Wie Schüler ihren eigenen Lösungsweg in schriftlicher Form beschreiben, lässt Lehrer staunen und manchmal auch etwas schmunzeln. Einige „erschaffen Baumdiagramme“, andere „denken logisch nach“ und wiederum andere „legen Eissorten auf Waffeln und Becher“.
Damit Schüler Baumdiagramme „erschaffen“ konnten, setzte sich die Verfasserin mit den fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Aspekten der Kombinatorik auseinander. Viele Ideen wurden entwickelt, zahlreiche Anschauungsmittel gezeichnet und gebastelt sowie Arbeitsmaterialien konzipiert. Die Schüler der Klasse 4c der Grundschule A benötigten schließlich sieben Unterrichtsstunden, um mit viel Freude am Lernen beinahe wie selbstverständlich kombinatorische Aufgaben zu lösen und dafür u.a. Baumdiagramme zu zeichnen.
Die vorliegende Arbeit zeigt die Konzeption sowie Umsetzung einer Unterrichtsreihe für die vierte Klassenstufe zu kombinatorischen Aufgaben im Allgemeinen und der Erarbeitung verschiedener Lösungswege im Speziellen. Vorkenntnisse zu kombinatorischen Aufgaben werden nicht vorausgesetzt. Sie sind aber durch den Einbezug des kombinatorischen Aspektes der Multiplikation bei der Erarbeitung dieser Operation in der zweiten Klassenstufe möglich.
Kombinatorik wird oft als „Rückgrat der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung“ (FREUDENTHAL, 1973: 540) bezeichnet und hat in diesem Rahmen die Funktion einer Hilfswissenschaft, da sie mit ihren Zählregeln geeignete Hilfsmittel bereit stellt (vgl. KÜTTING, 1994: 182). Die hier präsentierte Unterrichtsreihe thematisiert, unabhängig von Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, kombinatorische Aufgaben und ihre Leitfragen. Allerdings würde sich eine darauf aufbauende Behandlung von Grundbegriffen, wie „Wahrscheinlichkeit“ und „Zufall“, sicherlich auch anbieten.
Der Konzeption liegen sowohl durch den
Ort der Ausbildungsstätte der Universität Erfurt der Lehrplan Thüringens als auch durch den Ort der Praktikumsschule der Lehrplan des Landes Brandenburg zu Grunde.
Inhaltsverzeichnis
1 „Wir haben ein Baumdiagramm erschaffen“
2 Kombinatorik - ein Thema für die Grundschule?
2.1 Gründe für die Integration kombinatorischer Aufgaben in den Mathematikunterricht der Grundschule
2.2 Curriculare Einordnung des Themas
3 Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen zu kombinatorischen Aufgaben
3.1 Fragestellungen und Aufgabentypen der Kombinatorik
3.2 Der kombinatorische Aspekt der Multiplikation und die Produktregel
3.3 Lösungswege zu kombinatorischen Aufgaben
3.3.1 Darstellungsebenen nach Bruner
3.3.2 Ermöglichung und Reflexion vielfältiger Lösungswege
3.3.3 Ausgewählte Beispiele für Lösungswege
3.3.3.1 Das systematische Auflisten
3.3.3.2 Die Tabellenform
3.3.3.3 Das Baumdiagramm
3.4 Umsetzung fachwissenschaftlicher Aspekte in der Grundschulmathematik
4 Entwurf der Unterrichtsreihe „Eine mathematische Reise durch den Zoo“
4.1 Überblick über die gesamte Unterrichtsreihe
4.1.1 Lernziele der Unterrichtsreihe
4.1.2 Spezifische Ziele und Themen der einzelnen Unterrichtsstunden
4.2 Ausführlicher Entwurf zur Unterrichtseinheit „Einführung zu verschiedenen Lösungswegen kombinatorischer Aufgaben“
4.2.1 Einordnung in den Zusammenhang der Unterrichtsreihe
4.2.2 Didaktisch-methodisch orientierte Sachanalyse
4.2.3 Didaktisch-methodische Überlegungen zum geplanten Verlauf
5 Praktische Umsetzung der Unterrichtsreihe „Eine mathematische Reise durch den Zoo“
5.1 Spezifische Lernsituation in der Praktikumsklasse
5.2 Dokumentation der realisierten Unterrichtsstunden
5.3 Darstellung und Analyse ausgewählter Schülerbeiträge und -arbeiten
6 Resümee
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, ein didaktisch fundiertes Konzept für eine Unterrichtsreihe zum Thema Kombinatorik in der vierten Klassenstufe zu entwickeln und in der Praxis zu erproben. Dabei steht die Erarbeitung systematischer Lösungswege, wie das Baumdiagramm, die Tabelle und das systematische Auflisten, im Zentrum, um den Schülern ein tiefgreifendes Verständnis für kombinatorische Strukturen und deren mathematische Modellierung zu vermitteln.
- Grundlagen der Kombinatorik im Primarbereich
- Entwicklung und Anwendung systematischer Lösungsstrategien
- Verbindung von Kombinatorik und Multiplikation (Produktregel)
- Didaktische Umsetzung durch ein ansprechendes Rahmenthema
- Differenzierungsmöglichkeiten im mathematischen Lernprozess
Auszug aus dem Buch
3.3.3.1 Das systematische Auflisten
Dem systematischen Auflisten liegt das Prinzip der Strukturierung des zu zählenden Bereichs einer kombinatorischen Aufgabe zu Grunde. Somit soll vermieden werden, Elemente zu vergessen oder doppelt zu zählen. Das folgende Verfahren wird als „Tachometerzählprinzip“ (HOFFMANN, 2003: 44) bezeichnet: Bei diesem algorithmischen Verfahren wird ein Element solange wiederholt, bis alle unterschiedlichen Möglichkeiten mit genau diesem Element ausgeschöpft sind. Anschließend wird ein neues Element gewählt und das gleiche Verfahren angewandt (siehe Tabelle 1, Seite 9). Da sich die Elemente wie bei einem Tachometer ändern, ergibt sich der Name dieses Prinzips. (vgl. HOFFMANN, 2003: 44)
Zusammenfassung der Kapitel
1 „Wir haben ein Baumdiagramm erschaffen“: Einleitung in das Thema, die Motivation hinter der Unterrichtsreihe sowie die methodischen Herausforderungen bei der Umsetzung in einer vierten Grundschulklasse.
2 Kombinatorik - ein Thema für die Grundschule?: Erörterung der Gründe für die Integration der Kombinatorik in den Lehrplan und deren Einbettung in die Bildungsstandards.
3 Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen zu kombinatorischen Aufgaben: Theoretische Auseinandersetzung mit den mathematischen Aufgabentypen, Lösungsstrategien nach Bruner und der Bedeutung der Produktregel.
4 Entwurf der Unterrichtsreihe „Eine mathematische Reise durch den Zoo“: Konzeption der Unterrichtseinheit inklusive der Lernziele, des Kompetenzmodells und der didaktisch-methodischen Überlegungen.
5 Praktische Umsetzung der Unterrichtsreihe „Eine mathematische Reise durch den Zoo“: Bericht über die praktische Erprobung in einer vierten Klasse, inklusive Analyse der Schülerleistungen und der angewandten Differenzierung.
6 Resümee: Zusammenfassende Reflexion über den Erfolg der Unterrichtsreihe und die praktische Umsetzbarkeit des gewählten Konzepts.
Schlüsselwörter
Kombinatorik, Mathematikunterricht, Grundschule, Baumdiagramm, systematisches Auflisten, Produktregel, kartesisches Produkt, Problemlösen, mathematische Kompetenzen, Unterrichtsreihe, Differenzierung, Kombinatorische Figuren, Stochastik, Didaktik, Lernsituation.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Konzeption und Umsetzung einer Unterrichtsreihe zur Einführung kombinatorischer Aufgaben in der vierten Klasse der Grundschule.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Im Mittelpunkt stehen verschiedene kombinatorische Aufgabentypen, deren systematische Lösung durch Lösungswege wie Baumdiagramme oder Tabellen sowie der fachdidaktische Zugang über verschiedene Darstellungsebenen.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, den Schülern ein Verständnis für die multiplikative Struktur des kombinatorischen Zählens zu vermitteln, damit sie einfache kombinatorische Aufgaben selbstständig mit geeigneten Hilfsmitteln lösen können.
Welche wissenschaftliche Methode wurde verwendet?
Die Arbeit basiert auf einer theoretischen Aufarbeitung fachwissenschaftlicher Grundlagen und deren Anwendung in einem Unterrichtsentwurf, welcher anschließend in einer Grundschulklasse praktisch erprobt und reflektiert wurde.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretischen Grundlagen der Kombinatorik, den detaillierten Entwurf der Unterrichtsreihe „Eine mathematische Reise durch den Zoo“ und die Dokumentation sowie Analyse der praktischen Umsetzung im Unterricht.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit zeichnet sich durch Begriffe wie Kombinatorik, Grundschulmathematik, Baumdiagramm, Problemlösekompetenz und didaktische Differenzierung aus.
Warum wurde das Rahmenthema „Zoo“ gewählt?
Das Thema „Zoo“ wurde gewählt, um das Interesse der Kinder zu wecken, ihre Motivation zu steigern und einen lebensnahen Kontext für die kombinatorischen Problemstellungen zu schaffen.
Wie gehen Schüler laut dieser Arbeit am besten mit neuen Lösungswegen um?
Die Arbeit empfiehlt, dass Schüler zunächst eigene Zugänge finden dürfen, bevor standardisierte Lösungswege wie Baumdiagramme oder Tabellen gemeinsam erarbeitet werden.
Welche Rolle spielt die Differenzierung?
Die Differenzierung ist essentiell, um sowohl leistungsschwächere Kinder durch Legematerialien zu unterstützen als auch leistungsstärkere Schüler durch herausfordernde Zusatzaufgaben, wie z.B. die Forscheraufgabe, zu fördern.
- Arbeit zitieren
- Annegret Gelbrecht (Autor:in), 2011, Kombinatorische Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/268879
