten Segelfahrzeuge und all ihren Bauteilen Robustheit, Formhaltigkeit, Funktion und Lebensdauer bei geringem Gewicht von Bedeutung. Zu den fluidmechanisch wirksamen Leitflächen im Unterwas- serbereich von Rennsegelyachten gehören die Ruderanlage, bzw. die Ruderblattfläche.

In Fahrt bildet eine profilierte Ruderblattfläche dann einen fluiddynamisch wirksamen Tragflügel aus, wenn eine nicht zentrische Anströmung durch das Fluid herrscht. Die aus dem hydrodynamischen Auftriebsgebaren der Ruderblattfläche resultierende Querkraft wird beim Manövrieren genutzt. Die Verhältnisse beim Manövrieren in Wasser sind denen, die an einer aerodynamisch wirksamen Rudertagfläche an Luftfahrzeugen herrschen, physikalisch ähnlich.

Ruder von Rennsegeljollen sind üblicherweise aus symmetrisch profiliertem Vollmaterial und sind starr. Für die Kontur des vom Schiffskörper abweisenden Schwert- bzw. Ruderblattflächenendes sind unter- schiedliche Formen bekannt. Optimierte Ruderan- lagen sind besonders bei Rennsegelyachten gebräuchlich.

Annahmen hinsichtlich der zu untersuchenden Segeljollen.

Hier ist von Interesse, welche Ruderblattgeometrie den Untersuchungen zu Grunde liegt, und in welchem Geschwindigkeitsbereich die Jollen und damit die Rudertragflächen betrieben werden. Gegenstand der Untersuchung sind Ruderanlagen von der Größenordnung der

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Damit variieren die Tiefen der Ruderblattprofile t und die Eintauchhöhe des Ruderblattes in den Größenbereichen:

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Die Abschätzung eines realistischen Bereichs der zu Grunde liegenden Reynoldszahlen führt über die theoretische Rumpfgeschwindigkeit eines sich in Verdrängerfahrt befindenden Schiffes, bzw. die

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Die Wasserlinienlänge des Schiffes determiniert die Wellenlänge /2 , so dass für das schnellere der beiden Schiffe gilt:

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Ein Schiff in Fahrt verursacht aufgrund seines gegebenen Volumens und Gewichts eine Verdrängung des Fluids und damit eine Ausweich- strömung um den Störkörper“ herum. In Fahrt herrscht nun eine nichthomogene Druckverteilung entlang der Schiffskontur (des Wasserpasses). Eine Druckminderung verursacht ein Wellental an der Störkörperkontur, eine Druckerhöhung entsprechend einen Wellenberg. Das von einem Schiff generierte Wellensystem besteht aus zwei überlagerten Komponenten, (1) den leicht gekrümmten Diagonalwellen, die unabhängig von der Geschwindigkeit unter einem Winkel von je 20° zur Fahrtrichtung auftreten und (2) den Querwellen rechtwinklig zum Kurs. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle ist bei genügend großen Wassertiefen eine Funktion der Wellenlänge λ. Die entscheidende Wellenlänge ist bei Schiffen die Lücke zwischen Bug und Heck, also die Wasserlinienlänge L = λ/2π. Die Froude-Zahl ist das Verhältnis der Geschwindigkeit des Schiffes v zur Ausbreitungs- geschwindigkeit c des von diesem erzeugten Wellensystems. Die maximale theoretische Rumpfgeschwindigkeit eines Schiffes in Verdrängerfahrt ist die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit.

Die kritische Froude-Zahl von Frkrit =0.35 soll den Geschwindigkeitsbereich, ausgedrückt über die Reynolds-Zahl, nach oben hin abgrenzen. Aus theoretischen und experimentellen Untersuchungen ist bekannt, dass für Froude-Zahlen > Frkrit der Wellenwiderstand den Hauptanteil des Gesamtwiderstands des in Verdrängerfahrt bewegten Schiffes ausmacht und dieser exorbitant anwächst.

Für eine erste Untersuchung der Ruderblattprofile einer Segeljolle soll die maximale theoretische Rumpfgeschwindigkeit den oberen Geschwindigkeitsbereich markieren. Für Strömungsunter-suchungen ist es überdies Vorteilhaft, lokale Geschwindigkeiten des Fluids über die betreffende Reynoldszahl auszudrücken.

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Damit folgt für den betrachteten Geschwindigkeitsbereich der 20er Rennjolle ein maximaler Wert von:

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Das Strömungsgebaren beim Manövrieren kleiner Schiffe ist reichlich komplex und bedarf eigener, gesonderter Untersuchungen. Den Wert für die untere Schranke des Geschwindigkeitsbereichs legen wir deshalb eigenständig fest. Die zu untersuchenden Bootsgeschwindigkeiten sollen bei unseren Betrachtungen nicht kleiner als vmin = 0.5 [m·s−[1]] sein.

Die Tiefe t des Ruderprofils repräsentiert die signifikante Länge L in der Formulierung der Reynolds-Zahl und variiert im Bereich von

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die kinematische Viskosität² des Mediums ist mit[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]als Tabellenwert gegeben. Damit sind die minimalen und die maximalen errechneten Reynoldszahlen angegeben mit den Zahlenwerten:

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sie determinieren den Untersuchungsbereich mit den relevanten Geschwindigkeiten:

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Ziel dieser Reihenuntersuchung ist keineswegs die Ausgestaltung einer Ruderanlage für die exemplarisch genannten Bootstypen. Vielmehr sollen Tragflächenprofile in einem typischen Einsatzbereich hinsichtlich Auftriebs- und Widerstandsgebaren beim Manövrieren miteinander vergleichbar werden. Ziel der Untersuchung ist die Abschätzung der grundsätzlichen physikalischen Wirksamkeit jener Profilgeometrien, für die bislang keine Tabellenwerke oder Untersuchungsergebnisse Anderer zur Verfügung stehen.

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Validierung und Analyse

Als Profil bezeichnet man in der Strömungslehre die Form des Querschnitts eines Körpers in Strömungsrichtung. Durch die spezifische Form und die Umströmung durch eine Flüssigkeit oder ein Gas entstehen an diesen Körpern angreifende Kräfte.

Speziell geformte Profile eignen sich besonders für die Erzeugung von dynamischem Auftrieb bei geringem Strömungswiderstand. Beispiele dafür sind das Profil von Vogelflügeln, von Tragflächen an Flugzeugen, Propeller von Schiffen oder Turbinenschaufeln. Da die Form des Profils gro ß en Einfluss auf die Funktion hat, ist die Entwicklung und Charakterisierung von Profilen ein wichtiges Teilgebiet der Aerodynamik. (aus Wikipedia)

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Der Satz von KUTTA-JOUKOWSKY besagt: Wird eine ideale Parallelströmung mit einer ebenfalls idealen Zirkulation überlagert, wirkt auf eine Strömungskörper eine Kraft, die senkrecht zur Anströmrichtung gerichtet ist. Die Skizze zeigt eine Kreisumströmung (schematisch) als Superposition von Translations- und Zirkulationsströmung. Resultierende Querkraft in positiver y-Richtung. In Strömungsrichtung hingegen wird keine Kraft auf den Körper ausgeübt. Die Querkraft wirkt dabei in die Richtung, in der die beiden Strömungskomponenten gleichgerichtet verlaufen Ein ideales Fluid kann somit auf einen Körper keinen Widerstand, wohl aber eine Querkraft ausüben. Dies steht jedoch in einem Widerspruch zu den praktischen Erfahrungen in der Strömungsmechanik. Real Fluide üben sehr wohl einen Widerstand an einem durch sie bewegten Strömungskörper aus (Lagrange'sch Sichtweise) bzw. verursachen eine Kraft in Richtung der Strömungshauptrichtung, entgegengesetzt der Anströmrichtung (Eulersche Sichtweise). Durch ein entsprechendes Design des Strömungskörpers, seiner Körperkontur (Schnitte) und seiner Ausrichtung bezüglich der Anströmung kann erreicht werden, dass die (Summe aller) Strömungswiderstände klein im Vergleich zu den der Strömung vertikalgerichteten Querkräften wird. Diese Querkraft resultiert in erster Linie aus den dynamischen Auftriebskräften am Strömungskörper. Nachfolgend sollen derartige Auftrieb (bzw. Querkraft) generierenden Strömungskörper Krafttragflächen oder Arbeitstragflächen bzw. einfach Tragflügel genannt werden.

Das Strömungsprofil bezeichnet die Form eines Strömungskörpers als eine Schnittdarstellung in Strömungsrichtung des umgebenden Fluids. Die Kontur eines Strömungsprofils bezeichnet die umhüllende Gestalt des Strömungskörpers. Besonders konturiert sind Strömungsprofile für Krafttragflächen und Arbeitstragflächen. Durch die spezifische Form von Kraft- und Arbeitstragflächen und durch die Umströmung des Fluids kommt es zu einem Wechselwirkungsgeschehen, das durch Energieaustausch gekennzeichnet ist.

Krafttragflächen sind fluidmechanisch wirksame Tragflügel die geeignet sind, dem bewegten umgebendem Fluid vornehmlich Energie zu entziehen. Beispiele sind die Repellertragflächen einer Windkraftanlage oder die Schaufeln einer Fließwasserkraftanlage.

Arbeitstragflächen sind fluidmechanisch wirksame Tragflügel die vornehmlich Energie in ein umgebendes Fluid einkoppeln. Beispiele sind die Leit- und Steuerflächen von Luft- und Seefahrzeugen, das Paddel eines Kanus oder Schaufeln von fluidmechanischen Antrieben. Für Kraft- und Arbeitstragflächen wird in der Regel eine mechanisch starrer Form, ein deklaratorisch definiertes Profile und eine nichtflexible Kontur angestrebt. Die Profile von Kraft- und Arbeitstragflächen sind in der Regel entweder definiert symmetrisch oder definiert asymmetrisch. Bei einfachen geometrischen Formen, etwa den Konturen von ebenen Plattenprofilen, bei Wölbplattenprofilen oder bei einfach gekröpften Knickplattenprofilen ist der Deklarationsaufwand gering. Eine geschlossene mathematische Beschreibung in Gestalt einfacher Formeln existiert. Bei manchen Profilformen und vor dem Hintergrund hoher Präzisionsansprüche an das Konstruieren, das Fertigen von Kraft- und Arbeitstragflächen und für das Messen oder die mathematische Handhabung von Konturen von Profilen von Kraft- und Arbeitstragflächen ist der Deklarationsaufwand, der auch die mathematischen Interpolationsmodelle betrifft, teilweise erheblich. Es ist üblich, Koordinaten der Konturen von Strömungsprofilen sowie die zugehörigen mathematischen Handhabungsmethoden in Datenbanken zu hegen (siehe auch: The Airfoil Investigation Database, [W-2] und UIUC Airfoil Coordinates Database [W-3]).

Geometrische Kriterien

In der Diskussion um Tragflügelprofile tauchen einige Geometriegrößen bezeichnende Begriffe auf: Die Profiltiefe (t=1) bezeichnet die längste Linie von der Profilnase bis zur Profilhinterkante (Profilsehne). Die Skelettlinie ist die (Zentral-) Konstruktionslinie eines Profils. Auf der Skelettlinie aufgereihte Kreise könnten in ihren Loten das Profil generieren. Die Profilwölbung (f/t) bezeichnet die größte Abweichung der Skelettlinie von der Profilsehne. Die Wölbungsrücklage (xf/t) der Profilkontur bezeichnet den Abstand von der Profilnase, den der Punkt in maximaler Höhe der Skelettlinie hat. Die Profildicke (d/t) ist der größtmögliche Kreisdurchmesser auf der Skelettlinie und die Dickenrücklage (xd/t) bezeichnet den Abstand der größten Dicke über der Profilsehne von der Profilnase. Die Profilnase begrenzt die Profilkontur bugwärtig (Lead-In-Kontur), die Hinterkante begrenzt die Profilkontur heckwärtig (lead-Out-Kontur). Der Nasenradius (r/t) bezeichnet den Radius des Nasenkreises am Profilbug und der Hinterkantenwinkel ( ) ist der Winkel an der Hinterkante zwischen Profiloberseite und Profilunterseite der Profilkontur.

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Querkrafterzeugung. Der räumliche dreidimensionale Tragflügel muss durch eine unsymmetrische Umströmung die zur Entstehung der Querkraft notwendige Zirkulation selbst erzeugen. Analog zur Kreisumströmung entsteht bei Tragflügelprofilen die dynamische Querkraft (Auftrieb) nur dann, wenn eine gleich große vertikale Impulsänderung erfolgt. Diese Impulsänderung wird erreicht, indem die Tragfläche (das Tragflächenprofil) Fluid (nach unten) ablenkt. Es ist üblich, den Strömungszustand um ein Strömungsbauteil über die Reynolds-Similarität zu beschreiben³.

Als "klein" sollen Anströmgeschwindigkeiten und/oder geometrische Bauteilabmessungen gelten, die einen Bereich von Reynolds-Zahlen {Re<5000} determinieren. Gestaltungsstrategien zur Strömungskontrolle entlang der Kontur eines Profils in einem Bereich kleiner ReynoldsZahlen können den Ort des Umschlagpunktes von laminarer in turbulente Strömung betreffen.

Das Tragflügelprofil muss so gestaltet und entsprechend "angestellt" sein, dass es aus der Anströmsituation eine für die Querkrafterzeugung notwendige Zirkulation erzeugen kann. In einer potentialtheoretischen Betrachtung werden zunächst zwei "Staupunkte identifiziert. Eine scharfe Profilhinterkante bewirkt, dass das <Tragflügelprofil von unten herkommend nach oben bis zum hinteren, auf der Profiloberseite liegenden Staupunkt umströmt werden muss. Diese Umströmung einer scharfen Hinterkante führt (theoretisch) zu einer plötzlichen Richtungsänderung der Geschwindigkeit; mathematisch gesehen eine (unendlich) große Beschleunigung der Strömung. Die (anfängliche) hintere Umströmung ist nicht stabil und kann dsher nicht lange bestehen. Dies hat zur Folge, dass die Strömung an der Hinterkante sehr rasch ablöst. Gleichzeitig bildet sich ein Wirbel durch das Aufrollen einer sich ablösenden Grenzschicht. Dieser sog. Anfahrwirbel schwimmt mit der Strömung nach hinten ab. Nach dem Satz von Thompson ist die Gesamtzirkulation im Gleichgewicht (Summe ist Null); dies hat zur Folge, dass sich um das Tragflügelprofil herum ein zweiter, entgegengesetzt drehender Wirbel bildet. Dieser sog. gebundene Wirbel stellt die notwendige Zirkulation um den Tragflügel. Der gebundenen Wirbel entsteht somit aus der vom Profil verursachte unsymmetrische Umströmung, beii der das Fluid auf der Unterseite verzögert, und auf der Oberseite des Profils Beschleunigt wird.

Druckverteilung. Das gegenüber dem herrschenden Normaldruck relative Unterdruckgebiet auf der Profilkonturoberseite und das gegenüber dem herrschenden Normaldruck relative Überdruckgebiet auf der Profilkonturunterseite repräsentieren das Auftriebs- bzw. Querkraftgebaren des Tragflügelprofils. Dabei trägt relative Unterdruckgebiet auf der Profilkonturoberseite wesentlich (3/4) zur Gesamtquerkraft bei. Der Druckgradient korreliert nach der Energiegleichung mit der Geschwindigkeit (und deren Änderung) an der Profilkontur. Die Strömung hat grundsätzlich die Tendenz, der Profilkontur zu folgen. Direkt an der Profiloberfläche (Kontur) ist die Geschwindigkeit gleich Null. Sie wird größer mit zunehmenden Abstand von der Oberfläche, bis sie die Umgebungsgeschwindigkeit erreicht. Die Viskosität der Grenzschicht bedingt im realen Fluidströmungsfeld eine (vertikale) Scherung der Horizontalströmung. Durch diese Scherung hat das Fluid in der Grenzschicht eine Wirbelstärke. Die Viskosität des Fluids bedingt eine Dissipation von Strömungsenergie; diese Dämpfung bewirkt eine Homogenisierung der Wirbelstärke und einen Vergleichmäßigung der Geschwindigkeitsgradienten benachbarter Stromlinien. Mit ansteigendem Anstellwinkel wächst auf der Saugseite des Profils die Gefahr der Strömungsablösung. Den größten Einfluss auf die Eigenschaften des Profils haben:

- Profilwölbung,
- Wölbungsrücklage,
- maximale Profildicke,
- die Änderung der Profildicke entlang der Profilsehne,
- Nasenradius,
- Hinterkante (Form der Skelettlinie nahe der Hinterkante - gerade Skelettlinie oder aufwärts geschwungen; Winkel zwischen Ober- und Unterseite an der Hinterkante).
- Der Auftriebsanstieg hängt im normalen Anwendungsbereich linear vom Anstellwinkel ab. Die Steigung Ca/ beträgt für alle Profilformen etwa 0,11 pro Grad
- Der maximale Auftrieb wird von der Wölbung, dem Nasenradius und der Dicke bestimmt.

Grenzschicht-Kriterien

Die Grenzschichttheorie⁴ beschäftigt sich mit Fluidbewegung bei sehr kleiner Reibung. Der Übergang von der laminaren (schichtenartigen, ruhigen) in die turbulente (unruhige, vermischende) Strömungsform stellt ein zentrales Problem der Strömungsmechanik dar. Diese Transition tritt bei Scherströmungen auf, also dann, wenn sich in einem Fluid die Geschwindigkeitskomponente quer zur Hauptgeschwindigkeitsrichtung stark ändert. An jedem um- oder durchströmten Körper bildet sich direkt an der Körperoberfläche eine Grenzschicht aus, innerhalb der sich die Geschwindigkeit des Fluids aufgrund Reibung an die Geschwindigkeit der Körperoberfläche angleicht. Diese Grenzschicht verursacht im laminaren Zustand einen erheblich geringeren Reibungswiderstand als im turbulenten Zustand. Sehr kleine Störungen mit Wellencharakter (die Tollmien-Schlichting Wellen) werden mit zunehmender Laufstrecke in der Grenzschicht verstärkt. Sie verursachen einen Übergang zur turbulenten Grenzschicht und damit einen höheren Widerstand.

In der Grenzschicht eines fluiddynamisch wirksamen Körpers besitzt die Reibung Einfluss auf das Geschwindigkeitsprofil des Fluids. In der Regel ist die Strömung erst laminar (lat. lamina, „Platte“), dann turbulent; Verwirbelungen und Querströmungen herrschen vor. Die laminare Strömung ist eine Fluidbewegung, bei der keine sichtbaren Turbulenzen auftreten: Das Fluid strömt in Schichten, die sich nicht miteinander vermischen. alle Teile der Grenzschicht einer parallelen Strömung sind der Hauptströmung gleichgerichtet.

Die Laminare Unterschicht ist, abhängig vom Fluid, nur wenige Millimeter dick. Die Fluidströmung ist hier laminar. Erst in einer darüber liegenden Schicht ist die Strömung turbulent. Alle Vertikaltransporte von Impuls, Energie und Stoff erfolgen durch Molekularbewegungen (Geschwindigkeitsfluktuationen). Die kinetische Energie (Strömungs- energie) der turbulenten Schicht ist wesentlich größer als in der laminaren Schicht, mit der Folge, dass der Strömungswiderstand der turbulenten Grenzschicht größer ist (Newton'sches Reibungsgesetz). Die Umgebungsströmung nährt die turbulente Grenzschicht, d.h. aus der Außenströmung wird durch Impulsaustausch der turbulenten Grenz- schicht ständig Energie zugeführt. Dieser Energietransport ist dafür verantwortlich, dass der vertikale Geschwindigkeitsgradient sehr steil verläuft. Dies wiederum führt zu einer gewissen Robustheit der turbulenten Grenzschicht; sie ist unempfindlicher gegenüber einer Ablösung der Strömung. Die turbulente Grenzschicht überwindet (im Gegensatz zur laminaren Grenzschicht) deshalb ohne Ablösung einen bis zu dreifachen Druckanstieg an der Tragflächenprofilkontur. Die Laminare Unterschicht ist eine viskose Schicht in Wandnähe; sie unterliegt der turbulenten Grenzschicht. Die Ursache der laminaren Unterschicht wird mit Schwankungskomponenten der Geschwindigkeit in Wandnähe des Strömungskörpers erklärt, die superponierbar sind. Infolge Haftbedingung (an der Wand wird das Fluid durch Reibung zum Stillstand gebracht) Reflektionen (Wand), Dämpfung (Fluid) und der Superponierbarkeit der Strömungsanteile kommt es zu einer Homogenisierung und zur Ausbildung einer sehr dünnen, diskreten konturnahen Schicht. Deren Dicke beträgt nur 2% bis 5% der gesamten Grenzschicht aus laminarer Unterschicht und turbulenter Oberschicht. Je weiter ein Fluidteilchen (in der laminaren Unterschicht) von der Wand entfernt ist, desto höher ist dessen Geschwindigkeit. Von der Wand bis zur Grenze der Grenzschicht kann das Geschwindigkeitsprofil als quadratische Funktion angenähert werden.

Umschlagpunkt. Der Umschlag der laminaren Grenzschicht in eine turbulente Schicht (Transition zur Turbulenz) ist aus physikalischer Sicht ein Stabilitätsproblem. Die mathematische Beschreibung (GrenzschichtDifferentialgleichungen) des Umschlags der laminaren Grenzschicht in eine turbulente Schicht wird mit instabile Störungen, so genannten Tollmien-Schlichting(TS)-Wellen äußerster Komplexität in Verbindung gebracht, deren Physik bislang nicht vollständig beschrieben ist und die nur schwer beschreibbaren Zuständen der laminaren Unterschicht begründet. Aber es gibt experimentelle Lösungen.

In Strömungsversuchen taucht regelmäßig das Phänomen auf, dass der Umschlagpunkt der laminaren in die turbulente Grenzschicht (Transition zur Turbulenz) an der Stelle des Druckminimums der Außenströmung auftritt. Die Zustandsgrößen der Außenströmung ihrerseits können genügend genau mit einem potetialtheoretischen Berechnungsansatz ermittelt werden. Auf diese Weise werden die Umschlagpunkte an der unteren und an der oberen Profilkontur ansatzweise berechnet.

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Unter- und Überkritische Strömung.

Als unterkritische Profilumströmung wird die laminare Grenzschicht benannt. Überkritische Strömung herrscht, wenn der laminaren Strömung eine turbulente Strömung nachfolgt. Der Umschlag von einem unterkritischen Zustand in den Überkritischen Zustand erfolg bei umso kleineren Geschwindigkeiten, je schlanker ein Strömungskörper ist.

Die Korrelation zu den entsprechenden Reynoldszahlen ist in der Strömungsmechanik üblich. große Reynoldszahlen: die Strömung ist turbulent, d. h. innerhalb der Grenzschicht können die Teile der Strömung bis hinab in den molekularen Bereich jede Richtung annehmen, ihre Dicke bleibt jedoch eng begrenzt. In der Hauptströmung bleibt die Geschwindigkeit konstant verteilt. Anschaulich gesprochen führt eine Konturverbreiterung zum lokalen Anlegen der Strömung an den Strömungskörper. Auf diese Weise kann eine Strömung über die Konturgeometrie über eine gewisse (aber nicht beliebig lange) Strecke der Tragflügelwsand im Sinne einer Laminarisierung konditioniert werden. Dies ist (eins von mehreren) Gestaltungskonzepten für ein unterkritisches Laminarprofil.

Bei scharfkantigen (gegebenenfalls schlanken) Strömungskörpern erfolgt der Umschlag von laminarer Strömung in turbulente Strömung direkt an der Strömungskörperspitze. Hier wird die Strömung schlagartig turbulent. Am dreidimensionalen Tragflügel kann es bei schräger Anströmung direkt an der Strömungskörperkante zu einer Ablösung kommen. Man unterscheidet zwischen dem Ort des Strömungsumschlags und dem Ort des Ablösezustands an einer Tragflügelprofilkontur.

Laminarblasen. Bei der Strömungsablösung entfernt sich die Grenzschicht von der Profilkontur bzw. der Tragflügelwand; es entsteht ein Wirbel-Rückströmgebiet. Der Strömungspfad durchläuft die Stationen: laminare Grenzschicht, Umschlagpunkt von laminarer in turbulente Strömung, turbulente Grenzschicht, Ablösepunkt und Ablösegebiet. Die Reihenbfolge, nicht aber das Einhalten aller Stationen ist obligat. Das Strömungsgebiet das erscheint, wenn der Strömungsabriss aus dem Laminargebiet heraus erfolgt, wird laminare Ablösung genannt. Von einer laminaren Ablöseblase spricht man, wenn hinter einem Ablösegebiet die Strömung wieder zum Anliegen an der Profilkontur kommt, wenn es dem Fluid gelingt, nach dem Umschlagen in den turbulenten Zustand genug Energie aus der Umgebung aufzunehmen, damit die die Strömung weiteren Konturänderungen folgen kann.

Laminarblasen sind instabil, hochdynamisch und nichtkontrollierbar.

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Einfache Grenzschichtmodelle

In der vorliegenden Untersuchung wird ein potentialtheoretisches Verfahren zur Profilanalyse verwendet, das um einem einfachen Ansatz von Eppler [Eppl-75] zur quantitativen Beschreibug der Wechselwirkungsvorgänge in der Grenzschicht der Profilkontur erweitert wurde [Hepperle]. Das integrale Verfahren Epplers basiert auf Differentialgleichungen die das Anwachsen der Grenzschicht in Abhängigkeit der lokalen Strömungsgeschwindigkeit in Konturnähe. Während für laminare Grenzschichten genügend genaue analytische Beziehungen verfügbar sind, muss um den turbulenten Teil zu modellieren auf Vereinfachungen und empirische Korrelationen zurückgegriffen werden.

Transition. Die Methoden, den Übergang von der lamionaren zur turbulenten Grenzschicht zu modellieren basieren auf den Arbeiten P Prandtls zur Grenzschichttheorie. Die lokalen Parameter der Grenzschicht sind das Ergebnis einer Integration, beginnend mit dem Staupunkt der Profilkontur. Auch die modernen numerischen Methoden zur Untersuchung der Stabilität einer Grenzschicht verwenden empirische Beziehungen, die in erster Linie aus Experimenten abgeleitet wurden. Auch die Wirkung der Oberflächenbeschaffenheit auf Transition und Widerstand ist äußerst komplex und selbst heute noch nicht vollständig verstanden. Man weiß, dass eine raue Oberfläche die laminare Strömung destabilisiert, was zu einem vorzeitigen Übergang von der laminaren zur turbulenten Unterschichtströmung führt. Laminare und turbulente Strömung auf rauen Oberflächen erzeugen einen höheren Reibungswiderstand.

[...]

¹ Fluiddynamisch wirksames Strömungsprofil aus geometrischen Grundfiguren. (GM301) DE 20 2013 004 881.6 IPC: F03D 1/06

³ Reynolds-Zahl[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Stoffgrößen einiger Strömungsmedien Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

⁴ Angabe der Rauhigkeit k in [m]