„Haben Sie sich schon einmal gefragt warum die normale Gehgeschwindigkeit von Menschen bei etwa 4 km/h liegt? Wenn wir mit dieser Geschwindigkeit gehen, strengen wir uns nicht sonderlich an – sie ergibt sich aus der Schrittlänge und der Frequenz der Eigenschwingung des „physikalischen Pendels“ Bein, dessen „Aufhängepunkt“ im Hüftgelenk liegt.“ (Kruisz, Christian; Hitzenberger, Regina: Physik verstehen, 2. Auflage, S.167) Dem Zitat der Autoren Christian Kruisz und Regina Hitzenberger ist also zu entnehmen, dass es sich beim menschlichen Bein um einen harmonischen Oszillator handelt. Aber was ist das eigentlich? Der Begriff „harmonischer Oszillator“ scheint zunächst, selbst für einigermaßen naturwissenschaftlich interessierte Menschen aufgrund der Tatsache, dass er mit einer ziemlich hohen Wahrscheinlichkeit noch nie gehört wurde, äußerst abschreckend. Jedoch handelt es sich bei diesem Begriff um nicht mehr als ein völlig banales, schwingungsfähiges System. So kann im groben Sinne von der Brücke bis zum Grashalm jedes Massestück, dass irgendwo befestigt ist und schwingt als harmonischer Oszillator bezeichnet werden. Natürlich ist dies beim Bein des Menschen etwas problematischer, da dessen Masse über die gesamte Länge des selbigen verteilt ist, was dem idealen harmonischen Oszillator, d.h. einem Massepunkt, der an einem masselosen Faden befestigt ist, widerspricht. Trotzdem erlaubt das System des harmonischen Oszillators eine grobe Annäherung und ist außerdem sehr leicht anzuwenden. In den folgenden Kapiteln werde ich Ihnen das Prinzip des harmonischen Oszillators an einem geläufigen Beispiel, dem Federpendel erläutern. Anschließend werde ich die Bedeutung des harmonischen Oszillators in der Quantenmechanik erklären, aber dazu später.
Inhaltsverzeichnis
- Harmonische Oszillatoren im Alltag
- Der harmonische Oszillator in der klassischen Physik
- Lösung der Differentialgleichung
- Potential
- Energiezustände (Hamilton-Funktion)
- Der harmonische Oszillator in der Quantenmechanik
- Behandlung der Schrödingergleichung für den Grundzustand des harmonischen Oszillators
- Eigenfunktionen
- Die Energieeigenwerte
- Nullpunktschwingung
- Geschichtliche Einordnung des quantisierten harmonischen Oszillators
- Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit untersucht den harmonischen Oszillator, sowohl in der klassischen Physik als auch in der Quantenmechanik. Ziel ist es, das Prinzip des harmonischen Oszillators zu erklären und seine Bedeutung in verschiedenen Bereichen zu veranschaulichen.
- Der harmonische Oszillator im Alltag
- Die klassische Beschreibung des harmonischen Oszillators
- Die quantenmechanische Beschreibung des harmonischen Oszillators
- Lösung der Schrödingergleichung für den harmonischen Oszillator
- Die historische Entwicklung des Verständnisses des harmonischen Oszillators
Zusammenfassung der Kapitel
Harmonische Oszillatoren im Alltag: Der einführende Abschnitt erläutert den Begriff des harmonischen Oszillators anhand alltäglicher Beispiele, beginnend mit der Gehgeschwindigkeit des Menschen, die durch die Eigenschwingung des Beines als physikalisches Pendel erklärt wird. Es wird betont, dass obwohl der menschliche Körper kein ideales Modell eines harmonischen Oszillators darstellt (Masse nicht punktförmig am masselosen Faden befestigt), das Modell eine nützliche Annäherung bietet und für die Erklärung diverser Phänomene herangezogen werden kann. Der Abschnitt dient als Motivation und Einführung in die nachfolgende detailliertere Betrachtung.
Der harmonische Oszillator in der klassischen Physik: Dieses Kapitel befasst sich mit der klassischen Beschreibung des harmonischen Oszillators. Zuerst wird die Differentialgleichung der Bewegung gelöst und die Lösung x(t) = A · cos(wt) hergeleitet und deren Richtigkeit bewiesen. Im Anschluss wird die Potentialfunktion V(x) = 1/2 mw²x² erläutert und grafisch dargestellt. Die Parabelform der Potentialfunktion verdeutlicht die Beziehung zwischen potentieller Energie und Auslenkung. Die Umkehrpunkte ±A zeigen die Grenzen der Schwingung auf.
Schlüsselwörter
Harmonischer Oszillator, klassische Physik, Quantenmechanik, Schrödingergleichung, Eigenfunktionen, Energieeigenwerte, Nullpunktschwingung, Differentialgleichung, Potentialfunktion, Federpendel.
FAQ: Seminararbeit zum Harmonischen Oszillator
Was ist der Inhalt dieser Seminararbeit?
Die Seminararbeit behandelt den harmonischen Oszillator sowohl in der klassischen als auch in der Quantenmechanik. Sie umfasst eine Einführung mit Alltagsbeispielen, die klassische Beschreibung (Differentialgleichung, Potential, Energie), die quantenmechanische Beschreibung (Schrödingergleichung, Eigenfunktionen, Energieeigenwerte, Nullpunktschwingung) und einen geschichtlichen Abriss. Ein Inhaltsverzeichnis, die Zielsetzung, Kapitelzusammenfassungen und Schlüsselwörter sind ebenfalls enthalten.
Welche Themen werden im Detail behandelt?
Die Arbeit deckt folgende Schwerpunkte ab: Der harmonische Oszillator in alltäglichen Kontexten (z.B. das Gehen als physikalisches Pendel), die Lösung der Bewegungsgleichung in der klassischen Physik, die Potentialfunktion und Energiezustände, die quantenmechanische Behandlung inklusive der Schrödingergleichung und deren Lösung, die Eigenfunktionen und Energieeigenwerte, die Nullpunktschwingung und schließlich ein geschichtlicher Überblick zur Entwicklung des Verständnisses des harmonischen Oszillators.
Wie wird der harmonische Oszillator in der klassischen Physik beschrieben?
Die klassische Beschreibung beinhaltet die Lösung der Differentialgleichung der Bewegung, die Herleitung der Lösung x(t) = A · cos(wt), die Erklärung der Potentialfunktion V(x) = 1/2 mw²x² und deren grafische Darstellung als Parabel. Die Umkehrpunkte ±A werden erläutert und ihre Bedeutung für die Grenzen der Schwingung hervorgehoben.
Wie wird der harmonische Oszillator in der Quantenmechanik behandelt?
Die quantenmechanische Behandlung fokussiert auf die Lösung der Schrödingergleichung für den Grundzustand des harmonischen Oszillators. Es werden die Eigenfunktionen und Energieeigenwerte bestimmt, und das Konzept der Nullpunktschwingung wird erklärt.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt der Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Harmonischer Oszillator, klassische Physik, Quantenmechanik, Schrödingergleichung, Eigenfunktionen, Energieeigenwerte, Nullpunktschwingung, Differentialgleichung, Potentialfunktion, Federpendel.
Welche Zielsetzung verfolgt die Seminararbeit?
Ziel ist es, das Prinzip des harmonischen Oszillators zu erklären und seine Bedeutung in verschiedenen Bereichen zu veranschaulichen, sowohl in der klassischen als auch in der Quantenphysik.
Gibt es eine Zusammenfassung der Kapitel?
Ja, die Arbeit enthält Zusammenfassungen der einzelnen Kapitel, die die wichtigsten Ergebnisse und Inhalte kurz und prägnant beschreiben. Beispielsweise wird im Kapitel "Harmonische Oszillatoren im Alltag" der Begriff anhand alltäglicher Beispiele eingeführt, während das Kapitel zur klassischen Physik die Lösung der Differentialgleichung und die Potentialfunktion detailliert.
- Arbeit zitieren
- Kilian Köppl (Autor:in), 2011, Der harmonische Oszillator, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/264611
