Leseprobe
Inhalt
Aufgabe 1: Lineare Gleichungssysteme
Aufgabe 2: Lösen elementarer Gleichungen
Aufgabe 3: Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen
Aufgabe 4: Rekonstruktion von Funktionstermen
Musterlösung Aufgabe 1.
Musterlösung Aufgabe 2.
Musterlösung Aufgabe 3.
Musterlösung Aufgabe 4.
Aufgabe 1: Lineare Gleichungssysteme
Gegeben sei ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit folgender Gestalt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(a) Handelt es sich bei diesem Gleichungssystem um ein homogenes oder ein inhomogenes Gleichungssystem. Begründen Sie Ihre Antwort.
(b) Geben Sie eine Lösung des gegeben LGS an, ohne Berechnungen durchzuführen. Erläutern Sie, inwiefern die Erkenntnisse aus Aufgabenteil (a) für diese Lösung von Bedeutung sind.
(c) Überführen Sie das gegebene LGS in Matrixform und überprüfen Sie, ob weitere Lösungen für dieses Gleichungssystem existieren. Geben Sie ggf. alle Lösungen an!
(d) Bezeichnen wir die unter (c) bestimmte Matrix als A, so kann das gegebene LGS geschrieben werden als: mit. Nehmen Sie nun an, der Vektor b verändere sich zu. Für welchen Wert von Alpha ist das LGS lösbar bzw. für welche Werte ist es unlösbar.
Aufgabe 2: Lösen elementarer Gleichungen
Lösen Sie die folgenden Gleichungen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Aufgabe 3: Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen
Betrachten wir die folgende abschnittweise definierte Funktion
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Aufgabe 4: Rekonstruktion von Funktionstermen
Gegeben Sei die folgende Funktionsvorschrift:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bestimmen Sie die Parameter a und b derart, dass die Funktionsvorschrift die Funktions-vorschrift zu untenstehendem Graphen ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Musterlösung Aufgabe 1
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten[1]
Das nun vorliegende LGS besitzt nur noch drei Gleichungen aber weiterhin vier Variablen. Aus diesem Grund hat das LGS einen Freiheitsgrad. Dies bedeutet, dass eine Variable auch in der Lösungsmenge variabel bleibt. Es wird dazu sinnvoller Weise jene Variable ausgewählt, welche in allen drei verbleibenden Gleichungen enthalten ist. Demnach wird die Variable
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten[2]
Das LGS kann ausschließlich dann lösbar sein, wenn die letzte Zeile (Zeile IV) im umgeformten LGS (1.2) eine Nullzeile ist [Rangkriterium]. Die Frage ist demnach, welchen Wert muss der Parameter
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
[...]
[1] Dies geschieht hier ausschließlich aus Gründen der Nachvollziehbarkeit der Bestimmung der Lösungsmenge. In Klausuren muss dieser Schritt i.d.R. nicht durchgeführt werden.
[2] Dies war laut Aufgabenstellung jedoch nicht gefragt. Der Lösungsweg ist deshalb nicht angegeben.
- Arbeit zitieren
- Gregor Kleemann (Autor:in), 2013, Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaften, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/266971
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