Die experimentelle Bestimmung der Hallkonstante am Beispiel Silber

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Biographie des Edwin H. Hall

3. Die Experimente
3.1 Aufbau und Prinzip des Hallversuches
3.2 Theorie und Herleitung der Formel
3.3 Aufbau und Prinzip der Magnetfeldmessung

4. Die Probleme bei Durchführung der Versuche

5. Auswertung und Fazit

6. Anhang
6.1 Schaltskizzen
6.2 Arbeitstagebuch

1. Einleitung

Gegen Ende des ersten Halbjahres kam im Physikunterricht im Zusammenhang mit Magnetfeldern die Thematik des Hallversuches, der Ablenkung von Elektronen in einem eines Magnetfeldes ausgesetzten Silberplättchen und einer dadurch senkrecht zum angelegten Strom „I“ entstehenden Spannung, auf. Da im Unterricht jedoch nur die Bestimmung der Hall-Spannung behandelt wurde, verwies Herr Tschirner auf die Möglichkeit, eine Facharbeit in diesem Themengebiet zu schreiben. Da ich mich von vorneherein für eine Facharbeit im Themengebiet Physik interessiert hatte, entschloss ich mich nach kurzer Zeit der Überlegung, dieses Thema für meine Facharbeit auszuwählen. Hinzu kam, dass es um etwas Experimentelles ging und mich seit jeher die Praxis etwas mehr interessiert als die Theorie. Die Aufgabe, welche sich mir hierdurch stellte, habe ich durch zwei Versuche bearbeitet, welche ich hier genau beschreiben, erläutern und auswerten werde. Für die Geschichte des Experimentes werde ich die Kurzfassung einer Biographie des ersten Entdeckers dieses Phänomens, Edwin Hall, geben.

2. Biographie des Edwin H. Hall

Der Erstentdecker dieses physikalischen Phänomens, Edwin Herbert Hall, wurde am 7. November 1855 im heutigen North Gorham im Bundesstaat Maine der USA als Sohn von Joshua Emry Hall und Lucy Ann Hilborn Hall geboren^[1]. Er besuchte eine staatliche Schule und ging danach auf das Bowdoin College in Maine, wo er einen Bachelor of Arts in Physik erwarb.

Nach dieser abgeschlossenen Ausbildung wurde er für jeweils ein Jahr Direktor der "Gould's Academy"^[2] und seiner alten High School in New Brunswick. Während dieser Zeit entschloss er sich dazu, sich der Physik zu widmen. Er schrieb sich für einen höheren Abschluss in Physik an der "John Hopkins University“ ein, wo er 1880 promovierte, nachdem er 1879 den nach ihm benannten Halleffekt entdeckt hatte und auch einige materialspezifische Hallkonstanten ermittelte.

1881 besuchte er unter anderem während einer Europa-Reise die "Helmholtz-Laboratorien" in Berlin, wo er den Hall-Effekt bei einigen neuen Materialien ausmaß.

1881 ging er dann zurück in die Vereinigten Staaten, genauer gesagt nach Harvard, um dort Physik zu unterrichten. 1895 erlangte er dort auch seine Professur^[3].

Zu Lebzeiten war er zusätzlich noch Mitglied in vielen amerikanischen Wissenschaftsakademien, durch welche er auch Kontakt mit ihren europäischen Pendants.

Neben seinen wissenschaftlichen Erfolgen zeichnete ihn auch sein soziales Engagement aus. Während der Weltwirtschaftskriese der 1920er Jahre sammelte er $200.000 für Hilfsprojekte. Auch verfasste er zusammen mit Joseph Y. Bergen 1891 Grundsätze für den Physikunterricht an Schulen^[4], die die dortigen Unterrichtsbedingung deutlich verbesserten. Für diese Publikation erhielt er 1937, ein Jahr vor seinem Tod, von der „American Association of Physics Teachers“ eine Auszeichnung.

Natürlich beschäftigte er sich nicht nur mit dem Hall-Effekt, sondern auch mit anderen Gebieten der Physik. Nach der Enddeckung des Hall-Effektes beschäftigte er sich 23 Jahre lang hauptsächlich mit der Hitzeleitfähigkeit von Metallen, dem thermodynamischen Verhalten von Flüssigkeiten und verschiedenen thermo-elektrischen Phänomenen, insbesondere dem Thomson-Effekt^[5]. Einen Großteil seiner Bemühungen verwendete er darauf, thermo-elektrische Vorgänge zu verstehen und nachzuvollziehen. 1904 veröffentlichte er eine Abhandlung hierrüber, welche er jedoch kurz darauf teilweise wiederrief und überarbeitete.

1911 kehrte er dann zum Hall-Effekt zurück. 1925 veröffentlichte er Werte für die Hall-Konstanten von Gold, Palladium, Kobalt und Nickel.

Aus seiner am 31.8.1882 mit Caroline Eliza Bottum geschlossenen Ehe gingen zwei Kinder hervor, wovon eines während der High-School Zeit verstarb. Seine Frau starb 1921, er selbst am 20.11.1938 in Cambridge, Massachusetts^[6].

3. Die Experimente

3.1 Aufbau und Prinzip des Hallversuches

Das von mir durchgeführte Experiment zur Bestimmung der Hallkonstante ist im Prinzip eine leicht abgewandelte Form des originalen Experiments von E. Hall. Hier geht es lediglich nicht um die Bestimmung des Magnetfeldes über die Hallspannung geht, sondern darum, über die Hallspannung und ein bekanntes, durch einen zweiten Versuch ausgemessenes, B-Feld die so genannte Hallkonstante^[7], einen materialspezifischen Wert zur Berechnung der Hallspannung, zu ermitteln.

Der Hallversuch basiert auf der Lorenzregel, welche besagt, dass ein Probestrom in einem Magnetfeld entsprechend der „3-Finger-Regel“ der linken Hand abgelenkt wird. Bringt man nun zwei Kontakte senkrecht zur Stromrichtung an dem Hallelement an, kann man an diesen die durch die Ablenkung der Elektronen im Magnetfeld^[8] verursachte Spannung messen. Diese, wenn auch sehr geringe Spannung lässt sich dann mit einem äußerst empfindlichen Messgerät messen.

Für das Magnetfeld wurden von mir zwei Elektromagnete benutzt, bei welchen ich die Stromstärke in diesem Sekundärstromkreis gemessen habe, um das B-Feld konstant zu halten.

Der „Leiter“, also das so genannte Hallelement (Silberplättchen) wurde hier zwischen die Magnete gespannt^[9] und mit variierten Stromstärken belastet, während das Magnetfeld über die gesamte Länge des Versuches konstant gehalten wurde.

In diesem Versuch gibt es drei ganz oder teilweise voneinander getrennte Stromkreise^[10].

Zunächst jener, der das Magnetfeld erzeugt und aufrecht hält und völlig separat von den anderen gehalten wird. Der Strom in diesem wird konstant gehalten, damit auch das Magnetfeld „B“ konstant bleibt. Dann gibt es den Kreis, der einen Strom durch das Hallelement fließen lässt und den dritten Stromkreis speist, an dem die Hallspannung gemessen werden kann. Dieser steht in seiner räumlichen Orientierung orthogonal zum zweiten. Die beiden sind über die Silberplatte miteinander verbunden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei diesem Versuch gibt es jedoch ein Problem, nämlich, dass als besondere Herausforderung nicht mit der Hallsonde bestimmt werden sollte. Hierdurch wird ein weiterer Versuch erforderlich, um das Magnetfeld zu bestimmen^[11].

In dieser speziellen Version des Hallversuches wurde das Hallelement von 5A, 10A, 15A und 18A durchflossen, während es in einem durch den zweiten Versuch näher beschriebenen Magnetfeld war. Die Materialstärke des Silberplättchens betrug 0,05mm^[12].

3.2 Theorie und Herleitung der Formel

Um die Herleitung für diese Formel zu verstehen, ist es hilfreich ihren Hintergrund zu kennen. Sie basiert auf einem Kräftegleichgewicht zwischen der „Lorenzkraft“ und der elektrischen Kraft. Die elektrische Kraft bedingt die Lorenzkraft, da diese die Elektronen an den unteren Rand des Silberplättchens ablenkt wo sich diese Elektronen sich dann gegenseitig in Richtung des Elektronenmangels an der oberen Kante des Hallelements abgestoßen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die für die Auswertung des Experimentes benötigten Formeln leiten sich wie folgt her^[13]:

[...]

^[1] National Academy of Sciences; Biographical Memoir of Edwin Herbert Hall 1855-1938 by P. W. Bridgman, Seite 73

^[2] Privatinternat in Bethel, Maine (USA)

^[3] National Academy of Sciences; Biographical Memoir of Edwin Herbert Hall 1855-1938 by P. W. Bridgman, Seiten 74 und 75

^[4] Sog. „Hall and Bergen“ Liste, auch genannt “A Text-Book of Physics”, Version von 1903, Copyright 1891 by Henry Holt and Company

^[5] Geänderter Wärmetransport in einem stromdurchflossenen Leiter

^[6] Familie: National Academy of Sciences; Biographical Memoir of Edwin Herbert Hall 1855-1938 by P. W. Bridgman, Seite 76; Edwin Hall: http://de.wikipedia.org/wiki/Edwin_Hall (Zugriff am 11.02.11)

^[7] Siehe unten: „Theorie und Herleitung der Formeln“, Seiten 6 bis 9

^[8] Siehe Skizze zum Kräftegleichgewicht unter Punkt 2.2.2

^[9] Siehe Skizze zum Kräftegleichgewicht unter Punkt 2.2.2

^[10] Schaltplan siehe Anhang

^[11] Siehe 2.2.3 „Aufbau und Prinzip der Magnetfeldmessung“

^[12] Laut Herstellerangabe auf Gerätekarte (10-5m)

^[13] Formel für Uh nach Unterrichtsmaterialien