Das vorliegende Skript wurde als ergänzendes Hilfsmittel zur Vorlesung Digitaltechnik entworfen und niedergeschrieben. Es enthält alle relevanten Themengebiete der
oben angegebenen Vorlesung. Die Themen sind in der Reihenfolge der Vorlesung
gestaffelt.
Die Digitaltechnik ist ein Themengebiet mit dem sich jeder, ob Laie oder Akademiker,
tagtäglich bewusst oder unbewusst beschäftigt. Im Umfang dieser Vorlesung kann
lediglich auf die erweiterten Grundlagen eingegangen werden, da das Gebiet der
Digitaltechnik Bücher füllt. Besonders Interessierte möchte ich auf das
Literaturverzeichnis verweisen. Dort sind die gängigsten Bücher zu den hier
beschrieben Themen aufgelistet.
Dieses Skript hat bezüglich der Klausur keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Der
Besuch der Vorlesung ist somit unabdingbar, um die Klausur mit einer
befriedigenden Leistung zu absolvieren.
Ergänzend zur Vorlesung werden 11 Übungsblätter und diverse Übungsklausuren
angeboten die das Verständnis der Skriptinhalte festigen sollen.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1.1 Begriffsdefinitionen
1.2 Vor- und Nachteile der Digitaltechnik
1.3 Digitale / Binäre Signale
2. Mathematische Grundlagen
2.1 Die boolesche Funktion
2.1.1 Alle Funktionen einer Variablen
2.1.2 Alle Funktionen zweier Variablen
2.1.3 Funktionen von n Variablen
2.2 Boolesche Algebra
2.2.1 Ein Axiomsystem
2.2.2 Wichtige Rechenregeln
2.3 Dualzahlen
2.3.1 Umwandlung von Dualzahlen
2.3.2 Rechenoperationen mit Dualzahlen
2.3.2.1 Duale Addition
2.3.2.2 Duale Subtraktion
2.3.2.3 Duale Multiplikation
2.3.2.4 Duale Division
2.3.3 Definition von positiven und negativen Dualzahlen
3. Codierungsverfahren
3.1 Der BCD Code
3.2 Der Zählcode
3.3 Der 1 – aus – 10 – Code
3.4 Der 3 – Exzeß – Code
3.5 Der Aiken – Code
3.6 Der Gray – Code
3.7 Der Libaw-Craig-Code (Johnson-Code)
3.8 Der ASCII – Code
4. Darstellung, Synthese und Analyse boolescher Funktionen
4. 1 Spezielle Diagramme
4.1.1 Venn – Diagramme
4.1.2 Karnaugh – Diagramme (K(V)-Diagramme)
4.2 Spezielle Terme
4.2.1 Konjunktionsterme
4.2.2 Disjunktionsterme
4.3 Zweistufige Normalformen
4.3.1 Disjunktive Normalform (ODER-Normalform)
4.3.2 Konjunktive Normalform (UND-Normalform)
4.4 Vereinfachung nach Quine und McCluskey
4.4.1 Spaltendominanzprüfung:
4.4.2 Zeilendominanzprüfung:
5. Optimierung von Schaltnetzen
5.1 Verwendete Schaltgatter in der Digitaltechnik
5.1.1 AND und NAND Gatter
5.1.2 OR und NOR Gatter
5.1.3 Inverter
5.1.4 Äquivalenzelement
5.1.5 Antivalenzelement
5.2 Verknüpfung logischer Gatter
5.2.1 Gatter mit mehreren Eingängen
5.2.2 Verknüpfung mehrerer Gatter
5.2.3 Substitution durch NOR- oder NAND-Verknüpfungen
6. Schaltungsentwurf digitaler Schaltungen
6.1 Aufbau einer Wechselschaltung
6.2 Aufbau einer 2-aus-3-Schaltung
7. Flip – Flop – Schaltungen
7.1 Allgemeine Vereinbarungen für Flip-Flops
7.1.1 Darstellung und Funktionsweise
7.1.2 Statische und dynamische Betrachtung
7.2 Das zustandgesteuerte RS / SR Flip-Flop
7.3 Das taktzustandgesteuerte RS / SR Flip-Flop
7.4 Das taktflankengesteuerte RS / SR Flip-Flop
7.5 Das JK Flip-Flop
7.6 Das T Flip-Flop
7.7 Das D Flip-Flop
7.8 Taktsteuerung und Rücksetzen von Flip-Flops
8. Register- und Speicherschaltungen
8.1 Flip-Flop Speicher
8.1.1 Der Wortspeicher (Register)
8.1.2 Das Schieberegister
8.1.2.1 Schieberegister mit serieller Eingabe
8.1.2.2 Ringregister mit serieller Eingabe
8.1.2.3 Schieberegister mit paralleler Eingabe
8.2 Zählerschaltungen
8.3 Entwurf von Zählschaltungen
8.3.1 Entwurf eines synchronen 8-4-2-1-BCD-Zählers
8.3.2 Entwurf eines synchronen 3bit-Zählers
9. Rechenschaltungen
9.1 Der Halbaddierer
9.2 Der Volladdierer
9.3 4bit Parallel-Addierschaltung
9.4 4bit Seriell-Addierschaltung
9.5 Carry-look-ahead-Addierer
9.6 Subtraktionsschaltung
10. Digitale Auswahl- und Verbindungsschaltungen
10.1 Multiplexer und Demultiplexer
10.2 2x4-Bit zu 4-Bit Datenselektor
10.3 Komparatorschaltung
10.4 DA- und AD-Wandler
10.4.1 Digital – Analog – Wandler
10.4.2 Analog – Digital – Wandler
10.5 Encoder- /Decoderschaltungen
11. Die Automatentheorie
11.1 Analyse der Verhaltensweise eines Automaten
11.1.1 Graphen eines Automaten
11.1.2 Die Automatentafel
11.1.3 Das Programmablaufdiagramm
11.2 Entwurf eines Fahrkartenautomaten
Formelsammlung zur Digitaltechnik
Zielsetzung & Themen
Das Skript dient als ergänzendes Hilfsmittel zur Vorlesung "Digitaltechnik" und vermittelt erweiterte Grundlagen zur Konzeption, Analyse und Realisierung digitaler Schaltungen und Automaten.
- Mathematische Grundlagen der booleschen Algebra und Zahlensysteme
- Codierungsverfahren für Datenübertragung und -verarbeitung
- Methoden zur Darstellung, Synthese und Optimierung boolescher Funktionen
- Entwurf digitaler Schaltungen wie Addierer, Multiplexer und Komparatoren
- Theorie und Entwurf sequentieller Logik, Flip-Flops und Automaten
Auszug aus dem Buch
4.1.2 Karnaugh – Diagramme (K(V)-Diagramme)
Karnaugh – Diagramme (auch Karnaugh-Veitch-Diagramme gennant) sind spezielle Venn-Diagramme. Genauer sind es quadratische oder aus zwei Quadraten gebildete Rechteckfelder (Tafeln) aus kleinen Quadraten, in die die Funktionswerte einer Aufgabenstellung eingetragen werden. Gewisse Mengen von mit 1 beschrifteten kleinen Quadraten werden durch Konturen gebündelt (verschmolzen), die sich wie bei Venn-Diagrammen durchdringen können. Der besondere Nutzen besteht darin, dass durch die Verschmelzung meist einfachere/kürzere Funktionsdarstellungen gewonnen werden, solange die Anzahl der Variablen 5 nicht übersteigt. Die Tafeln für K-Diagramme werden induktiv durch Spiegelung gebildet: Zur Erzeugung der K Tafel für m-dimensionale Funktionen wird die K-Tafel für (m – 1)-dimensionale Funktionen durch Spiegelung verdoppelt. Die jeweils neu hinzu kommende Variable hat in der alten Tafel den Wert 0, in der neuen Hälfte der neuen Tafel den Wert 1.
Aus der Konstruktion für K-Tafeln nach Abb. 4.1.2.1 ist ersichtlich, wie man den kleinen quadratischen Feldern der fertigen K-Tafel die Argument-n-Tupel zuzuordnen hat, um auf die angegebenen Nummern zu kommen. Man stellt fest, dass jedem Quadrat eineindeutig der gespiegelte Vektor X von F( ) X ohne Kommata, d.h. als Dualzahl interpretiert, zugeordnet wird: X = (X1, X2, X3,...Xn) → (Xn ... X3 X2 X1)2 . (4.1.2.1)
Beispielsweise hat das kleine Quadrat aus Abb. 4.1.2.1 ganz unten rechts, das zu (X1, X2, X3, X4) = (0, 0,1,1) gehört, die Nummer 11002 = 1210.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Definiert die Grundlagen der Digitaltechnik, unterscheidet analoge von digitalen Signalen und erläutert die Vor- und Nachteile digitaler Systeme.
2. Mathematische Grundlagen: Behandelt die boolesche Funktion, die Gesetze der booleschen Algebra, Dualzahlen sowie deren Umwandlung und Rechenoperationen.
3. Codierungsverfahren: Stellt verschiedene Codes wie BCD, Gray-Code oder ASCII vor, die für die Informationsdarstellung in der Digitaltechnik entscheidend sind.
4. Darstellung, Synthese und Analyse boolescher Funktionen: Erläutert Methoden wie Venn-Diagramme, Karnaugh-Diagramme und das Quine-McCluskey-Verfahren zur Schaltungsoptimierung.
5. Optimierung von Schaltnetzen: Detailliert die Verwendung und Kombination verschiedener Logikgatter sowie deren Substitution durch NAND- oder NOR-Verknüpfungen.
6. Schaltungsentwurf digitaler Schaltungen: Beschreibt den strukturierten Prozess vom Aufgabentext über die Wahrheitstabelle zur fertigen Hardware.
7. Flip – Flop – Schaltungen: Führt die sequentielle Logik ein und erklärt den Aufbau und die Funktionsweise verschiedener Flip-Flop-Typen.
8. Register- und Speicherschaltungen: Zeigt die praktische Anwendung von Flip-Flops in Registern und Zählschaltungen auf.
9. Rechenschaltungen: Analysiert den Aufbau von Halb- und Volladdierern sowie die Implementierung serieller und paralleler Rechenwerke.
10. Digitale Auswahl- und Verbindungsschaltungen: Erklärt Funktion und Aufbau von Multiplexern, Demultiplexern, Komparatoren sowie Wandlern für analoge Signale.
11. Die Automatentheorie: Beschreibt die Modellierung komplexer Systeme durch endliche Automaten nach Mealy und Moore inklusive Zustandsdiagrammen.
Schlüsselwörter
Digitaltechnik, Boolesche Algebra, Dualzahlen, Schaltnetz, Gatter, Wahrheitstabelle, Karnaugh-Diagramm, Flip-Flop, Zählschaltung, Automaten, Multiplexer, Addierer, Codierung, Informatik, Schaltungsentwurf
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Skript?
Das Skript bietet eine fundierte Einführung in die Digitaltechnik, von den mathematischen Grundlagen über den Entwurf digitaler Schaltnetze bis hin zur Automatentheorie.
Welche Themenfelder sind zentral?
Zentrale Themen sind die logische Verknüpfung digitaler Signale, die Vereinfachung boolescher Funktionen, die Datenspeicherung und der Entwurf komplexer Zähler und Automaten.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die Vermittlung der notwendigen Methoden und Techniken, um aus textbasierten Anforderungen funktionsfähige digitale Schaltungen zu entwickeln.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden mathematische Beschreibungsformen (Boolesche Algebra, Zustandsgraphen) und systematische Entwurfsverfahren (KV-Diagramme, Quine-McCluskey-Verfahren) angewendet.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in mathematische Grundlagen, Codierung, Schaltnetzentwurf, Speicherglieder (Flip-Flops), Rechenwerke und die Theorie endlicher Automaten.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Binäre Signale, Boolesche Algebra, Gatter, Flip-Flop, Automaten, Addierer, Multiplexer und Karnaugh-Diagramme.
Wie werden komplexe Funktionen vereinfacht?
Zur Vereinfachung werden vorwiegend Karnaugh-Diagramme (KV-Diagramme) eingesetzt, für größere Aufgabenstellungen bietet sich das rechnerische Quine-McCluskey-Verfahren an.
Wie unterscheidet sich ein Mealy-Automat von einem Moore-Automaten?
Beim Mealy-Automaten hängt der Ausgang sowohl vom Zustand als auch von der Eingabe ab, während beim Moore-Automaten die Ausgabe allein durch den aktuellen Zustand bestimmt wird.
- Arbeit zitieren
- Thomas Bertel (Autor:in), Prof. Dr. Albrecht Kunz (Autor:in), 2013, Digitaltechnik: Grundlagen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/263575
