„Because options are specialized and relatively unimportant financial securities, the amount of time and space devoted to the development of a pricing theory might be questioned.“ Mit diesem Satz erhob Robert Merton im Jahre 1973 Zweifel an der Bedeutsamkeit der Entwicklung von Verfahren für die Bewertung von Optionen. Heute sind Optionen ein fester Bestandteil des modernen Risikomanagements und kaum jemand zweifelt wohl noch an deren Bedeutsamkeit. Ein Blick auf die an der geregelten Wertpapierbörse gehandelten Optionskontrakte unterstreicht diesen Bedeutungszuwachs. Während im Jahre 1991 insgesamt 195 Mio. Optionskontrakte gehandelt wurden, waren es im Jahre 2001 bereits 1.358 Mio. und im Jahre 2011 über 6.776 Mio. Kontrakte. Bei dem größten Teil dieser Optionskontrakte handelt es sich um Standard-Optionen, auch als Plain Vanilla Optionen bezeichnet, die sich durch Ihre hohe Marktliquidität auszeichnen. Um jedoch den zunehmend komplexeren Spekulations- und Absicherungsbedürfnissen von Finanzmarktakteuren entsprechen zu können, wurden im Rahmen des Financial Engineering verstärkt auch nicht standardisierte, sogenannte exotische Optionen entwickelt und erfolgreich am Markt etabliert. Eine höhere Komplexität des Optionsvertrages geht jedoch einher mit einem steigenden Aufwand bei der Bewertung dieser. Händler basieren Ihre Optionspreise zumeist auf analytischen oder numerischen Näherungsverfahren, da exakte analytische Lösungen nur für eine geringe Anzahl der am Markt handelbarer Optionen vorhanden sind.
Diese Seminararbeit zeigt, wie sich verschiedene Finanzmarktinstrumente mit Hilfe des numerischen Verfahrens der Binomialbaumbewertung und einiger Erweiterungen dieser bewerten lassen. Dazu werden zunächst im Abschnitt zwei die theoretischen Annahmen des Binomialbaummodells sowie dessen grundlegendes Bewertungsverfahren vorgestellt. Abschnitt drei bildet den Schwerpunkt der Arbeit. Hier werden die gewonnenen Erkenntnisse genutzt und für die Bewertung von Barrier und Lookback Optionen als Vertreter der exoti-schen Optionen angewendet. Um auftretende Ungenauigkeiten bei der Bewertung von Barrier Optionen zu reduzieren, wird u.a das Trinomialbaumverfahren und das Adaptiven Mesh Modells vorgestellt. Im darauf folgenden Abschnitt steht die Bewertung von Wandelanleihen als Vertreter für weitere mit Hilfe des Baumverfahrens bewertbarer Finanzmarktinstrumente im Vordergrund. Der letzte Abschnitt fasst die Erkenntnisse zusammen und beschließt die Arbeit.
Inhaltsverzeichnis
1. EINLEITUNG
2. GRUNDLAGENTHEORIE DES BINOMIALBAUMMODELLS
2.1 Notwendigkeit und theoretische Annahmen
2.2 Binomialbaummodell für amerikanische Standard-Optionen
3. EXOTISCHE OPTIONEN
3.1 Begriffsabgrenzung und Systematik
3.2 Bewertung ausgewählter exotischer Optionen
3.2.1 Lookback Optionen
3.2.2 Barrier Optionen
4. BEWERTUNG VON WANDELANLEIHEN
5. ZUSAMMENFASSUNG UND SCHLUSSBETRACHTUNG
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Seminararbeit verfolgt das Ziel, die Bewertung verschiedenartiger Optionskontrakte mittels numerischer Verfahren zu erläutern, da analytische Lösungen für viele exotische Optionen nicht existieren. Im Fokus stehen dabei die theoretischen Grundlagen des Binomialbaummodells, seine Anwendung auf Standard-Optionen sowie dessen Erweiterungen zur Bewertung komplexerer Instrumente wie Lookback- und Barrier-Optionen sowie Wandelanleihen.
- Methodische Grundlagen des Binomialbaummodells
- Bewertung amerikanischer Standard-Optionen
- Systematik und Bewertung exotischer Optionen
- Analyse von Lookback- und Barrier-Optionen
- Numerische Bewertung von Wandelanleihen
Auszug aus dem Buch
3.2.1 Lookback Optionen
Bei Lookback Optionen handelt es sich um einfaktorielle, pfadabhängige exotische Optionen die keinem Schwellenkriterium unterliegen. Das besondere Kennzeichen dieses Optionsvertrages ist, dass die Auszahlung vom minimalen oder maximalen während der Optionslaufzeit erreichten Assetpreises abhängt. Eine Unterteilung kann in Fixed und Floating Lookback Optionen vorgenommen werden. Die Auszahlung einer Fixed Lookback Option europäischen Typs ähnelt in den Grundzügen der einer Standard-Option. Einziger Unterschied ist, dass der Assetpreis am Ende der Optionslaufzeit im Falle eines Calls mit dem höchsten und im Falle eines Puts mit dem niedrigsten während der Optionslaufzeit erreichten Assetpreises ersetzt wird. Bei einer Floating Lookback Optionen hingegen wird der Betrag ausgezahlt, um den der Assetpreis bei Fälligkeit den kleinsten (im Falle eines Calls) bzw. den größten (im Falle eines Puts) Assetpreis, der während der Optionslaufzeit erreicht wurde, übersteigt. Da der Optionsinhaber durch diese Eigenschaften stets das bestmögliche Auszahlungsprofil erhält, sind Lookback Optionen im Vergleich zu Standard-Optionen in der Regel sehr teuer.
Zusammenfassung der Kapitel
1. EINLEITUNG: Dieses Kapitel stellt die zunehmende Bedeutung von Optionen für das Risikomanagement dar und führt in die Notwendigkeit numerischer Bewertungsverfahren für nicht standardisierte, exotische Optionen ein.
2. GRUNDLAGENTHEORIE DES BINOMIALBAUMMODELLS: Hier werden die theoretischen Annahmen des Binomialmodells sowie das Prinzip der risikoneutralen Bewertung erläutert und auf die Bewertung amerikanischer Standard-Optionen angewendet.
3. EXOTISCHE OPTIONEN: Dieses Kapitel bietet eine Systematik exotischer Optionen und detailliert die Bewertung spezieller Instrumente wie Lookback- und Barrier-Optionen mittels numerischer Baumverfahren.
4. BEWERTUNG VON WANDELANLEIHEN: Das Kapitel überträgt das Binomialbaumverfahren auf Wandelanleihen und berücksichtigt dabei Faktoren wie das Kündigungsrecht des Emittenten und das Kreditrisiko.
5. ZUSAMMENFASSUNG UND SCHLUSSBETRACHTUNG: Abschließend werden die Erkenntnisse über die Eignung des Binomialmodells und dessen Erweiterungen bei der Bewertung komplexer Finanzinstrumente resümiert.
Schlüsselwörter
Binomialbaummodell, Exotische Optionen, Finanzrisikomanagement, Amerikanische Optionen, Lookback Optionen, Barrier Optionen, Wandelanleihen, Numerische Bewertung, Pfadabhängigkeit, Rückwärtsinduktion, Trinomialbaumverfahren, Adaptive Mesh Modell, Finanzmathematik, Derivatebewertung, Risikoneutrale Bewertung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Seminararbeit grundlegend?
Die Arbeit behandelt die numerische Bewertung von komplexen Finanzinstrumenten wie exotischen Optionen und Wandelanleihen mittels Binomialbaummodellen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Zu den Schwerpunkten zählen die Modelltheorie der Binomialbäume, die Abgrenzung und Bewertung exotischer Optionen sowie die Anwendung dieser Verfahren auf Wandelanleihen.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das Ziel ist es, aufzuzeigen, wie sich verschiedene Finanzinstrumente unter Verwendung numerischer Verfahren realitätsnah bewerten lassen, wenn keine exakten analytischen Lösungen existieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?
Die Arbeit nutzt das numerische Verfahren der Binomialbaummethode und diskutiert dessen Erweiterungen, wie das Trinomialbaumverfahren und das Adaptive Mesh Modell.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil analysiert theoretische Annahmen, die Bewertung von Standard-Optionen sowie spezifische numerische Anpassungen für Lookback-Optionen, Barrier-Optionen und Wandelanleihen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren diese Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Binomialbaummodell, exotische Optionen, Barrier-Optionen, Wandelanleihen, numerische Bewertung und das Adaptive Mesh Modell.
Warum sind Lookback-Optionen im Vergleich zu Standard-Optionen oft teurer?
Der Optionsinhaber erhält durch die Konstruktion der Lookback-Option stets das bestmögliche Auszahlungsprofil basierend auf dem während der Laufzeit erreichten Höchst- oder Tiefstwert, was ihren Preis erhöht.
Welches Problem tritt bei der Bewertung von Barrier-Optionen im Binomialmodell auf?
Es entsteht ein Nichtlinearitätsfehler, da die tatsächliche Barrier im Baummodell oft nicht exakt auf einen Knoten trifft, was zu fehlerhaften Bewertungen führt.
Wie verbessert das Adaptive Mesh Modell (AMM) die Bewertung?
Das AMM überlagert einen grobmaschigen Baum mit einem feinmaschigen Baum um den Bereich der Barrier, um dort die Assetpreis-Modellierung zu verfeinern und die Recheneffizienz zu steigern.
- Arbeit zitieren
- Sven Hentschel (Autor:in), 2013, Exotische Optionen, Amerikanische Optionen und Binomialbäume, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/271070
