Eine wichtige Aufgabe in der Ökonomie besteht darin, volks- und betriebswirtschaftliche Sachverhalte anhand von geeigneten Modellen zu modellieren. Viele dieser Problemstellungen unterliegen dabei einer zeitlichen Struktur. So umfasst beispielsweise der Anlagehorizont eines Investments i. d. R. mehrere Perioden, in dem das Portfolio kontinuierlich an innere und äußere Rahmenbedingungen angepasst werden muss.1 Bedingt durch den zeitlichen Anpassungsprozess ist es daher nicht möglich, mithilfe der üblichen 1-Perioden-Standardmodelle eine präzise Lösung zu erhalten. Qualifizierter erweist sich dagegen die Verwendung von Mehrperioden-Modellen, welche über die Methoden der dynamischen Optimierung gelöst werden. Da diese jedoch eine weit komplexere Lösungstheorie beanspruchen, wird in Lehre und Praxis weiterhin auf die statischen Modelle zurückgegriffen.
Ziel dieser Arbeit ist, es die zeitliche Problematik aufzugreifen und am Beispiel eines intertemporalen Investmentportfolios die dynamische Programmierung als konstruktive Lösungsmethode mehrperiodiger-Modelle vorzustellen. Um ein Investmentportfolio möglichst realitätsnah zu modellieren, erfordert es aber auch die Kenntnis komplexer stochastischer Finanzmarktmodelle. Um zu Beginn die Lösungstheorie der dynamischen Programmierung in den Vordergrund zu stellen, erachtet es sich als sinnvoll von vereinfachten Annahmen auszugehen. Kapitel 2 beschäftigt sich daher ausschließlich mit der Optimierung risikoloser Portfolios. D. h. auf dem Markt werden nur Null-Kupon-Anleihen (Zerobonds) mit festem Endwert betrachtet. Anschließend werden in Kapitel 3 die finanztheoretischen Grundlagen hergeleitet und die Optimierung anhand eines risikobehafteten Portfolios erarbeitet.
Inhaltsverzeichnis
- Portfolio-Optimierung unter Sicherheit
- Einleitung
- Grundlagen
- Das Investment portfolio
- Modelltypen
- Das 1-Perioden Haushaltsmodell
- n-Periodenmodell - diskret.
- n-Periodenmodell - stetig
- Verfahren der Optimierung
- Statische Optimierung
- Dynamische Optimierung
- Dynamische Programmierung I - zeitdiskret
- Dynamisiche Programmierung II - zeitstetig
- Portfolio-Optimierung unter Unsicherheit
- Modellanforderungen zur Durchführung der stochastischen dynamischen Programmierung
- Stochastische Finanzmarkt-Theorie
- Markov-Entscheidungsprozesse
- Modell der stochastischen dynamischen Programmierung.
- Anpassung der Nebenbedingung
- Anpassung der Zielfunktion
- Dynamische Programmierung III - stochastisch
- Unendlicher Zeithorizont
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Optimierung von Investmentportfolios unter Verwendung der dynamischen Programmierung. Das Ziel ist es, ein umfassendes Verständnis für die verschiedenen Modelltypen und Optimierungsverfahren zu entwickeln, die in der Praxis Anwendung finden. Dabei wird sowohl die Portfolio-Optimierung unter Sicherheit als auch unter Unsicherheit betrachtet.
- Grundlagen der Portfolio-Optimierung
- Modellierung von Investmentportfolios
- Dynamische Programmierung als Optimierungsmethode
- Stochastische Finanzmarkt-Theorie und Markov-Entscheidungsprozesse
- Anwendung der dynamischen Programmierung in der Portfolio-Optimierung unter Unsicherheit
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel bietet eine Einführung in die Thematik der Portfolio-Optimierung und definiert wichtige Begriffe wie Investmentportfolio und Modelltypen. Es werden die grundlegenden Konzepte des 1-Perioden Haushaltsmodells sowie der diskreten und stetigen n-Periodenmodelle erläutert. Im zweiten Kapitel werden verschiedene Optimierungsverfahren vorgestellt, darunter die statische und die dynamische Optimierung. Die dynamische Programmierung wird in den zwei Varianten zeitdiskret und zeitstetig betrachtet. Der Fokus liegt auf der Darstellung der Grundprinzipien und Anwendungsbereiche dieser Verfahren. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Portfolio-Optimierung unter Unsicherheit. Hierbei werden die notwendigen Modellanforderungen, wie die stochastische Finanzmarkt-Theorie und Markov-Entscheidungsprozesse, behandelt. Darüber hinaus wird das Modell der stochastischen dynamischen Programmierung vorgestellt und die Anpassung von Zielfunktion und Nebenbedingung in diesem Kontext erläutert.
Schlüsselwörter
Portfolio-Optimierung, dynamische Programmierung, Investmentportfolio, Modelltypen, statische Optimierung, stochastische Finanzmarkt-Theorie, Markov-Entscheidungsprozesse, stochastische dynamische Programmierung, Nebenbedingung, Zielfunktion, Zeitdiskret, Zeitstetig, Unsicherheit.
- Arbeit zitieren
- Markus Scholl (Autor:in), 2013, Optimierung von Investmentportfolios mittels dynamischer Programmierung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/262739
