Zahlenkombinationen. Drei- bzw. vierstelligen Zahlenfolgen zur Entwicklung stochastischer Problemlösestrategien im dritten Schuljahr


Unterrichtsentwurf, 2004
15 Seiten, Note: 1,7

Leseprobe

Inhalt

1. Thema der Unterrichtsreihe

2. Aufbau der Unterrichtsreihe

3. Didaktischer Schwerpunkt der Unterrichtsstunde Bezug zur Fachwissenschaft

4. Übergeordnete Aufgabe / Teilaufgaben im Sinne von Lernanforderungen und -möglichkeiten
4.1 Übergeordnete Aufgabe
4.2 Teilaufgaben im Sinne von Lernanforderungen und Lernmöglichkeiten

5. Lernvoraussetzungen der Schüler und Schülerinnen der Klasse bezogen auf die Teilaufgaben
5.1 Fähigkeiten zum Lösen der Aufgaben
5.2 Fähigkeiten zum sozialen Lernen

6. Verlaufsplan der Unterrichtsstunde

7. Literatur

1. Thema der Unterrichtsreihe

Zahlenkombinationen – eine problemorientierte Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen bei drei- bzw. vierstelligen Zahlenfolgen zur Entwicklung kreativer und argumentativer stochastischer Problemlösestrategien.

2. Aufbau der Unterrichtsreihe

2.1 Auflistung der Lerneinheiten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.1 Das Zahlenschloss I – Auseinandersetzung mit der Grundproblematik „Öffne das Zahlenschloss“ in Form zunächst unsystematischen Probierens von Kombinationsmöglichkeiten und sich anschließendem Erkennen der Notwendigkeit einer systematischeren Vorgehensweise mit dem Ziel, Lösungsstrategien bzw. Lösungsansätze zu entwickeln. (2 Unterrichtsstunden)

2.1.2 Das Baumdiagramm – Wiederholung und Vertiefung der Systematik zur Bildung und Visualisierung von Kombinationen. (1 Unterrichtsstunde)

2.1.3 Das Zahlenschloss II – Anwenden und Weiterentwickeln der bekannten Strategien bei weiterführenden stochastischen Problematiken wie der Kombination von Ziffern mit Wiederholung sowie der Möglichkeit, aus 4 vorgegebenen Ziffern dreistellige Zahlen zu kombinieren. (2 Unterrichtsstunden)

3. Didaktischer Schwerpunkt der Unterrichtsstunde

Zentrales Ziel der heutigen Stunde ist das Entwickeln und Anwenden einer oder mehrerer systematischer Lösungsstrategien bzw. Lösungsansätze zum geschickten Auffinden von Kombinationsmöglichkeiten drei- bzw. vierstelliger Zahlen bei vorgegebenen Ziffern.

Das Thema Kombinatorik in der Grundschule findet seine Rechtfertigung vor allem in der Forderung des Lehrplans nach Struktur- und Anwendungsorientierung. So ermöglicht die Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen zum einen, dass die Schüler und Schülerinnen die Nützlichkeit der Mathematik für ihre Lebenswirklichkeit erleben, zum anderen kann anhand solcher Fragestellungen das Aufdecken und Beschreiben von Strukturen und Gesetzmäßigkeiten ermöglicht werden[1]. Aus der Motivation heraus, das Zahlenschloss zu öffnen, sollen die Schüler und Schülerinnen an das eigenständige Entdecken der Struktur mehrstelliger Zahlenkombinationen herangeführt werden. Die Einsicht, dass eine systematische Herangehensweise notwendig ist, ergibt sich aus der Tatsache, dass die Anzahl der möglichen Kombinationen bei vierstelligen Zahlen selbst bei vorgegeben Ziffern mit 24 Möglichkeiten zu groß ist, als dass sie leicht überschaubar bliebe. Hier wird den Schülern und Schülerinnen ermöglicht, ihre Lösungswege zu strukturieren und zu systematisieren. Es ergibt sich eine herausfordernde Situation, die die Fähigkeit der Schüler und Schülerinnen fördern kann, mathematische Probleme zielgerichtet anzugehen und zu lösen.[2]

Die im Lehrplan angesprochene positive Einstellung zur Mathematik und zum mathematischen Arbeiten soll bei den Schülern und Schülerinnen basierend auf der spielerischen, handlungsorientierten und problemlösenden Auseinandersetzung gefördert werden.[3] Die Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen eignet sich zudem besonders für das Anbahnen einer logischen Durchdringung von Problemstellungen.[4] Entsprechend den Grundsätzen des entdeckenden Lernens können die Schüler und Schülerinnen selbstständig zu einer Lösung des Problems finden und können so in ihrem Vertrauen in ihre Denkfähigkeit bestärkt werden.[5]

Durch den Bezug zur Lebenswirklichkeit der Schüler und Schülerinnen (Sichern des Fahrrads, des Koffers etc. mit dem Zahlenschloss) kann die Anwendbarkeit mathematischer Vorgehensweisen in verschiedenen Lebensbereichen erfahren werden. Die bewusste Wahrnehmung kombinatorischer „Phänomene“ kann zur Klärung und Strukturierung der Lebenswirklichkeit der Schüler und Schülerinnen beitragen.

Eine an das Leistungsniveau von Schülern und Schülerinnen der dritten Klasse angepasste kombinatorische Aufgabenstellung, speziell das Kombinieren von drei oder vier vorgegebenen Ziffern durch die Umstellung ihrer Reihenfolge, stellt für mich einen geeigneten Einstieg in das Thema dar. Der Schwierigkeitsgrad wird innerhalb der Stunde gesteigert, die Problemstellung ergibt sich allein durch das verschlossene Zahlenschloss und muss nicht durch die LAA eingeführt werden. Die zunächst begrenzte Anzahl der Kombinationen des dreistelligen Zahlenschlosses und die voraussichtlich zügige Öffnung desselben kann die Schüler und Schülerinnen dazu motivieren, ein weiteres, vierstelliges Zahlenschloss öffnen zu wollen.

Den Schülern und Schülerinnen wird kein vorstrukturiertes Arbeitsblatt zur Verfügung gestellt, um sie nicht in ihren Erprobungen zu beeinflussen. Sie können aber Zahlenkarten benutzen, um verschiedene Kombinationen durch Legen und Verschieben auszuprobieren. Dabei kann es ihnen gelingen, eine systematische Vorgehensweise zu entwickeln oder zu entdecken. Das schnelle Auffinden aller möglichen Kombinationen ist der gewünschte Effekt eines funktionierenden Systems. Dieses Ziel muss und wird am Ende dieser Unterrichtsstunde noch nicht bei allen Schülern und Schülerinnen erreicht sein. Diese Stunde soll vielmehr Teil einer Unterrichtseinheit sein, an dessen Ende alle Schüler und Schülerinnen nicht mehr probierend, sondern systematisch vorgehen, um ihr Problem / ihre Aufgabenstellung zu lösen.

Bezug zur Fachwissenschaft

Die Kombinatorik befasst sich mit der Frage, auf welche und auf wie viele verschiedene Arten Elemente einer endlichen Menge ausgewählt und angeordnet werden können. Hierbei wird unterschieden, ob die Reihenfolge der Elemente berücksichtigt wird oder nicht. Ebenso wird unterschieden, ob ein Element ein- oder mehrmals ausgewählt werden darf. Eine typische Fragestellung der Kombinatorik ist: "Wie viele Möglichkeiten gibt es, n Objekte in verschiedenen Reihenfolgen anzuordnen?“ In der heutigen Stunde geht es mathematisch gesehen um eine Umstellung in der Reihenfolge bei der Zusammenstellung einer bestimmten Anzahl geordneter Elemente (Permutation).[6]

[...]


[1] Vgl. Lehrplan 1985, S. 25

[2] Vgl. Lehrplan 1985, S. 22

[3] Vgl. Lehrplan 1985, S. 21

[4] Vgl. Lehrplan 1985, S. 25

[5] Vgl. Lehrplan 1985, S. 22

[6] Vgl. http://www.eduvinet.de/gebhardt/stochastik/Kombin.html#owor

Ende der Leseprobe aus 15 Seiten

Details

Titel
Zahlenkombinationen. Drei- bzw. vierstelligen Zahlenfolgen zur Entwicklung stochastischer Problemlösestrategien im dritten Schuljahr
Note
1,7
Autor
Jahr
2004
Seiten
15
Katalognummer
V27752
ISBN (eBook)
9783638297158
Dateigröße
478 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Kombinatorik, problemorientiertes und entdeckendes Lernen, Prinzip Müller/Wittmann, 3./4. Schuljahr, Grundschule, Primarstufe
Schlagworte
Zahlenkombinationen, Auseinandersetzung, Fragestellungen, Zahlenfolgen, Entwicklung, Problemlösestrategien, Schuljahr
Arbeit zitieren
Julia Scholz (Autor), 2004, Zahlenkombinationen. Drei- bzw. vierstelligen Zahlenfolgen zur Entwicklung stochastischer Problemlösestrategien im dritten Schuljahr, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/27752

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